極罕遇地震作用下剪力墻結(jié)構(gòu)地震易損性分析

韓雙洋， 陳冠君， 周正

（青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266033）

0 引言

自上世紀以來，我國共累計發(fā)生6級以上的大地震近800次，造成了巨大的社會經(jīng)濟損失及嚴重的人員傷亡。隨著我國科技的發(fā)展和進步，分析我國發(fā)生歷次大規(guī)模地震的實際情況，震區(qū)及周邊地震區(qū)域的實際地震烈度的往往比我國設防地震烈度大得多，我國對于建筑物的抗震性能也提出了一系列全新的要求。為此，GB18306－2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[1]在保留了原有“三級地震作用”的概念基礎上增加了年超越概率為10-4的極罕遇地震作用，首次明確提出“四級地震作用”概念，即多遇地震、基本（設防）地震、罕遇地震、極罕遇地震。

由于剪力墻結(jié)構(gòu)其整體性好、抗側(cè)剛度大、在水平作用下側(cè)向變形小等突出優(yōu)勢，因此成為我國高層住宅所使用的主要結(jié)構(gòu)類型。目前，我國GB 50011-2010《建筑抗震設計規(guī)范》[2]采用簡化的兩階段設計方法來實現(xiàn)“小震不壞、中震可修、大震不倒”的三水準設防目標，由于第五代GB 18306-2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》提出了極罕遇地震的概念，按照我國現(xiàn)行抗震規(guī)范所設計的剪力墻結(jié)構(gòu)，也對其提出了新的設防要求。但是，對極罕遇地震的研究并沒有的得到學術(shù)界和工程界的廣泛重視，特別是易于造成重大經(jīng)濟損失和人員傷亡的高層結(jié)構(gòu)。詳細、全面的評估我國建筑結(jié)構(gòu)抵抗極罕遇地震的能力，減小極罕遇地震中的經(jīng)濟損失和人員傷亡是一個重要且亟待解決的問題。對于高層剪力墻結(jié)構(gòu)來說，其抗震能力與抗震設防等級、剪力墻軸壓比、結(jié)構(gòu)高度、剪力墻配筋率等因素具有明顯的映射關(guān)系[3]。為此，文中綜合考慮不同設防烈度及結(jié)構(gòu)高度，按照目前我國現(xiàn)行規(guī)范使用PKPM軟件設計了9個典型的高層剪力墻結(jié)構(gòu)，采用有限元分析軟件SAP2000對其進行IDA分析，得出結(jié)構(gòu)地震作用強度與最大層間位移角的映射關(guān)系，并以最大層間位移角作為剪力墻結(jié)構(gòu)的一個整體抗震性能指標進行結(jié)構(gòu)易損性分析，以期為極罕遇地震作用下工程結(jié)構(gòu)的抗震損傷研究提供嚴謹有效的數(shù)據(jù)，以及對我國抗震規(guī)范的修訂提供數(shù)據(jù)支持和依據(jù)。

1 剪力墻結(jié)構(gòu)設計

為使結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果具有普適性，文中選擇了高層住宅樓普遍使用的典型的剪力墻結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。選取的工程為青島西海岸新區(qū)某安置住宅，鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)體系，該建筑結(jié)構(gòu)地上28層，總高度83.8m，標準層高3m，高寬比為4.82，安全等級為二級，丙類建筑，地震設防烈度為7度（0.1g），設計地震分組為第三組，Ⅱ類場地。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置（單位：mm）

為充分達到這一研究目的，文中剪力墻結(jié)構(gòu)設計以圖1為模板，采用PKPM設計了設防烈度為6度（0.05g）、7度（0.1g）、8度（0.2g），建筑高度為 20層、25層、30層，共9個鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)模型[4-6]。鋼筋均采用HRB400，樓板厚度均為120mm。剪力墻厚度根據(jù)抗震規(guī)范取值，在6度與7度設計時，大部分剪力墻的截面高度與厚度之比大于8，而在8度設計時，由于地震作用的增加，適當?shù)脑龃罅思袅Φ暮穸取＝Y(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸及材料信息見表1。

