工況傳遞路徑分析的聯合收割機座椅振動研究

陳小亮， 趙思夏， 宋 昊， 徐立友

(河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003)

0 引言

聯合收割機的振動不僅影響機器的使用壽命，也影響駕乘人員的舒適性，對駕乘人員的心理和生理健康造成不良影響[1-3]。座椅直接與駕乘人員接觸，準確確定各振動噪聲對座椅的貢獻，是結構改進和減振的前提[4]。傳遞路徑分析(transfer path analysis，TPA)是目前普遍采用的振動噪聲分析方法，用來識別引起目標振動的主要來源和傳遞路徑，通過改進振源的振動情況或傳遞路徑的隔振效果來減少傳遞到目標的振動[5-7]。

傳統TPA方法費時費力，且計算量大，因此，科研人員提出了工況傳遞路徑分析(operational transfer path analysis，OTPA)方法,該方法只需通過測量工況下輸入和輸出的振動噪聲數據，就可建立傳遞函數模型，因此極大地減少了測試和建模時間[8-11]。文獻[12]將OTPA方法應用于汽車輪胎的振動噪聲分析，研究了結構傳播和聲音傳播對目標點噪聲的貢獻量。文獻[13]基于OTPA方法，對某一重型商用車駕駛室的振源和關鍵傳遞路徑進行識別，找出了貢獻量最大的振動路徑和振源。文獻[14]利用OTPA方法，研究了高速列車在運行工況下車廂內部噪聲主要傳遞路徑和噪聲源的貢獻，將氣動噪聲作為激勵源進行分析，最終得到不同噪聲源的貢獻對比結果。文獻[15]采用OTPA方法研究了某型挖掘機發動機到駕駛室座椅的振動傳遞情況，找出了特定頻率處需要改進的路徑，提出了具體的改進方法。文獻[16]利用OTPA方法對挖掘機駕駛室的結構噪聲源進行了識別，通過對比合成信號和實測信號，驗證了OTPA方法的有效性。目前，應用OTPA方法對農業機械駕駛室內座椅振動路徑貢獻的研究很少，特別是對聯合收割機的研究較少。

本文根據聯合收割機振動的結構特點，運用加速度傳感器及DH5902動態信號測試分析系統，對東方紅4LZ-9A1型號的全喂入式谷物聯合收割機進行6種工況下振動測試，采用奇異值分解技術的OTPA方法對數據進行處理，通過分析不同工況下不同傳遞路徑的貢獻量，找出對座椅影響最大的路徑和激勵源，并提出改進方案，為提高聯合收割機的工作可靠性提供參考。

1 傳遞路徑分析的模型及基本原理

1.1 傳遞路徑分析的模型

傳遞路徑分析的模型采用“輸入-傳遞路徑-輸出”來表示[17]，用于分析與控制車輛的噪聲與振動。

假設系統是線性時不變的，系統的輸入激勵沿著不同的傳遞路徑(包括結構傳播和空氣傳播)抵達目標位置后疊加而成，即系統的輸出[18-20]。其傳遞特性可用式(1)表示。

(1)

其中：yk為各個路徑傳遞到目標點k的振動或噪聲的總貢獻量；Hik為第i條路徑傳遞到目標點k的傳遞函數；Fi為第i條路徑上的激勵力，包括結構載荷或聲學載荷。

1.2 OTPA方法原理

用最小二乘法對OTPA的傳遞率矩陣進行近似計算，將奇異值分解(singular value decomposition，SVD)技術引入到計算的過程中，以降低噪聲對信號的影響[21]。

1.2.1 應用最小二乘法的OTPA理論

式(1)的矩陣形式為：

Y(jω)=H(jω)X(jω),

(2)

對式(2)進行轉置，并寫成矩陣形式：

(3)

其中：m為輸入點數量(或路徑數量)；n為輸出點數量(或目標點數量)。

進行r次工況測試(發動機作為激勵源，一般選擇勻加速或勻減速工況)，對式(3)進行拓展，則輸入和輸出之間的關系為：

(4)

其中：μ為殘差，由測試過程中存在測試噪音或者額外的未測的激勵源沒有考慮到模型中，以及在多次測量過程中由于系統某種非線性行為導致傳遞函數不穩定而產生的誤差。

測試過程中一般要求工況數量r大于路徑數量m，即r>m，這樣可以使得式(4)成為了一個可解的最小二乘優化的問題。

將式(4)簡寫成矩陣形式為：

XH+μ=Y,

(5)

