考慮頂托影響的水電綜合出力系數動態特性分析

王現勛，齊 帥，曾 坤，楊 旭，姚華明，

（1.長江大學油氣地球化學與環境湖北省重點實驗室，武漢430100；2.中國長江電力股份有限公司，湖北宜昌443000；3.智慧長江與水電科學湖北省重點實驗室，湖北宜昌443000）

0 引言

近年來隨著人工智能、云計算、大數據等技術在水電行業的運用［1-3］，水電站調度研究的重心正在向電站出力的精細化計算方向轉移［4-6］。在水電站中長期發電調度中，水電站綜合出力系數通常取固定值，與實際情況存在較大偏差［7］。欲提高中長期發電調度中出力計算的準確性，須研究中長期時間尺度下出力系數動態變化規律及其影響因素。

水電站中長期發電出力計算多采用公式N=KHQ，式中：K為水電站的綜合出力系數，用來描述勢能轉換電能的效率，同時也用來表征水能資源的利用效率［8，9］。薛金淮［7，10］等學者分析了固定出力下綜合出力系數值隨水頭的變化特征，并指出綜合出力系數的最大相對誤差能達到31%，并指出以旬或月為時段計算水能時需適當考慮水頭及電站運行方式對綜合出力系數取值的影響。

針對這一問題，諸多學者開展了相關研究。劉招［11］等學者提出了一種基于豐枯分段和加權平均計算綜合出力系數的方法。Finardi［12］和Diniz［13］及Cordova［14］等學者先后研究了水電機組的效率與流量、水位之間的關系并且建立了綜合出力系數的數學模型。劉榮華［8，15］等學者指出利用綜合出力系數和水頭的分段函數可以提高綜合出力系數的取值精度。林志強［16］等學者在空間尺度上進行了較為細致的研究，建立了水電站單機出力系數模擬函數，結果表明該方法計算的綜合出力系數精度較高，可使出力的平均相對誤差減小約2/3。方洪斌［17］等學者提出了綜合出力系數數據法，以發電量最大為目標函數，利用遞推優選方法逆推各工況下的綜合出力系數，從而構建綜合出力系數數據庫，為水能計算時調用。Gong W［18］等學者提出在考慮機組差異的基礎上，使用時間和空間權重計算整個水電站的綜合出力系數。賈本軍［6］等學者則將人工智能技術引入，建立了估算綜合出力系數的神經網絡模型，以三峽為實例的分析結果表明可有效提高綜合出力系數估計、出力以及發電量計算精度。然而該研究忽略了下游葛洲壩的尾水頂托對綜合出力系數的影響。

由于在梯級水庫調度過程中，首尾相連的梯級水庫受下游尾水頂托影響，上游梯級水庫的出力系數動態變化更為復雜。王洪心［19］分析了尾水頂托等因素對出力系數的影響，并指出泄洪棄水及葛洲壩回水的頂托程度是引起出力系數變化的主要原因。由于該研究所用數據為三峽電站尚未全面投產時的，且數據的時間粒度較粗（1日），存在一定不足。

已有研究在綜合出力系數的動態特性分析及其取值估計方面取得了進展，然而在綜合出力系數影響因素的分析范圍及所用基礎數據的時間精度方面仍有不足。由于水電站綜合出力系數與水輪機效率及發電機效率有關，受限于數據，本研究未將前述效率納入分析范圍，而庫水位、尾水位、發電流量三個因素，本質上是通過影響水電站的發電水頭來影響水資源利用效率的。而鑒于發電水頭同時受庫水位和尾水位的影響，本研究采用較為精細的小時級電站運行數據開展研究，并將庫水位、尾水位、發電流量納入水電站綜合出力系數主要影響因素的分析范圍；分析三峽水電站綜合出力系數的年際、年內動態變化規律及其主要影響因素。為受尾水頂托影響的水電站精細化調度提供參考依據。

1 水電站出力系數推算及相關性分析方法

1.1 小時出力系數

使用出力、流量、水位等參量的小時級時間序列，通過出力計算反推可得到每個小時的綜合出力系數：

式中：N為出力的小時平均值，kW；Q為小時平均發電流量，m3/s；H為發電水頭的小時平均值，m。

1.2 旬綜合出力系數

由式（1）計算得到的小時綜合出力系數使用算術平均方法可得到旬綜合出力系數，采用以下式子計算：

式中：Ki為某旬的逐小時綜合出力系數。采用式（2）～（4）可對應計算出某月上、中、下旬的旬綜合出力系數。由于存在平年閏年以及大小月之分，計算某月下旬的旬平均綜合出力系數則須按照具體天數采用式（4）給出的情況進行計算。

