橋頭跳車對路面結構的沖擊效應研究

李 玉 華

(福州市規(guī)劃設計研究院集團有限公司，福建 福州 350108)

0 引 言

在路橋過渡段處，由于橋梁與道路之間剛度相差懸殊，導致橋臺與路面之間不可避免地會出現沉降差，使得車輛在經過此處時豎向加速度突然加大，產生橋頭跳車現象[1]。橋頭跳車不僅影響駕乘人員的乘坐舒適性和行車安全，加速路面結構的破壞，而且會進一步加大沉降差，使其影響持續(xù)放大[2-3]。

目前，國內外學者對橋頭跳車問題進行了大量研究[4-7]，提出許多關于控制沉降差、緩解路橋剛柔突變等措施，卻極少關注橋頭跳車對路面結構的沖擊影響。現行道路設計規(guī)范也僅規(guī)定了路橋過渡段的沉降差控制標準及措施，忽略了路橋過渡段的路面結構設計，使得道路過早出現破壞。

橋頭沉降差屬于路面不平整的一種。借鑒路面不平整的分析方法，橋頭跳車對路面結構的沖擊影響研究可以從3個方面入手：①將路面結構視為剛體，建立車輛動力學模型，研究車輛經過錯臺時的動力荷載，利用該動力荷載研究路面的動力響應；②建立道路的動力學模型，將車輛在橋頭的動力作用簡化為動力荷載作為道路動力學模型的外部輸入，研究路面的動力響應[8]；③考慮車輛與道路的相互作用，建立車-路耦合動力學模型，研究車-路耦合作用下的路面動力響應[9-10]。

在上述方法中，前兩種是將車-路系統分解為兩個相對獨立的研究對象進行研究，沒有完全反映車-路耦合振動的實際狀況。在路橋過渡段，由于車輛振動沖擊會引起路面振動變形，而路面的振動變形會反過來影響車輛振動，因此考慮車-路耦合作用的橋頭跳車沖擊影響更能反映實際情況[11]。鑒于此，筆者基于車-路耦合動力模型，深入研究橋頭跳車對路面結構的沖擊影響，為路橋過渡段的道路設計提供建議。

1 計算理論及方法

1.1 輪底動力時程模擬

由于筆者重點關注橋頭跳車對路面結構的沖擊影響，因此僅考慮車輛下橋跳車的情況，即車輛是從橋上行駛至道路。橋頭跳車產生的直接原因是輪底與道路接觸面出現豎向突變。采用分布式彈簧-阻尼單元(distributed spring-damper element,簡稱DSD單元)模擬車輛的輪胎單元[12-13]，進而模擬車輛在經過橋頭錯臺時輪底的豎向突變。

DSD單元是由無數相同且相互獨立的彈簧-阻尼微單元組成，如圖1。圖中uA為輪軸豎向位移；uB為輪底等效豎向位移。假設車輛以速度v勻速經過橋頭錯臺，那么輪底等效豎向位移uB可表示為：

(1)

式中：uB1、uB2分別為橋面和路面的豎向高程，滿足uB1=uB2+H；H為錯臺高度，即橋臺與路面的沉降差；a為DSD單元寬度，即輪胎與地面的接觸長度；a1、a2分別為輪胎在橋面、路面的接觸長度，與時間t有關。

對式(1)進行時間求導，得到輪底等效豎向速度為：

(2)

(3)

根據DSD單元的平衡方程，輪壓總荷載Ps、a1段輪壓荷載Ps1、a2段輪壓荷載Ps2可分別表示為：

(4)

(5)

(6)

式中：ks為輪胎總剛度；cs為輪胎總阻尼。

輪壓荷載主要用來判斷車輛經過錯臺時輪底是否脫空，在后續(xù)1.3節(jié)中詳述。

圖1 DSD單元Fig. 1 DSD element

1.2 車-路耦合動力學模型

將車輛、路面、路基視為一個相互作用的大系統進行研究。首先建立車輛和道路相互獨立的動力學模型，而后通過車輛、道路之間的相互作用力及位移協調聯系起來，形成車-路耦合動力學模型。在建立該模型之前，先進行以下假定：①不考慮車輛側傾、轉向等因素影響，將車輛簡化為1/2車模型；②將路面簡化為Kelvin黏彈性地基上的Euler梁，不考慮路面不平整影響；③不考慮橋頭搭板坡差影響。

