基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡的年徑流劃分
——以密云水庫為例

謝云東，章四龍，王紅瑞，李嬋娟，王 豐

（1.北京師范大學水科學研究院，北京100088；2.北京市密云水庫管理處，北京101500）

0 引言

徑流［1］是水文循環(huán)中十分重要的一個環(huán)節(jié)，降水、徑流與蒸發(fā)通常稱為水文三要素。在水資源［2］規(guī)劃與利用中，徑流也是一項重要的分析因素。在整個徑流過程中，水分能夠通過蒸散發(fā)，從下墊面向大氣傳輸，也可以通過降水，從大氣降落到下墊面。同時，通過下滲、蒸散發(fā)的作用，地表與地下水也在不斷的發(fā)生著水分交換。

目前徑流數(shù)據(jù)監(jiān)測是在河流斷面，湖口等定點監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到定點徑流量時間序列。徑流作為一種重要的水文要素，是一種時間序列，具有隨機性與周期性，其統(tǒng)計特征具有極高的規(guī)律性。根據(jù)統(tǒng)計分析可以對時間序列進行分析與預測。古巴比倫［3］天文學家就曾經(jīng)利用恒星和行星的相對位置的時間序列值來預測未來會發(fā)生的天文時間。但是對于不穩(wěn)定的時間序列，預測就變得難以進行。

認識年徑流序列與人類社會對水資源的利用具有重大意義，徑流序列不僅具有年際特征，同時還具有年內(nèi)特征。對年徑流的豐-平-枯水劃分方法中，主要是基于年徑流量的單一指標，然后進行頻率分析或者距平要素進行豐-平-枯水的劃分，在氣候變化與人類活動的共同影響下，其結(jié)果對實際應用的指導性具有一定的缺陷。

不少學者對徑流豐-平-枯的劃分提出來不少方法：趙太想［4］采用投影尋蹤分類模型，以年內(nèi)12 個月徑流量作為評價指標，對年徑流進行了豐-平-枯水劃分；丁志宏［5］采用因子分析定權(quán)法，通過主成分分析，確定主要因子，來確定年內(nèi)各月來水的權(quán)重值，并對年平均流量進行了豐枯劃分；此外灰色分類［6］評價法，在年徑流劃分中也有應用。但因子分析定權(quán)法、考慮將指標分級，不能全面考慮各類指標；投影尋蹤法與灰色分類評價法，算法復雜，過程繁瑣。

為了考慮徑流的年內(nèi)與年際變化，對年徑流進行更加詳細的劃分。本文將采用徑流序列的月徑流量、年內(nèi)集中度、年內(nèi)不均勻系數(shù)與年內(nèi)變化幅度等指標作為其劃分依據(jù)屬性，通過SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡進行年徑流的劃分。并將利用密云水庫1960-2019年的入庫徑流數(shù)據(jù)，對河流斷面的年徑流序列進行劃分并將其與傳統(tǒng)的豐-平-枯水年劃分進行了對比分析。

1 自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡

SOM（Self Organizing Maps）神經(jīng)網(wǎng)絡屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種，人工神經(jīng)網(wǎng)絡［7］（Artificial Neural Network，ANN）簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡，通過對大腦中樞系統(tǒng)的運行與其借助的思想在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中簡單的人工節(jié)點，稱作神經(jīng)元最初的原型。1958年，美國科學家弗朗克·羅森貝特創(chuàng)建了感知機，人工神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)生重大性的突破，但是，一些回路（例如：異或回路）一直無法被神經(jīng)網(wǎng)絡處理，直到保羅·韋伯斯在1975年創(chuàng)造了反向傳播算法（Back-Propagation），有效地解決了異或的問題。

進入21世紀，計算機的高速發(fā)展與機器學習的興起，重新引起了學者對神經(jīng)網(wǎng)絡的興趣，神經(jīng)網(wǎng)絡被應用到了不同機器學習分支：聚類分析、模式認知、時間序列分析等。同時神經(jīng)網(wǎng)絡在圖像分類，人臉識別及音頻檢索等多領域也得到了廣泛的應用。在水文水資源里領域，神經(jīng)網(wǎng)絡可以對水文時間序列進行模式識別，水文相似性［8］分析，徑流預測等多種工作。

SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡［9，10］是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種。其核心在于其獨有的自組織映射算法，其中的WTA（Winner Takes All）競爭機制是SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡的最獨特的特征。生物學事實表明：人腦對在接受外界信息時，大腦皮層的對應的區(qū)域會發(fā)生興奮，如果信息類似，則對應的區(qū)域則會連續(xù)興奮。SOM 網(wǎng)絡則應用該生物學基礎，對某一圖形或某一頻率發(fā)生特定的興奮過程，神經(jīng)網(wǎng)絡同時有序排列。該神經(jīng)網(wǎng)絡模型由芬蘭赫爾辛基大學教授Kohonen［11］［12］于1981年提出，故又稱為Kohonen 網(wǎng)絡，屬于無監(jiān)督學習網(wǎng)絡，目前已經(jīng)得到了非常廣泛的應用。

SOM 神經(jīng)［13］網(wǎng)絡共有兩層，圖1 展示了其二維結(jié)構(gòu)。輸入層模擬感知外界輸入信息的視網(wǎng)膜，代表不同屬性的信息，輸出層模擬做出反應的大腦皮層，這樣的結(jié)構(gòu)正是SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡處理信息的特點。將多屬性的徑流矩陣引入神經(jīng)元進行學習，使高緯度的信息進行降維。第二層具有競爭機制，當獲得優(yōu)勝神經(jīng)元后，以優(yōu)勝神經(jīng)元為圓心，對其鄰近神經(jīng)元通過權(quán)值調(diào)整函數(shù)，由近及遠產(chǎn)生影響，對鄰近的神經(jīng)元進行權(quán)值調(diào)整，該競爭學習的模式使得該算法具有自組織，無監(jiān)督的特性。

圖1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.1 SOM neural network structure

2 傳統(tǒng)豐-平-枯水劃分

豐-平-枯的劃分是水利行業(yè)中對徑流的基本分析，劃分結(jié)果簡單。在我國主要有兩種標準?；痉诸悶?類，即豐水年、平水年與枯水年。在水文基本術(shù)語和符號標準［14］（GBT50095-2014）中出現(xiàn)了4類：豐水年、平水年、枯水年與特枯水年。也有學者［15-16］將其劃分為特豐水年、豐水年、平水年、枯水年與特枯水年。我國傳統(tǒng)劃分豐-平-枯水年的方法有兩種。

第一種傳統(tǒng)劃分豐-平-枯水年的方法為保證率劃分法。保證率劃分法［17］的實現(xiàn)步驟為：

（1）將已知的徑流量序列xi按照一定的順序排列；

（2）利用已經(jīng)排序好的徑流量序列，計算經(jīng)驗頻率，進行適線，若與特殊的分布（如P-Ⅲ型分布）適線結(jié)果良好，則采用特殊分布計算各徑流量對應的頻率序列；若不好，則采用經(jīng)驗頻率計算各徑流量對應的頻率序列；

（3）按照表1的豐-平-枯水年的頻率劃分標準。

表1 豐-平-枯水年頻率劃分標準Tab.1 Standards for the frequency division of abundant-flat-dry years

第二種劃分豐-平-枯水年的方法為要素距平值劃分法，其標準已經(jīng)列于表2 中。本方法參考于水文情報預報規(guī)范［18］（GB／T 22482-2008），在中長期定性預報中，將預報年份的要素（徑流）根據(jù)要素（徑流）距平值劃分未來的豐-平-枯水年，共劃分成5 個等級，分別為枯水、偏枯、正常、偏豐與豐水，來確定預報年份的豐-平-枯水情況。

表2 距平百分比劃分標準Tab.2 Criteria for dividing the percentage of anomalies in abundance-flat-dry year

這兩種方法均為年徑流量的基礎上進行豐-平-枯水年的劃分，以上兩種方法簡單易算，能夠在徑流量上下初步的結(jié)論，但不能展開更進一步的分析。

3 徑流劃分模型構(gòu)建

在本文徑流劃分過程中，共分為3個大部分，第一部分為［19］指標篩選，篩選能夠反映徑流年內(nèi)與年際變化的統(tǒng)計指標，構(gòu)建徑流序列屬性矩陣；第二部分為數(shù)據(jù)的歸一化，減小不同屬性對權(quán)值的影響而出現(xiàn)的有偏差的競爭學習；第三部分為神經(jīng)網(wǎng)絡的聚類劃分，將徑流序列屬性矩陣引入SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡中進行聚類劃分。

