非飽和弱膨脹土土-水特征曲線擬合與滲透系數模型預測

丁小剛，余云燕，藺文博，金依蕊

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州，730070)

蘭新(蘭州—烏魯木齊)高速鐵路的建成運營為我國西部地區經濟核心區的形成及“絲綢之路經濟帶”的構建奠定了堅實基礎，該線路沿線(新疆哈密段)在聯調聯試前期出現多處地基膨脹上拱病害，查閱原地勘及設計資料和試驗取樣分析發現，該地區膨脹土系典型侏羅系沉積巖，含微量蒙脫石等強親水性黏土礦物，具有脹縮性、裂隙性和超固結性等膨脹特性[1]，水環境的改變往往引起膨脹土的干縮或濕脹，決定膨脹土路基的變形程度，影響線路的安全運營。水分在非飽和土中的遷移使得土體的滲透性、膨脹性呈現動態變化[2]，量測非飽和膨脹泥巖的土水特性、滲透特性，可以將泥巖的膨脹特性與滲透特性相互聯系起來以評估地基的服役狀態。因此，有必要對該地區膨脹土的土水特性及滲透特性進行相關研究。

土的骨架變形規律和流體的流動規律構成了非飽和土力學的基本框架[3]，土骨架系統包括固相和氣液交界面(收縮膜)。為研究土骨架結構的改變對土水特性的影響，張唐瑜等[4-5]通過壓汞試驗及掃描電鏡試驗探究了壓實作用對膨脹土微觀孔隙結構的影響，李同錄等[6-8]分析了孔隙結構的改變對土水特征曲線的影響。吸力的變化體現在土體的強度特征，反映于土體骨架結構，而流體系統中的氣相和骨架間的相互作用使得土體的非飽和土滲透特性復雜化。考慮到直接測量土體的滲透系數對實驗條件要求高，且耗時費力，多數學者采用間接方法計算得到土體的非飽和滲透系數，其中，由CHILDS 等[9]基于孔隙分布函數和Darcy定律提出的Childs &Collis-George 模型(CCG 模型)，由將Brooks-Corey 土水特征曲線模型代入Burdine 模型建立的BCB 模型和將土水特征曲線VG 模型代入Mualem 模型建立的VGB 模型[10-11]以及陶-孔模型[12]，均可對非飽和土的滲透系數進行預測。其中，CCG 模型在膨脹土領域應用廣泛[13-14]，在取得土水特征曲線的基礎上分別采用Childs&Collis-Geroge模型求得不同地區非飽和膨脹土的滲透系數、含水率、基質吸力的關系，預估不同性質膨脹土的非飽和滲透系數發展規律。然而，地區差異對土體非飽和特性影響不可忽略，且鮮有考慮壓實作用引起的土骨架變形對其非飽和滲透特性的影響，因此，有必要針對具體特定地區的土體非飽和特性進行研究。

針對上述問題，本文作者采用壓力板儀(0～0.5 MPa)和濾紙法(0.01～40 MPa)試驗進行土-水特征曲線試驗，基于壓汞試驗測試壓實作用對新疆哈密地區重塑弱膨脹土孔隙結構的影響，采用室內變水頭法試驗測定土體飽和滲透系數發展規律，并基于Fredlund &Xing 模型[15]和Childs &Collis-Geroge模型[9]對非飽和重塑弱膨脹土的滲透系數進行預測，并結合不同地區膨脹土CCG 模型滲透系數進行對比分析，以探究孔隙結構、孔隙分布的改變對土-水特征曲線及土體飽和滲透系數的影響及其發展規律。

1 試驗土樣

試驗土樣取自新疆哈密地區沿線上拱病害地段，采用鉆機鉆芯取樣，取樣深度為8～13 m，系典型侏羅系沉積巖，呈泥狀結構，泥質膠結，遇水易軟化崩解，其基本特性見表1。該區毗鄰天山山脈，主要水源為雪山融水，由附近植被及地下水滲出情況可知，該地帶有豐富的地下水源。

