鋁合金復雜卷邊H形截面軸壓構件穩定性研究

郭兵劉正豪林冰郭敬陳文強

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南 250101；2.中國建筑股份有限公司 技術中心，北京 100097)

0 引言

鋁合金支吊架已廣泛應用于建筑安裝行業的綜合管線系統，在有限的空間里承擔各類輸水管道、電纜、風管等的布置工作[1]。國內的支吊架構件常用截面是C形截面和雙拼C形截面，雙拼C形截面大多采用的焊接形式，在安裝、運輸過程中很容易發生開裂現象。焊接時，使用的熱鍍鋅法也容易對焊接部位產生腐蝕。針對上面的不利因素把雙拼焊接C形構件整合設計為擠壓H形。

鋁合金支吊架產品構件采用的雙拼C形截面較為復雜，國內對其穩定承載力研究較少。學者們針對鋁合金軸壓構件整體穩定性的研究主要集中在常規鋁合金構件，19世紀30年代美國率先把鋁合金作為建筑材料，1960年以后擠壓型鋁合金的問世以及玻璃幕墻的發明加速了鋁合金的發展。一些西方發達國家開始制定相應的規范，由此鋁合金理論的研究得以快速發展[2]。RASMUSSEN等[3]擴展了Perry-Robertson公式，得出了適合實際鋁合金的本構關系式；郭小農[4]開展了多種常規截面的軸壓試驗，同時搜集了國內試驗數據建立了鋁合金軸壓構件試驗數據庫；ZHU等[5]對鋁合金空心圓柱截面進行軸向壓縮試驗，驗證了現行設計規范的準確性；鄭秀梅[6]在實驗和理論研究的基礎上，確定單、雙軸對稱截面的6061－T4和6061－T6鋁合金的軸壓構件穩定性能，給出了符合工程實際的設計建議。鄭韶挺[7]研究了大截面軸心受壓鋁合金構件的穩定性能，發現我國和歐洲規范軸心穩定曲線實際大截面穩定曲線要高且偏于保守，并給出了精確的設計公式。沈鋼鋒等[8]模擬了門窗和幕墻的鋁合金E形截面軸心受壓構件，得到了構件實用的整體穩定系數計算公式。劉梅等[9]分析了薄壁異形截面鋁合金軸心受壓柱，主要考慮其塑性屈服、局部屈曲與塑性屈服耦合、局部屈曲與整體屈曲耦合以及整體屈曲等4種破壞模式，并對比了有限元計算結果與現行規范計算結果，結果表明，后者偏于保守。李明等[10]對12根材料為6061類型的不同長細比工字形鋁合金進行了軸壓試驗，得出了符合我國鋁合金構件的軸壓構件設計公式。我國現行的GB 50429—2007?鋁合金結構設計規范?[11]是借鑒文獻[12]的設計方法，兩者的區別僅是構件初始彎矩及初偏心的系數η中的缺陷系數α和水平穩態限值的取值不同。上述研究主要集中在常規截面鋁合金構件，為了系統研究新型擠壓H形截面鋁合金軸壓構件力學性能，文章通過對9種不同截面、12種長細比、3種初始缺陷、兩種構件特性下的216根試件進行數值模擬，發現在相同長細比下軸壓構件的整體穩定系數比規范給出的整體穩定系數平均約大20%，故原有的規范設計公式不適用于這種新型鋁合金材料的復雜卷邊H形軸壓構件，根據分析結果給出了該類構件的軸壓穩定計算公式，為同類構件的設計提供了參考。

1 有限元試件及模型

1.1 有限元試件設計

軸壓構件的整體穩定性影響因素有初彎曲、初偏心、殘余應力、截面尺寸等。由于研究構件采用的是擠壓型型材，殘余應力的影響可以忽略不計，故不做研究[4]。初偏心和初彎曲對穩定性影響在本質上是相同的且影響的程度接近，二者同時出現最大值的概率較低，各國規范都是按初彎曲綜合考慮[13]，我國規范取長度的1/1 000。因此，在研究初始缺陷的影響時，初始曲線分別按長度的1/500、1/1 000、1/1 500取值進行對比分析；研究其他影響因素時，初始曲線均按規范取1/1 000。

