開展深度數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

福建省晉江市池店鎮(zhèn)唐厝小學(xué) 姚婉麗

當(dāng)前的教育正在從深度學(xué)習(xí)向核心素養(yǎng)方面發(fā)展。以當(dāng)下的教育教學(xué)實踐來看，核心素養(yǎng)是教育的終極目標(biāo)，而深度學(xué)習(xí)是實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，想要促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，其關(guān)鍵前提在于教師的深度教學(xué)，這樣，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促進(jìn)深度理解

所謂深度學(xué)習(xí)，就是使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中可以建立深度認(rèn)知、深度理解，形成深度體驗，這樣的學(xué)習(xí)過程必然要觸及知識本質(zhì)，必然要在學(xué)習(xí)的過程中實現(xiàn)思維的縱深拓展。所以，教師必須要站立在學(xué)生的思維視角，能夠?qū)ζ湫纬捎行У囊I(lǐng)，才能使其逐步獲取更深層面的認(rèn)知，能夠深入觸及知識內(nèi)核，形成更深層面的理解，有助于發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1.開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)追根溯源。

在面對新知時，如果學(xué)生的理解不能觸及本質(zhì)，自然也不可能實現(xiàn)思維的縱深拓展。所以，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂需要以探尋知識本質(zhì)作為突破口，需要教師對教材展開深入挖掘，這樣學(xué)生才能夠透過知識表象，逐漸深入知識本質(zhì)，實踐深度學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)《平均分》時，針對這一知識學(xué)生雖然具有一定的陌生感，但是他們在生活中已經(jīng)具備了分東西的經(jīng)驗，所以，一般情況下，教師的基本教學(xué)策略就是在班級內(nèi)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)一數(shù)、分一分的活動，然后判斷結(jié)果是否正確，最后引入例題，完成對概念的提取。實際教學(xué)過程中，首先教師準(zhǔn)確把握平均分的本質(zhì)，以此作為啟發(fā)思考的關(guān)鍵突破口：“平均分的活動中，最為關(guān)鍵的核心是什么？”“每一份都是同樣多。”“那么，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，可以使用哪些方法？”在這些問題的引領(lǐng)下，學(xué)生展開動手操作，僅落實了實踐，也能夠自主提煉出多元化的操作方法。最后得出結(jié)論：不管分法是怎樣的，只要保證每一份都同樣多就是平均分。由此可以看出，學(xué)生對平均分的認(rèn)知仍處于相對淺顯的階段，只有具備一定深度的理解，才能說明其所展開的是具備深度的學(xué)習(xí)。

2.開展結(jié)構(gòu)化化教學(xué)，引導(dǎo)前后串聯(lián)。

隨著年級的升高，知識量也會隨之增加，教師需要關(guān)注知識之間的前后聯(lián)系，同時還要立足于點線面的教學(xué)視角展開充分考量，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中完成認(rèn)知圖式的架構(gòu)，并提高其系統(tǒng)性、完整性，這樣學(xué)生才能積極主動地展開分析、對比，才能從中歸納已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，建立深度學(xué)習(xí)。

以《三角形的面積》為例，在學(xué)習(xí)這一知識之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過長方形等平面圖形的面積計算，所以，其認(rèn)知并非是完全空白的。可以在教學(xué)之前帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)掌握的知識體系，然后說一說如何探究三角形的面積；而學(xué)生也能夠在這一過程中發(fā)現(xiàn)三角形和之前所學(xué)習(xí)過的平面圖形之間具備一定的聯(lián)系。教師還可以借此進(jìn)行拓展：是不是之前所學(xué)習(xí)過的所有平面圖形都與三角形的面積存在聯(lián)系呢？梯形是這樣嗎？圓形是否也是如此？這些問題的出現(xiàn)，不僅是為了啟發(fā)學(xué)生的思考，也能夠使其以當(dāng)前的知識點為基礎(chǔ)，走向和線、面的全方位融合，促進(jìn)思維的縱深拓展，同時也體現(xiàn)了知識之間的邏輯聯(lián)系。結(jié)合三角形面積的計算，引導(dǎo)學(xué)生對比其他圖形面積，能夠從中發(fā)現(xiàn)其中的共性與個性。所謂共性，主要指向的是具體的推導(dǎo)探究過程，具有通用性；所謂個性，是指不同的平面圖形所展現(xiàn)出各自不同的特點。由此可見，在數(shù)學(xué)課堂中，教師需要靈活利用點線面之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生成功地串聯(lián)起各個零散的知識點，這樣學(xué)生的認(rèn)知才能更加系統(tǒng)、更加完善，才能以此建立深度學(xué)習(xí)。