3.1 指標的選擇

假設具有一組n年的徑流數(shù)據(jù)，每一年的數(shù)據(jù)為月徑流量序列，為了表達徑流在每個月的分布、年徑流的豐枯程度、徑流的不均勻性、徑流的集中程度與徑流的變化幅度，分別選擇了以下種類的指標：

表3 屬性指標分類Tab.3 Classification of attribute indicators

通過以上指標的選取與組合，在前12 列為一年中12 個月的月徑流量的數(shù)值；其后的m-12 列為選取的統(tǒng)計指標屬性，構(gòu)建大小為n×m年徑流序列的屬性矩陣。

3.2 屬性標準化

由于構(gòu)建的徑流屬性矩陣性質(zhì)不同，屬性各異，在數(shù)值上具有極大的差別，在SOM 網(wǎng)絡的權(quán)值層中，容易受到某一極端屬性的影響，故需要進行個屬性的歸一化。當所有的輸入和輸出值介于0 和1 之間時，神經(jīng)網(wǎng)絡的計算效果較好。所以需要對提取的各徑流屬性數(shù)據(jù)進行歸一化，得到介于0 和1 之間的新屬性值。對于以一列屬性數(shù)據(jù)｛Xj｝（1≤j≤n，n為樣本容量）來說，采用規(guī)范化的方法直接進行標準化，公式如下：

3.3 聚類劃分

根據(jù)SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡的特點，聚類劃分［22］可以總結(jié)為3 個步驟：

步驟1：初始化m個神經(jīng)元節(jié)點權(quán)重，從樣本數(shù)據(jù)矩陣中隨機選擇徑流某一屬性序列，并從樣本數(shù)據(jù)集中刪除屬性序列；

步驟2：通過計算各神經(jīng)節(jié)點的樣本數(shù)據(jù)與權(quán)值的歐式距離［23］，計算優(yōu)勝神經(jīng)元節(jié)點，更新各神經(jīng)節(jié)點權(quán)值；

步驟3：從樣本值數(shù)據(jù)集中繼續(xù)隨機選擇徑流某一屬性序列，進行步驟2，直到樣本序列取為空集。

當完成以上3個步驟時，就能夠得到初步的劃分結(jié)果，從各個屬性層面上劃分不同特征的年徑流序列。

3.4 年徑流代表年的確定

在傳統(tǒng)的水文分析計算中，常用“設計代表年”這一概念對徑流過程進行分析描述?；赟OM 神經(jīng)網(wǎng)絡的豐-平-枯水年的劃分結(jié)果，根據(jù)當?shù)亓饔虻膹搅魈攸c與規(guī)劃需求，也可以分析代表年的規(guī)律。傳統(tǒng)設計年徑流的徑流年內(nèi)分配，常常采用資料中某一特定年份，根據(jù)同倍比法或者同頻率法進行計算制作。在本文的豐-平-枯水年劃分中，基于月徑流的多種統(tǒng)計屬性指標，劃分出多類枯水型、平水型與豐水型。為反映小類中的徑流變化過程，本文利用期望的性質(zhì)，采用每小類的月徑流均值組合成一個的代表年。代表年的月徑流過程始終處于該類徑流過程的“質(zhì)心”，使得代表年的內(nèi)涵更加側(cè)重展現(xiàn)SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡的劃分類型。在徑流量的基礎上，以劃分結(jié)果確定枯水-平水-豐水界限，圖2給出了其分類形式。

圖2 年徑流劃分結(jié)果Fig.2 Results of annual runoff division

4 案例應用

4.1 密云水庫

密云水庫［24］位于北京市北部密云縣境內(nèi)，東經(jīng)115°25′～117°35′，北緯40°19′～41°38′，水庫以上流域面積1.52 萬km2，由潮河和白河匯流而形成，北部緊鄰蒙古高原，南部即為華北平原。水庫共有2 座主壩，總庫容40.08 億m3，死庫容4.37 億m3；正常蓄水位157.5 m，汛限水位147.0 m，死水位126.0 m。由潮河與白河兩條河流匯流而成。水庫由清華大學水利系張光斗先生主持設計，以“一年攔洪，兩年建成”為目標，在1960a 順利完成。本次研究采用的是采用密云水庫從1960-2019a 的徑流序列，為密云水庫管理處通過水量平衡公式推算。

