復雜交通環境激勵下西安城墻模態參數識別與分析

夏倩，沈淳珂，李建爽，吳婧姝，毛寧，孫源清

(1. 西安理工大學 土木建筑工程學院，西安 710048；2. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；3. 啟迪設計集團股份有限公司西安分公司，西安 710061)

隨著社會的發展，西安城墻結構受復雜交通振動影響程度大大加深，其抗震性能正遭受嚴峻挑戰，通過常規加固及簡單修復無法保證結構安全，為及時發現、評估城墻損傷并對其加以維護，需重視其健康監測。健康監測已經逐漸成為一個熱門研究方向，單德山等[1]通過對橋梁健康監測系統研究現狀進行詳細介紹、總結和評述，最終發現模式識別技術越來越廣泛地應用于橋梁監測。作為健康監測的重點和基礎，模態參數識別對結構的狀態評估及損傷識別具有重要意義?，F有學者從古建筑的動力特性層面出發，對古建筑結構展開系統研究，利用不同模態識別方法獲取結構模態參數(頻率、振型和阻尼比)，從而對結構狀態、安全性進行評估，并取得了一定成果。俞茂宏等[2]通過現場脈動測試和兩種模型的多點穩態共振試驗，分析了某箭樓的振動特性及其影響因素；盧俊龍等[3]研究了崇壽寺的宋代古塔，通過峰值法(PP)得到了該塔結構模態參數，建立有限元模型對計算結果進行校核，分析得到結構等效彈性模量，提出了模態剛度的損傷判別指標；高延安等[4]基于隨機減量技術，采用隨機子空間法對古建木構飛云樓進行了模態參數識別，得到該樓的模態參數，驗證了該方法能夠有效消除信號噪聲影響；喬冠東[5]采用ITD法和STD法識別出某古樓的模態參數，通過結構動力分析模型的建立與動力響應的計算，對其安全性進行了評估。

以上針對古建筑模態參數的研究多集中在古塔等高聳結構形式中，而古城墻作為一種由土層與古砌體組成的復合材料的特殊結構，其平面尺寸遠大于高度尺寸，現有的傳統模態參數識別方法在該結構形式的古建筑中鮮有應用。此外，城墻附近交通流量大，受噪聲影響嚴重，現場動力測試時所采集的信號不能滿足平穩、線性的要求，因此，除計算速度較快的峰值法(PP)外，能夠有效消除信號數據噪聲影響的特征系統實現算法(ERA)和隨機子空間算法(SSI)同樣未在西安城墻結構中加以應用。

綜上所述，關于古城墻結構的動力特性研究鮮有涉及。筆者以西安城墻安遠門某甕城為研究對象，通過現場動力測試，分析環境振動影響下城墻的動力響應，運用峰值法(PP)、特征系統實現算法(ERA)、隨機子空間法(SSI)3種算法[6-9]進行結構模態參數識別，最終通過有限元數值模型對試驗識別值進行驗證，并對該城墻模態進行對比研究。

1 城墻的現場動力測試

1.1 城墻附近交通情況

西安城墻甕城區域位于交通樞紐處，車流量大，測試區域及附近交通布局見圖1。地鐵2號線下穿城墻，地鐵1號線距離城墻測試區域690 m，地鐵4號線距離城墻測試區域1 400 m。

圖1 城墻衛星圖Fig.1 Satellite map of city

1.2 測試方法與參數

將環境(車輛、風荷載、地脈動和人為活動等)激勵作為一種自然激勵，利用動力響應完成結構模態參數識別的工作模態分析方法獲取城墻正常情況下的模態參數。

根據古建筑的控制標準及相關研究[10-11]，試驗分別測取所布置激勵測點和響應測點水平、豎向的加速度值與振動速度值。

1.3 測點安排與布置

試驗共布置32個監測點(考慮復雜交通的影響對城墻門洞結構同樣有效，故在兩側門洞也布置了測點)，詳細布置見圖2。每個測點均測取水平、豎向的速度時程，測點4、測點22為甕城整體區域的中心位置，故選為結構的激勵測點，需同時采集其水平、豎向的加速度響應。

圖2 測點布置平面Fig.2 Layout plane of measuring

城墻動力測試共有5組，具體分組情況見表1。5組區域分別對應A～E分區，如圖2所示。因測試設備有限且古城墻測試范圍廣，故采用有線與無線兩種采集器共同測試的方式，采集設備采用INV9580A無線采集儀、INV3018CT型24位高精度數據采集儀和941B型超低頻測振儀(見表1注)，設備在試驗前經過嚴格校準，以保證試驗數據準確?？紤]到采集儀需進行校核，故設置參考點(參考點設置在A、C兩組，見表1)，古城墻的現場測試照片如圖3所示。

