和真數(shù)學(xué)教學(xué)理論下的“五味數(shù)學(xué)課”研究與實踐
——以人教版五年級下冊旋轉(zhuǎn)一課為例

李方紅

（重慶市巴蜀小學(xué)，重慶 400013）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。真是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要義，必須要有真問題、真環(huán)境、真經(jīng)歷、真實踐、真思考、真建構(gòu)、真認(rèn)知、真知識、真收獲、真成長。概括起來，包括目標(biāo)上的真學(xué)力、過程上的真經(jīng)歷、結(jié)果上的真發(fā)展。和真數(shù)學(xué)教學(xué)理論就是基于學(xué)科本質(zhì)屬性與相應(yīng)認(rèn)識論和方法論基礎(chǔ)而提出的一種數(shù)學(xué)教學(xué)理論，包括“三真實、三價值、五目標(biāo)、五味道”的“3355”核心理論體系結(jié)構(gòu)[1]。

數(shù)學(xué)教與學(xué)的研究需要對數(shù)學(xué)學(xué)科文化生長機(jī)制、學(xué)生成長機(jī)制、課堂教學(xué)認(rèn)知建構(gòu)機(jī)制等進(jìn)行本源性探索與揭示。實際上，學(xué)科生長機(jī)制是學(xué)科知識繼承、發(fā)展、創(chuàng)新、衍生的基因，是學(xué)科學(xué)習(xí)方法論，如數(shù)學(xué)思想便是數(shù)學(xué)學(xué)科生長的核心基因之一。學(xué)生成長機(jī)制則跳出學(xué)科，從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人，關(guān)注人成長的核心規(guī)律，進(jìn)而以學(xué)科學(xué)習(xí)為載體，真正培養(yǎng)學(xué)生的生長人力（人一生成長的關(guān)鍵力量，如愛、志、信念、勇敢……思想、方法、習(xí)慣等）[2]，實現(xiàn)學(xué)科育人。人成長的本質(zhì)是讓世界更好，讓生活更美，進(jìn)而反哺每一個人，實現(xiàn)人與社會、自然、文化、未來、生活的融通。于此，“傳承文化、培養(yǎng)人力、服務(wù)生活”是數(shù)學(xué)學(xué)科的三大價值。

三大價值在學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)上，可以具化為“情感態(tài)度、習(xí)慣精神、思想方法、能力知識、實踐創(chuàng)新”五大具體目標(biāo)[3]。五大目標(biāo)也是中小學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)界域內(nèi)的具化表達(dá)，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”的改造性具化表達(dá)。

五大目標(biāo)如何在一節(jié)課上扎實落地，在課堂教學(xué)上，如何探索建構(gòu)具有“文化味、生本味、生活味、研究味、數(shù)學(xué)味”的五味數(shù)學(xué)課形態(tài)[1]，有待進(jìn)一步研究與實踐。

一、五味數(shù)學(xué)課的內(nèi)涵

五味意指五種形態(tài)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展露出的外顯特點的生動描述，一方面是對課堂教學(xué)基本要素與結(jié)構(gòu)的理念概述，另一方面也是實現(xiàn)五大目標(biāo)的基本教學(xué)策略。

（一）文化味

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程目標(biāo)表述上，從最初的“雙基”，到“三維”，到現(xiàn)在的核心素養(yǎng)。實際上是一個由表及里，由外向內(nèi)，由結(jié)果到過程結(jié)果并重，由文化到學(xué)科文化生長核心機(jī)制的認(rèn)識轉(zhuǎn)向和生態(tài)關(guān)照。核心素養(yǎng)不僅關(guān)注知識與技能，也關(guān)注“雙基”生成的方法論，如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）中提出的“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”六大素養(yǎng)[4]，便是數(shù)學(xué)知識與技能產(chǎn)生的方法論、過程觀、生成場的概括。

