談數學思維可視化教學促進聾生數學思維品質提升

陳子月

數學可視化是指將抽象的數學學習對象（概念原理、符號表征、結構關系等）用圖形、圖象、動畫、動作等可清楚呈現的表征形式表示出來，幫助學習者建立對數學學習對象形象、直觀、整體的認知和理解。[1]思維可視化是利用外顯的表征系統，將不可見的思維用直觀的符號清晰、準確呈現出來的過程，是以整合思維過程與創新思維方式為主旨的思維發展技術。[2]數學思維可視化教學利用形象、直觀的外顯表征方式（如圖形、現實情境等）呈現數學學習對象的本質屬性、基本特征及數學學習對象間的關系網絡，把數學中難以理解的抽象知識點以直觀的方式展現在學生面前，幫助其更好地理解數學、發現數學、建構數學。[3]

聾生由于聽力障礙，在視覺、運動覺、觸覺等方面存在補償效應。數學思維可視化教學非常符合聾生的認知特點，能有效促進聾生數學學習，提升聾生數學思維品質。

一、圖象表征：構建視覺思維

圖象表征是實現內隱思維外顯化的有效載體。基于圖象表征的數學思維可視化是通過觀察圖象的發生、形成、發展過程，展開聯想、類比、歸納、概括等思維過程，呈現思維的結構。

例如，在《對數函數的圖象和性質》一課的教學中，教師在同一個坐標系內，先分別畫出時對數函數y=logax的圖象，再選取底數a（a＞0，且a≠1）的若干個不同的值，畫出相應的對數函數圖象。然后，引導聾生觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，尋找共性。最后，利用幾何畫板強大的作圖功能和數據分析功能，慢慢拖動點a，改變a的數值，動態展示函數y=logax（a>0且a≠1）圖象整體變化情況（見圖1）。

根據圖象表征的特征，聾生很容易發現對數函數的下列性質：（1）所有函數的圖象都過點（1，0）。（2）所有函數的定義域都是（0，＋∞），值域都是（－∞，＋∞）。（3）當0＜a＜1時，函數圖象均呈下降趨勢，即函數為減函數；當a＞1時，函數圖象均呈上升趨勢，即函數為增函數。

聾生主要依靠視覺學習，其形象思維占優勢地位。對數函數的圖象表征以鮮明的色彩、清晰的結構、強烈的視覺沖擊，增強了聾生對于對數函數的系統性理解、深刻性思考和聯想性概括。聾生在動態的圖象變化演示中找到規律，總結出對數函數的性質。圖象表征的形成過程是視覺思維的建構過程，也是對數函數抽象概念的視覺性呈現、關聯性加工和結構性學習過程。新知識與已有認知結構發生同化、順應，促進了思維的內化、活化和深化，幫助聾生構建起對數函數的圖式。圖象表征以圖式的形式形成知識節點，建立關系網絡，實現知識向思維的有效轉化。

二、媒介表征：形成思維結構

在“互聯網+教育”時代，媒介表征成為主要的教學互動展示工具，支持課堂教學內容的思維可視化和聾生思維結構的形成。[4]在聾校數學課堂教學中，媒介表征主要以動畫、視頻等動態方式展示數學學習對象的概念、變化趨勢和相互間的聯系，使聾生從單一維度的文本知識學習變為多維度的綜合性知識學習，促進復雜思維結構的形成。

例如，在《指數函數的圖象和性質》一課的課堂導入部分，教師先通過動態的動畫視頻，激發聾生學習興趣。然后，帶領聾生比較以1.01與0.99為底的365次指數冪，借助計算工具算出1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，用軟件動態表現指數增長的變化過程，讓聾生直觀感知兩者變化之大，明白“積跬步以致千里，積怠惰以致深淵”的道理。接著，比較以1.01與1.02為底的365次指數冪，先讓聾生猜測計算結果大概是多少，再通過希沃白板畫出圖象，讓聾生直觀感受兩者的巨大差別。

