基于智能體和人工神經網絡的元胞自動機建模及城市擴展模擬

陶 奕 宏,王 海 軍,張 彬,曾 浩 然,孫 晶

(武漢大學資源與環境科學學院，湖北 武漢 430079)

0 引言

自改革開放以來，我國城市化快速發展，城市用地擴展顯著，耕地保護與城市用地擴展之間的矛盾愈發尖銳[1]，城市擴展研究對于促進城市可持續發展具有重要意義[2]。城市擴展是土地利用時空變化的典型形式之一，如何建立合理的城市擴展模擬模型已成為當前研究熱點[3-5]。最早采用數理統計模型，以計量數學模型和系統動力學模型為代表，此類模型主要利用數理統計方法或經驗方程式表達動態的時間變化，是“自上而下”的分析方法[6-9]，但此類模型是靜態、解析性模型，在模擬中未考慮城市擴展的時空差異性，不能體現城市系統演變的復雜性[10,11]。元胞自動機(Cellular Automata,CA)模型是基于元胞空間鄰域關系的動態模型，采用“自下而上”的建模方法，可較好地模擬城市系統自組織、突變等復雜現象[12-14]。為反映城市系統的不確定性，CA模型引入隨機變量以體現其不確定性，但此不確定性缺乏明確的地理意義[15]，并且上述模型均未考慮人類決策行為在城市擴展過程中的關鍵作用[16]。隨著計算機技術和復雜理論的發展，智能體模型(Agent-Based Model,ABM)在城市系統動態模擬方面取得顯著進展，在為不同類型決策者設定相異行為模式的基礎上，通過觀察大量微觀智能個體之間的相互作用以解釋城市擴展過程，并為解釋CA模型引入隨機變量的地理意義提供了可能[8]。CA與ABM是新一代模擬土地利用演變與城市擴展的主流模型[17,18]，兩者結合[16,19]兼顧了城市空間增長的自組織性和不同決策主體的決策過程，可有效模擬城市擴展過程。

智能體模型的關鍵在于如何刻畫不同類型的智能體對城市擴展的決策過程。以往研究多從訪談中得到不同類型智能體對城市擴展的“偏好”程度，對智能體決策行為的描述主觀且不完整[20]；Tian等基于層次分析法獲得不同智能體對城市擴展的偏好權重，然而基于專家經驗打分得出的結果仍偏主觀性[21]。Filatova應用經濟模型表征智能體的決策過程，假設城市擴展是在保證各類智能體利潤最大的情況下發生的[22]；Mustafa等通過邏輯回歸分析歷史數據刻畫智能體的決策過程[23]，但邏輯回歸產生的建模結果缺乏對智能體異質性的深刻探索。上述經濟模型與邏輯回歸模型均為線性模型，無法描述智能體與城市擴展之間復雜的非線性關系[23,24]，因此，需要采用一種更客觀、科學的方法刻畫智能體的決策行為[25]。人工神經網絡(Artificial Neural Network,ANN)具有自主學習和自適應能力，可通過對歷史數據的學習，訓練出一個能夠歸納全部數據的特定神經網絡，特別適用于模擬復雜的非線性系統[26,27]，將ABM與ANN相結合，在CA框架下模擬城市擴展，可解釋城市擴展與其驅動因素之間的時空交互作用[25]。

本文從微觀角度，充分考慮地理區位、自然因素、社會經濟因素，并耦合不同類型智能體對城市擴展的決策行為，借助GIS空間分析技術與人工神經網絡挖掘不同類型智能體在城市擴展過程中的偏好差異，結合多期遙感影像，運用ANN-ABM-CA模型對城市擴展進行模擬，以期為城市可持續發展與國土空間規劃提供科學依據。

1 研究區與數據

武漢市是華中地區的政治、經濟、文化、科教中心及交通通信樞紐，被稱為“九省通衢”，主要包括主城區(武昌區、洪山區、青山區、漢陽區、硚口區、江岸區、江漢區)和6個遠城區(漢南區、蔡甸區、東西湖區、江夏區、新洲區、黃陂區)。截至2019年年末，武漢市常住人口超過1 120萬人，近10年隨著外來人口不斷涌入，武漢市城鎮化呈快速發展態勢。武漢市城市擴展主要集中在主城區，因此本文選取武漢市主城區作為研究區(圖1)。