表1 膨脹土試樣基本物理力學指標Table 1 Basic physical and physical indicators of expansive soil samples

2 試驗過程

2.1 壓力板法試驗

試驗采用美國GCTS 所產SWCC-150 Fredlund土水特征壓力儀，該壓力儀由垂直氣動加載裝置、壓力板儀組件、控制面板和水體積測量系統4部分組成。

使用液壓千斤頂制取初始干密度分別為1.4，1.6 和1.8 g/cm3的環刀樣，試驗選用進氣值為500 kPa 的陶土板，試驗開始前，分別對陶土板和環刀試樣進行浸水飽和，再進行逐級加壓排水試驗。吸力路徑為20 kPa→40 kPa→60 kPa→80 kPa→100 kPa→200 kPa→400 kPa，期間不間斷讀數。每次讀數前用洗耳球排空氣泡，并于兩側水體變管穩定后進行下級加壓，每級吸力平衡需10 d左右。

2.2 濾紙法試驗

濾紙法試驗遵循熱力學平衡原理，其采用濾紙和環刀樣直接接觸法，通過濾紙與土體在水分傳遞上達到平衡測量基質吸力；非接觸試驗方法能夠通過濾紙與空氣中的水分達到平衡測量總吸力。試驗原理圖如圖1所示。

圖1 濾紙法試驗原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of principle of filter paper test

采用國產“雙圈”牌No.203 型慢速濾紙測量基質吸力，由下列濾定曲線方程[16]進行分析：

式中：ψ為土體基質吸力，kPa；wfp為濾紙質量含水率，%。

試驗步驟如下：

1)將“雙圈”濾紙置于烘箱烘干12 h備用。

2)將土樣碾細并過2 mm篩，置于恒溫烘箱恒溫105 ℃烘干8 h。

3)使用環刀制樣器和液壓千斤頂制備初始干密度分別為1.4，1.6 和1.8 g/cm3的3 組直徑為61.8 mm、高為20 mm 的環刀樣，以4%含水率為初始含水率，2%含水率為梯度，配制10組不同含水率的土樣，并制備平行試樣。

4)試驗采用圓形密封盒作為試驗容器，在盒底放置3張濾紙，其中兩側濾紙為保護濾紙，其直徑略大于環刀直徑；中間濾紙為接觸法測量濾紙，其直徑同環刀直徑。

5)使用配套的密封墊圈進行密封處理并置于恒溫25～27 ℃的試驗箱中平衡10 d。

6)采用精度為0.000 1g的電子天平迅速測量濾紙含水率。

2.3 壓汞試驗

壓汞法(mercury intrusion porosimetry,MIP)是基于水銀對固體表面的不可濕潤性，假設多孔材料是由大小各異的圓筒型毛細管構成，根據毛細管內液體升降原理量測材料的微觀孔結構。根據WASHBURN 方程[17]得到水銀所受壓力p和毛細管半徑R的關系如下：

式中：p為壓入水銀壓力，N·m2；σ為水銀的表面張力，取σ=0.485 N/m；α為所測多孔材料與水銀的濕潤角，試驗取α=130°；R為毛細管半徑，m。

試驗分別制作初始干密度為1.4，1.6和1.8 g/cm3的3組重塑土樣，采用冷凍干燥法干燥試樣。

2.4 飽和滲透試驗

飽和滲透系數試驗采用TST-55滲透儀變水頭法進行測定，依據TB10102—2010“鐵路工程土工試驗規程”進行試驗。分別制作初始干密度(ρd)為1.4，1.5，1.6，1.7和1.8 g/cm3的5組重塑土樣，并制備平行試樣，試驗結果取均值。

3 結果分析和評價

3.1 土-水特征曲線

采用壓力板試驗(吸力范圍為0～0.50 MPa)和濾紙法試驗(吸力范圍為0.01～40.00 MPa)得到不同初始干密度(ρd)下新疆非飽和弱膨脹土的土-水特征曲線(SWCC)，如圖2所示。由圖2可知：在不同初始干密度下，膨脹土土-水特征曲線均近似呈“S”形，在相同初始干密度下，膨脹土基質吸力均隨體積含水率增加而呈非線性減小；而在相同體積含水率下，膨脹土基質吸力隨初始干密度增加而呈現不同程度的增加。

