元胞自動機模型在成都市城區城市擴張中的應用

甘先霞，陳建華

(成都理工大學 地球物理學院，成都 610059)

0 引言

近年來，在經濟的帶動下，城市擴張的現象越來越明顯。成都地處四川盆地西部成都平原腹地，是中西部地區最具代表性的現代化大都市[1]。相比于沿海發達城市逐漸飽和的城市規模，成都在獨特的地貌條件下，其建設用地有持續向四周擴張的趨勢。為了獲取城市擴張模式和擴張形態，研究環狀城市城區擴張的特點和方向，模擬成都市城區城市擴張具有重要意義。

元胞自動機(cellular automaton，CA)是一種在時間和空間上都離散的動力系統，能夠用簡單的局部規則模擬出復雜現象[2]。CA模型能夠很好地模擬城市擴張演變，通過地塊單元與驅動因子的微觀作用實現宏觀上城市擴張模擬[3-4]。合理有效的轉換規則是CA模型的核心，轉換規則的提取有多種不同的方法。

邏輯回歸常用于提取經典CA模型的轉換規則，其優勢在于過程簡單，方便理解[5-6]。但邏輯回歸容易出現過擬合現象，且要求影響城市擴張的空間變量線性無關，而實際上這些空間變量往往是線性相關的。針對復雜且呈非線性變化的城市擴張現象，人工智能和機器學習是提取CA轉換規則的重要方法，其中包括神經網絡[7-9]、案例推理[10-12]、蟻群算法[13]、隨機森林[14]等，這些智能化建模的方法在城市擴張模擬中能獲得較好的效果，但往往存在收斂速度慢的問題。

近年來馬爾可夫(Markov)模型被大量應用于土地利用演變[15-16]領域，CA-Markov模型實現了宏觀上自上而下和微觀上自下而上的耦合建模方式，能較好地模擬土地利用演變過程[17]，但其局限在于Markov模型僅提取了CA模型的時間轉換規則。適宜性圖集通過計算、組合影響城市擴張的空間影響因子，反映空間影響因子對城市擴張的影響程度，是CA模型提取空間轉換規則的重要方法。傳統CA模型的轉換規則局限于單一的時間轉換規則或空間轉換規則，但針對不斷生長的環狀結構城市，傳統的CA模型不適用于模擬其城市擴張。結合Markov模型和適宜性圖集，提取CA模型在時間和空間上的轉換規則，模擬復雜且不斷生長的環狀結構城市擴張，是了解環狀城市城區擴張特點的重要手段，但目前為止此類研究較少。

基于上述需求，本文基于遙感技術和地理信息技術，結合Markov模型和適宜性圖集，提出一種融合時空轉換規則的CA模型，研究其在成都市城區城市擴張中的應用，分析研究區城市空間格局演變。

1 研究區與數據

1.1 研究區概況

成都市地處四川中部，四川盆地西部，青藏高原東緣(102°54′E～104°53′E，30°05′E～31°26′E)。自建國以來，成都市行政區劃范圍逐漸擴大，按傳統圈層將其劃分為3個圈層[18]：一圈層包含錦江區、武侯區、青羊區、金牛區、成華區5個主城區；二圈層包含新都區、郫都區、溫江區、雙流區、龍泉驛區、青白江區6個近郊區；三圈層包含都江堰市、彭州市、邛崍市、崇州市、金堂縣、大邑縣、蒲江縣、新津區8個遠郊區(市、縣)。本文主要研究成都市城區城市擴張，因此選擇成都市一圈層和二圈層作為研究區域。

1.2 數據來源

多時序遙感影像是研究城市擴張的基礎數據。根據研究意義與研究區地理環境，本文選擇了云量較少、地物較清晰、質量較高的以9年為間隔、行列號為129-39的4期遙感影像數據分別為：1991年、2000年、2009年、2018年遙感影像，空間分辨率為30 m。其中1991年、2000年、2009年數據來自Landsat 5衛星，2018年數據來自Landsat 8衛星。城市擴張受多種因素影響，包括地理位置、地形、坡度等自然因素和文化、經濟、人類活動等社會因素。高程和坡度大小會影響城市建設用地規劃，路網和水系分別促進和抑制建設用地的擴張，且高程、坡度、路網、水系數據易于獲取。因此本文選擇高程、坡度、路網、水系作為空間影響因子，其中高程數據在地理空間數據云下載，空間分辨率為90 m，坡度由高程生成，路網、水系數據在OpenStreetMap下載。為驗證已建成路網對城市擴張的影響，路網選擇研究區內2019年主要干道，不包括城區內密布的小型道路。

