基于多元線性回歸的瓦斯放散初速度影響因素試驗研究

雷紅艷

（1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400037；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037）

煤的瓦斯放散初速度指標(biāo)△p 是煤與瓦斯突出危險性鑒定的1 個重要指標(biāo)，與煤的破壞類型、煤層瓦斯壓力、煤的堅固性系數(shù)等參數(shù)構(gòu)成綜合指標(biāo)，同時結(jié)合煤層瓦斯動力現(xiàn)象等特征來判定煤礦是否具有突出危險性。瓦斯放散初速度指標(biāo)△p 不僅反映了卸壓瞬間煤體放散瓦斯的能力，還反映了瓦斯由吸附狀態(tài)向游離狀態(tài)轉(zhuǎn)變的流動規(guī)律。△p 越大，說明煤體所含瓦斯放散能力越強，突出危險性就越大；△p 越小，說明煤體所含瓦斯放散能力越弱，突出危險性就越小。△p 在判定煤礦是否具有突出危險性指標(biāo)中起到重要作用，因此研究△p 的影響因素對預(yù)防煤與瓦斯突出事故具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者對△p 的影響因素進行了廣泛而深入的研究且得出一定的研究成果。對產(chǎn)生影響的單因素研究主要集中在煤的變質(zhì)程度[1-4]、水分[5-6]、溫度[7-8]、煤的堅固性系數(shù)[9-10]、煤的孔隙結(jié)構(gòu)[11-12]、煤的吸附性能[13-15]等方面；對產(chǎn)生影響的多因素研究主要集中在煤質(zhì)工業(yè)分析關(guān)聯(lián)[16]、煤的變質(zhì)程度與含水率及粒徑關(guān)聯(lián)[17]、溫度與水分及粒徑和吸附時間關(guān)聯(lián)[18]等各種單因素關(guān)聯(lián)方面。總體而言，對△p 產(chǎn)生影響的單因素研究較多，多因素研究較少。研究影響△p 的多因素關(guān)鍵在于選取的自變量不遺漏、不重復(fù)，然而有些關(guān)聯(lián)選擇的個別影響因素之間存在著多重共線性或自相關(guān)性，有些關(guān)聯(lián)選擇的個別影響因素對△p 的影響并不顯著，這些都將導(dǎo)致影響△p 的綜合因素及建立的回歸模型產(chǎn)生一定偏差。影響△p 的因素很多，在前人研究的基礎(chǔ)上，通過在實驗室實測水分、灰分、揮發(fā)分、真密度、視密度、孔隙率、常壓吸附量、瓦斯吸附常數(shù)a 和b、煤的堅固性系數(shù)及瓦斯放散初速度等瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)，利用SPSS 數(shù)據(jù)分析軟件，采用逐步多元線性回歸法進行統(tǒng)計，研究主要瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)對△p 產(chǎn)生影響的擬合優(yōu)度、顯著性、獨立性、共線性、殘差分布等內(nèi)容，進而得出影響△p 的多元線性回歸模型，為防治煤與瓦斯突出提供技術(shù)指導(dǎo)。

1煤樣選取及試驗

為了使選取的煤樣具有普遍性和廣泛性，從貴州、云南、重慶、山西、陜西、河南、湖南、安徽、甘肅、寧夏、青海、吉林、黑龍江等13 個地區(qū)77 個煤礦采取77 個煤樣，依據(jù)GB/T 482—2008《煤層煤樣采取方法》、GB/T 474—2008《煤樣的制備方法》、GB/T 477—2008《煤樣篩分試驗方法》等國家標(biāo)準，從新鮮暴露的煤層中采取大約5 kg 塊狀煤樣，在實驗室制備試驗所需的不同粒度煤樣以備用。

依據(jù)AQ 1080—2009《煤的瓦斯放散初速度指標(biāo)（△p）測定方法》、GB/T 23561.12—2010《煤的堅固性系數(shù)測定方法》、MT/T 752—1997《煤的甲烷吸附量測定方法》等煤炭行業(yè)標(biāo)準及國家標(biāo)準，采用HCA 型高壓容量法瓦斯吸附裝置、WFC－2 型瓦斯放散初速度測定儀等設(shè)備，在實驗室實測77 個煤樣的11 個瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)，實測77 個煤樣瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)匯總表見表1（1 mmHg=133.322 4 Pa）。

表1 實測77 個煤樣瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)匯總表Table 1 Summary of basic gas parameters of 77 coal samples measured

2 試驗結(jié)果

2.1 多元線性回歸理論

設(shè)系統(tǒng)變量y 與k 個自變量x1、x2、…、xk之間存在統(tǒng)計線性相關(guān)關(guān)系，假設(shè)1：選取的獨立樣本；假設(shè)2：所有樣本不存在多重共線性；假設(shè)3：殘差呈正態(tài)分布。建立的多元線性回歸模型為：

