基于增廣卡爾曼濾波并考慮車輛加速度的路面不平度識別*

劉 浪，張志飛，魯紅偉，徐中明

（重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400030）

前言

路面不平度描述了路面的起伏程度，是車輛行駛過程中的主要激勵源，直接影響車輛行駛的平順性、操縱穩定性和零部件疲勞壽命等各方面。路面信息的準確感知能夠為懸架的控制提供準確的先驗信息，實現主動懸架的智能控制，優化懸架性能，同時也能為道路養護管理提供重要保障。

目前，對路面不平度進行感知識別的方法主要分為接觸式測量、非接觸式測量和基于懸架響應的識別。接觸式測量是指采用始終與路面保持接觸的路面輪廓測量設備（如遞推路面計、縱向不平度分析儀和多輪測平車等）獲取路面高程。該方法雖精度較高但測量效率低，無法進行實時車載測量。非接觸式測量是指采用車載激光、超聲波傳感器或攝像頭測量路面高程的慣性測量方法。該方法雖實時性較好，但傳感器受外界環境影響較大，信號處理算法復雜難以實現懸架控制?；趹壹茼憫淖R別方法根據車輛運行過程產生的動態響應間接獲取路面高程，該方法具有成本低、實時性好、易于實現控制的優點，因此具有廣闊的應用前景。

基于懸架響應識別路面不平度須構建車輛動力學響應與路面激勵間的聯系?？刹捎蒙窠浘W絡法通過完備的數據樣本集建立車輛動力學響應與路面激勵之間的映射關系，從而實現良好的路面辨識，但識別精度依賴于訓練數據集。Q 參數化方法通過設計自適應控制率減少估計車身位移與實測車身位移之間的誤差，從而實現路面粗糙度的估計與分類。傳遞函數法基于2 自由度模型簧下質量加速度的逆傳遞特性實現了路面不平度的估計，并通過計算路面功率譜密度實現了等級分類?；诳柭鼮V波框架下的未知激勵識別同樣得到廣泛發展，考慮未知輸入的卡爾曼濾波基于簡化2自由度模型的簧下質量加速度以及簧上質量加速度、位移等懸架響應信號獲取路面不平度信息。增廣卡爾曼濾波AKF（augmented Kalman filter）在隨機系統框架下將路面輸入作為狀態向量，利用常用傳感器提取車身振動響應信號，可實現未知輸入路面的估計。但車輛以實際非勻速工況行駛時，由于縱向驅動力與制動力的作用，會給車身帶來附加的俯仰振動響應，影響路面不平度的識別效果，因此須建立面向速度自適應的路面不平度識別方法。

為實現車輛實際加減速行駛工況下路面不平度的準確在線識別，設計了速度自適應的路面估計算法和路面等級識別方法，以車身縱向加速度為輸入量設計增廣卡爾曼濾波觀測器，消除了由于車身縱向加速度引起的懸架動態響應對路面不平度識別的影響，實現了未知輸入路面和路面等級的準確估計。

1 系統模型建立

1.1 半車模型建立

半車模型可以較好反映車輛的俯仰振動與垂向振動，可描述行駛速度變化工況時的汽車動力學響應。建立如圖1 所示的半車線性模型。圖中：為簧上質量；I為繞軸的轉動慣量；、分別為前后輪質量；、分別為前后懸架剛度；、分別為前后輪胎剛度；、分別為前后懸架阻尼系數；、分別為前后懸架簧上質量垂直位移；為質心處垂直位移；、分別為前后輪垂直位移；為質心俯仰角度；、分別為質心距前后軸的距離；為質心高度；a為質心處的縱向加速度；、分別為前后輪的路面輸入。其車輛模型參數如表1所示。

圖1 半車模型

表1 車輛參數

建立的半車模型4自由度動力學微分方程為

、分別為前后軸懸架與車身之間的動態作用力，即

在小俯仰角范圍內，前后軸車身處的位移可近似表示為

將上式表示成矩陣表達形式：

式中：、和分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；和F分別為縱向加速度和前后輪路面激勵對應的輸入矩陣。

選取=[˙]作為半車模型振動系統的狀態變量，系統狀態方程表達式為

其中

1.2 路面不平度描述

路面相對于基準平面的高度沿道路走向長度的變化()稱為路面縱斷面曲線或不平度函數，通常使用路面不平度功率譜密度與國際平整度指數（international roughness index，IRI）描述其路面統計特性。