1.3 數據處理

為獲得研究區土地利用數據，對遙感影像進行處理，包括輻射定標、大氣校正、影像裁剪和影像分類。遙感影像分類是獲得土地利用分類數據的重要步驟，本文采用ENVI中的支持向量機法對研究區遙感影像進行分類。現代城市的土地利用類別較多，結合研究的實際意義，本文將土地利用類別劃分為建設用地和非建設用地兩類，得到研究區1991—2018年城市擴張實際結果，如圖1所示。

由圖1可知，成都市城區在2000年以前發展緩慢，2000年以后特別是近年來發展不斷加快。在已有建筑周圍，建設用地面積大幅增加，城市空間結構逐漸呈現出從城市中心向四周擴張的環狀放射形態，且城市南邊出現新的增長中心，在獨特的地貌條件下，有繼續向外擴張的趨勢。

圖1 研究區1991—2018年城市擴張實際結果

為建立適宜性圖集，獲取CA的空間轉換規則，本文對路網、水系、建筑3個影響因子進行空間距離分析，以柵格單元到因子單元的距離衡量因子對柵格單元區域的影響程度。結合研究目的和研究意義，建筑因子選擇研究區2000年的建設用地區域。

2 研究方法

2.1 CA模型

CA是一種時間、空間、狀態都離散的網格動力學模型，具有模擬復雜系統時空演化過程的能力。CA由元胞、元胞空間、鄰域和轉換規則四部分組成。元胞是CA的基礎單元，表示模擬現象中的狀態變量，本文中的元胞狀態為建設用地和非建設用地，用1和0表示。元胞空間一般為研究區范圍。鄰域是影響中心元胞狀態變化的周圍元胞，元胞的鄰域結構決定元胞的轉換狀態[19]。轉換規則是CA的核心，轉換規則是鄰域范圍內各元胞相互作用的狀態轉移函數，根據不同的應用目的需要定義不同的轉換規則。

2.2 Markov模型

Markov預測思想表示某時期的土地利用類別只和前一時期的土地利用類別有關，并能夠以一定概率在各個狀態之間變換。

2.3 適宜性圖集

適宜性是指當前土地利用類別在下一時刻的狀態適宜性，其同時考慮各土地利用類別的限制因素和發展因素。限制因素表現為二值圖，用1和0表示。發展因素為有利于某一土地利用類別發展的影響因素，用空間距離表示影響程度。

結合實驗可行性和成都市城區實際情況，本文選擇高程、距路網距離、距建筑距離和距水體距離作為發展因素。限制因素有三類：一是水體，水體一般不發展為建設用地；二是坡度，坡度大于25°的地區為禁止開發區；三是建筑，研究區為非逆向生長城市，因此建設用地一般不轉化為非建設用地。

2.4 CA模型構建

傳統的CA模型在地理現象演化方面效果突出，但傾向于單一的轉換規則。適宜性圖集能夠綜合某地類的限制因素和發展因素，發揮空間影響因子在城市擴張預測中的作用，可作為CA的空間轉換規則，但缺乏CA的時間轉換規則。使用Markov模型預測土地利用演變，強調的是全局轉換概率，但其局限于時間上的變化，難以表達空間布局上的變化。耦合Markov模型和適宜性圖集的CA模型，集成了二者的優點，能同時表達元胞在時間和空間上的演化規律。針對不斷向四周擴張的環狀結構城市，融合時空轉換規則的CA模型更適用于其復雜的城市生長模式。在CA模型中，將每個柵格單元看作一個元胞，建設用地和非建設類別用地看作元胞狀態，根據狀態轉移概率矩陣和適宜性轉移條件決定每個元胞的狀態是否發生轉換，從而實現成都市城區城市擴張動態預測。

2.5 精度評價方法

本文采用Kappa系數來評價模型的準確性和適用性。Kappa系數能從整體上檢驗模擬結果和實際結果的相似程度，值介于-1～1之間，一致性好壞評價標準為：Kappa<0.4，一致性較差；Kappa>0.4，一致性較好；Kappa>0.6，一致性顯著；Kappa>0.8，一致性極好。

3 城市擴張動態預測方法

本文基于IDRISI軟件實現成都市城區城市擴張動態預測。基本流程為：首先，基于兩期土地利用數據，利用Markov模型生成狀態轉移概率矩陣；其次，結合空間距離因子數據生成建設用地和非建設用地的適宜性圖像；最后，以基期土地利用數據為基礎，以狀態轉移概率矩陣和適宜性圖集作為元胞自動機的時空轉換規則，模擬成都市城區城市擴張演變。

