林雅梅

小學生的數學學習特點是以直覺形象思維為主，因此在抽象的數學學習中，他們往往需要借助直觀的可視化載體輔助發展抽象思維。思維導圖符合學生思維發展的需求，圖文并茂，能通過關鍵的詞、句，簡約地概括知識，使知識的呈現更為直觀形象、簡約美觀。融思維導圖于小學數學學習中，為學生學習抽象的數學知識、提高思維邏輯能力，提供了可視化的思維支架。由此，在引導學生運用思維導圖促進數學學習“可視化”時，要多關注所學知識的結構特征、概念內涵以及學生的思維脈絡走向三個方面，促使學生的數學思維品質不斷得到提升。

一、“可視化”地呈現知識結構

思維導圖是一種幫助學生理解數學知識本質、鍛煉學習技能的有效學習方法。繪制思維圖必須要引導學生找準知識的核心點，促其進行深度思考、在思考中厘清知識結構，再把知識結構繪制成簡約可視的思維圖。通過這樣一系列的“找—思—理—繪”的過程，知識相應地變得有序分明、條理清晰，不僅夯實了學生的學習技能，也能有效地深化其對知識的理解。

例如在教學五年級上冊“分段計費問題”時，有這樣一道題：“某地下停車場的收費標準是：停車兩小時內，每小時收費5元，若超過2小時，則每小時收費3元（不足1小時的按1小時計算）。張叔叔停車5.2小時，他要付多少元的停車費？”解答的過程中，大部分學生出現了兩種不同的錯誤列式情況，第一種，直接用5.2×5=26（元）;第二種，直接用5.2×3=15.6（元）。

仔細分析學生的錯因，其實就是對“分段計費”的知識結構的理解不清晰，對關鍵點“為什么要分段”“如何分段”的理解思路混亂，他們只憑主觀臆想做判斷，卻忽略了題目本身的有效條件——“若超過2小時，每小時收費3元（不足1小時的按1小時計算）”，以致缺少解題步驟，造成錯誤。鑒于此，筆者引導學生抓住題目的關鍵點“分段”來審清題意，并要求其依題目要求，按分段的方法繪制出本題的知識框架圖（圖1）。通過繪制可視化的思維圖，促使學生對“分段算”的知識結構有了更清晰的理解，進而水到渠成地列出合理的算式，形成了對“分段算”知識的正確認知。

由上可知，教師適時地引導學生借助思維可視圖對題目的知識結構進行輔助分析，能促使解題思路可視化、有序化，從而有效提升思維能力。

二、“可視化”地展現概念內涵

思維導圖可幫助學生提升思維品質。學生根據題意繪制思維導圖，能有效地在觀察、比較、想象、思辨等高階思維活動中，直觀地發現、理解概念內涵，達到還原概念本質的目的，進而快速找到問題解決的策略。因此，課堂學習中，當學生出現概念模糊、思考滯塞時，可引導學生動手繪圖，促使概念內隱的本質可視化，從而突破固有思維的限制，使思維馳騁于更廣闊的空間。

例如在教學五年級下冊“長方體和正方體表面積和體積”后，筆者出示了一道拓展題，輔助學生完善“立體圖形表面積”的知識結構：“把2塊棱長為15厘米的正方體木塊拼成一個長方體。這個長方體的表面積是多少？”很多學生覺得很簡單，認為只要先計算出一個正方體的表面積，再乘以2即可，由此列出了錯誤算式：15×15×6×2=2700（cm2）。

細究其錯因，主要是學生對圖形表面積這一概念的本質理解不到位，他們沒有充分意識到相同的兩個正方體拼合成一個長方體后，有兩個相同的面重合了，使得原本能看得見的這兩個表面，在拼合后消失了，與拼合前相比，這時的表面積就隨之減少了兩個面的面積，而這兩個面的面積是不在表面積計算之列的。

于是，筆者引導學生根據題意來繪制思維可視圖（圖2），要求他們從中觀察、思考并交流：拼合后的圖形表面積有變化嗎？增加了或減少了？為什么？如此一來，不僅有效降低了學生空間想象的難度，還促使他們形成了“圖形拼合后”表面積變化的準確認知，在經歷以上的“繪—察—思—說”學習過程中，最終得出了兩種解決問題的正確方法：①152×6×2-152×2=2250（cm2）;②6×2-2=10（個），152×10=2250（cm2）。通過評價交流，學生認為第二種方法更為簡潔方便。接著筆者又繼續問：“把3塊棱長為15厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？”學生借助剛才的思維圖很快就舉一反三地列出準確的算式，還以此遞向推出：如果反過來把一個正方體切分一次，則會增加兩個表面……通過自主繪圖的“可視化”釋疑學習活動，學生在思辨中正確建構了物體表面積概念，空間觀念也得到發展，進而促進了思維品質的有效提升。

三、“可視化”地顯現思維脈絡

思維導圖能把抽象、繁難、內涵豐富的知識變得形象、直觀、美觀、簡約可視化，有效提升學習效率和質量。在課堂學習中自主小結這一環節，若讓學生運用思維導圖表達自己探究思考的過程和觀點，可促其內隱的思維脈絡得以“可視化”地顯現，使課堂學習更形象、靈動和鮮活，從而極大地提升課堂學習的實效性，深度學習也就此悄然發生。

例如在教學五年級下冊“同分母分數加法3/8+1/8”時，筆者先讓學生以小組為單位討論、猜測、推算同分母分數加減法的計算法則，再計算。學生充分交流后，基本形成了兩種想法：一種是由整數加減法法則“把相同的計數單位的數相加”，推想出同分母分數相加時，也應該是分母加分母的和做新的分母、分子加分子的和做新的分子，即3/8+1/8=4/16;另一種則認為同分母分數相加時，分母不變、分子相加即可，所以3/8+1/8=4/8。究竟哪種算法正確呢？筆者就勢引導學生進行檢驗，很快他們通過不同的畫圖方式發現：同分母分數相加時，相加的兩個分數的分數單位沒有變化，只是兩次合起來的份數有變化，所以計算時，分母不變，分子相加即可，因此正確的計算式子應是：3/8+1/8=4/8。最后筆者要求學生把這一系列的思考檢驗過程繪制成思維導圖呈現出來（圖3）。

學生在以上自主繪圖中，重現了猜想、實踐、思辨等高品質的思維脈絡，不僅深化了對新知本質的理解，掌握了同分母分數相加的計算方法，還增強了運用數形結合數學思想的意識，實現了有思想的深度學習。

綜上所述，數學思維導圖是鏈接思維和知識間的有效通道，是學生自主學習的腳手架，也是促進深度思維的利器。

注：本文系廣東省教育技術中心2018年度教育信息化應用融合創新專項課題“可視化學習促進小學數學學科幾何概念教學改革的實驗研究”（項目編號：18JX07128）階段性研究成果;佛山市教育科學“十四五”規劃教育信息技術研究課題“小學數學可視化教學模式的實踐探究”（課題編號：fset2021047）階段性研究成果。