IRI 是世界銀行提出的一個國際通用的路面質量評價指標，采用如圖2 所示的標準1/4 車輛模型。圖中，和分別為簧載質量和非簧載質量，和分別為懸架剛度和輪胎剛度，為懸架阻尼，和分別為簧載質量和非簧載質量的垂直位移，為路面激勵。IRI 是指在80 km/h 的行駛速度下，其單位行駛里程內懸架動撓度的累積絕對值，計算公式為

圖2 標準1/4車輛模型

式中和分別為車輛行駛總距離和總時間。

國際平整度指數IRI 反映的是行駛距離內路面的整體平整度水平，綜合了各路面頻率成分的響應效果，但不能對路面輪廓表面影響進行詳細分析。而功率譜密度可用來描述路面不平度的頻率分布范圍及相應的功率大小。

國際標準ISO 8608：2016 將功率譜密度G()作為路面等級分級的標準，其擬合表達形式為

式中：為參考空間頻率，= 0.1 m；G()為參考空間頻率下的路面功率譜密度；為空間頻率；為頻率指數，一般為2。

該標準根據G()的幾何均值及上下限值進行標準化路面等級劃分。張振偉通過對的時間頻率內推導，證明了路面功率譜密度G()與等效，提出了基于的分類方法，如表2 所示。該分類方法可避免路面不平度的功率譜估計，具有更好的實時性。

表2 基于IRI的路面等級分類［26］

1.3 路面等級實時分類

對于實時估計得到的路面不平度信息，須快速判斷其路面等級信息，以便調整懸架的整體性能。表2 得出的結果是對標準理想等級路面進行的分類結果，并未考慮不同的路面長度對計算準確度的影響。

首先根據等級路面的不平度系數G()，采用諧波疊加法生成空間域路面不平度模型，作為仿真系統的輸入，即

式中：為生成的道路縱向長度；G( )代表區間中心的譜密度；Δn為頻率區間；θ為[0，2π]均勻分布且相互獨立的隨機變量。

圖3 為根據式（11）生成的ISO-B 級路面，空間間隔Δ=0.1 m，對其進行空間位移窗劃分，然后計算值，再根據其所處的上下限值范圍，實現路面等級分類。

圖3 諧波疊加法生成路面

選取合適的位移窗長度是決定路面等級識別精度的關鍵，選取不同位移窗口長度內的路面不平度數據后，用傳遞矩陣法計算值。位移窗長度（10、20、40、80 m）對值計算的精度影響如圖4所示?？煽闯鑫灰拼翱陂L度越長，包含樣本數據越多，的計算結果越接近該ISO-B 級路面的幾何均值，估計誤差更小，但路面等級分類的實效性有所降低。

圖4 位移窗長度對估計精度的影響

為獲得較好的估計精度，采用誤識別率評價指標衡量估計精度的高低，其表達式為

式中：為在某位移窗口下計算值的總數目；為計算值超過其限值的估計數目。

圖5 為A、B、C、D 共4 種等級路面下誤識別率隨位移窗口長度的變化關系?？煽闯?，位移窗長度越長，誤識別率越低，超過45 m 后，誤識別率已為0，識別正確率較高，故將45 m 作為在保證路面等級分類精準度前提下提升識別實時性的最優位移窗長度。

圖5 誤識別率隨位移窗長度的變化

2 速度自適應路面不平度估計

由于車輛在實際運行過程中，并非始終保持勻速行駛，加減速行駛帶來的額外俯仰振動響應可能會導致常規的AKF 算法效果較差。所以在AKF 算法中考慮加入車輛的縱向加速度項，并消除由非勻速帶來的路面空間域非等間隔影響。

2.1 基于增廣卡爾曼的路面不平度估計算法

提出一種考慮車輛縱向加速度項的增廣卡爾曼濾波（AKF-a）算法，結合傳感器測量信息，將質心垂向加速度、垂向位移、角速度和角度作為觀測向量，基于4 自由度半車動力學模型對路面不平度信息進行估計。

