面向數字孿生應用基于高斯過程回歸的電纜溫度預測

韓衛星 ,楊 光 ,郝春生 ,孔德靖 ,王正奇

(1.國網河北省電力有限公司邯鄲供電分公司,河北 邯鄲 056000;2.華北電力大學,河北 保定 071003)

0 引言

電纜溫度與電纜運行狀態密切相關,如何更加快速準確地確定電纜溫度分布,進而評估電纜運行狀態成為亟待解決的問題。電纜溫度計算方法主要包括有限元法[1]、有限差分法和熱路法[2-3]。文獻[1]利用有限元軟件建立電纜中間接頭仿真模型,通過電磁-熱耦合計算得出電纜接頭線芯溫度。文獻[4]基于傳熱學理論并考慮互熱效應對散熱系數的影響,提出了一種能準確快速計算隧道電纜導體溫度的熱路模型。由于熱路法采用的是等效模型原理,在電纜復雜敷設環境下計算誤差較大,且不能計算電纜的溫度分布。相比較來說,有限元法則具有仿真計算精度高、可模擬復雜環境等優點。但是在相同電纜模型下,有限元計算所需要的時間也會大幅增加,在涉及電纜多物理場建模與實時仿真數字孿生框架下的模型驅動方面,有限元計算難以滿足電纜在數字孿生應用中的實時性要求[5]。

電纜的數字孿生除了可以采用模型驅動實現以外,還可以采用人工智能算法進行虛擬建模實現[6]。人工智能算法的發展為電氣設備的早期狀態識別提供了新的研究方法[7]。機器學習方法已經應用在電力系統的許多領域,高斯過程回歸作為近年發展起來的一種機器學習回歸方法,是一種將高斯過程作為先驗的非參數化模型,其基于統計學習理論基礎,將自變量從低維度映射到高維度,然后在高維度中對數據進行回歸。高斯過程回歸對處理小樣本和非線性等復雜問題具有很好的適應性,在時間序列分析、圖像處理和自動控制等領域應用廣泛[8-9]。

為了在確保電纜溫度計算精度基礎上提高計算效率,以提升在數字孿生應用中的電纜溫度預測的實時性,本文提出了人工智能算法下的基于高斯過程回歸的電纜溫度預測方法。首先采用有限元法對10 kV交流電纜進行電磁場-溫度場耦合計算,然后基于高斯過程回歸方法對有限元計算結果構成的數據集進行模型訓練,得到電纜溫度預測模型。最后基于電纜溫度預測模型對新的不同的輸入特征量進行電纜溫度預測,并與相同條件下有限元法電纜溫度計算結果進行比較。

1 電纜溫度有限元計算模型

10 kV交流電纜溫度有限元計算模型如圖1所示,其計算原理為基于電纜電磁參數、熱參數和外界環境參數的電纜電磁場-溫度場耦合計算。通過有限元計算可生成電纜溫度數據集,用作電纜溫度預測高斯過程回歸模型的訓練與結果驗證。

圖1 電纜溫度有限元計算模型

對10 kV交流電纜進行二維穩態電磁場-溫度場耦合計算,其中電纜自身產生的纜芯損耗、絕緣介質損耗、金屬屏蔽層損耗和鎧裝損耗作為熱源[1],電纜關于溫度的偏微分方程為

式中:Qh為電纜總損耗;k為熱導率。

電纜的外部環境設置為空氣域,電纜與空氣的邊界條件為

式中:α為電纜表面對流換熱系數;Text為外界空氣溫度。

2 電纜溫度預測高斯過程回歸模型

2.1 特征變量選取

綜合考慮電纜電磁參數、電纜熱參數和外界環境參數對電纜溫度的影響,本文構建了一個六維向量作為輸入特征量,分別為:激勵電流、纜芯電導率、纜芯相對磁導率、絕緣導熱系數、對流換熱系數和外界環境溫度,將電纜溫度作為輸出特征量。基于電纜電磁場-溫度場有限元耦合計算結果,構建用作高斯過程回歸訓練的數據集,數據集包含訓練集和測試集。

2.2 高斯過程回歸模型

2.2.1 數據集處理

在構建基于高斯過程回歸的電纜溫度預測模型過程中,將有限元計算結果形成的數據集輸入到高斯過程回歸模型中,數據集形式如下

式中:x i為一組6維輸入特征變量;T i為對應組的輸出溫度值。

2.2.2 模型參數設置

對高斯過程回歸模型進行參數設置與核函數選擇。其中,核函數的選擇對高斯過程回歸模型精度影響最大,選擇不同的核函數,將會直接影響電纜溫度預測模型的精度。核函數包括均值函數m(x)與協方差函數k(x,x'),常見的協方差函數類型包括平方指數協方差函數、馬特恩協方差函數、有理二次協方差函數和周期協方差函數等[10]。高斯過程的全部統計特性由均值函數與協方差函數來確定,這里將均值函數取為零均值函數,得出的高斯過程回歸定義公式為