元胞自動機的基本組成部分具體對應為：元胞空間為研究區范圍；元胞狀態為建設用地和非建設用地；元胞鄰域形式為5×5；元胞轉換規則為狀態轉移概率矩陣和適宜性圖集。

3.1 輸入數據組織

城市擴張模擬預測精度與預測方法性能、影響因子類型、柵格單元大小、原始數據精度有關。本文結合遙感影像分辨率及DEM分辨率選定90 m×90 m規則格網作為計算單元，將4期土地利用分類圖重采樣成90 m×90 m，并統一所有數據的坐標系。為符合CA模型的數據輸入條件，使用ArcMap將4期土地利用現狀圖、高程、坡度、距路網距離、距水系距離和距建筑距離柵格值轉換為ASCII值，并組織為模型輸入數據。

3.2 Markov模型實驗方法

將1991年、2000年土地利用數據輸入Markov模型，得到1991—2000年間隔9年的土地利用狀態轉移概率矩陣，結果如表1所示。根據建設用地面積和非建設用地面積的年平均轉化率，以2000年土地利用數據為基礎，分別設定9年、18年、27年為預測年份間隔，分配比例誤差設為0.15。

表1 1991—2000年狀態轉移概率矩陣

3.3 適宜性圖集建立

多準則評價(multi-criteria evaluation，MCE)模型能夠通過設定一系列評價準則來整合各影響因素。本文采用MCE模型的加權線性合并法建立建設用地和非建設用地的適宜性圖像。不同土地利用類別的主要影響因子不同，建設用地和非建設用地的發展因素和限制因素存在差異，具體如下。

1) 建設用地。建設用地的限制因素選擇水體和坡度，值為0和1。發展因素選擇高程、距路網距離、距水系距離和距建筑距離，高程值和距離值代表適宜程度，采用層次分析法為各發展因素設定權重值，如表2所示。經計算，各因子權重值一致性指標CI=0.005，隨機一致性指標RI=0.9，一致性比率CR=0.006<0.1，一致性檢驗通過。

表2 建設用地發展性因素判斷矩陣及權重值

2) 非建設用地。非建設用地的限制因素選擇2000年建設用地，值為0和1。發展因素選擇水系和高程，采用自定義權重法對水系和高程分別賦予權重值為0.6和0.4。

3.4 城市擴張動態預測

為得到9年內CA的較優迭代次數，基于1991—2000年狀態轉移概率矩陣和適宜性圖集，以2000年土地利用數據為起始年份數據，分別設定CA迭代次數為9次、18次、27次、36次，得到迭代次數不同的2009年土地利用模擬數據，將其與2009年土地利用實際解譯數據比較，檢驗一致性，得到Kappa系數如表3所示。

表3 2009年Kappa系數對比

由表3可知，當迭代次數為27次時，Kappa系數最高為0.839 7，即間隔9年CA迭代27次模擬效果最佳，因此設置每年模擬步長為3。以2000年土地利用數據為基期數據，結合狀態轉移概率矩陣和適宜性圖集，分別迭代27、54、81次得到成都市城區2009年、2018年、2027年城市擴張預測結果。

4 結果與分析

4.1 城市擴張預測結果分析

本文結合Markov模型和適宜性圖集構建基于時空轉換規則的CA模型，并運用模型對2009—2027年成都市城區城市擴張進行模擬預測，并與研究區城市擴張實際結果對比，如圖2、圖3所示。統計預測結果與實際結果中建設用地與非建設用地面積及占比情況，如表4所示。

由圖2、圖3及表4可知，研究區2009年實際建設用地面積為763.11 km2，模擬建設用地面積為835.51 km2，面積差值約為72.4 km2，模擬結果和實際結果較為接近，空間分布走勢大致相同，Kappa系數為0.839 7，預測效果較好；2018年實際建設用地面積為1 315.28 km2，模擬建設用地面積為883.27 km2，面積差值約為432 km2，Kappa系數為0.749 7；2027年預測建設用地面積為915.69 km2，和2018年模擬結果相比僅增加了約32 km2。

表4 研究區城市擴張模擬結果與實際結果對比表

圖2 研究區城市擴張模擬結果與實際結果對比圖

圖3 研究區2009—2018年城市擴張模擬結果與實際結果面積對比圖

由以上結果可知，以2000年土地利用現狀數據作為基期數據，基于1991—2000年土地利用狀態轉移概率矩陣和適宜性圖集構建CA模型，對研究區城市擴張進行模擬，得到的2009年模擬結果較好，而2018年和2027年模擬結果較差。

