基于復雜網絡的全球集裝箱海運網絡脆弱性分析

張 欣，孫代源

(上海海事大學 交通運輸學院，上海 201306)

0 引 言

隨著世界經濟一體化進程不斷加快，國與國之間的貿易聯系更加密切?，F今海上運輸承擔了國際貿易總量的75%[1]，海洋運輸系統的穩定關系到國際貿易能否順利進行。當海運網絡中的一個或多個港口發生變化時，會對整個集裝箱海運網絡產生較大影響。2020年8月4日，黎巴嫩貝魯特港發生爆炸，導致其完全癱瘓。貝魯特港的癱瘓不僅對該國經濟造成嚴重破壞，同時也對多條經過貝魯特港的航線產生了很大影響。通過對全球集裝箱海運網絡脆弱性進行研究，能幫助各國決策者制定合理的政策，優化海運網絡及制定港口發生事故后的緊急預案。

目前已有眾多學者對全球集裝箱海運網絡脆弱性和魯棒性進行了研究。武佩劍等[2]比較了出錯和攻擊對網絡集聚系數、平均距離及網絡效率的影響，得出集裝箱網絡具有較好的魯棒性和較大的脆弱性；王諾等[3]從時空跨度對全球集裝箱海運網絡特征值變化進行對比分析，采用壓力測試方法揭示了網絡脆弱性變化；O.WOOLLEY-MEZA等[4]研究表明：海運和航空網絡拓撲結構是類似的，在網絡受到攻擊時表現出相似的脆弱性；劉嬋娟等[5]通過設計隨機干擾和蓄意攻擊兩種仿真系統，研究了這兩種情況下的世界海運網絡的魯棒性；C.AOLO等[6]分析了刪除網絡部分節點或邊時對網絡連通性的影響；吳姍等[7]通過計算各港口節點的脆弱度，分析了兩種攻擊模式下海運網絡的脆弱性；R.ALBERT等[8]通過計算隨機攻擊和選擇性攻擊兩種情況下網絡性能變化來分析網絡脆弱性；V.LATORA等[9]建立了基于恐怖襲擊下的關鍵節點評價模型，提出相應措施來減少因恐怖襲擊對交通網絡造成的影響；于安琪等[10]通過對“21世紀海上絲綢之路”集裝箱海運網絡的連通性進行分析得出，網絡在面對蓄意攻擊時十分脆弱，“21世紀海上絲綢之路”沿線的干線通道是影響連通性的軟肋；劉杰[11]結合PageRank算法計算了鐵路貨物運輸網絡中車站節點的重要性，發現網絡中少數車站節點的重要度很高；諶微微等[12]建立起重慶市軌道交通網絡，采用通過度中心性、中介中心性、接近中心性這3個指標來評價網絡中節點的重要度；關曉光等[13]以航次作為連邊權重建立了世界集裝箱港口加權網絡，通過計算網絡中節點中心性得出樞紐港在全球地理分布不均衡的結論；鄧貴仕等[14]建立了全球航運網絡并進行網絡脆弱性研究，以網絡集聚系數、網絡平均距離及孤立節點數等作為評價指標，發現全球航運網絡具有較好的魯棒性；徐鳳等[15]通過對網絡拓撲特性與魯棒性分析得出，空-鐵復合網絡面對蓄意攻擊具有較差的魯棒性，面對隨機攻擊具有較強的魯棒性的結論。

通過以上分析發現：國內外學者在對全球集裝箱海運網絡脆弱性分析時，建立的多為無向海運網絡，然而實際上集裝箱船航行是具有方向性的。因此筆者構建了無向海運網絡和有向海運網絡，計算了不同攻擊模式下隨著網絡失效節點數的增加，網絡平均度、集聚系數、平均距離等參數的變化情況，并分析了海運網絡脆弱性。

1 全球集裝箱海運網絡構建

1.1 復雜網絡理論

復雜網絡是一種呈現高度復雜性的網絡。在研究時，往往用節點來表示某個系統中的各組成要素，用節點之間連線來表示這些要素間的內在聯系。

1.2 數據采集與處理

筆者構建的海運網絡數據來源于2020年7月21日由Alphaliner提供的全球運力前10的班輪公司企業網站。排名前10的班輪公司總運力占全球海運市場總運力的82.1%，可代表目前全球集裝箱航線的基本狀況。對重復航線進行刪除后共得到1 401條航線和594個港口。

