初中數學綜合與實踐教學的開展策略探究

福建省漳州第一中學 羅婉君

在新數學課程標準指導下，綜合與實踐能力作為數學學習中的重要素養與關鍵能力得到了廣泛的關注，這體現在教材的設置上新設了一定數量的綜合與實踐教學板塊。以北師大版初中數學教材為例，在7～9 年級全六冊教材中一共編排了14 個綜合與實踐學習板塊，學習主題包括“關注人口老齡化”“平面圖形的鑲嵌”“池塘里有多少條魚”“哪種方式更合算”等等，這些綜合與實踐學習板塊都設計在各冊教材的最后（總復習之前），是從各冊教材中選擇典型性的數學知識來設置綜合與實踐學習。當然，教材只是“一個例子”，有更多的有探究價值的綜合與實踐學習主題都有很高的教學價值，都能作為綜合與實踐學習主題。如何發揮好綜合與實踐學習板塊的價值，使之更好地促進學生數學綜合實踐能力發展，提升學生的數學核心素養？需要做好以下幾點：

一、內容選擇遵循寓教于樂、學用結合

數學綜合與實踐學習主題關乎學生實踐學習的探究興趣，只有與日常生活息息相關的、廣泛存在和有待探究的問題，才能調動學生的挑戰和探究的欲望。綜合而言，綜合與實踐內容的選擇既要具有知識性，體現數學知識與生活應用的關聯，又要具有趣味性，能調動學生的活動積極性。

1.貼近生活，充滿探究樂趣。

數學與生活密不可分，數學綜合與實踐學習活動的主題應該盡可能地貼近現實生活中的數學問題，觸及學生的關注點與探究樂趣點，從而激發學生的探究興趣。北師大版初中數學教材中所編排的綜合與實踐學習內容，大都體現了生活化與趣味性的特征，如七年級上冊的“關注人口老齡化”、八年級上冊的“哪一種手機資費套餐更適合”、九年級下冊的“設計遮陽蓬”等等，都具有寓教于樂的特點。教師也可以圍繞一種生活數學問題或數學現象，來另行給學生設計既有趣又有探究價值的綜合與實踐學習活動，為學生的數學學習增添樂趣與學習挑戰。

2.理實結合，靈活應用知識。

理論與實踐結合是初中數學學習“教學做合一”的基本要求。開展初中數學綜合與實踐學習，其最終目的是運用課堂中所學習的數學知識來解決現實生活中的具體問題，在真實的遷移和應用中體現數學學習的特點與價值，真正達到“得法于課內，得益于課外”的學習目標。比如，八年級上冊“哪一種手機資費套餐更合適”的綜合與實踐學習中，教師以當前熱門的手機流量套餐的定制為實踐活動主題，讓學生從中國移動、中國聯通、中國電信三大通信運營商資訊其流量套餐收費標準，再結合家庭手機流量的使用情況，來合理地選擇優惠的套餐方案。如某公司有如下兩種套餐，第一種：98 元包月，第二種類：38 元包500MB 流量，超出500MB 的部分按照0.1 元/MB 收取費用。學生A 媽媽平均每個月的流量在800MB 左右，那么根據一次函數的分段函數y=38+0.1（x-500）（其中x 作為所用流量且x＞500）來進行第二種套餐費用計算，則y=38+0.1（800-500）=68 元，比第一種98 元的固定套餐優惠，因此可以選擇第二種更為優惠的流量套餐。將教材中的一次函數知識與手機流量套餐結合起來，以理論指導實踐，服務生活，凸顯了數學的應用價值。

