基于復雜網絡的長距離輸水系統節點重要性評估

楊元媛，朱昊彧，杜云彬，李 港

（1.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京210029；2.長江科學院流域水環境研究所，武漢430010；3.四川發展國潤水務投資有限公司，成都610047）

建設長距離輸水系統是解決區域水資源緊缺問題的重要工程措施［1，2］，而閘閥、泵站等控配水建筑物作為長距離輸水系統的重要組成部分［3］，對其開展重要性評估，根據其重要程度進行相應的水力設計和防護資源分配，可保障長距離輸水系統的安全可靠運行，有效發揮其輸水效益。目前的相關研究主要是針對流經控配水建筑物的水流特性對其破壞程度的大小來確定其重要性，梁圣辰等［4］模擬了粵東三江引水工程泵站的水錘效應，提出了針對重要泵站的聯合防護方案；張焱煒［5］以貴州某管道輸水工程為背景，進行了輸水系統中泵站水擊防護方案的設計和優化。然而，由輸水管線和控配水建筑物構成的長距離輸水系統同時還具有復雜的網絡拓撲結構［6］，目前從復雜網絡的角度進行控配水建筑物重要性評價的研究還較為匱乏。因此，本文以輸水管線為邊，控配水建筑物為節點，構建長距離輸水系統拓撲網絡，從節點的局部屬性、全局屬性和位置屬性三個方面篩選指標，進行節點重要性的綜合評估，可避免復雜的水力計算，并利用節點移除后的輸水網絡綜合效率驗證評估結果，為長距離輸水系統的重要節點識別和監測保護提供理論指導。

1 節點重要性評估方法

1.1 輸水系統拓撲網絡構建

長距離輸水系統的輸水線路可能橫跨幾個甚至十幾個省市，輸水線路長度可達數百公里，而輸水系統往往受到功能需求以及環境條件的制約，需要設置數量眾多的輸水建筑物（渠道、管道等）和控配水建筑物（泵站、閘閥等），形成連通發達的網絡系統［7］。因此，運用復雜網絡理論，將長距離輸水系統輸水設施抽象為邊，控配水設施抽象為節點，以水流流向為方向，構建長距離輸水網絡拓撲結構圖，記為G：

1.2 節點重要度指標確定

由于輸水節點所處的位置以及與其連接的輸水設施數量不同，使得節點的重要程度存在一定的差異［8］，可從輸水網絡中節點與鄰居節點的聯系（局部屬性）、與全網節點間的聯系（全局屬性）以及節點所處的位置（位置屬性）3 個方面來進行節點重要度指標的選取。

1.2.1 局部屬性

輸水節點的鄰居節點數目可表征該節點與鄰居節點建立聯系的能力，鄰居節點越多，輸水節點失效后對輸水系統的影響越大，引入節點的度［9］來表示節點的鄰居節點數目：

式中：Ki為節點的度，表征與該節點連接的上下級節點數量；為節點的入度；為節點的出度，節點的度越大，與之相連節點越多，節點失效對整個輸水網絡影響越大。

對于度相同的輸水節點，鄰居節點間的相互聯系程度不同，節點失效后對整個輸水網絡影響也存在一定的差異，鄰居節點聯系越緊密，節點失效后水流傳輸的可替代路徑越多，對輸水系統的影響越低。因此，引入輸水節點的聚類系數［10］來表示鄰居節點間的聯系緊密程度，表示為鄰居節點間實際相連邊數與可能相連邊數的比值。

式中：ci為輸水節點的聚類系數；ekj為節點vi與其鄰居節點的實際相連邊數；為節點vi鄰居節點的可能相連邊數，聚類系數取值范圍介于0～1，當聚類系數接近1 時，表明節點的鄰居節點之間聯系越緊密，節點重要性越低。