從時間上來看，研究區的城市擴張速度在1991—2000年遠不如2009—2018年、2018—2027年，因此基于1991—2000年狀態轉移概率矩陣的CA模型模擬得到的2018年、2027年模擬結果，存在模擬不準確的問題，而靠近基期年份的2009年模擬結果較好。

從影響因子來看，城市擴張方向及速度除了和高程、坡度、路網、水系、已有建筑有關外，還受政策、人口密度、經濟等因素的影響。本文在城市擴張模擬過程中未添加政策、經濟等可不斷更新的影響因子，轉換規則屬于靜態轉換規則，因此，基于該轉換規則的CA模型得到的模擬結果存在一定的滯后性。

從空間分布來看，實際建設用地為離散分布，模擬結果中建設用地為集中分布，這與模型輸入數據類型及柵格單元大小有關。模型輸入數據包括高程、坡度等5個空間影響因子的連續值，而柵格單元值為連續值時其對應的輸出可能出現某一類別集中分布的問題。此外，城市擴張模擬的精度受遙感影像空間分辨率的影響，本文由于數據限制，設定柵格單元大小為90 m×90 m，這可能是造成模擬結果中建設用地集中分布的原因之一。從宏觀分布來看，模擬結果中建設用地空間分布形態和實際建設用地大致相同，都呈現環狀放射形態，市中心突出，城市邊界明確，新增建設用地有沿已有建筑和路網分布的特點，路網引導著城市空間拓展呈圈層外延的模式。

從整體上看，模型的整體預測效果較好，表明基于時空轉換規則的CA模型能較好地適用于成都市城區城市擴張模擬預測，基于靜態時空轉換規則的CA模型能有效地對短時間內的城市擴張進行預測。

4.2 城市格局變化分析

結合表4可知，研究區在1991—2018年實際城市擴張變化明顯，非建設用地逐漸轉化為建設用地，建設用地的面積不斷增加，所占比例不斷增大。1991—2000年，建設用地占比增加約3%；2000—2009年，建設用地占比增加約12%；2009—2018年，建設用地占比增加約15%。

由上述可知，研究區建設用地所占比例逐年增加，1991—2000年城市擴張速度緩慢，2000—2018年城市擴張速度逐漸加快，城鎮化進程加速推進。結合圖1，分析研究區建設用地空間分布特征，1991—2000年建設用地主要集中分布在城中心，2000—2018年建設用地圍繞已有建筑和路網不斷向四周擴張，逐漸覆蓋全區域。從研究區2018年城市擴張實際結果來看，城市空間結構為環狀放射形態，城市南邊有新的增長中心，這和近年來城南高新區和雙流區的城市規劃及經濟發展有關，表明研究區城市擴張形態受政策、經濟等因素的影響。

5 結束語

本文以成都市一圈層和二圈層為研究區，基于多時序遙感影像、高程、坡度、水系和路網，結合Markov狀態轉移概率矩陣和適宜性圖集構建CA模型，模擬研究區2009年、2018年、2027年城市擴張。主要結論如下。

1) 研究區2009年、2018年城市擴張模擬Kappa系數分別為0.839 7、0.749 7，提出的CA模型能較好地適用于研究區城市擴張模擬。

2) 研究區城市空間結構整體呈環狀放射形態，城市南邊出現新的增長中心，新增建設用地沿已有建筑和路網分布。

3) 基于靜態時空轉換規則的CA模型在短期預測上效果較好。

綜上，本文通過模擬成都市城區城市擴張，研究環狀城市發展的特點和方向。成都市作為典型的環狀結構城市，在獨特的地貌及發達的經濟條件下，城區規模具有持續向四周擴張的趨勢，連接各環線的交通路網可以全方位聯系城市整體，城市空間結構呈環狀放射形態，市中心突出，城市邊界明確，在政策影響下，城市南邊出現新的增長中心，路網引導著城市空間拓展呈圈層外延的模式。

環狀結構城市城區擴張是一個復雜的過程，受多種因素影響。本文將具有時空轉換規則的CA模型應用到成都市城區城市擴張中，取得了較好的效果。但在提高數據精度和選擇影響因子方面還存在不足，通過增加動態影響因子和提高土地利用分類精度以提高城市擴張模擬精度是進一步研究的方向。