二、活動開展堅持學生自主、合作探究

初中綜合與實踐學習要以學生的自主學習、合作探究為主要形式，最大限度地發揮學生的學習主體性，讓學生在活動中親歷知識生成過程，促進知識的自我建構。

1.學生自主制定活動主題。

綜合與實踐內容的選擇、主題的制定要考慮學生的興趣愛好特點以及關心、關注所在。教師可以為學生制定大的學習主題，再給予學生充分的選擇自主，在實際操作層面保持一定的彈性。比如，七年級上冊《數據的收集與整理》的教學后，給學生布置與數據收集與整理相關的綜合與實踐學習活動，但是具體的內容與主題則由學生自己選擇。每個小組可以根據自己感興趣的內容來定具體的統計對象，如生活中的居民用水、用電數據的收集與整理，同學的課余愛好活動類型的數據收集與整理，同學的日常出行中交通工具的選擇的數據收集與整理，等等。不同小組的學生能夠選擇自己感興趣的調查內容。在數據搜集方式上，各個小組也可以自行設計，如問卷調查、網絡調查、面對面采訪等等。這就為學生自主活動提供了最大的支持。

2.學生自主開展合作探究。

綜合與實踐學習具有項目式學習特征，往往需要學生之間的協作配合來進行。充分發揮小組合作探究的優勢，以基于座次的自然組或者學生自行組合的小組進行合作探究，讓綜合與實踐學習活動得以順利實施，學習任務得以圓滿完成。比如，北師大版八年級上冊“哪個城市夏天更熱”綜合與實踐學習，學習難度不大，但是需要大量的人員分工以及較多的時間來進行數據的采集、數據整理、數據分析，最終形成學習報告并形成結論，顯然不是一兩個學生能夠在較短時間內完成的。教師以小組合作探究的形式引導學生任意選擇2020 年7 月或者8 月的兩個城市進行對比。組員之間先確定兩個對比城市，如福州—長沙、廈門—武漢、重慶—合肥、廣州—南昌等等，再進行任務分工，有的學生從互聯網搜索所對比城市2020 年7 月或者8 月的31 日氣溫的數據資料，有的學生負責制作表格，有的學生負責計算和記錄單日的平均氣溫、最高氣溫兩項關鍵數據，有的學生負責制作統計圖表，有的學生負責進行數據整理與分析，有的學生負責總結報告，這樣每個環節都有明確的分工，每個學生之間又相互合作，在合作探究中完成本組的綜合與實踐探究任務。

三、教師指導做到張弛有度、重在引導

在初中數學綜合與實踐學習中，教師作為主導者一方面是從綜合與實踐學習活動主題的制定、學習活動的組織開展上起主導作用；另一方面，需要在學生的實踐活動中提供適時適度的指導，為學生的學習指引正確方向，并提供恰到好處的幫助，始終以學生的自主學習和合作探究為主。

1.核心問題，驅動思維。

在數學綜合與實踐學習中，教師可以通過問題的巧妙設計來驅動學生思維，引導學生探究和解決問題。比如，在九年級上冊《頻率與概率》的學習之后，教師給學生制定了“池塘里有多少條魚”的綜合與實踐學習任務。在剛剛拿到實踐學習活動主題時，很多學生一臉茫然——不把池塘的水抽干，怎么可能知道有多少條魚？教師并沒有直接給出問題解決方案，而是給學生現場安排摸小球的數學實驗——一個袋子中，有8 個黑色的球，還有未知數量的白球，有辦法知道白球的大概數量嗎？這個并不能難倒學生。學生建議通過多次摸球來計算，如摸球200 次，黑色球出現了56 次，這樣能夠大約估計白球有20 個；還有的建議通過抽樣調查來估算，如一次摸出10 個球，求出其中黑球與10的比值，通過20 次摸球，求得該比值為0.25，從而估計白球有大概24 個。在這個基礎上，教師拋出核心問題：“那么現在如果袋中全部都是白球，又不能把球倒出來數，有辦法知道大概有多少白球數嗎？回到前面的魚塘里魚的數量的估算，大家會了嗎？”通過摸球問題延伸到猜魚問題，這樣學生就受到了啟發：建議可以先網100條魚，將這些魚標上記號，再將這些魚放回池塘，再進行撈魚，通過計算所撈的魚中有記號的魚與沒記號的魚的比，來估算魚塘中總共有多少魚。教師在這個過程中并沒有直接拋出解決問題的方法，而是旁敲側擊，從學生熟悉的摸球估算入手，進而回歸到估魚數量的問題，真正做到了“授之以漁”。