所用鋁合金支吊架形式如圖1所示，其H形型材采用的就是雙拼C形截面，構件截面為雙軸對稱截面，參照國家建筑標準設計圖集18R417—2?裝配式管道支吊架(含抗震支吊架)?[14]所設計，對所示截面構件進行有限元分析，截面構造如圖2所示。

圖1 鋁合金支吊架示意圖

圖2 復雜H形截面構造圖

截面翼緣部位除寬度以外，其余構造及尺寸不變。截面對水平腹板厚度、豎直腹板厚度、翼緣厚度3個影響因素采用正交分析法，每個影響因素取3個數值，這樣不僅為軸壓構件穩定試驗提供多樣化數據，也為截面規格選型及優化提供參考。支吊架各構件的連接通常采用螺栓連接。為滿足構造要求H形槽道水平腹板需要開孔，這樣不僅解決了連接問題而且也減輕了構件材料用量，節約了成本。腹板開洞后顯然對構件的軸壓穩定承載力有一定的削弱作用，但規范并沒有給出具體的規定，需作進一步研究，故對腹板開孔H形軸壓構件也作上述數值模擬，并與實腹構件對比。開孔構件形式如圖3所示，截面參數見表1。

圖3 H形截面腹板開孔示意圖

表1 H形槽道有限元試件截面參數表

1.2 新型鋁合金材料本構關系

選用的新型鋁合金材料由廠家提供，主要添加了錳、鎂、鋅等金屬元素，其抗拉強度能達到410 MPa，已經申請了國家專利。為驗證其本構關系在中國建筑股份有限公司技術中心采用CMT微機控制電子萬能試驗機進行了材性試驗。選用Ramberg-Osgood本構模型模擬試驗應力－應變曲線，其應力－應變關系由式(1)表示為

式中ε為材料應變值；σ為材料應力值，MPa；E為彈性模量，MPa；f0.2為鋁合金殘余應變等于0.2%時所對應的應力，MPa；n為描述鋁合金硬化程度的參數，關于n的計算采用文獻[1]中研究結果，方法為Steinhardt在1971年提出的建議確定n值，即n＝f0.2/10。模擬時，參數f0.2取355.54 MPa；抗拉極限強度fu取410 MPa；E取73 828 GPa；n取35.55；泊松比μ取0.3。

1.3 有限元模型及驗證

取截面中心線建立三維殼單元模型，分別對各板件賦予厚度(3.5 mm×44 mm×3.5 mm×4 mm×6 mm)，數值解析方法與實體單元相同，依然采用Lanczos法與Risk法，網格單元類型采用S4R單元，初始缺陷取1/1 000。分析結果與實體單元相差不大，且此截面較為復雜，存在倒角與削角，在殼單元中不能體現，使用實體單元更接近實際。因此，利用有限元軟件Abaqus中實體模型進行模擬分析，選用C3D8R單元，即六面體線性減縮積分單元，與完全積分相比，縮短了計算時間，且能達到要求的精度。此單元有以下優點:(1)在彎曲荷載下不易發生剪切自鎖現象；(2)對位移的求解結果比較精確；(3)網格存在扭曲變形時，分析的精度不會受到太大的影響，缺點也比較容易克服，只需要將網格畫細。邊界條件為兩端鉸接，軸力加載在構件端部的截面形心處。模型求解分為兩步:(1)特征值屈曲分析 采用的是Lanczos法求解特征值，得出理想彈性構件下的屈曲模態；(2)非線性屈曲分析 采用Risk法求彈塑性屈曲，得出穩定承載力，初始缺陷通過一階屈曲分析得到模態坐標值，再把這些模態坐標值乘以一定比例系數輸入到非線性模型中。

