基于八大要素 磨礪數學思維—以《確定位置—數對》教學為例

□ 江蘇省揚州市廣陵區霍橋學校 嵇明星

思維是數學的靈魂，思維能力是學生自主發展與終身學習的關鍵能力，我們要把訓練學生數學思維當成數學教學的核心任務。在數學思維訓練過程中，我們要把握八個要素，循序漸進地展開訓練。這八個要素是指情境與問題，自主與合作，總結與反思，應用與遷移。現結合《確定位置——數對》一課教學，談談如何緊扣八種要素，有序開展思維教學，有效磨礪學生數學思維。

一、在情境與問題中點燃思維

情緒心理學認為：情境對認知具有動力與強化作用。情境不但能夠激發學生情感，而且能夠啟迪學生思考。感性認識是思維的基礎，離開感性認識，思維如海市蜃樓，虛無縹緲。情境是一種具體生動的場景，有助于激發和促進學生的感覺認知，有利于誘發和助推學生的理性思考。情境如同干柴，思維如同烈火，情境可以點燃學生思維之火。情境是思維訓練的載體，我們常常通過創設具體情境，搭建形象平臺，促發學生感知，激活能動思維。

知識的習得源于學生的思考，如若沒有自己的思考與理解，學生則無法真正獲得知識。學起于思而源于疑，問題是思考的引擎，是知識的源泉，沒有問題就沒有思考，也就沒有學習的主動性。問題意識是思考能力培養的關鍵，教師要培養學生發現問題、提出問題、解決問題的意識和能力。提問是教學的基本方式，好的問題可以促進學生思考，因此，教師需要借助好的問題去引燃學生思維，發展學生思維。好的問題是融入情境的問題，是指向尋找理由、方法的問題，是具有開放性的問題。

情境與問題是涵育數學思維的重要元素，是訓練數學思維的有效載體，思維型教學首先要創設問題情境，將問題與情境有機融合，發揮問題與情境的誘趣激思雙重價值，以點燃學生思維，生發問題意識，引發思考活動，支撐學生思考。例如，在教學《確定位置—數對》時，筆者通過一個真實情境導入教學，在師生互相問好之后，筆者說：“我們班長喊起立的聲音真響亮！”“說到班長，誰能說說班長坐在班級中的什么位置？”同學們一下子把目光指向班長，展開觀察與思索。學生眾說紛紜，有的說在第2排第5個，有的說在第7排第5個，有的說在第2組第5個。學生數的方向不一致，導致出現了不同的結果。

二、在自主與合作中潤澤思維

思維是人對信息的接受、存儲、加工、輸出的一個活動過程，思維發展具有主體性，思考需要每個學生自己開動大腦，自主理解感悟。理解是知識建構的前提，是思維發展的基礎，只要通過學生自己的思考和理解，才會獲得有意義的知識建構，才能提高學生的思維能力。指向思維訓練的數學課堂，離不開學生主體參與，離不開學生的獨立思考。

在學生數學思維培養過程中，雖然離不開教師的輔助指導，但更多的需要學生內在潛能與自主精神的發揮，需要學生經歷各種數學活動，經過豐富的感知體驗，在自主探究活動中蘊育。獨立思考是思維訓練的基本方式，而合作交流為思維發展推波助瀾。俗話說：“三個臭皮匠，頂個諸葛亮。”人多主意多，人多力量大，團結合作是訓練思維的有效手段，合作增加了學生之間的交往，促進了相互之間的交流，使得學生的觀點與思想得以交換，促進了學生之間思維的交鋒，學生在合作中交流分享，在互動中碰撞滋長，在協作中磨礪思維。

自主與合作是潤澤思維的重要元素，教師在提出問題后，要積極讓學引思，首先要讓學生獨立思考，留給學生自主思維的時間，不要急于啟發點撥，不要急忙公布答案。教師要當好學生思考的引路人，為學生搭建自主探究的平臺，給學生提供合作研學的機會，要引導他們在自主探究與合作學習中豐潤思維。例如，在教學《確定位置—數對》一課中，在引出用“列”和“行”來確定位置的方法后，筆者沒有直接給學生講解數對的含義，而是給學生提供學習單，讓學生小組合作，自主探究。各組著重圍繞以下問題展開探討：什么是列？什么是行？分別從哪兒開始數？數對怎樣寫？數對怎樣讀？在各組合作探究之后，筆者組織學生匯報交流，引導學生深入認識和理解數對。