1.3 相關分析

本文采用Pearson相關系數對綜合出力系數與流量、水位等發電參量之間的相關性進行分析。該系數是一種反映兩個變量線性相關程度的統計量，兩個變量的線性相關程度用相關系數r表示［20，21］，r的計算過程如下所示：

本文使用相關系數r表示綜合出力系數與發電流量、水庫上游水位（簡稱庫水位）、水庫下游尾水位（簡稱尾水位）之間線性相關的密切程度，相關系數r的絕對值≤1，相關系數越接近于1則相關程度越大，反之則越低。同時，當r＜0時，表明兩個變量呈負相關關系；當r＞0 時，表明兩個變量呈正相關關系，通常認為當r≥0.75認為兩個變量有很強的線性相關關系。

2 研究實例

本文以三峽水電站為實例開展相關研究。三峽水電站位于長江西陵峽中的三斗坪鎮，三峽水庫是一座具有季調節能力的大型水庫，其正常蓄水位為175 m，汛期防洪限制水位為145 m，總庫容達到393 億m3；三峽水電站的總裝機容量達到2 250萬kW［22］。位于三峽水電站下游38 km 的葛洲壩水電站是三峽水電站的反調節電站［23］，由于葛洲壩水電站的正常蓄水位回水可抵達三峽壩下，使得三峽水電站的下游水位會出現一定抬升，使發電水頭減小，造成電能淹沒損失；這一現象稱為葛洲壩尾水對三峽水電站的頂托作用［24，25］。

本文使用三峽水電站2017-2018年的歷史逐小時運行數據開展綜合出力系數影響因素的相關分析。

3 結果與討論

3.1 綜合出力系數的動態變化特性

圖1 為2017-2018年期間三峽水電站的旬平均綜合出力系數。由圖1 可知，綜合出力系數的值并非為固定值（尤其是在6-10月之間），是動態的，并且其在不同年份間也具有一定的差異。2017年的旬綜合出力系數在8.75～9.18 之間，平均值為9.07，其最大值與最小值相差4.89%，汛期的旬綜合出力系數最大值與最小值相差3.15%。2018年的旬綜合出力系數在8.38～9.20 之間，平均值為9.01，波動相對明顯，其最大值與最小值相差9.77%，而汛期的波動幅度在整個年內表現最大，其旬綜合出力系數最大值與最小值相差8.71%。對比兩年的最值發現，2017年的旬綜合出力系數最大值比2018年小了0.20%，旬綜合出力系數最小值比2018年大了4.44%。說明在旬尺度下三峽水電站的綜合出力系數是動態變化的，同時存在年內和年際差異。因此，中長期發電調度中綜合出力系數不宜使用固定值，應進行區分處理。

圖1 三峽水電站2017與2018年旬綜合出力系數變化趨勢Fig.1 Variation trend of ten day comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Hydropower Station in 2017 and 2018

圖2給出了在小時級時間尺度下三峽發電流量與綜合出力系數的對應關系。從圖2所示的趨勢可知，綜合出力系數的減小趨勢總體上與流量增加的趨勢吻合，但仍有一定數量的點偏離了該趨勢。鑒于影響綜合出力系數的因素有水頭、流量和機組出力分配等多種因素，提高綜合出力系數取值的準確性，還需進一步分析其關鍵影響因素。

圖2 三峽小時級發電流量與綜合出力系數的散點圖Fig.2 Scatter plot of hourly generation discharge and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Reservoir

3.2 出力系數的主要影響因素

3.2.1 發電流量

如前所述，發電流量是影響綜合出力系數的主要因素之一。為了進一步研究影響綜合出力系數動態變化的因素及其影響程度，利用Pearson相關系數分析其具體影響程度并篩選出主要影響時段。

圖3 為2017-2018 期間三峽水電站各月的小時級發電流量與綜合出力系數相關系數結果。由圖3可知，2017年與2018年各月的相關系數整體呈現負相關關系。2017年除了1、2、10 和12月份相關關系較弱（|r|＜0.60），其余大部分月份的相關系數絕對值均超過0.70，且汛期的相關系數絕對值在0.80 以上；2018年1、12月份相關關系較弱（|r|＜0.70），其余十個月的相關系數絕對值均超過0.72，且汛期的相關系數絕對值基本保持在0.85 以上。說明發電流量與綜合出力系數關系密切，是影響綜合出力系數波動的主要因素，尤其是在汛期。

圖3 2017-2018年三峽水電站各月小時級發電流量與綜合出力系數之間的相關系數Fig.3 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly generation discharge of Three Gorges Hydropower Station from 2017 to 2018