表1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸及材料信息

2 剪力墻結(jié)構(gòu)的數(shù)值建模及模型驗證

2.1 結(jié)構(gòu)的數(shù)值建模

在SAP2000軟件中，對所設計的剪力墻結(jié)構(gòu)建立有限元數(shù)值分析模型。建模時，梁、柱均采用桿系單元，結(jié)構(gòu)非線性行為來源于框架單元中所定義的塑性鉸，樓板假定為剛性樓板[7]。對于剪力墻構(gòu)件的模擬，根據(jù)配筋率和配筋方式的不同，將其分為暗柱和中間部分分別定義截面。對于剪力墻中間部分采用分層殼單元，根據(jù)復合材料力學原理，將一個殼體單元劃分為多層，如圖2所示，每層的厚度和材料根據(jù)實際需要設置，文中通過定義Mambrane屬性和Plate屬性的兩個混凝土層，來代表剪力墻的平面內(nèi)行為和平面外行為[8]。聯(lián)肢剪力墻中采用梁單元來模擬連梁。

圖2 分層殼單元

2.2 剪力墻分析模型驗證

選取同濟大學呂西林的聯(lián)肢剪力墻CW-2的頂部單點加載實驗數(shù)據(jù)[9]，對文中所采用的數(shù)值建模方法進行可行性驗證。墻體試件如圖3所示，試件5層，與原型比例為1:4。對CW-2采用頂部單點加載，兩個墻肢在頂部承受約100kN的軸壓力。圖4為剪力墻頂點位移-荷載曲線的試驗及數(shù)值模擬結(jié)果對比。

圖3 試件示意圖

圖4 試驗與數(shù)值模擬對比

由圖4可以看出，試驗得到的結(jié)構(gòu)底部剪力最大值為137kN，數(shù)值分析得到的結(jié)構(gòu)底部剪力最大值為132kN，相對誤差為3.79%，表明結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)值模擬結(jié)果的與實驗結(jié)果擬合良好。因此，文中在SAP2000中所采用的數(shù)值建模方法具有一定的可靠性與實用性。

2.3 PKPM與SAP2000計算周期對比

模態(tài)是結(jié)構(gòu)固有的一種特性，只與結(jié)構(gòu)的材料特性、結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，與其他的輸入條件無關(guān)。文中選取m-6-20、m-7-25、m-8-30的 3個結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)分析結(jié)果進行對比，3個模型的前三階振型分別為Y（短邊）方向平動、X（長邊）方向平動、Z方向扭轉(zhuǎn)，且3個模型的周期比均小于規(guī)范限制。由表2可以看出SAP2000模型與PKPM模型前三階振型周期的誤差控制在5%以內(nèi)，且3個模型的周期比均小于規(guī)范限制0.9。因此，進一步說明了文中在SAP2000中所建數(shù)值模型的準確性。

表2 計算周期對比

3 基于IDA分析的結(jié)構(gòu)抗震性能分析

增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）是一種以動力彈塑性時程分析為基礎的參數(shù)分析方法，其分析結(jié)果能夠較直觀地反映出整個結(jié)構(gòu)體系在不同地震動強度下的抗震性能，可對結(jié)構(gòu)的抗震能力進行更全面、更真實的評價[10]。IDA方法的基本原理是選擇一定數(shù)量的地震動記錄，并對地震動記錄的強度指標按一定的規(guī)則進行調(diào)幅，通過這種方式，獲得具有多重強度的地震動記錄，從而利用這組調(diào)幅地震動記錄對結(jié)構(gòu)進行彈塑性時程分析。根據(jù)分析結(jié)果，以地震動強度指標 IM，如 PGA、Sa（T1，5%），結(jié)構(gòu)損傷指標（DM，如最大基底剪力、最大層間位移角等）為坐標參量，建立IM-DM關(guān)系曲線[11]。文中選取PGA作為地震動強度指標（IM），最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)損傷指標（DM），建立IM-DM關(guān)系曲線。