圖3 現場測試圖

表1 各組對應測點布置表Table 1 Layout table of corresponding measuring points for each group

1.4 采樣頻率

為避免混淆和失真，采集后的離散信號在采樣、量化、時域截斷等方面需遵循Shannon采樣定理[12]，以保持原信號的主要特征：采樣頻率fs≥2fmax(fmax為分析信號的最高頻率)，采樣頻率在實際測試中一般取最高頻率的2～4倍。

在復雜交通影響因素中，地下鐵路與路面交通是影響城墻的最主要因素，劉維寧等[13]和夏禾[14]研究表明：路面交通對建筑物的影響多集中在0～40 Hz范圍內，而對地下鐵路的影響則集中在30～80 Hz之間。通過計算，將256 Hz作為試驗的采樣頻率。

1.5 試驗所得數據

由于試驗數據量龐大，從各個測點中選取60 s的振動響應曲線(地鐵交通與地面交通同時作用)，通過傅里葉變換得到頻譜曲線，表2為A區域測點3位置處的時程曲線和頻譜曲線。

表2 測點3的時程曲線和頻譜圖Table 2 Time-history curve and spectrum diagram of measuring point 3

從測點時程曲線圖中可以得出，各測點的振動速度幅值范圍集中在0.06～0.1 mm/s之間；通過頻譜曲線圖可以看出，在地下鐵路與路面交通影響下，城墻的振動響應范圍集中在0～20 Hz之間。王田友[15]、賈穎絢等[16]研究表明：地下鐵路對建筑物的影響多集中在30 Hz以上，且距離隧道中心線越大，影響越小，在距隧道中心線20～40 m范圍內存在一個放大區，在40～60 m的范圍內衰減幅度較大，超過這個范圍后，衰減幅度減小，趨于平緩?？梢姵菈κ苈访孳囕v振動影響大于受地鐵振動影響。

2 模態參數分析

2.1 數據預處理

動力測試所得城墻振動響應范圍主要集中在20 Hz以內，由于數據量龐大，為便于分析，需對測試信號進行重采樣[17]。為滿足時頻域分析，將重采樣頻率定為51.2 Hz。圖4為測點1重采樣前后對比圖。

圖4 測點1重采樣對比Fig.4 Resampling comparison of measurement point

由于試驗基于環境激勵，現場交通流量大，測試數據難免會受到外界不確定信號干擾，為保證信號真實性，通過去直流、平滑處理、去趨勢項[18]一系列數據預處理操作，剔除噪聲干擾，保證試驗信號信噪比。

2.2 模態計算

2.2.1 模態參數擬合 在所有測點中，選擇具有代表性的振動響應，對城墻模態參數分別通過PP法、ERA法和SSI法進行擬合。其中，使用PP法時，利用MATLAB編程計算得到的E區域速度響應平均正則化功率譜如圖5所示，選取并識別功率譜中的峰值，得到特征頻率；使用ERA法和SSI法時，在確定系統階次時存在問題，故通過穩定圖法識別模態參數，分析各區域穩定圖，得到特征頻率，ERA與SSI法計算所得E區域穩定圖如圖6、圖7所示。

圖5 E區域平均正則化功率Fig.5 Average regularization power of Area

圖6 ERA算法下E區域穩定圖Fig.6 The stability diagram of Area E under ERA

圖7 SSI算法下E區域穩定圖Fig.7 The stability diagram of Area E under SSI

2.2.2 結果對比分析 3種計算方法所得A區域特征頻率及對比見表3和圖8。以SSI法計算結果作為參考，分析3種方法計算結果，并剔除其中虛假模態和誤差較大的特征頻率，將3種方法計算所得頻率的算數平均值作為城墻甕城區域的特征頻率值，如表4所示。城墻橫向和豎向兩個方向的識別值相近，計算所得各區域特征頻率范圍主要集中于2～7 Hz。

表4 結構特征頻率值Table 4 Structure characteristic frequency values Hz

圖8 A區域特征頻率比較曲線Fig.8 Characteristic frequency comparison curve of Area

表3 3種算法下A區域的特征頻率表Table 3 Characteristic frequency table for Area A under three algorithms

A～D區域共有4階頻率被識別出，4個區域中，第1、2階頻率較為接近，范圍分別集中在2.2～2.4 Hz之間和3.2～3.4 Hz之間；第3、4階誤差大于前兩階。4個區域中第3階特征頻率分別集中在4.1、4.9、4.0、4.7 Hz附近，可以看出，A區域與C區域較為接近，而B區域則與D區域較為接近；第4階則集中在5.4、6.2、5.0、5.5 Hz附近。城墻甕城整體區域(E區域)共有3階頻率被識別出，分別集中在2.6、3.4、4.2 Hz附近。