3.2.2 庫水位

水電站機組綜合特性曲線不僅反映了水電機組出力與流量和水頭的聯系，也隱含了水電機組綜合出力系數同時受流量和水頭影響的關系。鑒于水頭由上游庫水位與下游尾水位二者決定，下文分別分析了二者與綜合出力系數之間的相關關系。

圖4 給出了2017-2018年三峽水電站各月小時級庫水位與綜合出力系數之間的相關系數。由圖4 可知，三峽水庫的庫水位確是綜合出力系數波動的影響因素之一。從相關系數具體值可以看出，兩者關系并不穩定，其中4-5月份相關性較強（|r|＞0.6）且較為穩定。

圖4 2017-2018年三峽水電站各月小時級庫水位與綜合出力系數之間的相關系數Fig.4 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly reservoir water level of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

3.2.3 尾水位

圖5 為2017-2018 期間三峽水電站各月小時級尾水位與綜合出力系數之間的相關系數。由圖5 可知，三峽水電站尾水位與綜合出力系數之間存在有較強的相關性，但亦不穩定。2017年枯期以正相關為主，汛期以負相關為主。同樣，2018年枯期以正相關為主，汛期以負相關為主；2017年1、4、12月份的相關系數約為0.8；2018年1、11、12月份的相關系數約為0.6。

圖5 2017-2018年三峽水電站各月小時級尾水位與綜合出力系數之間的相關系數Fig.5 Correlation coefficient between monthly hourly tail water level and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

針對某一時段，將發電流量、庫水位、尾水位與綜合出力系數之間的相關系數排序可得到前述3 個主要影響因素的次序，如表1所示。由表1 可知，發電流量＞庫水位＞尾水位的次序出現在2017年的3-6、9月和2018年的3-5月、9-10月；發電流量＞尾水位＞庫水位的次序出現在2017年的7-8月、10-11月和2018年的6-8月和11-12月。由此可知，三峽的發電流量是影響汛期綜合出力系數的主要因素，而庫水位和尾水位對綜合出力系數的影響與當年汛期來水的豐枯有關。鑒于2017年汛期來水較小（18 430 m3/s），超出多年平均值（14 300 m3/s）28.9%，2018年汛期來水較豐（20 648 m3/s），較多年平均值多出44.4%。若汛期來水較豐（2018年），則汛期綜合出力系數波動的主要影響因素的排序為發電流量＞尾水位＞庫水位；若汛期來水較適中（2017年），則汛期綜合出力系數波動的主要影響因素為發電流量＞庫水位＞尾水位。

表1 綜合出力系數影響因素排序（按相關系數絕對值大小排序）Tab.1 Sorting of influencing factors of comprehensive efficiency coefficient（Sorted according to the absolute value of correlation coefficient）

3.3 綜合出力系數與影響因素的相關系數分布

2017-2018年三峽水電站小時級發電流量、尾水位、庫水位各自與綜合出力系數的相關系數箱線圖如圖6所示。從圖6 可以看出，相較于庫水位和尾水位，發電流量與綜合出力系數相關系數的分布最為集中。2018年發電流量與綜合出力系數相關系數的均值為-0.55，2017年為-0.62 且相較更為集中。說明發電流量對于綜合出力系數波動的影響較為穩定。對比2017年三峽庫水位與尾水位對綜合出力系數的影響可以發現，前者與綜合出力系數相關系數分布的集中程度高；然而，在2018年后者與綜合出力系數相關系數分布的集中程度較高。

圖6 2017-2018三峽水電站小時級發電流量、尾水位、庫水位與綜合出力系數相關系數箱線圖Fig.6 Boxplot of Three Gorges hydropower station hourly generation discharge，tail water level，reservoir water level and comprehensive efficiency coefficient correlation coefficient from2017 to 2018

4 結論

本文使用三峽水電站逐小時發電運行過程對三峽水電站綜合出力系數動態變化特性及主要影響因素進行了分析，得到了以下主要結論。

（1）三峽水電站的綜合出力系數年內差異和年際差異均非常明顯，在中長期發電調度中不宜使用固定值；

（2）發電流量是引起綜合出力系數動態變化的主要因素，而庫水位和尾水位在豐水時段和來水適中時段所產生影響的順序不同；

（3）綜合出力系數動態變化主要發生在汛期，而在非汛期基本保持平穩狀態。

本文以三峽水電站為例研究了受下游頂托影響的水電站中長期發電綜合出力系數動態變化特性及其影響因素，為精細化水庫調度提供了參考和借鑒。由于水電站綜合出力系數大小由水輪機和發電機自身的效率所決定，受研究數據的限制，僅討論了水電站綜合出力系數與水電站運行中的主要發電參量“庫水位、尾水位、發電流量”之間的關系；待數據充實后將進一步開展水輪機和發電機自身效率對綜合出力系數影響方面的工作。