土地利用效率分解、演化與收斂分析
——基于黃河流域69 個城市的實證

薛建春，張安錄

（1.內蒙古科技大學 經濟與管理學院，內蒙古 包頭 014010；2.華中工業大學 公共管理學院，湖北 武漢 430070）

一、引言

土地是城市建設的空間載體，其利用效率直接影響社會、經濟的發展以及生態環境的改善[1]，隨著工業化、城鎮化的加速發展，人地矛盾日益突出，黃河流域地處中國西北部，長達5400 多公里流經9 個省份的69 個城市，土地面積接近80 萬平方千米，是中國重要的生態屏障區，合理的土地利用方式、高效的土地利用效率可以緩解經濟發展產生的土地供需壓力，有效推進黃河流域生態保護和經濟高質量的協同發展，實現城市“創新、協調、綠色、開放、共享”的發展途徑。

關于城市土地利用效率的研究始于20 世紀，學者們最初采用數理方法與地理分析工具從土地集約利用出發，利用容積率、建筑密度、建筑高度等指標評價土地利用效率[2]，之后綜合評價法、主成分分析法也被廣泛使用，1978 年數據包絡分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)被廣泛應用于各類效率評價中，土地利用效率測度從基礎研究模型BCC[3]、CCR[4]，發展到SBM[5]、Malmquist 指數[6]等，李菁(2017)將非期望產出引入非徑向(SBM)模型中，分析了中國31 個省區市和長江中游城市群的城市土地利用效率時空格局及其動態演進[7]；黃珂(2014)、吳振華(2016)分別運用三階段DEA 模型對農地城市流轉效率和江浙滬地區城市土地利用經濟效率進行測算分析[8，9]。這些方法的使用都為文章尋找測算黃河流域城市土地利用效率提供參考。

很多學者專注于城市土地利用效率與經濟增長[10]、土地結構[11]、產業結構[12]之間的關系研究，隨著空間模型的推廣，城市土地利用空間自相關、空間計量、收斂特性等也成為研究重點[13，14]，并在中國省域、長江流域、長江經濟帶各城市進行了實證分析，但是以黃河流域城市為研究對象的相關文獻較少，因此文章選擇黃河流域69 個城市為研究對象，采用三階段Super-SBM-SFA 模型計算城市土地利用效率，采用空間自相關模型與收斂性檢驗分析城市土地利用效率的空間演進與收斂特性，以期完善國內城市土地利用效率研究的實證應用，同時也為提升黃河流域城市土地利用效率貢獻合理政策建議。

二、相關理論模型

1.三階段Super-SBM-SFA 模型

三階段非徑向Super-SBM-SFA 模型不僅能夠破解徑向DEA 方法的局限，而且通過在目標函數中引入投入產出松弛量，解除了指標的比例限制要求，還可以區別效率前沿面上為1 的效率值大小，SFA 模型則剔除了環境因素和隨機噪聲對效率值的影響，思路如下：

（1）構建投入導向Super-SBM 模型計算土地利用初始效率

假設各決策單元（城市）使用m 種投入，q 種產出，則土地利用效率投入用矩陣Xij表示，產出用矩陣Yrj表示，城市土地利用效率可能集為P={(x，yg，yb)|x≥Xλ，yg≤ygλ，gb≥ybλ，1≤eλ≤u，λ≥0}，滿足約束條件。使用Super-SBM 模型計算效率值時，有效的DMU 單元首先被剔除，度量的超效率值是各DMU 單元到所有無效DMU 單元形成的新生產可能集距離，其規劃模型如下：

其中，ρj為評估的效率值，xij、yrj分別為決策單元自身的輸入和輸出，且q1+q2=q。從公式(1)可以得出，當投入要素的松弛變量較大時，所得效率值則較小；若松弛變量為零值，則ρj=1。將模型(1)在約束(2)的條件下求解n 次，則可以得到城市土地利用效率的過度投入Si-和產出不足Sr+。考慮到規模報酬可變條件下部分Super-SBM模型可能存在無解的可能性，所以選用規模報酬不變條件下基于投入導向的Super-SBM模型計算黃河流域城市土地利用效率值。

（2）采用SFA 回歸模型剔除環境因素和隨機噪聲

隨機前沿方法SFA 是效率評價主流的參數法，根據Fried的思想，系統無效率分為管理影響、環境影響和隨機誤差三種，因此這個階段利用上一階段得到的投入變量松弛量，利用選取的環境變量和隨機擾動項構造SFA 回歸函數，得到剔除環境變量和隨機擾動項后的新投入變量：