將式(5)左乘轉置矩陣XT得到式(6)：

H=(XTX)-1XTY=X+Y,

(6)

其中：X+為輸入矩陣X的廣義逆矩陣，其表達式為

X+=(XTX)-1XT。

(7)

將式(5)代入式(6)，可得最小二乘殘差向量μ，可表示所選擇的輸入信號與輸出信號是否完全匹配，以及由輸入信號來模擬輸出信號產生的損失量：

μ=(I-X(XTX)-1XT)Y。

(8)

在式(6)中，XTX相當于輸入信號的自功率譜矩陣Gxx，XTY相當于輸入與輸出信號間的互功率譜矩陣Gxy，而且Gxx和Gxy分別為r次工況的自功率譜矩陣和互功率譜矩陣的平均值：

(9)

1.2.2 奇異值分解在OTPA中的應用

如果直接通過式(6)來求解傳遞矩陣，將會導致錯誤的估計結果，因為當輸入信號與測量噪音高度相關的時候，求解逆矩陣(XTX)-1會將測試噪音放大，因此可以在OTPA方法中應用SVD來避免這種錯誤的估計結果的出現。輸入矩陣X通過SVD表示為：

X=U∑VT,

(10)

其中：U為r×r階的酉矩陣；∑為r×m階的對角矩陣，對角線上的元素都為非負數，非對角線上的元素都為0，對角線上的元素稱為奇異值；VT為矩陣V的共軛轉置，是一個m×m階的酉矩陣。

(11)

其中：∑-1為對角矩陣∑的逆矩陣。

在工程學和統計學的實際應用中發現，較小的奇異值主要是由噪聲和其他干擾因素導致的，應該舍去。

采用奇異值分解的OTPA模型的合成輸出信號為：

(12)

各路徑的傳遞貢獻為：

(13)

2 聯合收割機座椅振動測試試驗

2.1 聯合收割機OTPA模型及測點布置

圖1 聯合收割機OTPA模型

聯合收割機座椅的振動來源比較復雜，本文主要研究聯合收割機在非工作狀態下，由發動機在不同轉速下引起的振動通過各自的傳遞路徑對座椅的貢獻量。建立聯合收割機的OTPA模型，如圖1所示，將發動機的振動作為激勵源，在發動機4個懸置的被動端分別安裝加速度傳感器，在駕駛室座椅導軌上安裝1個加速度傳感器，即本次試驗共使用了4個加速度通道，其中4個加速度通道作為輸入端的振動測試，1個加速度通道作為輸出端的振動測試。測點的具體布置位置如圖2所示。

(a) 試驗現場 (b) 發動機左前測點位置 (c) 發動機右前測點位置

2.2 試驗測試方案

以中國一拖集團有限公司生產的東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯合收割機為測試對象，發動機標定轉速為2 150 r/min。為了提高傳遞函數的計算準確性，需要確保輸入數據重復量少，并且要求工況測量次數大于測量路徑數量，試驗選擇了聯合收割機整機空載在試驗場靜止狀態下。選取6個測試工況，轉速分別為850 r/min、1 250 r/min、1 650 r/min、1 950 r/min、2 150 r/min和2 250 r/min，每個工況測量持續時間為15 s，用于計算傳遞率矩陣，進而得到模擬的輸出信號。為了盡量減少噪聲對輸出信號的干擾，每次測量都對聯合收割機駕駛室門窗進行密封。數據采集設備采用東華測試公司的DH5902型動態信號采集儀，采樣頻率設置為2 000 Hz，測試頻率帶寬為0～512 Hz，頻率分辨率為0.5 Hz，平均50次，窗函數為漢寧窗。

3 OTPA結果分析

3.1 OTPA合成輸出信號與實測信號分析

根據SVD技術分析的OTPA原理，對發動機標定轉速2 150 r/min的試驗數據進行處理分析，將模型合成的座椅導軌安裝位置加速度輸出信號與實測的輸出信號進行對比，對比結果如圖3所示。由于結構振動傳播主要集中在中、低頻段，即0～700 Hz，高頻段主要由空氣噪聲引起振動[12]，對于由發動機引起的結構振動只關注頻率0～200 Hz即可[13]。