1.3 集裝箱海運網絡構建

① 以港口為節點，港口間存在直達航線為邊建立無向無權的全球集裝箱海運網絡，該無向網絡中節點數量為594，無向連邊數量為2 468；② 以港口為節點，以港口之間集裝箱船航向為邊建立有向無權的全球集裝箱海運網絡，該有向網絡中節點數量為594，有向連邊數量為3 164。圖1為全球集裝箱無向海運網絡拓撲結構。

圖1 全球集裝箱無向海運網絡拓撲結構Fig. 1 Topological structure of global undirected container shipping network

2 海運網絡拓撲性質分析

2.1 節點度

在無向海運網絡中網絡平均度為8.31，表明網絡中平均每個港口與8個港口相連；在有向海運網絡中網絡平均入度與平均出度均為5.327，表明在有向海運網絡中平均每個港口節點指出和指入的連邊數均為5。圖2為有向海運網絡中節點入度與出度關系，可知在有向海運網絡中入度較大的節點其出度也往往較大。

圖2 有向海運網絡節點入度和出度散點圖Fig. 2 Scatter diagram of in-degree and out-degree in directed shipping network

筆者選取無向網絡中節點度前100的節點，采用皮爾遜相關系數來分析港口節點度值與2018年港口集裝箱吞吐量之間的相關性。計算得到相關性系數為0.626 4，說明港口節點度值與港口集裝箱年吞吐量具有較強的相關性。圖3為無向海運網絡中港口節點度值與集裝箱年吞吐量散點示意。

圖3 無向海運網絡港口節點度值與集裝箱年吞吐量散點圖Fig. 3 Scatter diagram of node degree value and annual container throughput of undirected shipping network

2.2 集聚系數

節點集聚系數為節點鄰居之間存在連邊的概率，網絡集聚系數為網絡中所有節點集聚系數的平均值。海運網絡集聚系數反映網絡密集程度，節點集聚系數用來反映海運網絡中港口聚集程度。無向海運網絡中節點集聚系數的計算如式(1)：

(1)

式中：Ci表示無向海運網絡中節點i的集聚系數；Mi表示無向海運網絡中以i為頂點實際存在的三角形個數；Ti表示以i為中心的連通三元組數量，其中Ti=Ni(Ni-1)/2；N表示網絡中最大節點數。

無向海運網絡的平均集聚系數為CN，如式(2)：

(2)

在有向海運網絡中，采用文獻[16]提出的網絡節點集聚系數的計算方法，如式(3)：

(3)

(4)

根據海運網絡平均集聚系數計算可知：無向海運網絡集聚系數為0.483，有向海運網絡集聚系數為0.345。說明海運網絡集聚系數較大，全球航線分布較為密集。

2.3 網絡平均距離

海運網絡中節點對之間的最短距離dij并不是指節點i與節點j之間的地理距離，而是指從節點i到節點j所能經過的最少節點數，有向海運網絡中節點對之間的最短距離還需考慮連邊方向。在復雜網絡中，任意兩點間最短距離的最大值即為該網絡的直徑，網絡平均距離L是指海運網絡中所有節點對之間的最短距離之和與節點對數量之比。無向海運網絡中網絡平均距離的計算如式(5)：

(5)

在有向海運網絡中，節點對之間存在方向，故dij與dji在數值上往往并不相等，因此有向海運網絡平均距離如式(6)：

(6)

通過以上分析可計算出無向海運網絡的平均距離為3.469，網絡直徑為8。這表明在無向海運網絡中將貨物從兩個港口之間進行運輸需要經過的港口個數平均為3～4個，最多為8個；有向海運網絡的平均距離為4.139，網絡直徑為14，這表明在有向海運網絡中將貨物從兩個港口之間進行運輸需經過的港口平均數約為4個，最多為14個。

3 集裝箱海運網絡脆弱性分析

3.1 網絡脆弱性分析建模

集裝箱海運復雜網絡脆弱性是指當網絡中節點受到攻擊而失去作用時，對網絡整體性能產生的影響。自然災害、戰爭、海盜攻擊及傳染病爆發等因素均有可能導致網絡中的港口節點失效。