PP、ERA、SSI算法識別A區域阻尼比結果見表5和圖9，以SSI算法作為參考，從表5可以看出，3種算法識別阻尼比結果相對誤差大于特征頻率，最大誤差為0.405，其中，ERA法與SSI法誤差隨著階次增加而逐漸減小。由圖9可以看出，A區域阻尼比隨著階次增加而呈減小趨勢。

表5 3種算法下A區域阻尼比識別結果及誤差Table 5 Damping ratio identification results and erros in Area A by three algorithms

圖9 A區域阻尼比對比曲線Fig.9 Damping ratio contrast curve of Area

通過結構特征頻率值，各區域的振型可以被識別，其中3種算法下各區域的振型計算結果見表6。判斷振型是否接近可從振型向量的方向與幅值大小入手，從計算結果來看，各節點振型幅值方向在3種算法識別下呈現一致性，且幅值誤差最大為2.22，誤差較小，故城墻甕城區域在3種算法識別下所得振型結果較為接近。篇幅所限，列出A區域1階3種算法振型圖對比(圖10)與SSI算法下E區域3階模態振型圖(表7)。

表7 E區域振型圖Table 7 Vibration mode figure of Area E

圖10 A區域3算法振型圖對比(X向1階)Fig.10 Comparison of vibration mode figures in Area A with three algorithms(direction X and rank 1)

表6 模態振型幅值Table 6 Modal vibration amplitude

續表6

3 有限元模態分析

3.1 建立有限元模型

通過ANSYS軟件建立整體城墻甕城區域有限

元模型，由于是從結構的模態參數出發對城墻進行研究且城墻的形狀規則對稱，故建模時采用均勻的網格劃分形式，劃分方式采用自由劃分，將基礎底面設置為固定端，以SOILD187單元進行模擬，單元尺寸為3 m，城墻模型與網格模型如圖11所示。

圖11 有限元模型

3.2 模態校核

分析結構動力反應時采用完全瞬態分析法?；趯v史文化遺產的保護，無法取得西安城墻磚材并對其進行相關材性試驗，故城墻具體結構材料參數需參照相關文獻，如表8。

表8 結構材料參數Table 8 Structural material parameters

研究表明[22]，可在結構基礎底面按照一致激勵法輸入振動加速度，模型激勵取測點4的加速度時程曲線，如圖12所示。各測點位置處的速度時程曲線和振動速度峰值由數值分析得到，比較模擬數值與實測結果，發現特征頻率范圍均集中在0～20 Hz，且頻譜曲線吻合度高。故所建模型為有效模型，城墻甕城區域的實際物理特性可以通過該模型反映。模擬值和實測值頻譜曲線的對比結果見圖13(各測點頻譜曲線相差不大，因此僅列出測點3的對比結果)。

圖12 加速度時程曲線Fig.12 Acceleration time-history

圖13 模擬與實測頻譜曲線對比圖Fig.13 Comparison of simulated and measured

3.3 有限元模型模態分析

通過分塊法分析城墻模型的模態，最終通過計算得出甕城整體區域的前3階頻率與對應的振型圖，如表9和圖14所示。

圖14 振型圖(模擬)

從表9中可以看出，有限元模型計算所得模態參數(模擬值)與試驗值相符。總體來講，兩種方法分析識別所得結果較為接近，最大差值為0.25 Hz，誤差小，在允許范圍之內。

表9 模擬與試驗分析的模態參數對比Table 9 Comparison of modal parameters between simulation and experimental analysis

根據模擬所得振型，提取甕城區域4個角點(節點號9、13、25、29)與3種方法試驗振型識別結果平均值進行對比，如表10所示。

為進行模態振型對比，引入振型MAC，計算公式為

(1)

通過振型MAC對試驗與模擬振型結果進行對比，根據表10可以得出，振型MAC范圍在0.891～0.997之間，吻合度高。從數值上看，模擬值總體大于試驗值，可能是由于建立模型時忽略了土體間接觸和簡化材料參數屬性等原因所造成的。

表10 振型幅值對比Table 10 Comparison of vibration mode amplitude

4 結論

1)路面車輛振動對西安城墻的影響大于地鐵列車?，F場動力測試表明，城墻在復雜交通環境影響下的振動速度幅值約為0.1 mm/s，振動響應主要集中在20 Hz以下。

2)PP法、ERA法和SSI法計算所得特征頻率相對誤差較小。試驗模態分析表明，綜合3種算法得到的西安城墻甕城處的特征頻率主要集中在2～7 Hz范圍內，PP法、ERA法與SSI法通過計算識別的振型結果相似。

3)PP法、ERA法和SSI法可以應用于城墻這種特殊形態古建筑的模態參數計算上。通過模擬與試驗對比分析，模擬與試驗識別的西安城墻甕城處前3階頻率與振型誤差較小，最終得出其前3階頻率在2.6、3.4、4.2 Hz左右。