3.1 地震波的選取

由于地震動的振動特征不穩(wěn)定，在振動和傳播過程中所受不確定影響因素較多，在結(jié)構(gòu)彈塑性動力時程分析過程中，地震動記錄選擇的不同會使結(jié)構(gòu)的地震響應結(jié)果相差很大；因此，選擇合理的地震動記錄，是獲得精確分析結(jié)果的前提。文中分析的結(jié)構(gòu)相對復雜，按GB 50011-2010《建筑抗震設計規(guī)范》規(guī)定的方法實施，需要大量的試算過程，工作量大且同時存在一定的風險[12]。為了充分考慮到對結(jié)構(gòu)的周期、場地類型以及斷層距等因素的直接影響，謝禮立等基于地震動潛在破壞勢提出了最不利地震動概念，給出了確定最不利地震動的方法和對應于不同類型的場地和結(jié)構(gòu)的最不利地震動記錄[13,14]。文獻[15]、[16]表明，對于高層建筑選用10～12條地震動記錄可以提供足夠的精度以滿足地震的要求。

文中根據(jù)文獻[13]、[14]所提出的方法，從給出的最不利地震動記錄中選取8條實際地震動記錄，同時選取2條人工合成地震波，滿足GB 50011-2010《建筑抗震設計規(guī)范》所規(guī)定實際地震波占所選用地震波總數(shù)比例大于2/3的要求。選用地震波的信息，如表3所示。

表3 選用地震波信息

3.2 基于IDA的結(jié)構(gòu)地震易損性分析

對所選擇地震動記錄的PGA以0.05g的增量調(diào)幅，從0開始逐級遞增，直至結(jié)構(gòu)倒塌。之后對9個剪力墻結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)Y方向（第一平動主振型方向）的動力增量分析。進而，可得到結(jié)構(gòu)損傷指標（最大層間位移角）與地震動強度（地面峰值加速度PGA）之間的關(guān)系曲線，即IDA曲線。圖5～圖13繪出了3種設防烈度下的9個剪力墻結(jié)構(gòu)的IDA曲線，圖中3條IDA曲線為利用分位數(shù)回歸法分析統(tǒng)計得到的16%，50%，80%分位的IDA曲線[17]。可以看出，16%、84%分位的IDA曲線與結(jié)構(gòu)均值曲線（50%分位的IDA曲線）偏差不大。

圖5 6度設防20層結(jié)構(gòu)

圖6 6度設防25層結(jié)構(gòu)

圖7 6度設防30層結(jié)構(gòu)

圖8 7度設防20層結(jié)構(gòu)

圖9 7度設防25層結(jié)構(gòu)

圖10 7度設防30層結(jié)構(gòu)

圖11 8度設防20層結(jié)構(gòu)

圖12 8度設防25層結(jié)構(gòu)

圖13 8度設防30層結(jié)構(gòu)

3.2.1 結(jié)構(gòu)的破壞等級與性能指標

工程結(jié)構(gòu)的破壞可分為5個等級：基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴重破壞，倒塌。取最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)損傷量化指標，5個破壞等級與結(jié)構(gòu)損傷指標的對應關(guān)系見表4。

表4 結(jié)構(gòu)破壞等級與最大層間位移角的關(guān)系

3.2.2 結(jié)構(gòu)地震失效概率

結(jié)構(gòu)的易損性計算主要用到結(jié)構(gòu)的地震反映概率函數(shù)，即當發(fā)生某一強度的地震作用時，結(jié)構(gòu)地震響應指標θmax達到或超過某種極限狀態(tài)所定義的結(jié)構(gòu)能力θc的條件損失概率Pf[18]。當θmax和θc都服從正態(tài)分布時，結(jié)構(gòu)的失效概率可由下式計算：