式中：y 為被解釋變量即因變量；x1～xk為解釋變量即自變量；β0為回歸常數(shù)；β1～βk為回歸系數(shù)；ε 為隨機誤差。

2.2 多元線性回歸模型

以13 個地區(qū)77 個煤礦煤樣為樣本，把瓦斯放散初速度△p 作為因變量，10 個瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)作為自變量，其中x1、x2、x3、…、x10依次為Mad、Aad、Vdaf、TRD、ARD、F、Q、a、b、f；β1、β2、β3、…、β10依次為Mad、Aad、Vdaf、TRD、ARD、F、Q、a、b、f 的回歸系數(shù)。采用逐步多元線性回歸法進行統(tǒng)計分析，對10 個自變量按輸入?yún)?shù)順序逐個引入回歸方程，在剔除對因變量△p 不能產(chǎn)生顯著影響的Mad、Aad、Vdaf、TRD、ARD、F、a 7 個參數(shù)后，最終模型3 引入Q、b、f 3 個參數(shù)，回歸系數(shù)及顯著性檢驗見表2。

表2 回歸系數(shù)及顯著性檢驗Table 2 Regression coefficients and significance test

由表2 可知，Q 的非標(biāo)準化回歸系數(shù)為4.516，4.516＞0，回歸系數(shù)檢驗結(jié)果t=11.808，對應(yīng)的顯著性水平Sig=0.000＜0.05，說明Q 顯著影響正向△p，即Q 越大△p就越大；f 的非標(biāo)準化回歸系數(shù)為-6.913，-6.913＜0，回歸系數(shù)檢驗結(jié)果t=-4.963，對應(yīng)的顯著性水平Sig=0.000＜0.05，說明f 顯著影響負向△p，即f 越大△p 就越小，這與前人研究結(jié)果一致[19]；b 的非標(biāo)準化回歸系數(shù)為9.572，9.572＞0，回歸系數(shù)檢驗結(jié)果t=4.000，對應(yīng)的顯著性水平Sig=0.000＜0.05，說明b 顯著影響正向△p，即b 越大△p 就越大。由于Q、f、b 的度量單位不同，因此采用進行了標(biāo)準化處理的偏回歸系數(shù)的絕對值來比較3 個參數(shù)對△p的貢獻率大小。Q、b、f 標(biāo)準系數(shù)的絕對值分別為0.782＞0.261＞0.203，由此可得出3 個參數(shù)對△p 的貢獻率排序為Q＞b＞f，影響△p的最主要因素為Q。常量β0=-5.389，Q 的回歸系數(shù)β7=4.516，b 的回歸系數(shù)β9=9.572，f 的回歸系數(shù)β10=-6.913，經(jīng)過檢驗，回歸系數(shù)具有統(tǒng)計學(xué)意義，得到多元線性回歸模型為：

3 多元線性回歸模型檢驗

1）擬合優(yōu)度檢驗。用調(diào)整的可決系數(shù)R2來衡量回歸方程與原始數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，R2越接近1，回歸擬合的效果越好。采用逐步回歸分析后得出模型1、模型2、模型3 的擬合度R2、調(diào)整R2、Durbin-Wastson（德賓.沃森）等參數(shù)，模型匯總見表3。由表3 可知，模型1、模型2、模型3 的相關(guān)系數(shù)R 分別為0.917＜0.934＜0.947，意味著模型3 包含的自變量與因變量之間的相關(guān)性最好。模型3 調(diào)整的可決系數(shù)R2為0.892，說明Q、f、b 預(yù)測變量能夠解釋因變量△p 變化情況的89.2%，也就是89.2%的影響因素是由Q、f、b 造成的。R2接近1，說明模型3 的擬合優(yōu)度較好，△p 與Q、f、b 之間存在非常密切的線性相關(guān)性。

表3 模型匯總Table 3 Model summary

2）顯著性檢驗。模型3 的回歸平方和為6 199.271，殘差平方和為719.898，總計6 919.169，其對應(yīng)的自由度df 分別為3、73、76。當(dāng)統(tǒng)計量F=209.542 時，顯著性水平（t 統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值）Sig=0.000＜0.05，說明10 個瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)對△p 都不能產(chǎn)生顯著影響這一事件發(fā)生的概率為0，拒絕原假設(shè)，得到在10 個瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)中至少存在Q、f、b 這3 個參數(shù)對△p 產(chǎn)生顯著影響。