在學生自主活動探究中，教師可以給學生提供實物材料，讓學生在動手操作中發展具體形象思維和直觀行為思維。教師可以引導學生分析、概括、判斷、推理，讓學生在各種數學思考活動中訓練抽象邏輯思維。教師可以組織學生開展小組討論、集體辯論等活動，讓學生在思維交鋒中培養批判思維、集體思維。

三、在應用與遷移中精進思維

知識不能替代思維，知識的多少并不代表思維能力的高低。應用能力卻標志著一個人思維能力的強弱，只有把知識靈活運用到新問題情境之中，能夠有效地解決實際問題，才能說明其思維能力越強。

如果學生光是記住一些知識，而不會靈活應用知識和方法解決問題，即便倒背如流，那些凝固在大腦中的知識都是死的知識，是沒有用的知識。只有能夠把所學到的知識靈活應用到真實情境之中，把方法遷移到新問題解決之中，這才能說明學習的知識有用，代表學生具有較強的應用和遷移能力。

只有通過實踐應用，把所學知識、方法遷移到新問題，才能讓知識方法得以內化，才算掌握了知識，擁有了思維能力。應用與遷移是訓練數學思維的重要方法，只有經歷學以致用的過程，通過遷移類比去解決問題，分析、推理、演繹等思維才會產生，學生的思維能力才會得以提升與精進。例如，在教學《確定位置—數對》一課中，為了幫助學生加深對數對的理解，筆者設計了一系列練習，有游戲類練習，如“說數對找朋友”“聽數對速起立”，有實物圖中的練習，如“根據數對找郵箱”，除此之外，還設計了點子圖、方格圖類之類的練習。豐富多變的練習，激活學生思維，從具體到抽象，由簡單到復雜，引導學生不斷深入思考。學生在豐富多樣的練習中，積極應用知識，遷移方法，思維也隨之不斷精進。

四、在總結與反思中凝練思維

思維是人腦對客觀現實的本質屬性、內部規律的概括反映，思維是一種理性認知，是對感性認知的一種提煉與總結。有總結才會有提高，有反思才會有成長，思維發展離不開總結與反思。課堂總結是對一堂課的簡要歸結，是對學習過程的梳理反思。總結可以幫助學生厘清概念內涵，建立知識結構，形成知識框架，掌握內在聯系。

有些教師在課堂中，只關注實踐性活動，強調在做中學，卻忽視做后思，不重視總結教學，很少引導學生反思。有些教師在課堂結束時，自己成為教學的總結者，不讓學生表達，而是替代學生發言，直接把課堂教學內容歸納概括一下就匆匆下課。這樣的總結往往意義不大，不利于學生思維的提升。

教師應該為學生搭建表達交流的平臺，引導學生自己回顧學習過程，反思自己的成敗得失，暢談自己的心得體會，總結知識、方法與經驗。這樣的總結與反思，讓學生成為思考的主體，給學生提供了動腦的機會，極大促進了學生思維的發展，學生通過自主反思與總結，讓分散的知識得以串聯，使零碎的思維變得系統，將松散的思維變得嚴謹。筆者在每次數學教學中，都會組織學生課堂回顧，給予學生反思總結，引導學生深度思考，促進學生在總結與反思中凝練思維。例如，在教學《確定位置—數對》一課中，在鞏固練習結束之后，筆者引導學生進行課堂總結，請學生自己說說今天學習了什么內容？知道了些什么？還有什么疑問？反思自己的學習過程與結果，有什么成功的經驗？還有值得改進的地方？學生經過簡短的總結與反思，不僅讓知識結構化、系統化，而且使自己的思維更加清晰、縝密。

數學思維培養不是一蹴而就的，也不是立竿見影的，思維訓練應滲透在數學課堂教學的每個環節，應當是一個系統完整的流程。讓我們緊扣八大要素，提升思維教學質效，促進學生思維發展。