所以，和真數(shù)學(xué)教學(xué)理論下的數(shù)學(xué)課，需關(guān)注數(shù)學(xué)文化生成的方法論的滲透，如結(jié)合某個具體內(nèi)容，適切引入數(shù)學(xué)發(fā)展歷史啟迪學(xué)生感悟數(shù)學(xué)研究的基本過程，通過數(shù)學(xué)思想的滲透啟迪學(xué)生學(xué)會思考與分析問題，通過古今數(shù)學(xué)家的故事激勵學(xué)生求真求實的理性精神等。

（二）生本味

學(xué)生何以建構(gòu)起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法論，這需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷經(jīng)歷研究的過程，不斷積累探索的經(jīng)驗，不斷優(yōu)化自身的學(xué)習(xí)方法，不斷累積良好的研究情感體驗與效能感。這與系列學(xué)習(xí)心理學(xué)理論不謀而合。如建構(gòu)主義倡導(dǎo)應(yīng)為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)真實的問題解決情境，充分喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，讓學(xué)生自主探索、自主建構(gòu)，如此才能不斷地激發(fā)學(xué)生的探究欲，溝通知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，促進(jìn)認(rèn)知的不斷內(nèi)化與遷移[5]。金字塔學(xué)習(xí)理論揭示，通過實踐與教授給他人可以大幅度提高學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率[6]。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要變成學(xué)生的自主與互生學(xué)習(xí)的研究場，變成思維互相激發(fā)的探索園，變成自信生成與良好情感累積的儲蓄坊。

（三）生活味

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體是生活中的具體問題反映的數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)生活。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程是一個由形象、具象到抽象的思維進(jìn)階過程，是一個“情境、操作、演示、圖示、數(shù)與符號、抽象概念、想象、生活具象、生活應(yīng)用”的閉環(huán)生態(tài)認(rèn)知過程[7]。如分?jǐn)?shù)的意義，源于生活中不能用整數(shù)表示結(jié)果時，可把整體看成單位“1”，平均分成m份，其中的n份就是單位“1”的n/m（m、n≠0）。

另外，生活味不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)源頭上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用上，學(xué)完相對應(yīng)內(nèi)容，應(yīng)主動連接生活，培養(yǎng)實踐與創(chuàng)新的意識與能力。生活味也要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式的多樣性，生活與生存的萬千方式皆可作為學(xué)習(xí)的方式，如“乘風(fēng)破浪的姐姐”中的競演方式可以應(yīng)用到小組合作學(xué)習(xí)中去。生活萬千方式豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。在小學(xué)階段，課堂教學(xué)的趣味性、美感、藝術(shù)味是非常重要的。

綜上，生活味關(guān)注了數(shù)學(xué)源、數(shù)學(xué)用，關(guān)注了趣味性與藝術(shù)性，讓學(xué)生體悟價值，也累積快樂。

（四）研究味

數(shù)學(xué)學(xué)科具有科學(xué)的本體論屬性與方法論內(nèi)核，科學(xué)的探索過程，“問題—假設(shè)—實驗—結(jié)論—驗證—推廣”的過程對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣適用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，累積探索活動經(jīng)驗，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程，這個過程實際上就是讓學(xué)生積極參與，自主研究的過程[8]。研究味就是讓學(xué)生積極參與，自主探索、合作探究、完整經(jīng)歷，進(jìn)而學(xué)會自主學(xué)習(xí)，不斷累積與優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)思想方法體系。

（五）數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其特有的屬性與規(guī)約，如符號表征、抽象建模，精簡規(guī)范的語言表達(dá)，清晰簡明的邏輯推理，嚴(yán)謹(jǐn)理性的數(shù)據(jù)分析，成體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖譜建構(gòu)，聚焦真實問題的分析解決等。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的主陣地，是理性生發(fā)的主戰(zhàn)場。