針對本文電纜模型的訓練集類型,設置高斯過程回歸模型中優化器為貝葉斯優化,基函數類型為線性,核函數類型為平方指數協方差函數,函數公式如下

式中:x im、x jm為x i與x j中的第m個變量;σf為方差;σm為方差尺度;σf和σm組成協方差函數中的超參數。

2.2.3 預測模型輸出

將數據集輸入到高斯過程回歸模型中進行訓練與測試,根據貝葉斯原理,高斯過程在數據集D內建立先驗函數,給定n*個測試數據集如下所示

式中:n為測試數據集個數。

測試結果如果滿足誤差要求則直接輸出電纜溫度預測模型,如不滿足要求則需要調整協方差函數中的超參數重新進行訓練,直到滿足誤差要求為止。輸入測試變量x*,輸出對應的預測結果y*,得出訓練集的輸出值y和測試集的輸出值y*之間的聯合高斯分布如下

式中:K(X,X)為n×n階對稱正定協方差矩陣;為高斯白噪聲方差;I n為n階單位矩陣;K(x*,X)=K(X,x*)T為預測輸入變量x*與訓練輸入變量X之間的n×1 階協方差矩陣;k(x*,x*)為預測輸入變量x*自身的協方差。

由此得到高斯過程回歸方程為

基于高斯過程回歸的電纜溫度預測模型構建流程如圖2所示。

圖2 電纜溫度預測模型構建流程

2.3 評價指標

為了評判預測模型的精確性,這里采用準確度與均方根誤差來判斷。

準確度r2的計算公式為

式中:b為真實值和預測值差的平方和,b=∑(T t-T p)2;T t為真實值;T p為預測值;c為真實值和真實值平均值差的平方和,c=∑(T t-Tɑ)2;Tɑ為真實值平均值。

均方根誤差RMSE的計算公式為

式中:n為樣本個數。

當RMSE減小時,模型的預測精度將會提高。根據誤差分析經驗,對于機器學習來說,0.2～0.5的RMSE值表明該模型可以相對準確地預測數據[11-12]。本文設置RMSE＜0.5為誤差判據,用以確定高斯過程回歸模型中的超參數設置。

3 計算結果分析

應用高斯過程回歸算法對數據集進行訓練得到電纜溫度預測模型后,為了驗證高斯過程回歸預測模型的準確度,設置了與訓練集和測試集不同的新的輸入特征量值,使用預測模型對新的輸入特征量值進行預測。同時,使用有限元法對相同條件下的電纜溫度進行計算,并以有限元計算結果為標準進行預測模型準確度分析。結果顯示,通過高斯過程回歸方法預測電纜溫度的模型準確度r2為0.998 9,均方根誤差RMSE為0.1。有限元法計算電纜溫度所需時間為8.8 s,高斯過程回歸模型預測電纜溫度所需時間為0.02 s,計算速度提升了約400倍。有限元法計算的溫度分布如圖3所示,高斯過程回歸模型預測的溫度分布如圖4所示。

圖3 有限元法計算的溫度分布

圖4 高斯過程回歸模型預測的溫度分布

從圖3、圖4可以看出,高斯過程回歸預測模型對電纜溫度的預測結果與有限元法計算的溫度結果分布趨勢相同,在纜芯處溫度最高,由纜芯向外溫度遞減。但是在電纜護套附近,高斯過程回歸預測模型預測的溫度結果與有限元法計算的溫度結果差異明顯。

為進一步分析電纜預測溫度的誤差分布,在模型構建過程中設置RMSE＜0.5作為誤差判據,計算得到了電纜預測溫度相對誤差百分比分布,如圖5所示。纜芯部分誤差在0.2%以內,從纜芯部分向外誤差逐漸增大,在鎧裝部分達到最大的1.04%。當在模型構建過程中設置RMSE＜0.8作為誤差判據時,計算得到的纜芯部分溫度預測誤差在0.7%以內,鎧裝部分溫度預測最大誤差為2.3%,比設置RMSE＜0.5作為誤差判據時的預測誤差大。所以本文設置RMSE＜0.5為誤差判據,可有效降低纜芯和鎧裝部分的溫度預測誤差。由于電纜護套位于電纜外層,與纜芯溫度相比,溫度梯度下降較大,而且電纜鎧裝分布在內護套與外護套之間,材料差異性較大,造成鎧裝部分誤差相對較大。通過分析電纜溫度預測誤差,本文提出的基于高斯過程回歸的電纜溫度預測模型可滿足工程誤差要求。相較于單點測溫,電纜溫度預測模型能夠得到電纜溫度的整體分布狀態。與分布式測溫相比,電纜溫度預測模型經濟性更好。

圖5 預測溫度誤差分布

4 結論

本文針對10 kV三芯交流電纜溫度計算,提出了一種面向數字孿生應用基于高斯過程回歸的電纜溫度預測方法,該方法結合了有限元計算方法和高斯過程回歸方法。基于該方法得到了基于高斯過程回歸的電纜溫度預測模型,其模型準確度為0.998 9,均方根誤差為0.1,可以代替有限元計算方法實現對電纜溫度分布的預測。而且在相同條件下,基于高斯過程回歸的電纜溫度預測模型所需要的電纜溫度預測時間比有限元法計算時間縮短了約400倍,其有效提升了電纜溫度預測的實時性。本文提出的基于高斯過程回歸的電纜溫度預測方法同樣可應用于110 kV及以上電壓等級的高壓電纜溫度預測,該方法可為電纜運行狀態評估數字孿生應用提供強有力的技術支撐。