圖2 新疆非飽和弱膨脹土的土-水特征曲線Fig.2 Soil-water characteristic curves of Xinjiang unsaturated weakly expansive soil

為得到不同初始干密度對新疆非飽和弱膨脹土基質吸力和土-水特征曲線發展規律的影響，分別采用3種典型SWCC模型(Van Genuchten模型(VG 模型)、Fredlund &Xing 模型(F-X 模型)(見式(3)和(4))和Gardner 模型)，對試驗所得不同初始干密度下基質吸力與體積含水率的土水-特征曲線進行擬合。經擬合發現，Fredlund &Xing 模型的擬合系數R2均達到0.980 以上，其擬合效果比V-G 和Gardner 模型的優，更適用于新疆非飽和弱膨脹土吸力擬合分析，其擬合參數如表2所示。

表2 F-X模型擬合SWCC參數Table 2 F-X model fitting SWCC parameters

1)Fredlund&Xing模型：

式中：θ為體積含水率，%；θs為飽和體積含水率，%；C(ψ)為修正函數；Cr為殘余基質吸力，kPa；e為自然對數常數，取2.718 28；a，m和n為擬合參數。

2)Van Genuchten模型：

式中：b，m，n為擬合參數，m=1-1/n。

3)Gardner模型：

3.2 孔徑分布曲線

由壓汞試驗得到孔隙直徑與累計汞壓入體積關系，繪制3組不同初始干密度下新疆非飽和弱膨脹土的孔徑分布曲線(pore size distribution,PSD)，如圖3所示。

壓汞法孔徑分布曲線反映不同壓實程度下膨脹土微觀孔徑分布規律。由圖3可知：試樣的孔隙直徑分布在6～106nm 之間，膨脹土孔徑分布曲線呈初始三峰狀分布并逐漸趨于雙峰狀過渡，對應的孔徑范圍分別為6～77 nm(峰Ⅰ)、550～3 900 nm(峰Ⅱ)和6 800～91 683 nm(峰Ⅲ)。隨壓實程度增加，中、小孔隙部分孔隙分布曲線峰值和峰寬波動較小，大孔隙部分峰值降幅顯著且明顯左移，峰寬略有減小，孔徑分布曲線逐漸趨于雙峰狀。

圖3 新疆非飽和弱膨脹土的孔徑分布曲線Fig.3 Pore size distribution curves of unsaturated weakly expansive soil in Xinjiang

參照張英等[18]對孔徑的分類方法，將孔徑(d)劃分為小孔(6＜d≤300 nm)、中孔(300＜d≤6 800 nm)和大孔(d＞6 800 nm)。按劃分的孔徑分別進行不同區間孔隙體積統計，如圖4所示，得到壓實作用使得土體內部孔隙總體積累計減少量為28.09%，大、中和小孔隙總體積累計減少量分別為60.00%，12.36%和-3.16%，且小孔隙體積分數呈增加趨勢，壓實作用對膨脹土孔隙分布、孔隙體積及體積分數影響顯著。

圖4 初始干密度對孔隙體積影響Fig.4 Influence of initial dry density on pore content

3.3 飽和滲透系數

變水頭滲透試驗滲透系數參照試驗依據TB10102—2010“鐵路工程土工試驗規程”進行，測得滲透儀出水口處水溫為18 ℃。實驗以20 ℃為標準溫度，水的動力黏度比(ηt/η20)取值為1.050。得到重塑弱膨脹土飽和滲透系數計算結果如表3所示。

表3 飽和弱膨脹土滲透儀系數ks測試結果Table 3 Saturated permeabilities of loess in tests

為分析初始干密度對飽和滲透系數的影響，基于最小二乘法對試驗數據進行擬合，如圖5所示。

圖5 飽和滲透系數與干密度關系Fig.5 Relationship between saturated permeability coefficient and dry density