數(shù)學(xué)味是數(shù)學(xué)學(xué)科本體論與認(rèn)識論的集中反映，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)區(qū)別于其他學(xué)科學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征，也是整體育人下學(xué)科育人的具體擔(dān)當(dāng)，還是師生教與學(xué)質(zhì)量反饋評價的重要標(biāo)尺。

二、五味數(shù)學(xué)課的實踐路徑

五味數(shù)學(xué)課是落實“五目標(biāo)”的總體策略、原則，是理想性的、專業(yè)性的、高階式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形態(tài)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則不可能每節(jié)課都做到做實，如學(xué)了因數(shù)和倍數(shù)，接著學(xué)2、3、5的倍數(shù)特征，由于時空局限、資源限制、課型定位，往往是在教師導(dǎo)引下，間接經(jīng)歷“猜測—尋找—觀察分析—總結(jié)—驗證”這樣“精縮”型的研究歷程，是真實研究歷程的復(fù)演縮影。而數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史中，這個探索過程背后的算理表達(dá)、邏輯證明，則可能在時間上經(jīng)歷上千年，推理上經(jīng)歷了多種研究歷程和方法設(shè)計。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)更多是一種類研式的學(xué)習(xí)[3]，五味的現(xiàn)實實踐路徑反映為一種“簡縮、互生、平衡、生成”性特點，具體體現(xiàn)如下：

（一）能力知識與思想方法結(jié)合

文化味倡導(dǎo)體悟數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展背后的機(jī)制與方法論，集中反映為思想方法。但在小學(xué)階段，思想方法不能脫離知識而單獨講授，不能脫離生活情境而單獨傳輸，不能為了簡便而由老師系統(tǒng)給出，不能變成填鴨式的教學(xué)樣態(tài)。思想方法的習(xí)得需要長期的累積、點滴的浸潤、不斷的體悟、反復(fù)的實踐，慢慢地深入學(xué)生心底，接受并內(nèi)化成信念，真正掌握每種思想方法的內(nèi)涵、價值、應(yīng)用范疇、變式應(yīng)用，并自動遴選與內(nèi)化最核心的思想方法。如轉(zhuǎn)化、類比、整體、分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程等思想絕非一節(jié)課學(xué)生能掌握的。當(dāng)然，再深度挖掘，思想方法背后通用的研究設(shè)計、實施、建模等過程，更是需要學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷與體驗才能真正固化。告知是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，而經(jīng)歷則是金科玉律。

（二）自主學(xué)習(xí)與導(dǎo)引互生結(jié)合

自主學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親自參與，全情投入，全力協(xié)同，積極實踐。但自主學(xué)習(xí)所需要的方法基礎(chǔ)、知識基礎(chǔ)、資源供給、情境營造、組織建設(shè)、環(huán)境氛圍、認(rèn)知反饋、評價激勵則需要他人的幫助與支持。事實上，絕對意義上的自主學(xué)習(xí)從未存在，一方面環(huán)境潤澤無處不在，另一方面學(xué)校導(dǎo)引無時不有，甚至同伴及他者的影響也靜默發(fā)生。所以，自主學(xué)習(xí)、合作探究、教師導(dǎo)引、他者支持、社會助力、家庭陪伴等都是必不可少的。

（三）課堂探索與課外實踐結(jié)合

生活味要求打通學(xué)習(xí)的時空場，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的銜接，課內(nèi)與課外的融合，學(xué)校與社會的合力，線下與線上的協(xié)力，基于學(xué)科界域與跨界的結(jié)合，國內(nèi)與世界的聯(lián)通，現(xiàn)在與未來的交匯，方可真正還原數(shù)學(xué)研究的源，方可真正嫁接數(shù)學(xué)的用，方可真正活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性、多樣性與藝術(shù)性。學(xué)習(xí)的過程不僅是文化的傳承與創(chuàng)造過程，還應(yīng)是人力培養(yǎng)過程，在習(xí)得知識的同時，要訓(xùn)練思維，要拓寬視野，要活化思考維度，要關(guān)注研究歷程。