考慮多軸重載貨車對路面沖擊及造成的損傷更為嚴重[14]，建立典型20 t三軸載重車輛1/2車-路耦合動力學模型，模型示意如圖2。圖中車輛、路基路面參數定義如下：

1)車輛參數：k1、k3、k5分別為前輪、中輪、后輪的輪胎剛度；k2為前懸架剛度；k4、k6分別為平衡懸架剛度；c1、c3、c5分別為前輪、中輪、后輪的輪胎阻尼系數；c2為前懸架阻尼系數；c4、c6分別為平衡懸架的阻尼系數；m1為簧載質量；m2、m5、m4分別為前輪、中輪、后輪的非簧載質量；m3為平衡懸架質量；Jx1為簧載質量的俯仰轉動慣量；Jx3為平衡懸架轉動慣量；l1為中輪、后輪軸距；l2為中輪、前輪軸距；l3為后輪到平衡懸架中心的距離；l4為簧載質量質心到平衡懸架中心的距離；u1、u2、u3分別為前輪、中輪、后輪的輪底豎向等效位移；zf,1、zf,2、zf,3分別為前輪、中輪、后輪處路面的豎向位移；z1、θ1、z2、θ3、z4、z5分別為車輛的6個自由度。

圖2 1/2車-路耦合模型示意Fig. 2 1/2 vehicle-road coupling model

2)路基路面參數：Lf為路面長度；mf為路面單位長度質量；E為路面彈性模量；I為路面的截面慣性距；cf為路基阻尼系數；kf為路基反應模量；zf為路面豎向位移函數。

1/2車輛垂直運動平衡方程可表示為：

(7)

(8)

路面結構的振動方程可表示為：

(9)

(10)

式中：F(x,t)為路面所受的車輛荷載；δ( )為狄拉克函數。

根據路面的邊界條件，解耦路面振動方程如式(10)，得：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ωi為路面結構的第i階圓頻率；ξi為路面結構的第i階阻尼比；φi(t)為路面結構的第i階振型；qi(t)為廣義振型坐標。

合并式(7)、式(8)、式(10)、式(11)，構成了1/2車-路耦合模型的動力學模型，寫成矩陣形式為：

(15)

不考慮局部應力的影響，根據薄板理論，路面結構的最大動拉應力σx和最大動拉應變εx為：

從中可見，從“尊元”理念衍生而來、在元明時期相當長時段占據戲曲評價重要位置的一些因素，如是否屬于“正音”、關乎風教、體現文人雅正特色等，已經在審美構成中退居次要地位；湯、沈兩人分別出現了“余意所至，不妨拗折天下人嗓子”、“寧協律而不工，讀之不成句”的兩種極端觀念，反映出在當時的文人曲家之中，對戲曲核心審美標準的把握，主要聚焦于文辭與音律兩點。

(16)

(17)

式中：μ為路面結構的泊松比；h為1/2路面板厚度。

1.3 模型求解方法

車-路耦合動力學模型是一個具有無窮多個自由度的時變非線性方程組，很難求得解析解，一般通過Newmark-β法獲得數值解。取路面結構的前n階頻率，則模型的方程個數為n+6。為控制方程精度，n取值應保證路面最高階頻率大于50 Hz，Newmark-β法的時間步長Δt取0.000 5～0.002 0 s[15]。在給定初始條件、輪底動力時程即可求解方程。

當橋頭錯臺高度H較大時，車輪在a2段可能會出現輪底脫空的情況。此時，輪壓荷載滿足：Ps1=Ps，Ps2=0，等效豎向位移變?yōu)槲粗俊Ｒ虼耍诿坎角蠼夂笮栌嬎鉖s2是否小于0以判斷車輪底部是否出現脫空。當車輪出現脫空時(即Ps2<0)，模型需補充Ps1=Ps，Ps2=0共同求解車-路耦合動力學模型。

2 數值計算及分析

2.1 主要計算參數

基于車-路耦合動力學模型研究橋頭跳車對路面結構的沖擊效應。車輛參數按文獻[15]取值。前輪、中輪、后輪的輪壓靜荷載分別為25.1、27.0、36.5 kN，與路面的接觸長度分別為0.265、0.238、0.235 m。路基路面參數取：mf=1.0×104kg/m，E=3.0 GPa，I=0.01 m4，h=0.5 m，Lf=500 m，kf=20 MPa/m，cf=10 kN·s/m，μ=0.35。取n=10，v=30 km/h，H=10 mm；Newmark-β法參數Δt=0.001 s，α=0.25，β=0.5。

2.2 與不考慮車-路耦合作用的比較

定義車輛沖擊系數為：

(18)

式中：φj為第j個車輪的車輛沖擊系數；Pmax,j為第j個車輪的最大輪壓荷載；Pt,j為第j個車輪的輪壓靜荷載。

定義車輛有效影響范圍為車輛沖擊系數首次達到0.1至最后一次達到0.1時車輛經過的路程。

圖3為輪壓荷載，表1為車輛的沖擊系數及有效影響范圍。可以看出，前輪、中輪、后輪的沖擊系數分別減小了0.169、0.102、0.209；有效影響范圍分別減小了14.50、1.85、1.90 m。可見，考慮車-路耦合作用后，車輛沖擊系數和有效影響范圍明顯減小。