4.2 參數(shù)配置

為了表示密云水庫近60 a 的月徑流量、年徑流量、徑流年內(nèi)不均勻系數(shù)、年內(nèi)集中程度與變化幅度5 類指標的分布的特征：將采用月徑流序列值，年徑流總量分別表示密云水庫徑流的年內(nèi)分布情況與徑流總量情況；通過徑流的統(tǒng)計指標更細化反映徑流的分布的特殊性質(zhì)：年內(nèi)不均勻系數(shù)，集中期與集中度，年內(nèi)徑流絕對變化幅度分別反映年內(nèi)分布的不均勻程度、集中程度、徑流變化情。計算各種統(tǒng)計指標后，構(gòu)成樣本矩陣Q60*17，并采用3×3結(jié)構(gòu)的SOM神經(jīng)節(jié)點的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

4.3 結(jié)果分析

采用3×3 的SOM 神經(jīng)節(jié)點的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)來對密云水庫的近60年的徑流序列進行了年徑流的劃分，可以得到9 種不同分類結(jié)果。圖3展現(xiàn)了3×3的SOM 神經(jīng)節(jié)點的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對序列的劃分結(jié)果，分類對各個指標都具有一定的區(qū)分效果。從3×3 的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)劃分結(jié)果來看，由于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡的幾何性質(zhì)，在鄰近的結(jié)點（類型）中，其徑流序列指標具有相似性：從縱向?qū)Ρ?，在徑流量差異較??；橫向?qū)Ρ葎t可以發(fā)現(xiàn)，徑流序列的分布可以明確地區(qū)分。

圖3 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡年徑流劃分結(jié)果Fig.3 Annual runoff division results of SOM neural network

按照《水文情報規(guī)范》中距平值劃分法，劃分豐-平-枯水年。將劃分的豐-平-枯水結(jié)果與SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡的劃分結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)該方法可以較好地區(qū)分年徑流，第3類、第6類與第9類都為豐水年；第1 類、第4 類與7 類主要為覆蓋所有枯水年并含部分平水年；第2 類、第3 類與第8 類主要為平水年；在表4 中，可以看出，將基于SOM 的結(jié)果劃分為豐水型，平水型與枯水型同基于距平值劃分的結(jié)果趨勢相同，但稍有差異。在平水1 型中，80%的年份通過距平值劃分為豐水年，但可以從徑流過程發(fā)現(xiàn)，這些年份在枯水期同其他平水年具有相似的特征。所以基于SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)果同傳統(tǒng)的劃分趨勢相似但存在差異，并且結(jié)果可以從枯水年、平水年與豐水年中劃分出更加細致的類型。

表4 SOM結(jié)果與距平值的結(jié)果比較 %Tab.4 Comparison of SOM results and anomaly results

在劃分類型后，通過在每一小類中分別對每月徑流序列求均值，以此來確定每個劃分類型的代表年。在代表年方面，從密云水庫的徑流分類結(jié)果來看，不同類型的代表年在年內(nèi)的分布具有較明顯的差異。從圖4 可以看出，豐水3 型在枯水期徑流相對較大，其余兩種類型在枯水期徑流變化相對一致，在汛期，豐水2 型和豐水3 型兩類分別在7月與8月達到最大徑流量。

圖4 豐水型代表年Fig.4 Low-water type representative year

圖5 反映了在平水型分類，平水型的代表年在年內(nèi)分布規(guī)律相對一致，突出的形式是平水2 型在6月時徑流量小，可能在當年發(fā)生短暫的氣象干旱，導致徑流量降低。同時，該類型的在其后的徑流量也較其他兩種類型相對較低。

圖5 平水型代表年Fig.5 Flat-water type representative year

圖6 表示枯水型的3 種分類情況，枯水型的總體特征為徑流量小，區(qū)分這3種類型的主要因素汛期徑流量，以及徑流集中度與集中期?？菟? 型在全年的徑流量都相對較低，在枯水型中屬于最枯的類型，而其他兩種類型都是在分別在7月與8月到達月徑流量的最高值。