二、開展整體化教學(xué)，提升學(xué)習(xí)效率

在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，具體的編排方式是，將同一類型的知識點呈現(xiàn)于同一單元中，以此展開整體教學(xué)，能夠更好地推進(jìn)教學(xué)任務(wù)、落實教學(xué)目標(biāo)，同時也能夠關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。在這一教學(xué)過程中，教師不僅要準(zhǔn)確把握知識點之間的邏輯關(guān)系，還要對單元內(nèi)的知識進(jìn)行整合，這樣才能夠?qū)W(xué)生形成正確引導(dǎo)，使其可以就此樹立系統(tǒng)化的知識體系，有助于提高學(xué)習(xí)效能，發(fā)展核心素養(yǎng)。此外，教師還應(yīng)當(dāng)關(guān)注教學(xué)改革以及教學(xué)創(chuàng)新，不僅要高效的落實單元整體教學(xué)，也要以此推動學(xué)科素養(yǎng)的全面提升。

1.聚焦單元重點，重構(gòu)教學(xué)路徑。

突破原有的單元編排，既能夠聚焦于學(xué)習(xí)難點，也能夠直接突破學(xué)習(xí)重點，分層穩(wěn)步推進(jìn)，進(jìn)而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征。以《三角形的認(rèn)識》為例，顯然這一板塊的內(nèi)容過于零散，主要體現(xiàn)于三個方面：第一，其只強(qiáng)調(diào)簡單概念，第1 課時就是認(rèn)識三角形，但是在實際教學(xué)的過程中，常常經(jīng)歷了較長的建構(gòu)過程，難以激發(fā)學(xué)生的參與興趣；第二，針對“高”的聚焦度不夠，三角形所包含的類別及其豐富，所以高的情況也非常復(fù)雜，在第1 課時如果學(xué)生沒有充分了解三角形，就著急畫高，顯然具備一定的難度；第三，存在著兩種特性認(rèn)知的混淆，主要表現(xiàn)為穩(wěn)定性和三邊關(guān)系之間，很容易引發(fā)學(xué)生的混淆。

在經(jīng)過重組之后，著重聚焦于三角形的學(xué)習(xí)難點，這樣可以幫助學(xué)生理清邏輯順序，還能夠促使其對新知識進(jìn)行串聯(lián)，以形成系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)。以下是重構(gòu)后的課程分布以及內(nèi)容安排：第一課時，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識三角形，從邊與角兩個維度把握三角形的特征；第二課時，認(rèn)識三角形的底與高；第三課時，探索三角形的三邊關(guān)系；第四課時，探索三角形的內(nèi)角和。這種形式的編排縮減了課時，突出了難點，與學(xué)生的認(rèn)知邏輯發(fā)展規(guī)律相吻。

2.突破單元難點，重構(gòu)教學(xué)路徑。

這種重構(gòu)方式的挑戰(zhàn)性更高，需要順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)特點，同時還要體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次性。除此之外，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有充分的思考時間、實踐時間，使其有助于發(fā)展核心素養(yǎng)。

以“雞兔同籠”單元為例，可以結(jié)合課前測提出以下重構(gòu)設(shè)想：

首先回歸學(xué)生的認(rèn)知起點，掌握列舉法。先呈現(xiàn)問題，這樣學(xué)生的認(rèn)知就會開始于未知，能夠嘗試借助舉例解決問題，在解決問題的過程中，完成對經(jīng)驗的積累和豐富，同時就此樹立有序思考的意識，此外，觀察、分析、歸納等綜合能力都能夠在其中得到有效的鍛煉和提升。

其次，加強(qiáng)體驗過程，深度理解假設(shè)法。在研究雞兔同籠問題的過程中，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，拉長體驗過程，給出假設(shè)法，能夠提前做好完美的鋪墊，同時需要對原來的兩課時進(jìn)行重組，增加為三課時。