圖1 武漢市主城區Fig.1 Main urban area of Wuhan

本文研究數據包括武漢市主城區2005年、2010年、2015年的1∶10萬比例尺30 m×30 m土地利用柵格數據(源于中國科學院資源環境科學數據中心)、OpenStreetMap道路矢量數據、鏈家網房價數據、百度地圖POI數據(包括加油站、科教和醫療、休閑娛樂場所、餐飲點、名勝景點、購物中心、水體、綠地)。

2 研究方法

2.1 智能體模型(ABM)

不同層級的智能體對城市擴展的理解模式不同，在決策過程中相互作用。智能體在宏觀和微觀等多個空間尺度同時發揮作用，從而對城市擴展產生不同的影響。本研究中，智能體的決策行為及城市擴展動態建模主要基于以下兩個假設：智能體的行為總是與其自身的想法相匹配；不同類型智能體之間的交互行為不會隨時間而發生改變。ABM是在需求—智能體—約束—狀態—反應的框架下構建的，本文考慮了兩種不同類型的智能體，即政府智能體和居民智能體。

2.1.1 宏觀智能體—政府 政府智能體是宏觀層級的智能體，主要起宏觀調控作用，控制所有的城市擴展，并根據總體規劃評估其他類型智能體的城市擴展訴求。本研究假設政府智能體希望在土地利用現狀改變成本最小的條件下進行城市擴展。根據各地類轉變為城市用地的成本指數得出各地類的城市擴展阻力，從而限制居民智能體將元胞轉為城市用地。地類i轉變為城市用地的成本指數Ci為[28]：林地0.7、草地0.6、耕地0.6、城市用地0、濕地0.6、水域1、未利用地0.7。根據轉換成本指數，政府智能體的決策分值(Pgi)計算公式為:

Pgi=1-Cii=1,2,3,…,7

(1)

2.1.2 微觀智能體—居民 居民智能體是微觀層級的智能體，居民是城市擴展的根本動力，其能根據偏好和實際生活水平找到一個最符合期望的地方居住。本研究根據收入水平將居民智能體細分為高、中、低3種，利用人工神經網絡獲取3類居民智能體對非城市元胞的決策分值(Decision Score，DS)，計算公式為：

DSK=fANN(V1,V2,…,Vn)

(2)

式中：DSK為利用ANN從n(n=10)個變量中計算得到的K(K=1,2,3)類居民智能體的決策分值；fANN為人工神經網絡；V1，V2，…，Vn為在ANN中影響居民智能體決策的10個空間距離變量。

2.1.3 智能體綜合決策 在模擬過程中，所有智能體的綜合決策分值DScom計算公式為：

DScom=Max(DS1,DS2,DS3)×Pg

(3)

式中：DS1、DS2、DS3分別為高、中、低居民智能體的決策分值；Pg為政府決策分值。

2.2 人工神經網絡

構建智能體模型的關鍵在于如何計算智能體對非城市元胞的決策分值DS，傳統方法對智能體的決策過程表征較為主觀，本研究采用人工神經網絡挖掘不同類型居民智能體的決策行為。本文采用的自適應增強多層感知器神經網絡(Adaboost-Multi-Layer Perceptron Network，AMPN)如圖2所示，由3個弱分類器(分別模擬3類居民智能體的決策過程)組成1個強分類器。其中，輸入層的神經元代表影響居民智能體決策的決策變量，輸出層輸出為居民智能體的決策分值DS和1-DS。

圖2 Adaboosted-ANN結構Fig.2 Structure of Adaboosted-ANN

2.3 城市擴展CA

基于每個非城市元胞的城市擴展潛力分值進行城市擴展CA模擬，城市擴展潛力分值UEPS由ANN-ABM計算得到的決策分值結合鄰域效應得到(式(4)、式(5))。模擬過程中，選取3×3摩爾鄰域，城市元胞和非城市元胞均用于構建輪盤選擇機制，其中，城市和非城市土地利用模式在元胞中競爭。這種隨機選擇過程能夠使模型更好地模擬復雜非線性城市擴展過程中的不確定性。

(4)

(5)

式中：P(i,j)為通過元胞(i,j)鄰域內城市元胞數量計算得到的鄰域效應，若鄰域內元胞k為城市用地，cellk=1,否則cellk=0；random為0～1的隨機數，以確保一些決策分值很高且滿足轉變條件的非城市元胞在鄰域無城市元胞的情況下也可轉變為城市。