最后，教師聯系生活實際，選擇生活中的生動案例開展可視化數學實驗活動。如新冠肺炎病毒初期增加得很緩慢，但到了后期就急劇增加，病毒繁殖速度之快超乎想象。通過病毒一分為二、二分為四、四分為八……快速增長的視頻，聯系指數函數概念的可視化表達，充分調動聾生的學習情感動力系統和認知資源，縮短聾生的“認知鴻溝”和“經驗鴻溝”。媒介表征通過動態方式將信息轉化為活性知識，讓聾生動態感知知識的發生、發展過程，從而形成復雜的、綜合性的思維結構。

三、言語表征：表達思維過程

基于言語表征的數學思維可視化是指聾生用語言把自己的思維清晰表達出來，在師生、生生的討論和交流中，呈現自己的思維形成過程，優化認知結構，發展思維能力。聾生通常使用手語、書面語、表情語等方式表達自己的思維內容，在教學中，教師要有足夠的耐心等待他們用自己擅長的方式表達。

例如，在《函數》一課的教學中，教師要求聾生通過小組合作的方式，觀察并收集市場上常見的不同形狀的飲料罐（如圓柱形和棱柱形的飲料罐），測量它們的高、直徑等，選擇適合的公式，計算它們的體積和表面積。在整個活動中，小組一起討論求解方案，算出相應結果，并進行小組交流、討論。最后，每組選取一個代表，詳細介紹計算過程和結果。

在小組合作學習活動中，聾生通過不同的言語表征方式積極參與學習，在師生共同討論、共同尋找體積與表面積的正確計算方法的過程中，每個人都積極表達自己的觀點和思維過程，激發了思維的積極性和主動性。撰寫報告和匯報結果，是對解決問題過程的再思考，再現了抽象知識的形成過程，進一步優化了聾生的數學思維品質。

四、肢體表征：顯現思維內容

具身認知理論認為，心智和身體是一體化的，身體動作與思維是密不可分的。基于肢體表征的數學思維可視化是通過肢體動作等，將大腦中的思維內容用身體表現出來的過程，是實現知識演繹與肢體動作創造相結合的途徑[5]。教師可在數學教學中使用數學游戲或角色扮演活動，讓聾生有機結合視覺、觸覺、運動覺等進行多感官學習，通過肢體動作來思考，形成具身化的思維模式。

例如，在《打折促銷中的奧秘》一課的教學中，教師讓聾生扮演老板和顧客等角色，使聾生在情境模擬中用身體體會思維的形成過程。聾生肢體語言極為豐富，在角色扮演活動中通過肢體動作和語言表達，聾生能夠更好地理解實際生活中的數學問題，在愉悅的課堂氛圍中將“抽象知識”與“生活原型”緊密聯系起來。

杜威曾提出，在教學中可以運用“游戲、扮演、模擬”等活動，讓學生在模擬生活場景的環境中探究知識、鍛煉思維。肢體表征通過生動的具身化的動作把深層思維顯現出來，還原了抽象的數學知識，幫助聾生把新知識納入原有的認知結構，實現思維發展。肢體表征既是師生溝通交流的橋梁，也是思維內容外顯的路徑。肢體表征實現了抽象知識具身化、隱性思維外顯化。

數學思維可視化教學化“抽象”為“具象”，能有效幫助聾生對數學知識進行多元表征。數學思維可視化教學是基于具體活動的教學，需要在直觀和抽象、可視化表征和深層認知結構之間建立一種適度的平衡。數學思維可視化教學通過外顯的、多元化的表征系統，充分發揮聾生形象思維優勢，幫助其理清數學問題解決中的思維過程，在同化和順應過程中，創造知識，發展高階思維。圖象表征、媒介表征、言語表征和肢體表征相互聯系、相互滲透，共同促進聾生數學學習，提高聾生數學思維品質。