從圖5可知：重塑弱膨脹土的飽和滲透系數隨初始干密度增加而呈現非線性降低趨勢；在初始干密度為1.4～1.5 g/cm3之間時，重塑土滲透系數快速下降；在初始干密度大于1.5 g/cm3時，重塑土滲透系數緩慢減小，尤其是在1.7～1.8 g/cm3之間時重塑土滲透系數變化很小，趨于穩定，即膨脹土的飽和滲透系數經歷滲透系數驟減、緩慢降低和趨于穩定3個階段。

3.4 土體孔隙結構對土-水特性的影響

結合土-水特征曲線(圖2)和孔隙分布曲線(圖3)可知：重塑非飽和弱膨脹土的土-水特征曲線符合孔隙分布曲線三峰態分布規律，半對數坐標下SWCC 走勢呈臺階狀，結果與PSD 曲線三峰狀分布相符合。土的土-水特性受孔隙分布控制，膨脹土基質吸力均隨體積含水率增加而呈非線性減小，隨壓實程度增加而呈現不同程度增加。結合PSD曲線可認為：當初始干密度較小時，土顆粒之間的孔隙較發育，大孔隙體積占比大；隨初始干密度增加，土骨架被破壞，壓實、重組甚至填充，大孔隙體積減小，小孔隙數量增加明顯且土體總孔隙數量增加，因此，土體基質吸力增加。

結合試樣孔隙結構特點和飽和滲透系數發展規律(圖5)可知：隨著初始干密度增加，峰Ⅲ的峰值、峰寬降幅明顯，試樣中部分大孔隙被破壞、壓實、填充密實或轉化成其他更小直徑的孔隙，總孔隙、大孔隙體積明顯減小。土體滲流主要依靠連通的大孔隙，因此，土體飽和滲透系數隨之減小；當土體初始干密度較大、孔隙體積趨于穩定時，再增大初始干密度、減小孔隙比，飽和膨脹土的滲透系數變化不大。

4 非飽和弱膨脹土滲透系數預測

當土體中同時存在水、氣兩相時，氣相對水相的運動將產生阻滯或推動作用，使得非飽和土中水相滲透規律較飽和土更為復雜和多變。滲透系數取決于土體的體積含水率θ，θ反映于土體吸力ψ，ψ受土體微觀孔隙結構的控制。CHILDS等[9]利用充水孔隙空間的形狀提出了預測滲透系數的Childs &Collis-Geroge 模型，該模型被KUNZE等[19]進行了多次修改，結合土水特征曲線Fredlund&Xing 擬合模型，建立任意孔徑分布基礎上的非飽和土滲透系數預測模型，將利用F-X模型得到的土水特征曲線沿體積含水率軸等分為N份，以每份中點的基質吸力計算相對滲透系數kr(ψ)。

某一特定體積含水率下的滲透系數k(θi)是將相應于θi及低于θi的體積含水率的基質吸力求和。相對滲透系數的積分形式為

式中：kr(θ)為相對滲透系數；θL為最低容積體積含水率。

若任意土體吸力ψ所對應的滲透系數是以飽和滲透系數ks為參考，則滲透系數k(ψ)為

對于所有種類的土體而言，與零含水率對應的總吸力本質是相同的，且該值約為106 kPa，并且通過各種土壤的試驗和熱動力學研究得到了試驗驗證。Fredlund＆Xing 提出了一個描述整個吸力范圍(0～106 kPa)內的土-水特征曲線的一般方程式(見式(3))，因此，基于F-X土-水特征曲線模型，結合修正的Childs&Collis-Geroge模型可得到土體相對滲透系數表達式如下：