從頻域角度上揭示車輛沖擊系數和有效影響范圍減小的原因：橋頭跳車引起的外部激勵是一個具有極短上升時間的階躍荷載，頻率主要集中在0～10 Hz之間如圖4。當不考慮車-路耦合作用時，車輛的固有頻率分別為1.41、1.64、6.43、7.58、8.32、23.0 Hz，階躍荷載與車輛的前五階固有頻率產生共振如圖5(a)，此時車輛的動力響應較大；當考慮車-路耦合作用時，車輛的固有頻率發(fā)生微小變化，分別為0.02，0.27、6.44、7.86、10.06、34.55 Hz，而路面結構的頻率卻集中在3.80 Hz左右。此時，階躍荷載主要與路面結構產生共振如圖5(b)，路面發(fā)生振動，減輕了車輛的動力響應，因此考慮車路耦合作用后，車輛沖擊系數會減小。可見，不考慮車-路耦合作用，將路面視為剛體，會放大車輛的沖擊效應。

表1 車輛沖擊系數及有效影響范圍Table 1 Vehicle impact coefficients and effective influence ranges

圖3 輪壓荷載Fig. 3 Wheel load

圖4 外部激勵頻譜Fig. 4 Spectrogram of external excitation

圖5 輪壓荷載頻譜Fig. 5 Spectrograms of wheel load

2.3 路基路面參數影響分析

文獻[15]已經分析了行車速度、錯臺高度等對車輛沖擊系數的影響，因此筆者主要分析路面彈性模量、路基反應模量對路面結構的沖擊效應。保持路面截面慣性矩不變，取路面彈性模量變化范圍為3.0～30.0 GPa，以反映路面結構從柔性到剛性的變化；取路基反應模量變化范圍為50～300 MPa/m，以反映不同地質情況或路基處理措施。上述參數設定基本能夠涵蓋常見的路基路面形式。

選取車輛沖擊系數、輪底處的路面板底最大動拉應力(簡稱“路面板底拉應力”)和動拉應變(簡稱“路面板底拉應變”)、路面動力反應系數為研究指標。其中路面動力反應系數定義為式(19)或式(20)：

(19)

(20)

式中：δj為第j個車輪輪底處的路面動力反應系數；σmax,j、εmax,j分別為第j個車輪輪底處的路面板底最大動應力和動應變；σt,j、εt,j為第j個車輪輪底處路面板底的靜應力和靜應變，按照彈性地基梁計算。

研究指標中，車輛沖擊系數反映車輛輪壓荷載的放大程度；路面板底動應力和動應變反映路面真實的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)；路面動力反應系數為路面動力狀態(tài)與靜力狀態(tài)的比值，反映路面靜力狀態(tài)的放大程度。

2.3.1 車輛沖擊系數

圖6為路基路面參數對車輛沖擊系數的影響。可以看出，車輛沖擊系數幾乎不隨路面彈性模量的變化而變化，且隨路基反應模量的變化發(fā)生微小變化。前輪、 中輪、后輪的車輛沖擊系數分別在0.070～0.097、0.206～0.238、0.161～0.176之間。其中，中輪的車輛荷載沖擊系數最大。可見，在路橋過渡段，車輛沖擊系數主要取決于錯臺高度、行車速度等[15]，與路基路面結構形式關系不大。

揭示路基路面參數對車輛沖擊系數的影響小的原因：路面豎向剛度與車輛豎向剛度相差懸殊，即使改變路基路面參數，路面的豎向剛度依然遠大于車輛豎向剛度，使得路面動力響應遠低于車輛。因此，車輛的輪壓荷載與路基路面參數關系不大。

圖6 路基路面參數對車輛沖擊系數的影響Fig. 6 Influence of subgrade and pavement parameters on vehicle impact coefficient

2.3.2 路面板底拉應力

圖7為路基路面參數對路面板底拉應力的影響。

圖7 路基路面參數對路面板底拉應力的影響Fig. 7 Influence of subgrade and pavement parameters on tensile seress at the bottom of pavement slab

由圖7可以看出，路基路面參數對路面板底拉應力的影響較大，不同輪底處的路面板底拉應力規(guī)律表現一致，即隨路面彈性模量的增大呈線性增長關系；隨路基反應模量的增大呈先升高后降低的趨勢，路基反應模量在130 MPa/m處達到峰值，超過200 MPa/m拉應力基本保持最低水平。

2.3.3 路面板底拉應變

圖8為路基路面參數對路面板底拉應變的影響。可以看出，路基路面參數對路面板底拉應變的影響較大，不同輪底處的路面板底拉應變規(guī)律表現一致，即隨路面彈性模量的增大呈指數降低的趨勢；隨路基反應模量的增大呈先升高后降低的趨勢，路基反應模量在130 MPa/m處達到峰值，超過200 MPa/m拉應變基本保持最低水平。