（四）完整經(jīng)歷與部分經(jīng)歷結(jié)合

研究味強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，積累豐富的活動經(jīng)驗，形成多元的思考視角。但這樣的完整經(jīng)歷往往因為各方面原因而變成了部分經(jīng)歷。

一是課型定位，導(dǎo)致部分內(nèi)容不需要完整經(jīng)歷。如認(rèn)知分類上的遷移課，它只需要學(xué)生根據(jù)已學(xué)的舊知進(jìn)行演繹推理，如學(xué)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積后，再學(xué)組合圖形的面積，只需要讓學(xué)生掌握背后的轉(zhuǎn)化思想的思考框架即可，不需要再讓學(xué)生還原怎樣從組合圖形面積計算的障礙，到計算方法的探索，再經(jīng)歷不同的轉(zhuǎn)化，最后得出結(jié)論的完整過程。

二是研究重復(fù)，后續(xù)部分內(nèi)容只需要應(yīng)用經(jīng)歷。這體現(xiàn)在每個單元后面幾節(jié)課，用了與第一課時同樣的研究方法，經(jīng)歷了相似的研究歷程，則不需要完整經(jīng)歷。

三是時空限制，部分內(nèi)容可間接經(jīng)歷。如數(shù)的認(rèn)識，十進(jìn)制計數(shù)法的產(chǎn)生，最初結(jié)繩法、石頭記錄法，再到習(xí)慣十為計數(shù)單位間的進(jìn)率，這些可以通過播放微視頻的形式讓學(xué)生間接經(jīng)歷。

（五）形象具象與數(shù)學(xué)抽象結(jié)合

數(shù)學(xué)味集中反映在數(shù)學(xué)符號建模，用抽象的符號語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系。但限于某一個知識的學(xué)習(xí)階段不同，限于小學(xué)生抽象思維的能力，限于部分概念、公式、定理、定律符號表達(dá)未達(dá)成共識性，形象與具象，實物、圖式、文字表達(dá)同樣不可或缺。數(shù)學(xué)抽象的過程往往也經(jīng)歷了“實物、圖式、文字、符號”的表達(dá)進(jìn)階過程。

如統(tǒng)計圖，作為統(tǒng)計中描述數(shù)據(jù)的主要工具，在低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，象形統(tǒng)計圖就是用實物與圖形來進(jìn)行表達(dá)，然后中段學(xué)了條形統(tǒng)計圖，高段再學(xué)折線統(tǒng)計圖，正是切合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展規(guī)律而進(jìn)行獨立的設(shè)計。

三、基于五味數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)：以五年級下冊旋轉(zhuǎn)一課為例

以人教版五年級下冊第五單元《圖形的運動（三）》為例，以“發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題”四能為主線，對五味數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)實踐予以具體陳述。

《圖形的運動（三）》是《圖形的運動（一）（二）》的進(jìn)階與深入學(xué)習(xí)。《圖形的運動（一）》是二年級所學(xué)的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的初步認(rèn)識。《圖形的運動（二）》是四年級所學(xué)的軸對稱圖形等知識。《圖形的運動（三）》重點深入學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)（也涉及平移）的過程描述、特點、軌跡繪制、實踐應(yīng)用。可以看出，五年級再學(xué)圖形的運動，一是聚焦學(xué)習(xí)方法的系統(tǒng)梳理，二是知識結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)，三是現(xiàn)實應(yīng)用的強(qiáng)化，四是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（一）發(fā)現(xiàn)問題

開課后，老師拿出鐘表問：秒針在做怎樣的運動。

學(xué)生齊答：旋轉(zhuǎn)。

接著老師追問什么是旋轉(zhuǎn)？基于已學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生回答不出準(zhǔn)確的定義。老師便啟發(fā)學(xué)生舉例，學(xué)生舉了生活中很多旋轉(zhuǎn)運動的例子。如地球繞太陽旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)，電風(fēng)扇、車桿等的運動。