式中：b1=ln(106)；ψaev為進氣值；y為吸力對數的積分虛擬變量；θ′為式(3)的導數。

式(9)可采用數值積分方法來計算，假設a1和b1分別為積分的上、下限，則

將[a1,b1]等分成N段，用Δy表示分段的長度，則

對于在進氣值ψaev和106 kPa 之間的任何吸力ψ，ln(ψ)均介于a1和b1之間。假定ln(ψ)在第j個區間[yi,yi+1]中，則式(9)可以簡化為

式中：yi為第i個區間[yi,yi+1]的中點；ln(ψ)對應于第j個區間[yj,yj+1]。

根據Childs&Collis-Geroge 模型，結合土-水特征曲線F-X模型，將土水特征曲線按體積含水率分為20 等分，并將各等分中點對應的基質吸力代入式(13)，計算得到非飽和滲透系數k(ψ)，見表4。

表4 新疆非飽和重塑弱膨脹土滲透系數Table 4 Permeability coefficient of unsaturated remolded weak expansive soil in Xinjiang

通過弱膨脹土的土-水特征曲線，建立非飽和滲透系數與體積含水率、基質吸力的關系如圖6所示，并對滲透規律進行擬合分析，得到初始干密度 分 別 為1.4，1.6 和1.8 g/cm3時lgk(ψ)-θ和lgk(ψ)-ψ的對應關系，如式(14)～(19)所示。

圖6 不同初始干密度下新疆非飽和弱膨脹土滲透系數Fig.6 Unsaturated permeability coefficient of weak expansion soil in Xinjiang at different initial dry densities

當初始干密度為1.4 g/cm3時，

當初始干密度為1.6 g/cm3時，

當初始干密度為1.8 g/cm3時，

由圖6可知：lgk(ψ)與基質吸力和含水率的關系可分別通過二次多項式和指數函數形式表示，R2均大于0.98，擬合關系顯著。結合表4中滲透系數與體積含水率的關系可知：土體的滲透性參數隨吸力或含水率增加而呈非線性變化，重塑膨脹土的滲透系數隨初始干密度增加而降低，隨巖土體基質吸力增加而減小，隨含水率增大而增加。

非飽和土中水體流動主要是重力水(或弱結合水)參與，水的流動均受重力作用控制。對于不同粒徑的非飽和土體，在減飽和過程中，相同吸力增量的大孔隙優勢土層所能排出水的體積遠比小孔隙優勢土層的大。結合圖2中孔隙分布曲線可知，壓實作用使得土中峰Ⅲ(大孔徑孔隙)體積累計降低60%，且土體原本連通的大孔隙被不斷破壞、填充或轉化為更小直徑的孔隙，孔隙間連通性降低，因此，隨初始干密度增加，土顆粒間孔隙被進一步壓縮、填充，大孔隙體積減小，孔隙間連通性下降，小孔隙優勢增加，在相同吸力增量下，土體排水能力降低，土體滲透系數減小。

5 不同地區膨脹土CCG 模型預測結果對比分析

許多學者采用Childs&Collis-Geroge對不同地區膨脹土滲透系數進行了計算分析，分別考慮初始干密度和土體膨脹能力差異對非飽和土滲透系數發展規律的影響，本文選取文獻[13,20-21]中典型Childs&Collis-Geroge 模型結果進行對比分析，如圖7所示。

圖7 不同地區膨脹土CCG模型預測對比Fig.7 Comparison of CCG model predictions for expansivesoils in different regions

為提高滲透系數計算結果的準確性，采用壓力板試驗(0～0.5 MPa)和濾紙法試驗(0.01～40 MPa)對新疆哈密地區高速鐵路弱膨脹土分別測量低、高吸力范圍的土-水特征曲線，并基于Fredlund&Xing 和CCG 模型得到不同初始干密度下的重塑弱膨脹土非飽和滲透規律。由圖7可知：該地區非飽和弱膨脹土的滲透系數隨基質吸力增大(體積含水率降低)而呈現非線性減小趨勢；在相同體積含水率下，土體滲透系數隨初始干密度增大而減小；在不同初始干密度下，滲透系數發展趨勢(曲線斜率)基本一致，且相鄰兩干密度間隔內滲透系數曲線波動在1個數量級內。