其中，Sni是第i 個城市第n 項投入的松弛值；Zi是環境變量，βn是環境變量的系數；νni、μni分別表示隨機干擾和管理無效率。其中ν 服從正態分布N(0，σν2)，表示隨機干擾因素對投入松弛變量的影響，μ 表示管理因素對投入松弛變量的影響。

（3）調整投入產出變量后的Super-SBM 土地利用效率最終測度

利用第二階段得到的新投入產出變量再次采用投入角度Super-SBM模型測算土地利用效率，這時的回歸模型中已經剔除了環境控制變量，能夠反映土地利用的內生性效率，保證不同決策單元處于相同的環境系統，實現土地利用效率的真實測度。而且由于采用Super-SBM模型測算，無效決策單元不能改變有效生產前沿面，但有效決策單元的生產前沿面發生變化，所以導致測算結果中有效決策單元效率值均大于傳統模型的效率測算值。

2.空間相關模型

探索性空間數據分析方法(Exploratory Spatial Data Analysis，ESDA)是將統計學原理與圖形圖表結合，分析研究區域的空間性質，常用工具有全局空間自相關與局部空間自相關。

（1）全局空間自相關

空間自相關反映了研究區域的空間依賴性，體現了研究對象屬性值的相似性與其空間位置屬性的一致關系，空間自相關統計指標主要有Moran's I、Geary's、Getis's G 和標準偏差橢圓等，分為空間正相關與空間負相關，正相關表明要素屬性值與其相鄰空間要素屬性值具有相似性，反之亦反。全局Moran's I 指數描述了屬性值在整個研究區域的空間特征，計算公式如下[15]：

公式中，xi和yj分別表示不同城市的土地利用效率，且i≠j，表示空間權重的聚合，n 表示研究城市個數。Moran's I 指數的取值范圍在[-1，1]之間，其絕對值越接近1 表示在空間上兩個單元的相關性越高，指數為正表示兩個單元間存在正相關性，指數為負表示兩個單元間存在負相關性。

（2）局部空間自相關

局部空間自相關可以進一步解釋指標在局部單元內的空間非平衡和一致性特征，局部Moran's I 指數計算公式為：

公式(5)中各值含義與前所述一致，zi和zj表示城市i 和城市j 被標準化后的觀測值。局部Moran's I 指數為正值表示該城市及其周圍城市均為高值或低值，負值表示該城市與環繞其周圍的城市高低值不同。如果I局部>0 且zi>0 表示研究區域i 屬于HH 型，I局部>0 且zi<0 表示研究區域i 屬于LL 型，若I局部<0 且zi>0 表示研究區域i 屬于HL 型，I局部<0 且zi<0 表示研究區域i屬于LH 型。

3.收斂性模型

采用收斂模型分析黃河流域城市土地利用效率的收斂性，其中σ 收斂和絕對β 收斂屬于絕對收斂模型，條件β 收斂屬于局部收斂模型，σ 收斂通常用標準差和變異系數檢驗，反映指標隨時間變化的狀況，計算公式如下：

其中，σt、CVt分別表示標準差和變異系數，Yit表示第t 年i 城市的土地利用效率，n 是黃河流域城市總數。若CVt值隨時間遞減則滿足σ 收斂，表明城市土地利用效率的離散程度逐步縮小。

絕對β 收斂主要分析觀察變量與變量初期之間的相關關系，其計算公式為：

其中，T 是評價期時間間隔，α，β 分別為變量參數，若β<0，且具有顯著性，則認為存在絕對β 收斂，觀察變量在評價期間內具有“追趕效應”。

條件β 收斂公式如下：

其中，Xm，it為i 城市t 時期第m 個影響因素，γm是變量參數，若β<0，且具有顯著性，則認為存在條件β 收斂，觀測變量收斂于自身的穩定狀態。

三、指標構建與數據來源

1.研究區域概況

根據黃河干流及主要支流流經的城市劃定，黃河流域共流經9 各省份的69 個城市，干旱、半干旱的氣候造就了流域內的黃土地貌，以及以草地為主的土地利用結構，十八大以后黨中央對黃河流域的生態治理提出了更高要求，城市社會、經濟、環境的高質量發展要求更高效率的土地利用。流域內69個城市的土地面積約218.3 萬平方千米，占國土面積22.74%，GDP 總量130683.18 億元，占全國經濟總量的13.25%，1/4 的土地面積經濟總量卻不足1/7[16]；同時，資源環境的脅迫效應對流域內城市土地利用的約束日益凸顯，城市內部資源稟賦、產業結構的差異也為提高土地利用效率帶來嚴峻挑戰[17]，土地利用效率低下成為黃河流域生態保護和高質量發展的瓶頸。