老師肯定學(xué)生們的舉例，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考，這種運動有什么共同特點。讓學(xué)生抽取共同點和關(guān)鍵信息，再來說一說什么叫旋轉(zhuǎn)。這實際上是歸納型概念生成的基本過程。學(xué)生雖沒有經(jīng)歷取名的過程，但經(jīng)歷了概括特點并形成準(zhǔn)確概念的過程。

進(jìn)一步追問，圖形的運動，還學(xué)了哪些知識？學(xué)生回答“平移”“軸對稱”。這實際上是對整個小學(xué)階段圖形運動板塊內(nèi)容的整體梳理，利于學(xué)生建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

老師揭示課題，關(guān)于旋轉(zhuǎn)，你還想知道些什么，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的探究欲，也培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力。

（二）提出問題

學(xué)生非常自然地生成了系列研究問題。如旋轉(zhuǎn)運動有什么特點，在生活中有哪些應(yīng)用，怎樣畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形等等。

老師總結(jié)概括，或啟發(fā)、或引導(dǎo)、或承接……最后將問題概括為“旋轉(zhuǎn)過程、旋轉(zhuǎn)特點、實踐應(yīng)用”三大問題。經(jīng)歷不應(yīng)該是學(xué)生基于老師布置的任務(wù)而進(jìn)行的工廠流水線加工，而應(yīng)該是學(xué)生自主發(fā)起的一場深度自助思維游。

（三）分析與解決問題

1.描述旋轉(zhuǎn)過程

旋轉(zhuǎn)過程實際上就是說清楚到底是怎樣的旋轉(zhuǎn)，描述準(zhǔn)確。

接著老師讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，自選素材，填寫設(shè)計好的半結(jié)構(gòu)化的研究單，實驗、觀察、討論、總結(jié)出某物旋轉(zhuǎn)的過程。

有的學(xué)生拿出鐘表，觀察指針的旋轉(zhuǎn)過程，有的則將鉛筆繞某中心點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。有的又以月球繞地球旋轉(zhuǎn)為例進(jìn)行分析，等等。最后讓兩組具有代表性、旋轉(zhuǎn)過程描述準(zhǔn)確清晰的學(xué)生上臺分享。

一組匯報是手動旋轉(zhuǎn)分針，從刻度12到3，分針旋轉(zhuǎn)了90度。匯報完，學(xué)生相互質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)描述不全面，不準(zhǔn)確。學(xué)生不斷補(bǔ)充，最后總結(jié)出描述旋轉(zhuǎn)過程必須說清幾要素，包括“起始位置、中心點、旋轉(zhuǎn)方向、度數(shù)、終點”等。

讓學(xué)生合作交流、相互質(zhì)疑、探究總結(jié)，這樣才能培養(yǎng)他們的研究能力。

2.旋轉(zhuǎn)特征分析

在第二組匯報三角尺繞中心點0順時針旋轉(zhuǎn)90度整個過程后，老師追問，圖形的旋轉(zhuǎn)有什么特點呢？從始到終過程有什么變化？

學(xué)生小組內(nèi)討論交流，再結(jié)合數(shù)學(xué)書例2的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生能快速地總結(jié)出旋轉(zhuǎn)過程中什么沒變，什么變了。如圖形的形狀、大小、顏色沒變，圖形的位置變了。還有的學(xué)生補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)過程中，中心點沒變。有學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充道，圖形各部分與圖形整體同頻旋轉(zhuǎn)（指圖形整體朝一定方向旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)，那圖形的各部分，頂點、邊也繞對應(yīng)中心點同樣方向同樣度數(shù)在旋轉(zhuǎn)）。這些是學(xué)生自主探究能發(fā)現(xiàn)的，但還有一些衍生性特點是他們無法自主完成的，如“對應(yīng)點到中心點距離相等，兩組對應(yīng)點分別與中心點連線所成夾角度數(shù)相等”等。