圖6 枯水型代表年Fig.6 The representative year of abundant water

劃分的徑流結(jié)果在統(tǒng)計屬性也具有很大的區(qū)分性質(zhì)，不同的劃分類型將年內(nèi)不均勻系數(shù)、集中度與變化幅度都表現(xiàn)出不同的特征。首先討論年不均勻系數(shù)，圖7 為了年內(nèi)不均勻系數(shù)CV的箱線圖，從枯水1 型到豐水3 型，不均勻系數(shù)的分布范圍逐漸減小，系數(shù)值呈現(xiàn)出增大趨勢，劃分為枯水型的年徑流系列的系數(shù)分布范圍最廣，但系數(shù)值低。而豐水型的系數(shù)范圍分布低，但系數(shù)值較大。

圖7 劃分結(jié)果的年內(nèi)不均勻系數(shù)分布Fig.7 Distribution of uneven coefficients within the year of the division results

集中度的大小與年內(nèi)分布不均勻系數(shù)為類似的趨勢，但在分布范圍與年內(nèi)不均勻系數(shù)相反，在枯水的3 種類型中集中度的分布范圍小，隨著集中度值的升高，集中度分布范圍變得更大，圖8為集中度的箱線圖。

圖8 劃分結(jié)果的集中度分布Fig.8 Concentration distribution of the division results

圖9在年內(nèi)絕對變化幅度（極差）是描述徑流量在一年中最大月徑流與最小月徑流量的差異程度，其分布同前兩種屬性都具有類似的分布趨勢。但在同大類的情況下，年內(nèi)變化幅度在分布范圍與前兩種都有所區(qū)別，并在枯水型與平水型中每一小類的極差分布較為集中。

圖9 劃分結(jié)果的年內(nèi)絕對變化幅度分布Fig.9 Distribution of the absolute change range of the division results during the year

5 結(jié)論與展望

過去的研究中，有人通過主成分分析，投影法進行年徑流豐-平枯水劃分，這些方法在因子（指標）權(quán)重中存在主觀的定義，其結(jié)果著重反映大權(quán)重的因子的特性，劃分種類同傳統(tǒng)的基于距平值的方法類似。故本文將SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡與應用較多的距平值分類的方法進行了結(jié)果的對比與分析，基于SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)果能夠在傳統(tǒng)的劃分結(jié)果中，突出了其他指標（如集中度與集中器，極差等）的差異，使得劃分結(jié)果更加細致。通過本文對密云水庫的徑流序列的年徑流劃分，說明SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡能夠?qū)搅餍蛄羞M行更精細的劃分。但對于應用層面來說，需要在SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡劃分結(jié)果的基礎上，根據(jù)流域與設計工程特點進行更具體的工作。

徑流序列屬于時間序列，對于河流斷面的徑流序列值，修建水庫，引（調(diào)）水工程，使得測量的徑流序列受到了很大的干擾，較天然的徑流產(chǎn)生了較難還原的變化。序列從在變化的氣候與下墊面變化作用下，形成的時間序列，已經(jīng)不具有遍歷性與平穩(wěn)性。從統(tǒng)計學講，將年徑流序列作為多元隨機變量處理，由于難以求得其分布函數(shù)，很難對在統(tǒng)計學角度進行預測與分析。神經(jīng)網(wǎng)絡可以作為機器學習的一種方式，僅僅針對現(xiàn)有的樣本空間，通過不斷地更新內(nèi)部的神經(jīng)節(jié)點，來分析樣本中的規(guī)律，這樣水文數(shù)據(jù)的不一致性可以通過這樣的方式進行概況，在水文數(shù)據(jù)分析中具有很大的潛力。

對于徑流序列的劃分，也應當考慮人類活動與生態(tài)環(huán)境造成的影響。不同的氣候形成了不同的降水類型（1.降水在全年的“均勻分布”；2.在夏季多雨；3.在冬季多雨），而我國的季風氣候形成了夏季多雨，冬季少雨的分布格局，由于在時間上的巨大變幅，對我國的社會發(fā)展與生態(tài)環(huán)境存在一定的影響。如果在徑流的低值序列（枯水期）中考慮需水量，水庫的蓄水量等因素形成劃分指標體系，構(gòu)建出可以描述該地區(qū)水資源緊缺程度的徑流劃分，那么該結(jié)果具有很大的實用價值。□