2.指標構建及說明

考慮到城市土地利用碳排放對城市土地利用效率的約束性，測度指標選用如表1，其中生態效益指標土地利用碳排放量是非期望產出，所有價值類指標利用GDP 指數平減至2009年為基期的數值。環境變量選取短時期內無法對其有效控制，但影響土地利用效率的常住人口、水域及水利設施用地面積兩個指標。

表1 城市土地利用效率投入-產出指標

城市土地利用碳排放量的測算主要包含建設用地、耕地、園地、林地、草地、水域和其他未利用地類，為了簡化計算，建設用地碳排放量使用城市能源消費量作為基礎數據，根據能源消耗總量與每噸標準煤綜合碳排放系數的乘積計入，這里的能源類型主要包含煤炭、焦炭、石油、原油、汽油、煤油、柴油、燃料油、液化石油氣和天然氣10 種，每噸標準煤的碳排放系數以趙榮欽等(2013)[18]學者對各類能源碳排放系數的計算結果作為參數值（表2），通過計算研究區域各年的能源消耗碳排放系數，最終確定研究區域每年每噸標準煤綜合碳排放系數為0.74t/t 標準煤。

表2 不同類型能源、土地碳排放系數

3.數據來源

效率測度所需的投入、產出變量及環境變量數據均來源于WIND 數據庫中黃河流域各城市的《城市統計年鑒》，以及《能源統計年鑒》和城市土地利用變化數據，由于MaxDEA 要求測度數據完整，缺失數據查詢地方官網的政府工作報告或者利用插值法補入，個別城市無在崗職工年平均工資采用城鎮職工年平均工資代替，研究時段選取2009—2018 年。

四、結果分析

1.城市土地利用效率分解分析

利用MaxDEA 軟件，選擇基于投入角度、規模報酬不變、Super-SBM模型測算投入指標松弛值，利用SFA 方法以常住人口、水域及水利設施用地面積作為環境變量調整投入指標的松弛值，再次運用Super-SBM模型得到黃河流域的城市土地利用效率值(LUE)，結果如表3 所示，進一步分解為純技術效率(PTE)、規模效率(SE)和混合效率值(MIX)。

表3 2009—2018 年黃河流域城市土地利用效率均值及分解

整體而言，黃河流域各城市的土地利用效率值較長江流域、珠江流域偏低，10 年間69 個城市的土地利用效率均值0.465，且流域內下游水平(0.520)高于上游(0.458)和中游(0.440)，這主要是由于下游城市的土地利用開發較多，建設用地面積、二、三產業從業人數、地均固定資產投資額都要高于上游和中游，且地均經濟產值也相對較高。從所屬省域看，甘肅、山西、陜西的沿黃城市土地利用效率均值較低。

雖然黃河流域所有城市土地利用效率逐年遞增，但是截至2018 年僅有海北藏族自治州、甘孜藏族自治州、鄭州市、濟南市、淄博市5 個城市的效率值大于1，說明流域內城市土地利用效率仍然存在較大提升空間。進一步觀察發現，各省會城市的利用效率相對較高，這是由于各類生產要素投入產出集中在省會城市，且省會城市是城市社會、經濟發展的核心，對周邊城市發展具有“虹吸效應”，導致距離省會城市較遠的城市土地利用起步較晚、發展緩慢。此外，一些耕地、草地、林地面積占比較大的城市其利用效率也相對較高，例如甘孜藏族自治州和海北藏族自治州，這是因為文章研究的土地利用效率測度是包含非期望產出的超效率值，而這些城市的碳匯用地面積相對較大，重工業生產與生態破壞較小，因此土地利用效率值也相對較大。這也為中游城市進一步提高土地利用效率提供了一種思路，可以通過降低非期望產出達到提升土地利用效率的目的，但是非期望產出指標與產業結構、建設用地投入息息相關，因此中游城市需要通過優化產業結構，降低能耗、減少資源浪費與建設用地的投入，提升土地利用效率。