老師追問還有其他特點嗎？老師進(jìn)一步啟發(fā)，“觀察對應(yīng)點，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出以上兩個衍生性特點。而五年級能感知這個特點即可，不需要證明。

3.旋轉(zhuǎn)實踐應(yīng)用

任何數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用總體都體現(xiàn)為“美、用、趣、創(chuàng)”四個方面。如旋轉(zhuǎn)的生活應(yīng)用體現(xiàn)在利用旋轉(zhuǎn)畫出部分旋轉(zhuǎn)后的軌跡（停滯的圖形）組成美麗的組合圖形；利用旋轉(zhuǎn)解決生活中的一些生產(chǎn)生活實際問題，如龍骨水車把低位水托到高位、旋轉(zhuǎn)餐廳、旋轉(zhuǎn)木馬、摩天輪等；利用旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識設(shè)計有趣的游戲，如有趣的心理視覺圖、丟手絹、滾鐵環(huán)、數(shù)學(xué)拼圖游戲（原分圖通過適切的運動變成現(xiàn)組合圖）等；利用旋轉(zhuǎn)的知識創(chuàng)造一些科技發(fā)明、美術(shù)作品、藝術(shù)作品等。生活味顯得非常濃郁，文化味也沒有缺位，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也拓展了視野，活化了思維，激發(fā)了探究興趣。這樣基于教材，又高于教材，走向生活場的設(shè)計不僅需要教師有五味的課堂設(shè)計意思，更要有平時點滴的積累素材與數(shù)學(xué)思考的意識與行動。

美、用、趣、創(chuàng)包含了書上的“畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形、根據(jù)原分圖和現(xiàn)組合圖分析圖形的運動”這兩個解決問題的題，但又在廣度、深度、高度、寬度上都有所拓展。具體課堂教學(xué)呈現(xiàn)如下：

（1）旋轉(zhuǎn)之美：畫旋轉(zhuǎn)后的圖形

老師啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識不僅是為了準(zhǔn)確描述，分析特點，更是為了應(yīng)用它服務(wù)生活，你能舉一舉生活中相關(guān)的一些應(yīng)用嗎？

學(xué)生舉例，如有很多美麗的圖案是利用旋轉(zhuǎn)畫出來的。

如香港特別行政區(qū)區(qū)旗。

教師投影出區(qū)旗，追問：想一想，怎樣畫的？誰來說一說？

學(xué)生回答，可以先畫五個圖形中的一個，然后利用旋轉(zhuǎn)留下的四個軌跡，畫出另外四個圖形。

老師予以表揚(yáng)，說得太好了，那我們就先來研究怎樣畫出一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，以書上三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形為例，請大家先自主思考怎樣畫，然后在方格紙上畫一畫，總結(jié)下畫的步驟，待會分享。

學(xué)生上臺匯報，我先畫出線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段AB’；然后根據(jù)BC與AB的關(guān)系，畫出線段B’C’；最后連接C’A。

老師讓學(xué)生給這種方法取名，學(xué)生取了拆分法、定邊法、定線法等。最后達(dá)成共識，可以叫定邊法。

老師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，還有其他方法嗎？

學(xué)生自然想到了定點法等。

最后師生一起總結(jié)，畫圖過程中要注意的規(guī)范。如用工具畫圖，標(biāo)出各頂點和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的各頂點，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)方向和度數(shù)，以便更完整、更清晰、更規(guī)范地展示出旋轉(zhuǎn)的過程。