筆者用網絡平均度、網絡集聚系數、最大連通子圖和平均距離這4個指標表征海運網絡的脆弱性，并通過模擬隨機攻擊和蓄意攻擊兩種模式來分析海運網絡性能變化。

1)隨機攻擊模式：從網絡中隨機選擇一個節點進行刪除；蓄意攻擊模式：選擇網絡中度值最大節點進行刪除。

2)分別計算兩種攻擊模式下刪除每個節點后網絡的平均度、集聚系數、最大連通子圖及平均距離等特征參數，直到所有節點全部被刪除。

3.2 網絡脆弱性演化模擬

筆者對兩種不同攻擊模式下的無向網絡和有向網絡拓撲結構參數變化進行分析。圖4～圖7分別表示兩種攻擊模式下網絡平均度、集聚系數、最大連通子圖節點數及平均距離的變化。

圖4 兩種攻擊模式下網絡平均度變化Fig. 4 Change of network average degree under two kinds of attack modes

圖5 兩種攻擊模式下網絡集聚系數變化Fig. 5 Change of network agglomeration coefficient under two kinds of attack modes

圖6 兩種攻擊模式下網絡中最大連通子圖變化Fig. 6 Change of the most connected subgraph under two kinds of attack modes

圖7 兩種攻擊模式下網絡平均距離變化Fig. 7 Change of network average distance under two kinds of attack modes

圖4中：無論是無向網絡還是有向網絡，隨機攻擊模式下網絡平均度減小較為平緩；而蓄意攻擊模式下網絡平均度則迅速下降。這是因為在蓄意攻擊模式中優先對節點度值較大的點進行攻擊，網絡總度減小得快，導致網絡平均度減小得快。

圖5中：無論是無向網絡還是有向網絡，在蓄意攻擊模式下，少數港口服務中斷，會使網絡集聚系數迅速下降。與無向海運網絡相比，有向海運網絡集聚系數對受影響港口的數量更為敏感。在隨機攻擊模式下，無向海運網絡集聚系數在失效節點數為400時才開始下降，之前一直較為平穩，而有向海運網絡中集聚系數從少數節點失效時便出現明顯下降；在蓄意攻擊模式下，無向海運網絡集聚系數在大規模節點失效之前一直在0.2～0.4波動，有向海運網絡中，當5.2%的節點失效時網絡集聚系數已低于0.2。

圖6中：蓄意攻擊模式下最大連通子圖減小速度更快，對無向海運網絡分別進行隨機攻擊和蓄意攻擊時發現：隨機攻擊模式下當失效節點數為19時，無向海運網絡便出現孤立節點，由連通變為不連通；蓄意攻擊模式下當失效節點數為1時，無向海運網絡便出現孤立節點。對有向海運網絡分別進行隨機攻擊和蓄意攻擊時發現：在未出現失效節點情況下有向海運網絡中部分節點的入(出)度為0，使其成為非全連通狀態，在隨機攻擊模式下，當失效節點數為212時，有向海運網絡中最大連通子圖節點比例低于0.5；在蓄意攻擊模式下，當失效節點數為72時，有向海運網絡中最大連通子圖節點比例從0.56降為0.35，這是因為此時整個有向網絡因該節點消失分成兩個規模相近的子圖，較小子圖內的節點不在統計范圍內，從而導致最大連通子圖節點的比例快速下降。

圖7中：在隨機攻擊模式下，無論是無向網絡還是有向網絡，其網絡平均距離數值無明顯變化，顯示了較好的魯棒性；在蓄意攻擊模式下，無向海運網絡中網絡平均距離迅速加大，表明網絡連通效率下降，運輸成本上升，在失效節點數為87時網絡平均距離達到最大值為13.459，隨后隨著失效節點增加，網絡平均距離開始呈現階梯式下降，在有向海運網絡中失效節點數為64時網絡平均距離達到最大值為12.076，隨后呈階梯式下降。出現這種現象的原因是：網絡中度值較大的節點對網絡連通性影響也更大，蓄意攻擊模式下會優先對該類節點進行攻擊，導致網絡連通性變差，從而使得網絡平均距離增加，當網絡平均距離達到最大值后隨節點數量減少而縮短。