分析各城市的純技術效率變化：下游(1.005)>上游(0.999)>中游(0.997)，變化區間0.983～1.443，上、中、下游三個流域的純技術效率值普遍偏高且水平相近，2018 年純技術效率值大于1 的城市有34 個，濟南市增長最多(0.440)，焦作市下降最多(0.012)。

分析各城市的平均規模效率：下游(0.557)>上游(0.474)>中游(0.455)，變化區間0.324～1.003，雖然大部分城市呈現遞增趨勢，但2018 年僅3 個城市的規模效率大于1。從所屬省域看，山東省9 個城市的規模效率平均值最高0.588，甘肅省的規模效率平均值最低0.393。說明黃河流域各城市的土地利用規模和管理效果差異較大，部分城市的土地利用效率投入與產出結構不合理，管理效率低下，同時也說明規模效應是造成土地利用效率差異的主要原因。

為了更詳細地分析城市之間土地利用效率差異，文章依據地均GDP 指標將黃河流域9 個省份的69 個城市劃分為三類城市（表4）。

表4 黃河流域城市分類標準

按照以上分類依據得到的各類型城市中，土地利用效率差異明顯，總體上表現的規律為：高速發展類(0.552)>低速發展類(0.516)>中速發展類(0.398)，可見地均GDP 的提高與土地利用效率不存在完全正相關關系。純技術效率整體處于較高水平，對土地利用效率的貢獻率較大，而且高速發展類城市呈現快速增長的發展趨勢，中速發展類城市呈現“U”型增長趨勢，低速發展類城市呈現上下波動的趨勢。這表明黃河流域城市土地利用效率與其產業路徑依賴程度存在直接關系，高、中速發展類城市的管理、技術水平與其地均GDP 發展水平相匹配。規模效率總體的表現規律為：高速發展類(0.524)>低速發展類(0.518)>中速發展類(0.401)，而且各類城市的規模效率呈現平穩上升趨勢，說明黃河流域內城市產業規模在研究期間內也是平穩增長的趨勢。

2.城市土地利用效率空間演化分析

為了更好地呈現黃河流域各城市之間的土地利用效率增長差異，突出空間差異特征，利用GeoDA 空間分析軟件，測算得出2009—2018 年黃河流域城市土地利用效率的全局Moran's I指數如表5 和圖1 所示。

圖1 黃河流域不同分類城市土地利用效率分解變化

表5 黃河流域城市土地利用效率全局Moran's I 指數

可以發現，除2018 年以外，黃河流域內城市的土地利用效率Moran's I 指數均在5%水平顯著，而且顯示為正值，表明69 個城市之間存在鄰近正效應，或者說具有空間溢出性，即某個城市的土地利用效率不僅會影響鄰近城市的土地利用效率，而且自身也會受鄰近城市的影響。由于Moran's I 指數的變化區間較小，說明整個流域內強弱交替變化特征不明顯，全局空間相關性基本形成穩定狀態。

再觀察局部Moran's I 指數散點圖和LISA 集聚圖，如圖2所示，Moran's I 指數散點圖以笛卡爾指數坐標系表示，橫坐標是標準化后的各城市土地利用效率值，縱坐標是鄰接空間權重矩陣決定的相鄰城市土地利用效率均值。可以發現2009 年局部Moran's I 指數在5%水平下顯著的城市有8 個，其中，處于低-低區域的有5 個城市，分別為天水市、平涼市、固原市、定西市、臨夏回族自治州，處于高-高區域的有3 個，分別為果洛藏族自治州、玉樹藏族自治州、阿壩藏族羌族自治州，說明2009 年黃河流域內城市的土地利用效率普遍偏低，且上游城市的土地利用效率相對較高。2018 年局部Moran's I 指數在5%水平下顯著的城市有12 個，處于高-高區域的只有淄博市，處于低-低區域的城市增長為6 個，分別是榆林市、延安市、臨汾市、運城市、三門峽市和平涼市。低-高區域城市為海西蒙古族藏族自治州、開封市和濱州市，高-低區域城市分別為西安市和太原市。說明經過10 年的發展，部分低-低區域內城市已經提高了土地利用效率，但平涼市一直處于低效率階段；同期，省會城市的土地利用效率提高較快，但其周邊城市的土地利用效率依然較低。結合前面分析得到的空間溢出性，省會城市的高效土地利用結果會溢出影響周邊城市的土地利用。

