推崇算理 讓數學計算有理有據

□ 山東省德州市天衢東路小學 王 琦

“算理”即“計算的道理”，強調計算的內在邏輯性，主要揭示了“怎樣計算？”“為什么這么算？”等問題。加強小學數學教學的算理滲透，能夠輔助學生深刻理解數學基本運算規則，讓學生養成良好的數學思維習慣、計算習慣，改善學生數學計算學習方式，發展學生數學運算能力。教師要將算理指導放在學科教學的重要地位，優化計算教學策略方法，創新運算教學活動載體，為學生感知算理、理解算理、應用算理提供多元化的學習機會。

一、正視算理，建立計算理論基礎

小學數學教師正視算理教學價值，深入挖掘學科教學內容與算理指導的融合點、對接點，在連貫性較強的教學滲透中，引導學生潛移默化的認識算理內涵、理解算理應用，促使學生建立數學計算學習理論基礎。

1.解讀算理內涵

數學算理是教學內容抽象性很強的一部分，對以具象思維為主導的小學生來說，理解難度系數較大。教師切合小學生獨特的認知思維特點，調整數學課堂教學側重點，加強算理內涵的深度解讀，將更多算理知識呈現在學生面前，引導學生正確理解算理知識的本質屬性，推動學生算理知識的自然生成。具體操作時，教師需把控好知識解讀的認知難度，盡量采取簡單易懂、引導性較強的教學語言和教學手段展開算理剖析，為學生理解算理內涵提供針對性的思維輔助。

小學數學是一門研究數量關系和空間形式的學科，教師有意識的向學生呈現這些學科內涵，讓學生正確認識數學學科學習本質，重視數學運算知識及算理學習。青島版二年級下冊《萬以內數的認識》單元教學的關鍵目標是讓學生從算理角度理解“十進制”的數學模型，教會學生“滿十進一”的數學思想。教師以簡單學習任務切入教學，讓學生用掰手指的方式進行計數，當計數超過“10”后，滲透有關“位值制”“十進制”等算理知識內容。引導學生結合掰手指計數的學習體驗和之前學習的“個”“十”“百”計數單位的進制關系，明白數的位值屬性。在此基礎上，教師再引入“千”“萬”的產生過程等教學內容，能夠收到事半功倍的教學效果。

2.理解算理應用

數學知識的實用性屬性體現的較為“簡單直接”，可以廣泛應用到各類數學問題、實際問題的解決中；而數理知識的實用性則主要體現于數量關系相關內容學習中，需要拓展學生數學學習思維深度，引導學生深入挖掘。教師關注算理知識教學的多點對接，探尋數理知識在教學活動中的滲透切點，通過布設啟思性數學問題、聯系學生生活實際、設計計算操作實驗等方式，為學生應用算理知識創造更多機會，讓學生真正認識到算理知識的有用性、必需性，正確理解算理應用價值。

教師將算理知識應用指導貫穿于不同學段運算知識教學中，為學生帶來持續性、連貫性的教學影響，引導學生從更深層次理解和應用運算知識，提升學生數學計算學習品質。《除法的初步認識》單元的“平均分”小節教學中，啟發學生在情境學習中感知“平均分”的分配方法是課堂教學重點所在。教師創設為客人分桃子的學習情境，投放情境問題：“你能想出幾種分配桃子的方法？”用學習任務驅動學生盡快進入課堂學習狀態，讓學生在解決簡單問題過程中樹立學習成功自信心。教師整理學生的學習結果，繼續啟發學生思考：“哪種分配方法更加公平、合理？”把學生思維引向分配結果相同的方案上，指導學生理解“平均分”的算理意義，為學生準確理解和應用“除法”計算方法打好基礎。

二、投放算理，創造計算操作環境

教師切合小學生計算學習思維認知特點，依托恰當的教學內容載體和計算學習活動投放算理知識，創造數學計算學習操作環境，增強學生算理學習的認知體驗，促進學生數學運算能力深度發展。

1.啟動算理程序

新課程標準中明確提出，小學數學學科教學要提倡算法的多樣化，鼓勵、引導學生圍繞計算知識展開創造性學習。教師注重學生計算學習的自主思考和獨立探索，適時啟動算理教學程序，啟發學生在運算知識多元探索過程中構建豐富的算理知識表象認知，推動學生在原有能力水平上得到進一步的提升與發展。教師留白算理教學活動空間，依托總領性較強的數學問題，驅動學生主動融入運算知識探索學習，為學生塑造嶄新的計算學習動力，使學生數學運算學習思維得以充分發散。