通過上述對比分析，無論是在無向網絡還是在有向網絡中，全球集裝箱無向海運網絡在面對隨機攻擊時仍能維持較好的連通性和集聚性；而在面對蓄意攻擊時，少數節點失效便會導致網絡連通性和集聚性迅速下降，這表明海運網絡在面對隨機攻擊時較為魯棒，而在面對蓄意攻擊時較為脆弱。由此可知，當主要樞紐港口發生恐怖襲擊或安全事故時，會在短時間內對整個海運網絡運行效率帶來極大影響；同時有向網絡相較于無向網絡，在同等節點失效情況下呈現更強的脆弱性。

4 貝魯特港爆炸對網絡脆弱性影響

4.1 事件背景

2020年8月4日，黎巴嫩兩大主要港口之一的貝魯特港發生爆炸，導致貝魯特港完全癱瘓。黎巴嫩作為一個比較依賴進口的國家，貝魯特港的癱瘓對其經濟產生了極大影響，同時也影響了停靠在該港的多條集裝箱航線。為此航運企業需要重新對航線進行規劃，由此帶來運輸在途時間加大、成本上升等不利影響。

4.2 脆弱性影響分析

筆者基于無向海運網絡和有向海運網絡對貝魯特港因爆炸而導致集裝箱船無法靠泊所產生的影響進行分析。在無向海運網絡中，貝魯特港的節點度值為16，節點集聚系數為0.375；在有向海運網絡中，貝魯特港的入度為10，出度為12，節點集聚系數為 0.237 5。

表1為海運網絡中貝魯特港失效前后網絡的基本參數變化。由表1可知：貝魯特港失效后，無向海運網絡和有向海運網絡主要拓撲性質參數變化不大，說明貝魯特港爆炸事件對整個海運網絡運行效率影響不大。進一步考查貝魯特港爆炸對網絡中經過該港口的航線掛靠港數量所產生的影響發現：經過貝魯特港的航線共有18條，屬于區域樞紐港口。計算在有向海運網絡中貝魯特港節點因爆炸而失效后對相關航線掛靠港數量的影響，如：刪除塞得港→貝魯特港→黎波里港中的貝魯特港后，替代航線變為塞得港→阿姆巴利港→伊斯肯德倫港→黎波里港，集裝箱船從塞得港到黎波里港之間靠泊的港口數變為2，在此航線中因貝魯特港失效而增加的港口節點數為1。

表1 貝魯特港爆炸后海運網絡基本參數變化Table 1 Change of basic parameters of shipping network after after Beirut port explosion

圖8為貝魯特港節點失效后節點間增加的港口?？繑?。由圖8可知：有向海運網絡中貝魯特港失效后大部分航線的港口靠泊數均發生了變化，增加1個靠港的航線數為12條，增加2個靠港的航線數為3條；而在無向海運網絡中貝魯特港失效后無需新增靠港的航線為7條，而增加1個靠港的航線數為11條。由此可見，爆炸事件對局部海運網絡運行效率會帶來較大影響，尤其是在有向網絡中。

圖8 貝魯特港爆炸后增加的港口停靠數Fig. 8 Increased number of port calls after Beirut port explosion

5 結 論

筆者基于全球運力前10的班輪公司航線數據建立了全球集裝箱無向海運網絡和有向海運網絡，運用復雜網絡理論對兩種網絡拓撲特征進行了分析。模擬海運網絡在遭受隨機攻擊和蓄意攻擊下特征參數的變化，并分析了海運網絡的脆弱性。結果顯示：海運網絡對隨機港口失效具有較好的魯棒性，而對蓄意攻擊則較為脆弱；而有向網絡相較于無向網絡，加劇了這一脆弱性。同時結合網絡脆弱性分析，對貝魯特港爆炸的影響進行評估。結果顯示：貝魯特港爆炸對全局海運網絡的運行效率影響較小，但會導致局部海運網絡成本上升和效率下降。

通過對集裝箱海運網絡進行脆弱性分析可知：當重要性較低的港口零星發生失效時，集裝箱海運網絡在全局層面具有較強韌性，但當重要樞紐港口受到攻擊時則具有明顯的脆弱性。各國應強化對重要港口的安全管理，同時也需重視因單個港口服務中斷對局部和全局海運網絡脆弱性的影響。完善港口在緊急情況時的應急預案，加強港口間合作，以保證重要港口在遭受較大攻擊時能及時恢復正常，或通過替代港口來分擔重要港口的貨物裝卸，從而保證貿易順利完成。