國外某橋梁工程坐標系建立的過程分析

陳 軍

（天津市政工程設計研究總院有限公司，天津市 300201）

0 引 言

隨著“一帶一路”相關工程項目的迅猛推進，沿線許多大型基建項目已開工建設，特別是南亞地區的基建項目已遍地開花，給當地人民帶來福祉。在許多這些項目所處的國家都使用了UTM投影作為本國基礎地形圖的投影方式，但對于建設精度要求較高、線路較長的大型工程，若后續所有建設的坐標基準仍采用UTM投影方式建立，則能否滿足我國《公路勘測規范》（以下簡稱《規范》）中對坐標系投影長度變形的要求，從而影響到整個工程的建設精度，是測量任務實施前必須要考慮的問題。因此，按照工程所處的地理位置，選取合理的地圖投影方式建立工程坐標系統，已成為此類工程建設的關鍵一環。

1 國外某橋梁工程介紹

南亞某國新建大型高架公路工程，全線均采用高架橋設計，路線全長約35km，東西方向長約23km，工程所處區域中部經度為90°17’，平均海拔約8m，屬沖積平原。工程可行性研究階段的地形圖資料顯示，其使用的是WGS84橢球下的UTM46N投影坐標系，中央子午線為93°。本工程屬于大型連續多跨橋梁，按照《規范》要求，工程所采用的平面控制測量坐標系投影長度變形值不應大于10mm/km，因此，必須根據工程的實際情況分析原有坐標系的適用性。

2 UTM投影變形分析

UTM（UniversalTransverseMercator）投影由美國軍事測繪局于20世紀40年代提出，是等角橫軸割圓柱投影，橢圓柱分別割地球于南緯80°和北緯84°，投影后兩條割線不產生變形，它們距離6°帶的中央子午線約180km；投影后兩條割線以內長度縮小，以外長度變大，中央子午線的投影長度比為0.9996。

根據投影變形值計算公式：

式中：S為橢球上大地線長度；m為長度比；yU為大地線兩端點橫坐標平均值；R為大地線所處位置的平均曲率半徑。

式（1）中設定S為1000m，m為0.9996，即可計算UTM投影的變形曲線，見圖1。

圖1 UTM投影變形曲線圖

由圖1可以看出，采用UTM投影，橢球面上距中央子午線180km范圍內投影后長度縮短，180km以外投影后長度增大，且增大的速率逐漸加快。

本工程所在區域中部距UTM46N投影帶中央子午線約275km，結合圖1的UTM投影變形曲線圖可以看出，若工程采用UTM46N投影，則其產生的投影變形值將達到520mm/km，這已遠遠超過了《規范》的允許值。因此，為保證此工程在測量、設計和施工期間所采用的坐標系投影變形值最小，滿足工程建設的精度要求，必須建立適合工程需求的工程坐標系。

3 工程坐標系的建立

橫軸墨卡托（TransverseMercator）投影是等角橫軸切圓柱投影，圓柱面與經線相切，其投影后中央子午線不產生變形，投影長度比為1，距中央子午線越遠投影變形越大，是我國工程中普遍采用的投影方式。將式（1）中的m設定為1，則得到橫軸墨卡托投影變形值計算公式（2）。

式中：S為橢球上大地線長度；yT為大地線兩端點橫坐標平均值；R為大地線所處位置的平均曲率半徑。同樣，設定S為1000m，則可以得到橫軸墨卡托投影的變形值，見圖2。

圖2 橫軸墨卡托投影變形曲線圖

從圖2可以看出，距橫軸墨卡托投影中央子午線東西方向共57km范圍內，其投影變形值小于10mm/km，在90km范圍內，其投影變形值小于25mm/km。本工程東西方向長23km，若采用橫軸墨卡托投影，將工程中部位置經線設定為中央子午線，則在工程范圍內的橫軸墨卡托投影變形值在《規范》的允許值內。

此外，還要考慮地面水平距離投影到橢球面的長度變形，此變形值可根據式（3）進行計算。

式中：S0為地面水平距離；Hm為地面邊長兩端的平均高程；hm為投影面高程；Rm為大地線所處位置的平均曲率半徑。

綜合考慮上述兩種投影變形的影響，設定工程坐標系的中央子午線為工程中部的90°17’，投影面高程為零，工程沿線高程值在6～11m之間，則經過計算后，在工程區域內的綜合投影長度變形值完全小于10mm/km（見表3），滿足《規范》中對大型構造物平面控制測量坐標系投影長度變形值的限差要求。

表3 綜合投影長度變形值計算表

4 坐標系間的轉換

建立工程坐標系后，還應考慮與UTM投影坐標系的坐標轉換,以便將工程相關圖紙轉換到UTM坐標系后，移交當地土地管理或規劃部門使用。因為兩種坐標系的參考橢球都為WGS84橢球，所以坐標轉換的實質為坐標系A到WGS84橢球下的大地坐標，再由WGS84橢球下的大地坐標到坐標系B的轉換，即等角橫軸圓柱投影的坐標正反算，其公式分別為正算公式（4）和反算公式（5）：

式（4）和式（5）中：（x，y）為投影后的平面坐標；（B，L）為WGS84橢球下的大地坐標；m為長度比；函數F1和F2為坐標正算的投影函數；函數F3和F4為坐標反算的投影函數。

由工程坐標轉換為UTM投影坐標時，先利用式（5），將m設定為1，將橫軸墨卡托投影下的平面坐標（xT，yT）轉換為大地坐標（B，L）；然后再利用式（4），將m設定為0.9996，將大地坐標（B，L）轉換為UTM投影坐標（xU，yU）。同理，如果由UTM坐標轉換為工程坐標，則式（5）中的m設定為0.9996，式（4）中的m設定為1，投影函數不變。

上述轉換過程可以利用專業的坐標轉換軟件進行，但是每次轉換時都需要輸入相應的轉換參數，且轉換時需要過渡到大地坐標才能進行，操作極為不便。因此，可以根據上述轉換公式和過程，把兩種坐標相互轉換的參數固定，利用C#等編程語言將轉換過程程序化，生成方便實用的坐標轉換界面（見圖3），提高轉換效率。

圖3 坐標轉換軟件界面

5 結語

根據國外工程建設情況和工程所處的地理位置，考慮所在地區基礎測繪所采用的坐標系統，因地制宜，建立滿足工程精度要求的坐標系統，是工程測量實施前必須考慮的重要內容。只有綜合考慮工程所處區域情況以及所采用坐標系統的投影長度變形值大小，選擇最優的參考橢球和投影方式，建立滿足規范要求的工程坐標系統，才能保證工程在測繪、設計和施工等各個階段的工作順利開展，為工程的高質量建設打下良好基礎。