3 ANN-ABM-CA模型應用

3.1 模型流程

ANN-ABM-CA模型主要根據非城市單元的決策分值DS決定元胞是否轉變為城市(圖3)。最初，高、中、低3種居民智能體分別移動至待評估的非城市元胞(i,j)，并依次進行評估。如果沒有居民智能體期望該元胞轉變為城市，則認為該元胞不適合發展為城市；如果3種居民智能體中至少有1種決策分值高于0.5，則該元胞由政府智能體進行評估，若政府允許擴展，則該元胞為城市擴展的潛在候選元胞。對所有元胞評估結束后，將候選元胞按綜合決策分值DScom降序排列，依次添加到候選池中，直至達到允許的總量為止。最后在候選池中耦合鄰域效應進行輪盤隨機選擇過程，輸出城市擴展CA的模擬結果。

圖3 ANN-ABM-CA模擬流程Fig.3 Flow chart of ANN-ABM-CA modeling

3.2 變量選取

通過對土地利用數據疊加分析，得到2005-2010年武漢市主城區城市擴展數據，其中，0表示未發生城市擴展，1表示發生城市擴展。由于城市化過程中城市用地難以轉變為非城市用地，故本研究不考慮該情況。利用道路數據和百度地圖POI數據計算歐氏距離并作為智能體決策變量，最終選取10個空間距離變量作為居民智能體決策影響因素(圖4)，將每個距離變量數據歸一化以進行神經網絡訓練。

圖4 空間變量數據Fig.4 Spatial variable data

根據收入水平將居民智能體細分為高、中、低3種，由于本文缺少精細的居民收入數據，所以用武漢市主城區房價表征居民收入情況。在考慮收入差距不宜過大的條件下，將武漢市主城區房價分為高(>19 000元)、中(15 000～19 000元)、低(≤15 000元)3種級別(圖5)。

圖5 武漢市主城區房價分布Fig.5 Distribution of housing prices in the main urban area of Wuhan

3.3 模型實現與參數設定

首先對2005-2010年武漢市主城區城市擴展數據、10個空間變量數據、房價數據進行疊加，然后將高、中、低3類居民智能體分別按10%的比例隨機采樣作為訓練樣本。本研究每個帶有AMPN的ANN被配置為10(輸入層)-20(隱藏層)-2(輸出層)，人工神經網絡的訓練及模擬過程在MATLAB中實現。訓練過程中隨機選取70%的樣本數據進行訓練，15%的樣本數據作為驗證集以防止網絡過度擬合，15%的樣本數據作為測試集，用于評價網絡的精度。每類居民智能體分別訓練1 000個網絡，根據訓練好的網絡模擬得到決策分值，并分別取平均值以降低偶然誤差。之后，綜合政府智能體決策分值，耦合鄰域效應計算得到城市擴展潛力分值，在Python 2.7環境進行城市擴展CA模擬。其中，鄰域大小設置為90 m×90 m，以2005年土地利用數據作為基期，設置2015年城市用地元胞數量作為模型停止迭代的條件。

4 結果與分析

4.1 居民智能體決策分值

本研究中ANN在模擬居民智能體決策方面表現良好，模擬后得到的低、中、高收入居民智能體決策分值(圖6)在大部分區域趨于一致，但在細節上有一定差別。其中，低收入居民智能體在江岸區北部和洪山區南部決策分值較高，中收入居民智能體在洪山區東南部決策分值較高，高收入居民智能體決策分值分布較均衡，高值區主要分布在長江兩岸。3種居民智能體的綜合決策分值(圖6d)高值區多集中于城市用地周圍，說明武漢市主城區目前的擴展模式主要為邊緣型擴展。

圖6 3種居民智能體決策分值Fig.6 Decision score for three kinds of resident agents

4.2 居民智能體決策影響因素相關性分析

居民智能體決策影響因素的相關性主要通過ANN中的Garson算法推導得出(圖7)。其中，與低收入居民智能體決策相關性最高的是綠地、相關性最低的是水體，與中收入居民智能體決策相關性最高的是醫療、相關性最低的是道路，與高收入居民智能體決策相關性最高的是景點、相關性最低的是道路。低收入居民智能體決策與綠地、加油站、教育3個決策影響因素的相關性均高于中、高收入居民智能體，中收入居民智能體與休閑娛樂、餐飲點、購物3個決策影響因素的相關性均高于低、高收入居民智能體，高收入居民智能體決策與景點、醫療2個決策影響因素的相關性均高于低、中收入居民智能體。道路和水體對3種居民智能體都不是重要影響因素。