（2）旋轉(zhuǎn)之用：古今圣賢奇思妙用

欣賞完旋轉(zhuǎn)之美后，老師讓學(xué)生想一想，旋轉(zhuǎn)還有哪些應(yīng)用？

學(xué)生提及很多，老師展示已準(zhǔn)備好古今圣賢利用旋轉(zhuǎn)解決生活實際問題的廣泛應(yīng)用，并以微視頻的形式呈現(xiàn)，既生動形象，讓學(xué)生間接經(jīng)歷，也滲透數(shù)學(xué)學(xué)科實踐應(yīng)用的價值與古今圣賢的探索精神。如三國時期，龍骨水車?yán)眯D(zhuǎn)將低位水托到高位，灌溉良田；古埃及利用木棒旋轉(zhuǎn)搬運大石頭；汽車?yán)眯D(zhuǎn)實現(xiàn)移動變位；迪拜甚至修建了旋轉(zhuǎn)大樓讓每戶可定期欣賞各方向美景等。學(xué)生視野一下子就打開了，也體會到了多角度、多行業(yè)、多領(lǐng)域、多時代、多層次、多方面的應(yīng)用。

（3）旋轉(zhuǎn)之趣：拼圖游戲培養(yǎng)正逆思維

研究完旋轉(zhuǎn)之用后，再回到最初學(xué)生提到的利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計的游戲，利用旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行拼圖。老師進(jìn)行導(dǎo)引，一是正向思考，根據(jù)指定的運動，畫出新組合圖；二是根據(jù)原分圖或組合圖，反過來分析分圖是怎樣進(jìn)行運動變成組合圖的。

學(xué)生從小就玩拼圖，但有意識描述分圖運動過程，提前判斷、設(shè)計運動，并進(jìn)行理性的分析，則是數(shù)學(xué)高于生活、服務(wù)生活的體現(xiàn)。這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷“規(guī)劃設(shè)計—實操驗證—精練表達(dá)—方法總結(jié)—實踐驗證”的探究過程。學(xué)生會生成很多方法，如定點法、定邊法，最后對比各方法，優(yōu)化方法，總結(jié)出“判斷平移運動用定點法，分析旋轉(zhuǎn)運動用定邊法更好”。最后，再讓學(xué)生不操作，直接想象，表達(dá)散亂的分圖通過怎樣的運動變成組合圖，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中思、思中悟，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，累積良好的學(xué)習(xí)情感體驗。

（4）旋轉(zhuǎn)之創(chuàng)：課后利用旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識設(shè)計一個原創(chuàng)作品

因為課堂時間的限制，加之學(xué)習(xí)內(nèi)化需要一定的時間，由學(xué)生談本節(jié)課學(xué)到了什么知識？怎么學(xué)的？學(xué)得怎樣？最后教師總結(jié)，“本節(jié)課我們通過操作演示、觀察分析、交流討論、歸納總結(jié)”學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的過程描述、旋轉(zhuǎn)的特征、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用三大知識。經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的全過程，感受到了旋轉(zhuǎn)獨特的美、用、趣。課后，學(xué)生可利用本節(jié)課所學(xué)相關(guān)知識，設(shè)計一個原創(chuàng)作品，可以是一幅畫、一項生活小發(fā)明、一個游戲、一段舞蹈等。

綜上，四能培養(yǎng)的過程，真正讓學(xué)生主動參與、完整經(jīng)歷、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模，形成了較為完整的認(rèn)知體系。相比于教材，本課設(shè)計更加完整、系統(tǒng)、深刻、連貫、生動、開放、多元。如旋轉(zhuǎn)描述，教材只強(qiáng)調(diào)了方向和度數(shù)。教材中無旋轉(zhuǎn)軌跡的介紹，但這是生活中旋轉(zhuǎn)的重要應(yīng)用。教材素材也較為單一，而本節(jié)課豐富的素材，讓學(xué)生積累豐富的表象，拓寬視野，激活思考，驅(qū)動創(chuàng)新，真正落實學(xué)科育人的目標(biāo)。

五味本質(zhì)上是交互交織的，與其說五味是一種數(shù)學(xué)課設(shè)計的原則，毋寧說是一種意識，一種理念。這需要教師內(nèi)化于心，方可靈活應(yīng)用，真正讓每個學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。