為驗證上述有限元方法的有效性，采用該方法對文獻[6]中的12個H形截面試件進行模擬，并將其結果與文獻[6]中的試驗結果進行了對比，見表2。文獻[6]中的試驗試件與數值分析試件都為雙軸對稱截面，其破壞形式均為彎曲破壞，且都是整體屈曲先于局部屈曲，其具有很強代表性。表2中結果的最大、最小差值分別為15.25%和0.73%，其平均差值為5.2%，且均為彎曲屈曲，與試驗結果一致，證明有限元分析方法是可靠的。

表2 數值分析結果與文獻[6]試驗結果對比表

2 有限元參數分析

2.1 截面尺寸的影響

各國對軸心受壓構件整體穩定系數的定義基本相同，構件整體穩定系數φ、正則化長細比的計算式分別由式(2)和(3)表示為

式中f為鋁合金材料抗壓強度設計值，MPa；fy為材料屈服強度，MPa；N為軸心壓力設計值，kN；A為毛截面面積，m2；λ為構件長細比。

表1中A、B、C、D共4類截面在初彎曲取1/1 000的條件下，每個截面代表尺寸取3個變量進行比較，每個變量取12種長細比，試件分析結果全部為繞弱軸的彎曲破壞，未發生局部破壞。在D組試件中隨著截面高度的變化，強軸和弱軸發生轉換，試件變形由繞水平腹板發生彎曲變為繞豎直腹板方向發生彎曲，如圖4所示。

圖4 試件整體失穩類型圖

圖5 給出了不同截面參數對應的曲線，并對比了與我國規范GB 50429—2007[11]中的強硬化鋁合金的曲線。由圖5可知，水平腹板寬度、豎直腹板寬度和截面高度對構件軸壓穩定系數幾乎沒有影響。豎直腹板上翼緣寬度對整體穩定系數有一定的影響，在相同長細比下的穩定系數差值<3%。隨著翼緣厚度的增加穩定系數是降低的，說明截面利用率降低，在設計截面時可適當降低翼緣厚度以減少成本。

圖5 不同截面參數變化對應的φ－曲線圖

2.2 初彎曲的影響

由于截面尺寸對構件的穩定性幾乎沒影響，故只需要選取一種截面做初彎曲因素比較。取尺寸為44 mm×44 mm×3.5 mm×4 mm×6 mm截面作為標準截面，初始缺陷取構件長度1/1 000，將其做為初彎引入，并選取兩種初始缺陷(1/500、1/1 500)進行對比計算，結果如圖6所示。

由圖6可知，隨著初彎曲的增加，整體穩定系數相差越大，且不同初彎曲對應的整體穩定系數差值呈正態分布，在＝1附近達到峰值(約為10%)，隨著的增大或者減小，其差值不斷減小。對于支吊架來說，大部分構件的長細比約為1，構件在加工、運輸、安裝過程中會增加構件的初始缺陷，其對構件有著不可忽略的影響。

圖6 不同初彎曲對應的φ－曲線圖

2.3 水平腹板孔洞對構件影響

根據構造要求，水平腹板需要開孔。為研究孔洞對構件穩定性的影響，對腹板開孔A、B、C、D共4類截面做有限元數值分析，結果表明，截面尺寸、初始缺陷等影響規律與無孔構件相同，但穩定承載力不同。為便于分析，取兩類構件不同長細比的承載力均值進行比較，結果如圖7所示。

由圖7可知，隨著長細比的減小，兩者穩定承載力差值逐漸增大，在兩者達到強度破壞時，差值達到最大(9%)。兩者穩定系數在一定范圍內差值較大，若構件長細比過大，對于軸壓孔洞的影響可以忽略；若長細比過小時，構件可能發生強度破壞，再研究穩定系數沒有意義。故當構件長細比λ<30和λ>60時，孔洞對軸壓構件來說都可以忽略，但對λ在30~60之間時，兩者的穩定承載力差值仍然不能忽略，特別對于支吊架來說，其產品長細比λ一般在40~120之間較為適中，而且支吊架還有一些壓彎構件，研究孔洞的影響具有較大的實際意義，對于具體的削弱機制還需進一步研究。