教師尊重學生多樣化的計算學習成果，以學生學習結論作為再學習、再探究的思維起點，進一步啟迪學生計算學習思維，深化學生算理知識認知理解。教學“5的乘法口訣”小節內容時，教師在新知探究環節布設開放性學習任務，要求學生觀察“數松果”的情境圖片，思考如何數清楚共有多少顆松果。學生運用了多種計算方法解決問題，教師利用學生的學習成果，搭建數學說理展示平臺，引導學生從算理層面說明這些方法的列示依據、計數原理，并做好教學跟進，指導學生數學說理語言和邏輯思維，從而順利啟動算理教學程序，延展學生數學算理認知思維深度。

2.創新算理活動

教師優化調整算理教學活動載體，采取更多直觀性較強的教學手段，達到化抽象為具象的算理教學效果，從而更好的適應小學生的數學認知習慣，輔助學生運算知識的準確建構。教師切實發揮數學計算操作活動的教學作用，創新算理活動內容設計，引導學生結合豐富的數學操作學習體驗，理解、建構其中的算理知識，加深學生算理學習印象。教師關注算理活動的“做思共生”，加強教學活動的思維誘導，啟迪學生將具體的操作體驗與抽象的算理知識對接在一起，提高學生數學知識建構準確度。

從低學段簡單的擺小棒、擺圓盤操作活動，到中高學段形式多樣的數學實驗，都為學生算理知識學習創造了較好的數學計算操作環境。教師篩選典型性較強的數學問題或生活素材設計數學操作實驗項目，組織學生合作探究它們的內在規律，促使學生在算理應用過程中生成數學新知，多維歷練學生數學學習思維。

三、優化算理，提升計算應用水平

教師以遷移學習理念為引領，優化算理資源整合與思維指導，啟迪學生借助已有認知體系應用已知算理和理解嶄新算理，培養學生數學算理應用意識，提升學生數學計算應用水平。

1.應用已知算理

數學學科教學是個循序漸進、由淺及深的過程，學生很多已掌握的數學知識都可以成為新知探索的認知起點。特別是算理知識教學中，各學段、各模塊數學知識教學中，都需要算理教學的有效貫穿。教師優化算理指導策略，組織學生正確應用已知算理知識，在課堂導學、自主思考、合作探究等課堂環節，有目的性的引入算理舊知內容，通過激活學生已有認知體系，不斷強化學生算理知識的認知印象和應用方法，為學生順利完成數學新知探索生成搭建思維立足點。

教師提高算理復習的針對性、關聯性，將算理復習集中在與本課時教學內容密切相關的范圍之內，幫助學生簡化算理遷移學習思維流程。指導學生初步認識“分數”概念時，教師先啟發學生回憶有關“平均分”“除法”的運算知識，組織學生用圓盤模擬“12÷4”“8÷2”等除法算式的計算過程，喚醒學生關聯性較強的數學舊知學習印象；再逐步過渡到“分數”概念教學指導，組織學生將正方形、長方形卡片平均分成若干份，比較其中的一份與整體的關系。這樣的教學設計，使得“分數”概念教學成為了學生舊知的進一步延伸，大大降低了數學新知概念的理解難度，提高了學生數學課堂學習效率。

2.理解嶄新算理

算理知識教學需要啟動學生主動學習思維，誘導學生主動思考、理解、構建嶄新算理知識。教師采取問題啟發、對接生活、實踐應用、實驗探究等方式指導學生展開算理新知的系統學習，為學生準確把握數學算理提供全方位的教學輔助。教師采取層次性較強的教學引導手段，根據學生算理知識基礎和認知水平，設置具有明顯梯度的學習任務或探究問題，為學生理解嶄新算理鋪設思維臺階，促進學生數學運算能力發展。

教師凸顯學生數學算理遷移學習的主體地位，營造多元化的數學算理應用場景，不斷啟迪學生自主思考、發掘解決問題的突破口，實現算理教學的“學以致用”。教學“毫米”“厘米”“分米”“米”等長度單位的換算關系時，教師聯系學生之前學習的數位知識，以“個”“十”“百”“千”的數學關系為切點，引導學生思考10毫米、100毫米、1000毫米分別可以換算成多少厘米、分米、米。新舊知識的有效對接，為學生遷移學習提供了較強的指向性，學生在簡單的思維轉換后，就能正確理解這些長度單位的換算關系，準確把握其中的數學規律，課堂學習品質顯著提升。

小學數學學科教學中做好算理教學滲透指導，對改善學生數學計算認知水平，提高學生數學運算能力，培養學生數學多元思維都有著積極的現實意義。教師提高數學算理教學重視程度，在正視算理、投放算理、優化算理等教學環節中積極作出教學應對，適應學生數學計算能力創設針對性較強的數學運算學習平臺，延展學生數學計算學習思維深度，讓學生不僅懂得“如何計算”，還明白“為什么這樣算”，推動學生數學運算能力全面、多維發展。