考慮實車與4 自由度模型的過程噪聲誤差以及傳感器的測量噪聲誤差，將狀態空間方程調整為隨機線性狀態空間方程：

式中：()為觀測向量；() =[¨˙]；為輸出矩陣；()、()分別為滿足零均值高斯分布的過程噪聲與測量噪聲。

將未知路面輸入()視作狀態向量，則增廣狀態向量為

假設前后路面激勵均滿足隨機游走過程，即路面不平度1 階導數為滿足零均值高斯分布的白噪聲。增廣狀態空間方程可描述為

其中

對上式離散化處理得到的狀態空間方程為

采用增廣卡爾曼濾波方法估計路面不平度時，首先初始化定義：

獲取先驗狀態向量：

更新先驗狀態誤差協方差矩陣：

計算卡爾曼增益：

校正更新后驗狀態向量：

更新后驗狀態誤差協方差矩陣：

2.2 整體流程圖

通過仿真實現速度自適應路面不平度在線估計，其整體流程如圖6 所示。利用ADAMS 車輛模型以非勻速行駛過諧波疊加法構建的等級路面，通過傳感器提取得到車身質心垂向加速度和俯仰角速度，并通過積分獲得車身質心垂向位移和俯仰角，將其作為觀測向量。將車身縱向加速度作為濾波器的已知輸入，通過AKF-a實時迭代更新，得到前后輪時域輸入估計路面。并與車輛縱向行駛位移（GPS獲取縱向速度并積分）轉換得到空間域路面不平度。

圖6 整體流程圖

由于非勻速行駛，導致運行時間與位移從線性關系轉換成非線性關系，而加速度傳感器通常采用固定時間間隔采樣，導致在相同時間步長條件下，路面空間采樣間隔不同，識別得到的路面不平度與原始路面不平度縱向錯位，導致非等間隔分布。所以對其進行線性插值，以得到在相同固定間隔下的路面高程，便于識別效果對比。最后對估計的路面不平度計算其值，最終實現路面等級分類。

3 仿真分析

為分析AKF-a 算法的路面識別精度提升情況，與不考慮縱向加速度a的常規AKF 方法在相同非勻速運行工況下分別對隨機路面以及沖擊路面進行識別對比。

對于估計的路面不平度，采用相關系數以及誤差均方根值RSME 表征路面的識別精確程度。兩者的表達式為

相關系數表示估計輸入與實際輸入變化趨勢一致的程度，其值越大，相關程度越好。表示估計精度的穩定性，其值越小，貼近程度越好。

3.1 仿真初值確定

噪聲協方差矩陣對最終的識別精度有重要影響，不合適的、可能會導致系統發散。

為測量噪聲誤差協方差矩陣，代表傳感器的測量精度，須根據傳感器的本體噪聲特性決定。選取Endevco 6 自由度傳感器7360A 作為測量傳感器。對其本體加速度噪聲信號進行二次積分得到垂向位移的噪聲信號，角速度噪聲信號積分得到俯仰角位移的噪聲信號，可得所有觀測量的噪聲統計特性，其值如表3所示。

表3 測量噪聲誤差

代表過程噪聲誤差協方差矩陣，車輛行駛在不同等級的路面上，產生的過程噪聲也會有差異，但由于識別的是未知的輸入路面，所以無法提前判別在不同路面下值的變化情況。故本文采用的常見10 m/s 勻速工況下ISO-B 級路面產生的典型值作為代替。以簧上質量垂直速度˙為例，其ADAMS響應曲線與4自由度模型響應曲線如圖7所示，對應的過程噪聲協方差Q的計算公式為

圖7 簧上質量垂向速度

式中˙、˙分別代表ADAMS 整車模型與簡化4 自由度模型的車身垂向速度響應曲線。

同理可得其他狀態變量對應的過程噪聲誤差分布，如表4所示。

表4 過程噪聲誤差

3.2 平直隨機路面識別對比

假設車輛在平直隨機的ISO-A 級路面行駛，設定典型非勻速運行工況，如圖8 所示?；鶞仕俣葹?0 m/s，工況一、二、三、四分別對應每秒0.5、1.0、1.5 和2.0 m/s 的速度變化范圍，運行過程持續50 s。分別采用本文提出的AKF-a 方法與常規的AKF 方法識別其路面不平度。

圖8 車輛運行工況

典型非勻速工況下車輛產生的俯仰振動如圖9所示，可見車輛出現了明顯的制動點頭以及驅動抬頭效應，且縱向加速度越大，該效應越明顯。

圖9 車輛俯仰振動響應

由AKF 與AKF-a 算法識別的ISO-A 級路面如圖10 所示。AKF 的識別精度會明顯受到縱向加速度的影響，且縱向加速度越大，路面高程偏離平直路面的程度越高。而AKF-a 方法的識別精度則幾乎不受縱向加速度的影響，且始終保持較高的準確度。