節點的度考慮了節點與相鄰節點的聯系程度，而聚類系數考慮了節點的鄰居節點間聯系緊密程度，本研究綜合考慮上述兩方面對節點局部重要性的影響，定義節點的局部中心性為：

式中：LCi為輸水節點的局部中心性；α為重要度影響分配系數，取值為0.5。

1.2.2 全局屬性

輸水節點與全網中除鄰居節點外其他位置節點的平均最短距離越小，則表明該節點與網絡中其他節點越接近，水流傳輸到其他節點越容易，引入節點接近中心性［11］來表征節點與全網中除鄰居節點外其他輸水節點的聯系程度：

式中：CCi為輸水節點的接近中心性；dij為節點vi與節點vj之間的最短路徑，若節點vi與節點vj之間沒有路徑可達，則dij= ∞。CC(i)值越大，表明節點vi與網絡中其他節點距離越近，聯系越緊密，失效后對輸水系統影響越大。

1.2.3 位置屬性

在輸水網絡中，一對節點之間通常存在多條最短路徑，經過某個節點的最短路徑數量越多，則該節點越重要。引入節點的介數中心性［12］為網絡中節點對之間經過某節點的最短路徑條數與節點對所有最短路徑條數之比：

式中：gst為節點vs到節點vt的最短路徑數目；為節點vs到節點vt的gst條路徑中經過節點vi的最短路徑數目，BC越大，節點vi失效后對輸水系統影響越大。

處于網絡中不同層級的節點其重要程度存在一定的差異，位于網絡邊緣的節點重要性相較于處于網絡中心的節點其重要程度相對較低，利用K-shell分解方法［13］遞歸的移除網絡中所有度值小于或等于kmin的節點來逐步確定節點在網絡中的層級及其重要性，考慮到節點度指標中出度入度差異，定義度指標影響分配系數λ，提出節點交叉度概念：

式中：ki為輸水節點的交叉度；λ取值為0.5，同時考慮出度入度為0 時計算的交叉度與實際存在偏差情況，引入一個虛擬的全局節點［14］，使該節點與網絡中全部節點雙向連接，則網絡中所有節點的出度和入度都增加1，最終得到改進后的節點交叉度：

設初始網絡為G0，根據上式，計算網絡中所有節點的kc值，定義kc值最小的節點Ks值為Ks1= 1，移除網絡中kc值最小的節點（集）及與其相連的邊得到子圖G1，更新G1中節點的kin和kout，計算剩余節點kc值，kc值最小的節點Ks值為。重復上述步驟直至網絡中所有節點都有其對應的Ks值。

1.3 節點重要度計算

為避免單一指標評價片面性，綜合考慮四種指標，通過熵權法［15］計算各指標權重。熵權法根據各項指標提供的信息熵大小確定權重，可以避免確定權重時的人為主觀影響。具體步驟如下：

式中：Rij為計算指標x′ij的比重；ej為第j項指標的熵值；gj為第j項指標的差異性系數，值越大表明相應指標在評價中的重要性越強；wj為各指標的權重。

指標權重越大，表示該指標對節點重要度評價時的作用越大，節點重要度表示為各節點重要度指標與其權重之積：

式中：I(i)為節點的綜合重要度，I(i)越大，節點vi在輸水網絡中越重要，失效后對輸水系統影響越大。

1.4 輸水網絡綜合效率計算

長距離輸水網絡中節點失效后，輸水網絡的結構發生變化，使得水流在輸水網絡中的流動重新分布，本文引入復雜網絡抗毀性測度指標網絡綜合效率［16］，用來表示節點失效后網絡輸水功能的破壞程度以及水流在輸水網絡中流通的難易程度［17］：

式中：E為網絡綜合效率值；n為初始網絡輸水節點數目。

當輸水網絡中有輸水節點vk遭到破壞時，若該節點vk不在節點對vi和vj的路徑上，水流從節點vi輸送到vj的最短路徑不發生改變；若節點對vi和vj之間存在多條輸水路徑，節點vk處在節點對vi和vj的非最短路徑上，則節點vk失效時，水流仍可以通過節點vi和節點vj的最短路徑進行輸送，輸水網絡綜合效率保持不變；當節點vk處于節點對vi和vj之間的路徑中的最短路徑時，節點vk一旦遭到破壞，節點vi和vj之間的最短路徑必然會被其他邊取代，使得水流從節點vi傳輸到節點vj的距離變長，進一步影響到節點vi和vj之間的輸水效率，使得水網綜合效率變低。