圖7 3種居民智能體決策變量相關系數Fig.7 Correlation coefficients of decision variables for three kinds of resident agents

4.3 城市擴展精度分析

ANN-ABM-CA模型的城市擴展模擬結果如圖8a所示,將模擬結果與2015年實際情況(圖8b)進行對比以分析模擬精度。本文選取OA(Overall Accuracy)值、Kappa系數、FoM(Figure of Merit)值評價模擬結果，計算公式如下：

OA=P0

(6)

Pc=(a1×b1+a0×b0)/n2

(7)

Kappa=(P0-Pc)/(1-Pc)

(8)

FoM=B/(A+B+C+D)

(9)

圖8 武漢市主城區城市擴展情況Fig.8 Urban expansion of the main urban area of Wuhan

式中：P0為觀察一致性，指模擬正確的元胞數量占元胞總數量的比例；Pc為期望一致性;a1、a0分別為實際情況中城市用地元胞數量和非城市用地元胞數量；b1、b0分別為模擬結果中城市用地元胞數量和非城市用地元胞數量；n為元胞總數；A為實際土地利用類型發生變化但模擬土地利用類型未發生變化的元胞數量；B為實際和模擬土地利用類型均發生變化的元胞數量；C為實際土地利用類型發生變化但模擬土地利用類型錯誤的元胞數量(本研究僅模擬非城市用地向城市用地轉變的城市擴展過程，故C=0)；D為實際土地利用類型未發生改變但模擬土地利用類型發生改變的元胞數量。

通過式(6)-式(9)可得，基于ANN-CA模型模擬結果的OA值為97.35%，Kappa系數為0.9045，FoM值為0.4195，而本文基于ANN-ABM-CA模型模擬結果的OA值為97.46%，Kappa系數為0.9176，FoM值為0.4375，分別提升了0.11%、1.44%、4.29%，可見ANN-ABM-CA相比ANN-CA性能更好，緣于兩種模型的轉換規則存在一定差異。ANN-CA僅根據鄰域元胞的狀態判斷其狀態是否改變，無法描述微觀智能體與宏觀智能體之間的交互作用對城市擴展的多元影響以及人類決策行為在城市擴展過程中的作用；而ANN-ABM-CA的轉換規則是基于智能體之間的相互作用決定的，不僅考慮了元胞的鄰域狀態，還刻畫了影響城市擴展的智能體之間的互動關系，體現了不同收入居民智能體的決策行為，從微觀與宏觀相結合的角度更好地解釋了城市擴展的驅動機制。

5 結論

本文綜合考慮智能體在城市擴展過程中的交互行為，利用人工神經網絡挖掘不同類型居民智能體的決策行為，構建了ANN-ABM-CA模型，以增強城市擴展模擬的真實性。通過CA模型考慮城市空間增長的自組織性，通過ANN-ABM獲取CA轉換規則刻畫人類決策行為在城市擴展過程中的作用，從微觀角度解釋了城市擴展的驅動機制。最終以武漢市主城區為研究區，模擬城市擴展過程，并與傳統ANN-CA模型的模擬結果進行對比，結果表明：1)ANN-ABM-CA模型在模擬研究區2005-2015年城市擴展方面精度較高，OA值為97.46%，Kappa系數為0.9176，FoM值為0.4375，均高于ANN-CA模型相應的精度指標值；2)不同收入層級的居民智能體對于城市擴展的決策偏好不同；3)2005-2015年武漢市主城區擴展模式主要為邊緣型擴展，洪山區西南部有少部分填充型擴展、東南部出現飛地型擴展，與實際擴展情況相符。

本文ANN-ABM-CA模型仍存在如下不足：1)考慮的智能體類型不夠全面，忽略了開發商智能體，而其通常在考慮居民意愿、獲得政府批準且滿足自身利益最大化的條件下開發城市用地，在城市擴展過程中扮演著較為重要的角色；2)對于居民智能體的分類不夠精細，除收入水平外，還應考慮婚姻狀況、家庭成員組成、教育水平等，以便進一步探究不同類型居民的決策差異，這些將在以后的工作中繼續完善。