圖8 路基路面參數對路面板底拉應變的影響Fig. 8 Influence of subgrade and pavement parameters on dynamic strain at the bottom of pavement slab

2.3.4 路面動力反應系數

圖9為路基路面參數對路面動力反應系數的影響。可以看出，路面動力反應系數表現規(guī)律與路面動拉應力相似。

圖9 路基路面參數對路面動力反應系數的影響Fig. 9 Influence of subgrade and pavement parameters on dynamic response coefficients of pavement

2.4 討 論

1)現階段路面結構設計是根據車輛標準軸載(靜荷載)計算路面層底拉應力或拉應變，從而得到路面結構的疲勞壽命，不考慮車輛的動力效應。在一般道路上，由路面不平整等因素產生的車輛動力效應較小，按照靜荷載設計路面結構是合理的。但在路橋過渡段處，由于橋頭錯臺產生的車輛動載效應較大，路面的層底拉應力和拉應變會大幅增大，使得道路結構疲勞壽命呈指數下降趨勢。因此，路橋過渡段的路面結構設計應考慮車輛對路面結構的沖擊效應。

2)車輛沖擊系數和路面動力反應系數均能反映車輛對路面結構的沖擊響應。現行規(guī)范大多采用車輛沖擊系數作為車輛動載效應的放大系數。然而，對比上述結果兩項指標發(fā)現，路面動力反應系數比車輛沖擊系數大許多。以路面彈性模量3 GPa、路基反應模量150 MPa/m為例，前輪的車輛沖擊系數為0.093 1，路面動力反應系數為1.293，相差較大。這主要是因為車輛除了對路面產生瞬時沖擊外，還會使路面結構產生振動，而且路面振動產生的動應力更大。車輛沖擊系數僅考慮車輛的瞬時沖擊，不考慮路面結構的自身振動產生的慣性力，而動力反應系數同時考慮了車輛的瞬時沖擊和路面結構的自身振動。因此，在路橋過渡段，采用車輛沖擊系數進行路面結構設計偏危險，需引起足夠重視，建議采用路面動力反應系數來進行路面結構設計。

3)剛性路面采用水泥混凝土拉應力作設計控制指標；柔性路面以瀝青混合料拉應變作設計控制指標。從路面板底動應力和動應變的結果上看，隨著路面彈性模量的增大，路面板底動應力增大，動應變減小。因此，很難從路面板底動應力和動應變結果上確定合適的路面形式。但從路面動力反應系數的結果上看，柔性路面的動力反應系數小于剛性路面，因此從減少路面振動角度出發(fā)，路橋過渡段應選擇路面彈性模量小的柔性路面。

此外，當路基反應模量超過200 MPa/m時，路面板底拉應力、板底拉應變、動力反應系數均處于最低水平。因此，路橋過渡段應保證路基反應模量超過200 MPa/m。可見，路橋過渡段的道路設計應保證路基有足夠大的剛度同時適當降低路面剛度以減少路面振動效應。

3 結 論

將典型三軸重載車輛簡化為1/2車六自由度模型，路面簡化為Kelvin地基上的Euler梁，建立車-路耦合動力學模型。采用分布式彈簧-阻尼單元模擬輪底經過橋頭錯臺時的動力時程，研究橋頭跳車對路面結構的沖擊效應。比較了考慮和不考慮車-路耦合作用的輪載沖擊效應，討論了路基路面參數(路面彈性模量、路基反應模量)對車輛沖擊系數、路面板底拉應力和拉應變、路面動力反應系數，提出橋路過渡段的設計建議。結果表明：

1)考慮車-路耦合作用后，車輛沖擊系數和有效影響范圍均有所減小。這主要是因為不考慮車-路耦合作用是將路面視為剛體，會放大車輛的沖擊效應。因此，考慮車-路耦合更符合實際情況。

2)路基路面參數對車輛沖擊系數的影響不大，但對路面動力反應的影響較大。隨著路面彈性模量的增大，路面板底拉應力、動力響應系數逐漸增大；路面板底拉應變逐漸減小。隨著路基反應模量的增大，路面板底拉應力、拉應變和動力反應系數呈先增大后減小的趨勢。

3)路橋過渡段的路面結構設計應考慮車輛對路面結構的沖擊效應，規(guī)范中采用車輛沖擊系數進行偏危險，需引起足夠重視，建議采用路面動力反應系數作為標準軸載的放大系數。

4)從控制路面振動角度出發(fā)，路橋過渡段的道路設計應保證路基有足夠大的剛度同時適當降低路面剛度，建議路基反應模量超過200 MPa/m。