在經(jīng)過重組之后，并能夠結(jié)合不同的學(xué)生呈現(xiàn)不同的學(xué)習(xí)系列，也顯著降低了學(xué)習(xí)難度，有助于學(xué)生建立深度理解。

三、開展探究性教學(xué)，培養(yǎng)深刻思維

對于學(xué)生而言，獲取知識的過程，根本不在于教師的傳授，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的自我理解、感悟和內(nèi)化，而實現(xiàn)這一目標(biāo)的前提，需要學(xué)生親歷深入的思考、探究，也要組織積極主動溝通、交流，這樣才有助于豐富學(xué)生的體驗，才能夠使其獲得深刻的感悟，才能夠?qū)⒅R內(nèi)化于心，使其可以自動融入原有的知識結(jié)構(gòu)中，既能夠推動理性思維的發(fā)展，也有助于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.探究數(shù)學(xué)新知，培養(yǎng)深刻思維。

針對新知探究，需要教師對數(shù)學(xué)活動展開精心設(shè)計，應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，還要為其留有足夠的實踐展開探究以及充分的交流，這樣才能夠建立完整的思維活動，使其在思考、探究、操作以及對比等活動中，獲取知識，掌握技能，發(fā)展能力，還能夠就此豐富活動經(jīng)驗，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的縱深創(chuàng)新拓展，這樣的學(xué)習(xí)過程才能夠走向深度。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時，可以借助問題的方式預(yù)設(shè)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知：如果給你一整個月餅、一把米尺或者六個笑臉，你能夠聯(lián)想到哪些分?jǐn)?shù)？在問題的引領(lǐng)下，可以喚醒學(xué)生對平均若干等份的理解和認(rèn)知，能夠以此表示其中的一份或者幾份；還可以為學(xué)生準(zhǔn)備A4 紙，以畫圖的方式表示分?jǐn)?shù)，然后將學(xué)生作品張貼于黑板上，邀請其走上臺闡釋作品的含義，這樣學(xué)生的已有經(jīng)驗以及思維水平便能夠得到最為直觀、準(zhǔn)確的體現(xiàn)。在經(jīng)過充分的交流之后，教師可以對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，以此揭示單位1 的含義，最后帶領(lǐng)學(xué)生深入思考：分?jǐn)?shù)是如何產(chǎn)生的？怎樣的表現(xiàn)形式稱之為分?jǐn)?shù)？通過這樣的方式，既能夠深入觸及分?jǐn)?shù)的意義，也能夠為學(xué)生提供具象感性認(rèn)知，而接下來對其抽象意義地呈現(xiàn)就能夠水到渠成。對于這一過程而言，學(xué)生所親歷的就是知識的形成過程，并借助思考、交流等多元化的互動，把握知識、深化認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的縱深拓展。

2.借助探究練習(xí)，培養(yǎng)深刻思維。

針對練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)置，不能僅限于簡單的知識重復(fù)，而應(yīng)當(dāng)借助一連串練習(xí)，表現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計特質(zhì)，使其有助于促進(jìn)思維的提升。練習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)能夠喚醒學(xué)生的思維意識，也能夠觸發(fā)深度思考，這樣學(xué)生才能夠從中獲取更豐富的體驗和感悟，才真正有助于深化思維品質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

例如，教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》時，可以在學(xué)生總結(jié)出結(jié)論之后提供以下練習(xí)：有一根寬為6cm 的紙條，擋住了其中一根或兩根小棒，針對現(xiàn)有的條件，大家能否做出圍成三角形的判斷？然后給出以下三種情況：一定可以，可能可以、一定不可以。在第四幅圖中，是以此為基礎(chǔ)而做出的提升，給出了問題：當(dāng)?shù)? 根小棒應(yīng)該是多少厘米時（整厘米數(shù)）才能夠圍成三角形？為了解決這一問題，學(xué)生展開了激烈的交流以及討論，促進(jìn)了思維的碰撞，由此得出結(jié)論，給出了明確的取值范圍。對于這種形式的練習(xí)而言，具備較高的思維含量，能夠體現(xiàn)學(xué)生對知識的靈活運用，而學(xué)生在解決這一問題的過程中也需要展開深入思考，需要靈活把握已經(jīng)掌握的知識，以此解決新問題。其所面對的是具備難度的挑戰(zhàn)，而且能夠在解決挑戰(zhàn)的過程中，深化了對知識的理解，促進(jìn)了思維的發(fā)散，有助于提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、開展啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)深入思考