圖10 路面不平度識別結果對比

對識別的路面進行統計分析，結果如表5和表6所示。由表可看出，運行過程中加速度越大，路面的值越高，相關系數下降越快，識別路面愈偏離原始路面，識別效果越差。而采用AKF-a 方法時，值雖稍有上升，但始終保持較低值。

表5 RSME mm

表6 相關系數ρ

綜上，當存在加減速運動時，運用AKF 識別方法會導致平直隨機路面誤識別成為凹坑或凸包路面，與原始輸入路面產生較大誤差，說明常規AKF方法對變速工況存在較大局限性。而AKF-a 則具有更強的速度適應性，且識別精度更為理想。

3.3 城市運行工況下隨機路面識別

在城市道路運行過程中，由于交通信號燈、減速帶、道路限速的實際情況存在，車輛以復雜的城市道路運行工況行駛，故參照GB18352.6—2016 輕型車測試循環（WLTC）中低速段市區運行工況。

不同等級的路面不平度識別結果如圖11 所示?？煽闯鲇捎谲囕v加減速產生的俯仰運動導致AKF識別出的路面會出現過估計或不足估計，且路面等級越高，該現象越明顯。當運行速度發生突變時，采用AKF 識別的未知輸入路面產生較大的識別誤差，而AKF-a 識別的路面始終保持較高精度，不會由于速度變化出現較大波動，可以很好地辨識輸入路面，體現所提方法的有效性。

圖11 城市工況下等級路面識別效果

以位移窗口45 m 為計算單位，對各等級路面進行統計分析，得到各等級路面的相關系數和的統計結果如圖12 和圖13 所示?？砂l現由常規AKF方法得出的路面評價指標會出現不同程度的惡化，而AKF-a 方法識別得出的評價指標均保持較高精度，且路面等級越高，識別精度提升越明顯。

圖12 相關系數ρ隨位移變化

圖13 RSME隨位移變化

據路面不平度的估計結果計算值并進行路面等級分類，分類結果如圖14和圖15所示?？煽闯鲈诼访娴燃壨蝗蛔兓瘯r，由于存在一定的計算遲滯，無法立即判斷出路面等級，識別效果稍差。但綜合來看AKF-a方法比AKF有著更高的等級識別精度。

圖14 IRI對比

圖15 等級識別對比

3.4 制動工況下沖擊路面識別

除隨機路面外，離散沖擊路面在正常行駛過程中同樣常見。當經過減速帶等沖擊路面時，產生瞬態沖擊，會對駕乘人員的舒適性造成不利影響。

減速帶沖擊路面的數學表達式為

式中：代表路面幅值；代表沖擊系數。

根據行業標準JTT 713—2008，推薦減速帶底面寬度為300～400 mm，高度為30～60 mm。本文取底面寬度為400 mm，高度為30 mm，即=0.03 m，=0.75。由于在遇到沖擊路面時，駕駛員會采取減速行駛通過，設定車輛以4 m/s的初速度持續減速通過減速帶路面。

采用AKF-a 和AKF 方法識別得到的減速帶路面如圖16所示。從圖中可以看出，當采用AKF 算法時，由于車輛減速通過沖擊路面，導致識別路面存在不足估計，與輸入路面產生較大誤差。而采用AKFa 識別時，識別精度明顯改善，在制動減速工況下可以很好地識別沖擊路面。

圖16 減速帶路面識別對比

兩種方法識別的精度如表7 所示，可看出AKFa 識別的路面精度比AKF 大幅提升，效果顯著，證明了所提方法的有效性。

表7 沖擊路面識別效果

4 結論

提出了一種結合車載傳感器信息、考慮縱向加速度的增廣卡爾曼觀測器（AKF-a）對路面不平度進行實時估計的方法?；讷@取的路面不平度，計算其固定位移窗內的IRI 值，對路面等級進行實時分類。仿真結果表明，相比常規AKF 算法，AKF-a 考慮了車輛行駛過程中的縱向加速度，消除了由于加速度帶來的額外車身俯仰振動影響，使路面識別精度比常規的AKF 大幅提升，識別效果更優。驗證了所提方法的正確性和有效性，為車輛懸架的預瞄控制提供了基礎。