賀雷等[20-21]通過壓力板法試驗，分別對湖北宜昌和廣西寧明地區重塑弱膨脹土低吸力范圍(0～0.5 MPa)土-水特征曲線進行測試，并基于Van Genuchten 模型和CCG模型得到不同初始干密度下的重塑弱膨脹土非飽和滲透系數。由圖7還可知：湖北宜昌地區弱膨脹土滲透系數受土體初始干密度影響較小，且不同初始干密度下滲透系數發展趨勢(曲線斜率)基本一致；廣西寧明地區初始干密度為1.96 g/cm3的弱膨脹土滲透系數均小于本文結果(新疆哈密地區)和湖北宜昌地區中干密度為1.8 g/cm3的滲透系數，半對數坐標中曲線位置更低，且該滲透系數曲線發展趨勢(曲線斜率)與新疆、湖北地區中的基本一致。戴張俊等[13]借助陶土板進氣值為1.5 MPa的壓力板儀，通過水體積變化系數的變化規律，得到河北地區非飽和中膨脹土的滲透系數發展規律。由圖7可知：該地區土體體積含水率小于10%時，土體滲透系數接近本文同條件下土體的滲透系數，隨體積含水率增加，滲透性曲線逐漸靠近干密度更大的土體滲透性曲線；在半對數坐標下，文獻[13]中，中膨脹性土體各初始干密度下試樣的滲透性曲線斜率均小于弱膨脹土曲線斜率，并基于此推斷強膨脹性土體滲透性曲線斜率小于中或弱膨脹土曲線斜率，與文獻[13]中結論相符合。

為探究土體滲透特征與其初始干密度和土體膨脹潛勢的關系，采用控制變量原理分別對兩因素影響下的土體滲透系數進行對比分析，結合本文土體孔隙結構分析可知：在相同膨脹潛勢、不同初始干密度下，壓實作用使得土體孔隙總體積減小，大孔隙數量降低，小孔隙占比增加，孔隙間連通性降低，使得在相同基質吸力下，隨著土體初始干密度越大，土體進氣值越大，非飽和滲透系數越小，土體表現出更好的持水性能，且不同地區土體性質差異等因素的影響使得相同密度狀態下滲透系數存在一定程度的波動；在相同初始干密度、不同膨脹潛勢下，半對數坐標下滲透系數曲線斜率均小于相同初始干密度下弱膨脹土體曲線斜率，其原因為土體次生黏粒礦物(蒙脫石、伊利石和高嶺石)含量的差異使得中膨脹性土體在吸濕過程中體積變化比弱膨脹性土體更劇烈，土體內部大孔隙被不斷壓縮、破壞甚至填充，大孔隙體積減少，孔隙連通性逐漸降低，因此，在相同初始干密度條件下，其滲透系數比弱膨脹土增長更緩慢，土體持水性能更好。

6 結論

1)膨脹土孔徑分布曲線基本呈三峰狀分布，隨初始干密度增加，膨脹土總孔隙體積減少約28.09%，中、小孔隙體積維持穩定，占比增加，大孔隙體積明顯減小，膨脹土孔徑分布曲線逐漸趨于雙峰狀分布。

2)利用壓力板儀、濾紙法試驗測得膨脹土0～40 MPa吸力范圍的土-水特征曲線，基質吸力隨含水率增加呈非線性減小趨勢，隨初始干密度增大，土體進氣值與殘余基質吸力均增大。

3)非飽和重塑弱膨脹土滲透系數與土體孔隙結構、體積含水率和基質吸力均有密切關系。隨初始干密度的增大，土骨架結構發生變化，大孔隙體積降低，孔隙連通性下降，小孔隙體積增加，土體吸力增大，滲透系數減小。對于膨脹土，吸濕膨脹亦會導致土骨架壓縮變形，引起吸力和滲透系數增減。

4)土體非飽和滲透系數受干密度和膨脹潛勢的共同影響，初始干密度越大，土體密實程度越高，孔隙結構越緊密，滲透系數越小；膨脹潛勢越強，土體滲透曲線斜率越小，土體持水性能越好。