3）變量之間相互獨立性檢驗。從表3 可知，在對77 個煤樣瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)測定結(jié)果進行統(tǒng)計分析后，Durbin-Wastson（德賓·沃森）的結(jié)果值為2.056。在統(tǒng)計學(xué)中，Durbin-Wastson 結(jié)果值如果不在1.5～2.5 這個范圍內(nèi)說明自變量之間相互不獨立，存在比較嚴重的自相關(guān)。由于1.5＜2.056＜2.5，因此可以認為實驗選取的煤樣參數(shù)是相互獨立的，不存在自相關(guān)，證明多元線性回歸模型第1 個假設(shè)成立。

4）變量之間多重共線性檢驗。從表2 可以看出，Q、f、b 的容差分別為0.325、0.850、0.334，均大于0.1，且方差擴大因子VIF 分別為3.077、1.176、2.994，均小于5，說明Q、f、b 這3 個自變量之間不存在多重共線性，即Q、f、b 代表的不是同一事物，不存在極強的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這3 個參數(shù)從本質(zhì)上來講有很大區(qū)別，證明了多元線性回歸模型第2 個假設(shè)成立。

5）殘差分布狀態(tài)檢驗。回歸標(biāo)準化殘差的標(biāo)準P-P 圖和散點圖如圖1。由圖1 可以看出：所有樣本點基本都圍繞漸近線分布，散點基本呈直線趨勢，數(shù)據(jù)和模型基本相匹配，說明殘差基本服從正態(tài)分布。樣本點分布都是散亂而且沒有規(guī)律，說明殘差具是隨機性，不存在異方差性，證明了多元線性回歸模型第3 個假設(shè)成立。

圖1 回歸標(biāo)準化殘差的標(biāo)準P-P 圖差散點圖Fig.1 Standard P-P diagram and scatter plot diagram of regression standardized residuals

通過分析得出，影響△p 的主要因素為Q、f、b，它們具有相互獨立性，不存在多重共線性，殘差分布呈正態(tài)分布，因此擬合的多元線性回歸模型具有有效性和可靠性。

4 多元線性回歸模型預(yù)測驗證

選取12 個煤樣進行回歸模型預(yù)測值△p，多元線性回歸模型預(yù)測值與實測值對比見表4。

表4 多元線性回歸模型預(yù)測值與實測值對比Table 4 Comparison of predicted values and measured values of multiple linear regression model

由表4 可知，選取的12 個煤樣實測△p 的變化范圍為5～48，基本包含了各種煤階煤樣，而且選取的煤樣遍及12 個省份，因此，回歸模型預(yù)測值△p的驗證具有廣泛性。表4 中回歸模型預(yù)測值△p 最大相對誤差為40.00%，最小相對誤差為4.80%，平均誤差為17.84%。雖然安徽劉莊煤礦的回歸模型預(yù)測值與實測值僅僅偏差2，但相對誤差卻高達40.00%；而同樣△p 偏差只有2 的陜西象山煤礦，相對誤差卻只有9.52%，這是由于在數(shù)值計算中△p值只有一位有效數(shù)字，數(shù)量級較大，造成相對誤差較大，12 個煤樣平均誤差小于20%。

回歸模型預(yù)測值△p 與實測△p 對比如圖2。圖2 中回歸模型預(yù)測值△p 與實測△p 折線的變化趨勢基本一致，接近重合，說明采用SPSS 逐步線性回歸模型具有較高的可靠性，建立的多元線性回歸模型對預(yù)測煤與瓦斯突出具有一定的指導(dǎo)意義。

圖2 回歸模型預(yù)測值△p 與實測△p 對比Fig.2 Comparison of the predicted value △p of the regression model with the actual measured △p

5 機理分析

瓦斯放散初速度△p 表征煤的瓦斯放散性能，它是衡量含瓦斯煤體暴露時瓦斯從吸附態(tài)轉(zhuǎn)化為游離態(tài)的速度大小，反映卸壓瞬間瓦斯解吸量的大小，是瓦斯?jié)B透和流動規(guī)律及預(yù)測煤與瓦斯突出的指標(biāo)之一。在突出的最初一段時間內(nèi)煤中所含的瓦斯放散出的越多，在突出過程中就容易形成攜帶煤體運動的瓦斯流，其突出危險性就越大；相反，如果煤中含有大量瓦斯，但在短時間內(nèi)放出的量較少，那么這種煤雖含有大量的瓦斯，但不易形成瓦斯流，即煤層瓦斯所具有的初始釋放瓦斯膨脹能較小，其發(fā)生突出的危險性就越小，所以煤層的初始瓦斯放散量決定了煤層突出危險性的大小[19]。煤體的吸附能力越強，表明煤體所蘊含瓦斯能的能力越強；如果煤體的放散能力強，但煤體的吸附性能較差，就不能為突出提供足夠的能量。顯然，△p 的大小首先取決于煤吸附性能的強弱。實驗室測定△p 采用的方法是變?nèi)葑儔悍ɑ虻热葑儔悍ǎ瑴y定煤樣在0.1 MPa 壓力下達到吸附飽和后對固定放散空間抽真空，然后卸壓測定10～60 s 之間的壓差，這個壓差為△p。而為10 s 和60 s 壓差提供的能量來源于煤樣在常壓下吸附的瓦斯量Q，Q 為△p提供主要能量，Q 越大，△p 就越大，因此Q 與△p呈正相關(guān)性。