通常可認為DM對IM的條件概率分布服從對數(shù)正態(tài)分布，且兩者之間滿足公式

根據(jù)文中選取最大層間位移角θmax作為DM值，選取PGA為IM值，則

對（3）式兩邊分別取對數(shù)得

式中，a=lnα，b=β；a、b 可通過對 lnθmax-ln（PGA）曲線進行線性回歸分析求得。對50%分位的IDA曲線取對數(shù)，對 lnθmax-ln（PGA）曲線進行線性回歸分析，求得回歸系數(shù)a、b，相關(guān)系數(shù)R2見表5。

表5 回歸系數(shù)a、b和相關(guān)系數(shù)R2

將（4）式代入（1）式，可得：

由（5）式可計算得到剪力墻結(jié)構(gòu)遭遇多遇和極罕遇地震時的失效概率，進而可求得結(jié)構(gòu)的易損性矩陣見表6～表8。

表6 6度多遇和極罕遇地震作用下的易損性矩陣%

表7 7度多遇和極罕遇地震作用下的易損性矩陣%

表8 8度多遇和極罕遇地震作用下的易損性矩陣%

由表6～表8可知，設防烈度為6度剪力墻結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài)；在6度極罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率最大，20、25層和30層結(jié)構(gòu)所發(fā)生的輕微破壞的概率為45.78%、48.30%和62.17%；結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率最小，僅為0.44%、0.56%和1.70%。設防烈度為7度剪力墻結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)大部分處于基本完好狀態(tài)，發(fā)生輕微破壞的概率僅在8%以內(nèi)；在7度極罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重破壞的概率最大，20、25層和30層結(jié)構(gòu)所發(fā)生的嚴重破壞的概率為37.27%、40.01%和41.73%；其次為發(fā)生倒塌的概率，分別為30.55%、38.37%和39.36%；而發(fā)生輕微破壞和基本完好的結(jié)構(gòu)，其概率均在2%以內(nèi)。設防烈度為8度剪力墻結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài)的概率均在83%以上，發(fā)生輕微破壞的概率僅在15%以內(nèi)；在8度極罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重破壞的為主，20、25層和30層結(jié)構(gòu)所發(fā)生的嚴重破壞的概率為82.17%、72.26%和60.44%；其次為發(fā)生倒塌的概率，分別為16.79%、25.19%和33.76%；而發(fā)生輕微破壞和基本完好的結(jié)構(gòu)近乎為0。

4 結(jié)語

文中以 6、7（0.1g）、8 度（0.2g）3 種不同抗震設防烈度和20、25、30層3種不同結(jié)構(gòu)高度共計9個剪力墻結(jié)構(gòu)模型為基本算例，通過IDA分析，模擬了剪力墻結(jié)構(gòu)從彈性、塑性、倒塌全過程的抗震行為。以最大層間位移角為易損性變量，通過結(jié)構(gòu)失效概率的計算公式，計算出極罕遇地震作用下不同設防烈度和不同高度剪力墻結(jié)構(gòu)的易損性矩陣并進行分析，得到以下主要結(jié)論：

（1） 在極罕遇地震作用下，依據(jù)現(xiàn)有規(guī)范設計的6度設防的剪力墻結(jié)構(gòu)，能夠滿足規(guī)范規(guī)定“大震不倒”的性能要求，而7、8度設防的剪力墻結(jié)構(gòu)具有較大的倒塌概率，尚不能完全滿足“大震不倒”的性能要求。

（2） 在極罕遇地震作用下，對比不同高度的剪力墻結(jié)構(gòu)時發(fā)現(xiàn)，隨著剪力墻結(jié)構(gòu)高度的增加，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力隨之降低，尤其是8度設防的剪力墻結(jié)構(gòu)，其抗倒塌能力與高度的映射關(guān)系更為明顯。

（3） 為保證現(xiàn)行抗震規(guī)范與GB 18306－2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》之間的互相協(xié)調(diào)，建議在規(guī)范修訂時，應適當提高設防烈度為7、8度區(qū)的抗震設計要求；建議在剪力墻結(jié)構(gòu)設計時，適當降低剪力墻的軸壓比，提高結(jié)構(gòu)的承載力抗震系數(shù)。