2 案例分析

2.1 工程概況

圖1表示某長距離輸水工程，該工程包括泵站、閘閥等控配水設施以及管道、渠道等輸水設施，將控配水設施抽象為節點，輸水設施抽象為邊，得到輸水網絡拓撲結構圖，共包括67 個輸水節點和116條輸水邊，1、4、9、22為水源節點。

圖1 輸水系統網絡拓撲結構Fig.1 The topology of water delivery system

2.2 輸水節點重要度分析

根據式（3）～（9）計算得到4個節點重要度指標，由于不同的指標計算結果處于不同的量級，經歸一化后各指標下節點的重要度排序如圖2所示。從圖2中可以看出LC和Ks的排序結果呈現為一定的階梯型分布，同一階梯上的節點重要性相同，使得部分節點的重要性無法有效區分；BC和CC的排序結果雖然較為平滑，但根據單一指標的計算結果進行節點的重要性評價存在較大的片面性，需要從不同的角度選取多個節點重要性指標進行綜合評價。

圖2 節點重要度指標評價結果Fig.2 Evaluation results of node importance indices

利用熵權法計算得到LC、BC、CC、Ks的權重分別為0.247、0.238、0.252、0.263，根據式（14）計算得到各節點重要度I(i)，結果如表1所示，重要度較高的節點所處位置如圖3所示。結合表1 和圖3 可以看出，重要度排序前10 的節點為39、27、43、32、44、45、30、10、19、25，主要位于輸水網絡的中部位置，在實際的長距離輸水工程中應對這些重要輸水節點進行重點監測和保護。

圖3 重要節點分布圖Fig.3 Distribution of important nodes

表1 節點重要度Tab.1 Node importance

2.3 輸水網絡綜合效率分析

根據式（15）計算得到輸水系統初始網絡綜合效率值為0.12，再依次按節點重要度順序移除節點并計算每個節點移除后的輸水網絡綜合效率值［圖4（a）］，同時比較了重要度排序前10 的節點單獨移除后輸水網絡綜合效率值的降低程度［圖4（b）］。移除23個輸水節點后，輸水網絡綜合效率值從0.12下降到0.02，34%的節點影響了輸水網絡83%的綜合效率值，即少量重要節點失效可導致輸水系統的迅速崩潰，同時，按節點重要度順序單獨移除節點時，輸水網絡綜合效率值的降低程度總體上隨著節點重要度的降低而降低，表明節點的重要度評價結果總體較為準確，能夠有效識別長距離輸水系統中的重要節點。

圖4 依次移除節點時輸水網絡綜合效率演變過程及單獨移除重要節點時水綜合效率降低程度Fig.4 The evolution process of water conveyance comprehensive efficiency when nodes are removed in sequence and degradation degree when important nodes are removed separately

3 結論

（1）將長距離輸水系統控配水建筑物抽象為節點，基于復雜網絡理論從局部屬性、全局屬性和位置屬性評估了節點的重要性，提出的綜合評估方法可有效識別關鍵節點，為其針對性監測及防護資源分配提供理論指導。

（2）長距離輸水網絡中少部分關鍵節點失效即可對長距離輸水系統造成較大的破壞，本案例中34%的節點影響了輸水網絡83%的輸水網絡綜合效率，同時，位于輸水網絡中心的節點重要性往往大于邊緣節點，應對這些節點進行重點監測和防護。

本研究將輸水管線抽象為復雜網絡的邊時未考慮到輸水管線的性質差異（如管道流量大小、有壓無壓等）對節點的重要性影響，如何區分上述差異并將其引入到輸水系統節點重要性評估中來是筆者的下一步研究方向。□