圖2 2009 年和2018 年城市土地利用效率局部Moran's I 指數散點圖

3.城市土地利用效率收斂性分析

（1）σ 收斂分析

如圖3 所示，分析流域內城市土地利用效率值的收斂特性，可以發現隨著時間的推進，黃河流域各年土地利用效率的變異系數呈現整體下降趨勢，特別是2011—2016 年下降趨勢更明顯，而且上、中、下游各區域的城市土地利用效率變異系數也存在CVt+1

圖3 黃河流域及其上、中、下游2009—2018 年土地利用效率的σ 收斂性

（2）β 收斂分析

σ 收斂側重于城市土地利用效率值的橫向比較，而β 收斂則更注重研究對象的縱向比較，如果存在絕對β 收斂，表明土地利用效率低的城市其增長率要高于土地利用效率值高的城市增長率，收斂速度利用公式ν=-ln(1+β)/T 計算。

利用公式(8)分析69 個城市土地利用效率的絕對β 收斂性（表6）。結果顯示，黃河流域全域及上、中、下游的土地利用效率均通過了t 檢驗，且在1%水平顯著，β 系數均為負，表明流域內各城市土地利用效率存在絕對β 收斂，即城市之間具有“追趕效應”。

為了驗證土地利用效率的條件收斂性，選擇城鎮化率、人均GDP 和建設用地占比三個指標作為控制變量，其中城鎮化率選用非農人口數與常住人口數比值表示，建設用地占比選用全市建設用地面積占城市行政區劃面積表示。由于各城市擁有不同的初始水平，所以其收斂的不同穩態水平也會存在差距，因此利用公式(9)選擇時間個體雙向固定效應模型進行檢驗（表6）。結果顯示，增加了控制變量以后，條件收斂模型下所有城市的土地利用效率值也顯著通過t 檢驗，且回歸系數均為負值，說明黃河流域各城市都朝著各自的穩態水平趨近，而且條件收斂的β 系數普遍大于絕對收斂的β 系數，平均收斂速度：中游＞下游＞上游，同一流域內條件收斂下的平均收斂速度也都大于絕對收斂下的平均收斂速度，模型的收斂性增強。

表6 評價期間土地利用效率的β 收斂檢驗結果

五、結論與建議

借助三階段Super-SBM-SFA 模型剔除了人口、水域環境變量對黃河流域城市土地利用效率的影響后，得到更為客觀的城市土地利用效率值，進一步分解效率值，分析其時序變化、空間自相關性和收斂特性。

第一，研究區間內，黃河流域69 個城市的土地利用效率均值0.465，總體水平較低，且下游＞上游＞中游，但各城市的土地利用效率呈現逐年增長趨勢，平均增速3.825%；純技術效率值普遍較高，規模效應是影響城市土地利用效率的主要因素；2018 年僅5 個城市的土地利用效率值大于1，且8 個省會城市的土地利用效率值相對較高，城市土地利用效率不存在完全的經濟規模等級遞增效應，中速發展類城市的土地利用效率最低，建議黃河流域各城市積極提升城市土地利用效率時不簡單考慮經濟效益，不盲目擴大城市規模，應該合理配置土地生產要素，因地制宜開發利用土地，積極推進高科技成果在土地利用過程中的成果轉化，依靠創新技術走高質量發展道路。

第二，通過自相關分析得出，黃河流域69 個城市之間存在鄰近正效應，整個流域內強弱交替變化特征不明顯，經過10年發展，部分低-低區域的城市提高了土地利用效率，而高-高區域的城市卻進入低-高或高低區域；大部分省會城市率先進入高效土地利用階段，建議各省會城市積極發揮輻射帶動作用，帶領鄰近城市通過人才投入、資本投入、科技投入等方式，同時兼顧碳排放量的負向制約，有效提升城市土地利用效率。

第三，黃河流域及其上、中、下游均存在σ 收斂性，各城市土地利用效率值的離散程度呈現逐年縮小態勢，不同流域內城市土地利用效率具有“追趕效應”，存在絕對β 收斂性和條件β 收斂性，而且條件收斂的β 系數普遍大于絕對收斂的β 系數，同一流域內條件收斂下的平均收斂速度大于絕對收斂下的平均收斂速度，體現了模型的收斂性增強。建議黃河流域及其上、中、下游內部各城市之間加強互鑒和學習，在提升各自城市土地利用效率的同時縮短收斂時間，達到流域內的協同發展。