圖3 座椅z方向的振動實測輸出信號與合成輸出信號對比

由圖3可知：OTPA模型合成的輸出信號與實測信號在0～750 Hz頻段吻合良好，特別在0～200 Hz頻段高度吻合。導致個別頻率處存在一定的差異的影響因素主要有：建立的模型主要考慮了發動機和座椅導軌的豎直振動，忽略了其他振動方向、激勵源以及噪聲造成的振動；在輸入和輸出信號中包含的某些結構振動信號和噪聲振動信號被OTPA算法過濾掉了；傳感器、信號采集設備等測試系統存在一定的誤差；實際測試工況下的真實系統存在一定的非線性，而傳遞矩陣僅表示線性平均傳遞函數。

3.2 貢獻量分析

對于任意一條隨頻率變化的傳遞函數Hi(f)，在頻率區間f1和f2之間的路徑貢獻量占總貢獻量百分比的表達式為：

(14)

其中：δi為第i條傳遞路徑貢獻量百分比；f1為起始頻率，Hz；f2為結束頻率,Hz；m為路徑的數量。

根據式(14)計算在轉速2 150 r/min、頻率0～200 Hz時4條傳遞路徑的貢獻量百分比：發動機左前位置對座椅(路徑1)的結構振動的貢獻量最大，占31.89%，其次為發動機右前位置(路徑2)，貢獻量占28.74%；發動機右后位置(路徑4)的貢獻量為18.01%，遠遠小于其他位置；發動機左后位置(路徑 3)的貢獻量為21.36%。對于東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯合收割機的座椅與發動機的總體布置，座椅與發動機懸置的距離由近到遠分別為：發動機左前懸置、發動機右前懸置、發動機左后懸置和發動機右后懸置。從發動機懸置到座椅的4條傳遞路徑在0～200 Hz頻段的振動貢獻量可以發現，距離遠近與振動貢獻量有很大關系，距離越近其振動貢獻量越大，在減振設計時需重點考慮。

3.3 傳遞率函數與輸入激勵分析

圖4是發動機轉速為2 150 r/min時輸入和輸出信號的振動頻譜圖。由圖4可以看出：發動機振動激勵對座椅在z向影響最大的頻率為20～50 Hz，在35.8 Hz最大，其次為41.67 Hz，而發動機在35.8 Hz、71.67 Hz和143.33 Hz處振幅最大。東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯合收割機的發動機為四缸四沖程柴油渦輪增壓發動機，轉速為2 150 r/min時發動機的基頻是35.8 Hz，2階激振頻率為71.67 Hz(即發動機的點火頻率)。說明經發動機懸置和駕駛室懸置隔振后，發動機的激振頻率對座椅z向的振動影響依舊最大。

(a) 發動機左前懸置 (b) 發動機右前懸置

圖5為4條傳遞路徑在35～45 Hz處的傳遞函數。由圖5可知：在35.80 Hz處發動機右后位置貢獻最大，為35.87%；發動機左后位置貢獻最小，為18.69%；應該考慮改進結構，使系統的共振頻率點避開發動機的基頻。在41.67 Hz處發動機左后位置貢獻最大，為54.40%，應重點考慮發動機左后懸置在該頻率處的減振性能。

圖5 35.80 Hz和41.67 Hz處4條傳遞路徑函數

4 結論

(1)研究了基于SVD的OTPA方法在聯合收割機發動機-座椅振動傳遞路徑分析方法中的可行性，建立了改進OTPA模型。得到的模擬合成信號與實測信號在研究頻段內吻合較好，驗證了模型的準確性，為聯合收割機舒適性提升提供了理論方案。

(2)通過各個傳遞路徑的貢獻量分析定位了待改進的重點路徑，結合發動機的激勵信號和座椅的測試信號，發現了對聯合收割機座椅駕駛舒適性影響比較強的頻率。分析需重點改進的激勵和路徑，并提出了具體的改進方法。

(3)經分析確定聯合收割機在標定轉速下，35.80 Hz和41.67 Hz為重點改進頻率點。35.80 Hz為發動機的激振頻率，應通過改進結構避開共振點；在41.67 Hz處座椅的加速度較大，應改進發動機懸置在該頻率處的隔振性能，尤其是發動機左后位置懸置的減振性能。