圖7 有無開孔水平腹板的N－λ對比曲線圖

3 整體穩定系數計算公式

3.1 歐拉公式

理想彈性桿的穩定承載力可用歐拉公式計算，歐拉公式是在計算兩端鉸接彈性壓桿給出的，由式(4)表示為

式中Ncr為歐拉臨界應力，kN；I為截面慣性矩，m4；L為構件計算長度，m。

3.2 我國鋁合金規范公式

我國規范對于軸壓構件的承載力由式(2)計算，對于整體穩定系數采用非線性函數的最小二乘法將各類截面的理論φ值擬合為Perry－Robertson公式形式，由式(5)表示為

3.3 歐洲鋁合金規范公式

軸壓構件屈曲承載力由式(6)[12]表示為

式中Nb，Rd為軸壓構件屈曲承載力值，kN；Ae為截面有效面積，m2；k為考慮焊接對材料強度的折減系數，對非焊接鋁合金構件取1.0；γM1為截面抗力分項系數；χ為屈曲穩定系數，其由式(7)表示為

式中穩定系數φ由式(8)表示為

式中α、，強硬化鋁合金分別取0.32、0，而弱硬化鋁合金分別取0.20、0.10；

3.4 美國鋁合金設計規范公式

基于極限狀態法軸壓構件整體屈曲應力標準值由式(9)[15]表示為

式中FL為極限狀態應力，kN；Fcy為抗壓狀態下屈服強度標準值，MPa；，其中kL為計算長度，r為繞屈曲軸的回轉半徑，m；為不同鋁合金材料型號的參數；Bc為不同鋁合金的屈曲常數；φcc為抗力系數，當≤1.2時，φcc＝1－0.21λ≤0.95；當≥1.2時，φcc＝0.140.58≤0.95。

3.5 整體穩定系數計算公式

根據上述公式計算得出，鋁合金支吊架用異形H截面的柱子曲線遠高于我國規范，平均差值約為20%。若根據GB 50429—2007[11]設計偏于安全，繼續使用則不具有經濟適用性，應該給出這類截面、材料的柱子曲線計算方法。

采用origin軟件參考我國規范和歐洲規范公式，在初始缺陷取構件的初彎曲撓度1/1 000的前提下，根據數值模擬結果對式(5)中的參數進行非線性擬合得出符合構件的參數取值，η＝0.076(－0.07)，從而得到β＝0.076，α′＝0.995。

將上述A、B、C系列柱子的擬合曲線、我國鋁合金規范、歐洲鋁合金規范、美國鋁合金規范的柱子曲線進行對比，結果如圖8所示。擬合曲線與各系列柱子曲線吻合較好，離散性較低。可用于采用新型鋁合金材料的支吊架軸壓構件整體穩定系數計算。

圖8 公式與規范計算的φ－對比曲線圖

4 結論

文章針對使用新型鋁合金材料的復雜H形截面的軸壓構件，進行了不同長細比、不同截面尺寸下的數值模擬，分析其穩定性，得出主要結論如下:

(1)截面尺寸對穩定系數影響不大，僅當翼緣寬度增加時構件穩定系數減少，其他截面參數對穩定系數基本沒有影響。因此應選擇適當翼緣寬度，增加截面的有效利用率。

(2)腹板是否開孔，對長細比>60的構件穩定承載力沒有影響，對長細比<60的構件穩定承載力影響隨長細比的減小逐漸增大，其最大值約為9%。

(3)在容許長細比范圍內，不同初始缺陷對穩定曲線差值呈正態分布，隨著初始缺陷的增加，差值逐漸增大。

(4)使用新截面、新材料的軸壓構件柱子曲線遠高于各國規范，在相同正則化長細比下，使用新截面、新材料的軸壓構件φ值比我國規范φ值平均約大20%，如直接套用我國規范設計不具有經濟性，故可按照建議的整體穩定系數公式進行取值。