2.提供思路，誘發靈感。

初中數學綜合與實踐學習過程中，教師發揮著主導性作用，通過教師的“導”，讓學生獲得開闊的解題思路，激發思維靈感，促進問題解決。教師要密切觀察學生的學習過程，發現學生思維障礙處并進行適時適度的點撥指導，讓學生達到“柳暗花明又一村”的思路境地。如八年級上冊《哪個城市夏天更熱》的數學綜合與實踐學習活動中，學生在開展小組探究活動中，僅僅知道應該從溫度的比較角度來解決問題，但在表格數據項的確定上存在一些不確定性，教師通過設問引發學生思考：“判斷冷熱的因素除了最高溫，還應該有哪些？”“應該選擇哪個時間段來進行比較？如何制定適當的標準來客觀比較和科學評價？”雖然教師沒有給出直接的方法指導，但是通過問題引思，開闊學生解決問題思路，同樣有助于學生解決問題能力的提高。

四、評價實施做到立足發展、激勵引導

教學的總結與評價是綜合與實踐學習的重要環節，要發揮教師評價在促進學生發展中的重要作用，堅持以學生發展為本，采取多元化評價手段，以激勵為主，促進學生的數學能力提升和情感發展。

1.激勵與喚醒為先。

德國教育家第斯多惠說過：“教育的藝術，不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒與鼓舞?！苯虒W評價的價值不僅僅在于評價本身，更在于激勵學生、鼓舞學生，激發學生的學習興趣、學習自信心與成就感。這就要求教師在教學評價中秉持激勵性評價的原則，激勵學生、呵護學生，使之樹立積極的數學學習情感態度。如在北師大版八年級下冊的“平面圖形的鑲嵌”的綜合與實際學習中，在“做一做”第一題，問使用一種多邊形來進行平面圖形的鑲嵌，能夠滿足鑲嵌要求的有哪些多邊形。這是一個有較大探究難度的問題，學生不知道從何著手。教師激勵學生首先從簡單的多邊形如三角形、四邊形等入手，慢慢向更大的多邊形進行論證，從這個過程中發現和總結規律。從特殊到一般，從表象到本質，激發起學生的數學探究精神。

2.結果與過程并重。

知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀即是新課程改革主張的三維價值目標，也是學習評價的重要依據與評價維度。傳統的教學評價中過于側重對學習結果的評價，是過于功利化與片面性的。核心素養背景下的數學學習評價要結果與過程并重，甚至從某種程度上來說，學生在綜合與實踐學習活動中表現出的學習積極性、團隊協作表現、克服困難的毅力與決心、數據收集與整理中的嚴謹細致等等，都比單純地得出正確的結果更重要。比如，班級中有一組學生在開展七年級上冊“抽樣調查”為實踐主題的綜合與實踐學習中，他們為了得到更精準、更客觀的數據，對200 位同學進行了數據調查采集，而其他組的數據調查對象只有50個、80 個，最多的也不過100 個。因此在這個過程中耗費了過多時間，最終沒有在規定的5 天內上交結果，但是從他們的活動成果來看，他們的科學嚴謹態度同樣值得老師表揚。

綜上所述，綜合與實踐教學欄目的設置，為初中數學教學做合一提供了良好的知識平臺，其建立起了數學課堂知識與數學應用之間的聯系橋梁，有益于激發學生的數學學習興趣，提高學生的數學應用能力。數學綜合與實踐教學的開展既可以以課堂教學的形式進行，也可以以課外的綜合性學習的方式開展，既可以是教材中設置的內容，也可以由教師圍繞教材學習內容，甚至由學生自己來制定，突出學用結合、教學做合一，在綜合與實踐學習中為學生拓展更廣闊的數學天地。