瓦斯放散初速度△p 的發(fā)生是在瞬間完成的，因此，△p 與瓦斯解吸速度密切相關(guān)。從分子運動角度來看，氣體分子的吸附與解吸過程非常快，即吸附平衡在瞬間便可完成。但實際情況并非如此，因為煤是多孔結(jié)構(gòu)物質(zhì)，氣體向多孔構(gòu)造物質(zhì)的內(nèi)部遷移需要時間。氣體到達吸附表面由于要經(jīng)過各種形式的通道而延遲，這就影響了吸附和解吸速度。實際的吸附過程由3 步組成：首先是外擴散，吸附質(zhì)分子從氣流到吸附劑顆粒外表面的擴散；然后是內(nèi)擴散，吸附質(zhì)分子沿著吸附劑的孔道深入到其內(nèi)表面的擴散；最后是發(fā)生于內(nèi)吸附表面上的吸附過程本身。因此，吸附動力學(xué)主要取決于外擴散與內(nèi)擴散，煤的解吸過程也是如此。煤的瓦斯解吸速度可以看成是當(dāng)吸附平衡壓力解除后，從脫離破碎煤中解吸瓦斯的涌出速度，取決于吸附瓦斯自煤的內(nèi)表面解吸下來并經(jīng)過煤的內(nèi)部孔隙和外部通道進入固定放散空間的整個過程。顯然，瓦斯在煤孔隙體中的運動速度越快越有利于瓦斯從煤表面上的解吸。瓦斯吸附常數(shù)b 表示的是吸附等溫曲線起始點的斜率，斜率越大，b 越大，曲線上升的速度也越快，吸附飽和度越易趨近于極限飽和值1。因此，b 實質(zhì)和△p 相同，都是反映煤樣瓦斯解吸速度的物理量，b 越大，速度就越快，△p 就越大，因此b 與△p 呈正相關(guān)性。

煤的堅固性系數(shù)f 表示的是煤抵抗外力破壞能力大小的綜合性指標(biāo)，它是由煤的物理力學(xué)性質(zhì)（主要是強度、硬度、脆性）所決定。煤體強度越大越不容易被破壞，突出的危險性就越小；相反，煤體的強度越小就容易被破壞，其阻力就越小，破碎所需的功就越小，突出危險性也就越大[20]。煤的堅固性系數(shù)f 與△p 的關(guān)系可以用軟煤和硬煤來反映。煤越硬，強度越大，f 就越大；煤越軟，強度越小，f 就越小。軟煤和硬煤的吸附瓦斯量相差不大，而在瓦斯放散初期的放散量相差顯著，也就是軟煤和硬煤的瓦斯放散量隨時間變化規(guī)律的差異比較大，軟煤比硬煤初期放散速度快，衰減速度也相對更快[21]，說明f 越小，△p 就越大，因此f 與△p 呈負相關(guān)性。

6 結(jié) 語

1）瓦斯放散初速度△p 的影響因素主要為Q、b、f 3 個瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)，這3 個參數(shù)能夠解釋△p 變化情況的89.2%，對△p 均產(chǎn)生顯著影響。貢獻率排序為Q＞b＞f。

2）建立的多元線性回歸模型為△p＝－5.389＋4.516Q－6.913f＋9.572b，擬合相關(guān)系數(shù)為0.892，經(jīng)預(yù)測檢驗，Q、b、f 具有相互獨立性，不存在多重共線性，殘差分布呈正態(tài)分布，說明多元線性回歸模型具有一定的有效性和可靠性。

3）采用建立的多元線性回歸模型進行△p 預(yù)測，與實測△p 相比較，最大相對誤差為40.00%，最小相對誤差為4.80%，平均誤差為17.84%。回歸模型預(yù)測值△p 和實測△p 折線的變化趨勢基本一致，說明建立的多元線性回歸模型對預(yù)測煤與瓦斯突出具有一定的指導(dǎo)意義。

4）通過理論分析得出：Q 為△p 提供主要能量，Q 與△p 呈正相關(guān)性；b 反映瓦斯解吸速度，與△p呈正相關(guān)性；f 反映煤體強度，與△p 呈負相關(guān)性，機理分析與回歸分析結(jié)果完全一致。