教材是組織教學(xué)的重要依據(jù)，也是學(xué)習(xí)必不可少的關(guān)鍵載體。實際教學(xué)過程中，教師需要對教材展開深入研讀和挖掘，這樣才能觸及知識核心內(nèi)涵，才能準(zhǔn)確把握學(xué)科本質(zhì)；還要在剖析內(nèi)容時，從無意走向有意，這樣學(xué)生所架構(gòu)的才能是具有深度的學(xué)習(xí)。教師要善于通過啟發(fā)性教學(xué)，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

1.啟發(fā)對比分析，彰顯學(xué)科本質(zhì)。

如果問題或問題串能夠?qū)W(xué)生形成有效的驅(qū)動，能夠促使其展開具備深度的思考，更易于其把握知識內(nèi)核。很多青年教師都存在這樣的困惑，自己提出的問題和其他教師完全相同，卻存在完全不同的課堂表現(xiàn)效果。

以《平均數(shù)》為例，對于教師而言，其所看到的不能僅僅是顯性目標(biāo)，還應(yīng)立足于宏觀、長遠(yuǎn)的視角，這樣就能夠?qū)⑵骄鶖?shù)的學(xué)習(xí)與時代背景相吻合，可以將其放置于大數(shù)據(jù)背景下，并對其展開深度挖掘，從中找到有助于促進(jìn)學(xué)生思維延伸的隱性目標(biāo)。“這兩個86 是否一樣？”“如果其中一位同學(xué)沒有來考，班級考試結(jié)果又會變成怎樣？”在這一連串問題的引領(lǐng)下，可以能夠?qū)W(xué)生形成極大的驅(qū)動，既溝通了平均數(shù)所具有的敏感性特點，也成功燃起了學(xué)生思維的火花，使學(xué)生可以建立在高位的視角上，以數(shù)據(jù)說話，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。

對于教師而言，實際教學(xué)的過程中必然要遵循知識的走向，還應(yīng)當(dāng)營造具有挑戰(zhàn)性、實效性的任務(wù)場，這些都是有意識的引導(dǎo)舉措，都是為了促使學(xué)生的思維走向更深遠(yuǎn)的方向。

2.啟發(fā)數(shù)學(xué)思考，探尋數(shù)學(xué)秘密。

課堂結(jié)束之后，很多學(xué)生都會提出各種各樣的問題“數(shù)學(xué)家是怎么研究出來的？”“為什么有了小數(shù)之后還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)？”久而久之我們發(fā)現(xiàn)，他們所關(guān)注的是數(shù)學(xué)家在研究這些問題時大都經(jīng)歷了怎樣的過程，這也引起了教師思考：是否可以借助有意的回歸，帶領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)的神秘，使學(xué)生可以親歷知識的研究過程，并在這一過程中有所突破、有所發(fā)展。

例如，教學(xué)《小數(shù)的意義》時，首先為學(xué)生提供一根數(shù)軸，要求學(xué)生根據(jù)自己的感覺找到0.4 的位置，根據(jù)學(xué)生的回答，發(fā)現(xiàn)了其中的偏差，這也為接下來的教學(xué)提供了豐富的素材：這個點是否還可以用于表示其他小數(shù)？如果能，其所代表的應(yīng)該是哪個小數(shù)？而學(xué)生也為了探尋更小的計數(shù)單位，展開了積極主動的思考，也因此產(chǎn)生了將1 平均分為10 份的需求。

為什么對1 平均分成10 份之后，還要分成100 份、1000 份呢？其原因就是為了和整數(shù)計數(shù)原則保持一致。由此可見，必須要對教材展開深入剖析，這樣才能夠在實際教學(xué)的過程中高屋建瓴地對其進(jìn)行解讀，才能幫助學(xué)生輕松把握學(xué)科的本質(zhì)。

總之，所謂深度學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中可以實現(xiàn)更深層面的解讀和理解，能夠?qū)ζ渲兴N含的思想情感等形成多維體驗、綜合化感悟，而實現(xiàn)這一目的前提必然需要在課堂中深耕，才能使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到深度學(xué)習(xí)的充分浸潤，才能以此得到茁壯成長。