單脈沖雷達導引頭聯合檢測與DOA估計算法

董文豪 黃倩蘭 范紅旗 付強 宋志勇

摘 要：在雷達導引頭末制導階段，低信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）導致對目標的檢測和定位性能惡化。 為此，本文提出一種基于隨機有限集的聯合檢測與DOA（Direction of Arrival）估計算法。 該算法在單目標伯努利濾波器框架下，基于點目標擴展函數對經過低門限判決后的數據構建目標觀測方程，在天線和視線混合坐標系下建立狀態變量描述，求解狀態向量微分方程并對其離散化得到離散時間差分方程，經過狀態誤差分析得到狀態轉移模型，再經過粒子遞歸實現聯合檢測與狀態估計。 通過仿真實驗，驗證了該算法的有效性。 與傳統跟蹤前檢測方法對比，該算法能在低信噪比下提高檢測性能和DOA估計精度。

關鍵詞：單脈沖雷達;信噪比;DOA估計;粒子實現; 檢測性能;? 雷達導引頭;反隱身

中圖分類號：TJ765;TN958.4? 文獻標識碼：?? A 文章編號：1673-5048（2022）01-0098-09[SQ0]

0 引? 言

現代雷達的種類、體制、功能日益多樣化，但檢測和定位依然是雷達的基本任務，低信噪比下檢測和狀態估計精度更是評價雷達導引頭性能的重要指標。 隨著隱身技術日益成熟，無人機、隱身飛機、巡航導彈等目標的雷達反射截面積呈現數量級的下降趨勢，致使同等距離下信噪比急劇降低，低信噪比下的目標檢測和狀態估計是雷達技術發展中面臨的重要挑戰[1-2]。

狀態估計又被稱作跟蹤或者濾波，弱小目標的DOA可作為狀態參數進行估計，其檢測和狀態估計可分裂為先后兩個環節，即傳統的跟蹤前檢測（Detect before Track，DBT），也可同時進行，即聯合檢測與跟蹤（Joint Detect and Track，JDT），又被稱作檢測前跟蹤（Track before Detect，TBD）。 傳統先檢測后跟蹤首先基于N-P準則設定判決門限，其檢測本質是從能量、功率等方面將目標和背景區分開來，然后再對判決結果進行濾波等處理來實現目標參數估計。 由于弱小目標的功率小于或接近背景功率，該算法基本失效。 TBD算法直接使用未經門限判決的原始數據或低門限判決后的檢報數據，通過長時間輸入增加信息輸入，利用時間來換取檢測估計性能，可有效提高弱小目標的檢測和估計性能[3-4]。

常用的TBD算法都是基于動態規劃[5]、Hough變換[6]、粒子遞歸[7]和隨機有限集[8-9]。 文獻[10]針對傳統動態規劃使用機動目標范圍小的問題，在傳統算法的能量積累過程中引入卡爾曼濾波，改進狀態轉移集使得新算法可以有效進行機動目標的能量累積。 為了解決Hough變換虛假軌跡較多的問題，文獻[11]利用時間信息改善了非相參積累效果，并改進了閾值峰值的提取方法，有效減少了虛假估計，但其應用范圍還主要是直線運動。 文獻[12]提出的多模多目標TBD算法，使用粒子濾波實現該算法，通過劃分多個目標空間提出一種有效的建議密度函數來減少粒子數量，并基于估計結果使得計算復雜度保持為最大可能目標數量的線性函數。 隨機有限集（Random Finite Sets，? RFS）最早由Mahler提出[13]，為TBD開辟了新的途徑，在多目標檢測跟蹤中得到廣泛應用[14-16]。 文獻[8]首次將概率假設密度（Probability Hypothesis Density，PHD）與TBD結合，將目標狀態和觀測值都表示為RFS，通過建立目標狀態模型和觀測模型，實現了弱小目標的數目和狀態估計。 文獻[9]將多目標多伯努利（Multi-Target Multi-Bernoulli，MeMBer）用于多目標TBD，并給出其粒子實現形式，但是其觀測模型為圖像觀測且要求不重疊。 雖然RFS的研究興趣和優勢主要體現在多目標領域，但是在單目標跟蹤也得到了研究。 伯努利濾波器是在隨機有限集框架下提出的單目標最優序貫貝葉斯濾波器，由Mahler[14]與Vo[17]各自獨立提出，但都是對低門限判決后的數據進行濾波處理。 文獻[18]提出直接基于原始數據的伯努利濾波器，將其數學表達式簡單化，獲得了單目標伯努利TBD濾波器。 文獻[19]基于調頻連續波信號建立狀態描述和觀測描述，利用伯努利濾波器實現了聯合檢測和狀態估計，其檢測估計精度與傳統方法相比有了大幅提升。

本文將隨機有限集與貝葉斯遞歸相結合，分析了單脈沖雷達導引頭回波信號模型，將目標存在概率和DOA等作為狀態變量，在天線視線混合坐標系下建立狀態描述，通過構建狀態微分方程并對其離散化，推導出狀態方程解析式，并給出狀態方程的解析方法。 在伯努利濾波器框架下，采用粒子濾波器實現了單目標聯合檢測與DOA估計。 與傳統算法相比，檢測性能和估計精度都有大幅提升。

1 信號模型

考慮到單脈沖雷達的檢測輸出信號在天線系下具有簡單的描述形式，并且目標在視線系中易于描述，本文選擇天線和視線混合坐標系描述目標狀態[20]。

天線坐標系OXHYHZH如圖1所示。 圖1中，天線系原點O 位于天線的幾何中心，OXH沿天線波束中心指向方向OV;OZH位于彈體縱向對稱平面內，與OXH垂直，向下為正;OYH由右手法則確定。 視線坐標系OXPYPZP如圖2所示。 圖2中，視線系原點O 位于天線的幾何中心，OXp指向目標;OZp位于包含OXp的鉛垂面內，向下為正;OYp由右手法則確定。

4 仿? 真

本文以末段（5～10 km）單脈沖制導雷達為例，仿真產生低門限判決后的三通道檢報數據，作為聯合檢測估計算法的量測輸入，驗證該算法在低信噪比下的有效性。 仿真時長為1 000幀，幀周期4 ms，目標速度300 m/s，導彈速度1 000 m/s，目標前置角30°，波束寬度3.6°。 一個距離多普勒波門內，Nr=200， Nf=256，虛警服從泊松分布，平均虛警率20/幀，幅度服從瑞利分布，空間分布為均勻分布，有效幅度20 dB。 距離分辨率Δr=15 m， 多普勒分辨率Δf=156.25 Hz， 傳感器和濾波器相關參數設置如表1所示。

根據參數設置，生成不同時刻下的量測點集，其分布如圖4所示。

從圖4可以看出，信噪比較低，低門限判決后產生大量量測點，在整個量測空間無法根據能量差別來區分目標和背景虛警，傳統基于量測的參數檢測和估計方法將失效。

利用聯合檢測跟蹤算法處理的結果如圖5所示。

從圖5（a）～（b）可以看出，該算法能準確估計出目標距離和失調角的真值。 由于目標始終存在，圖5（c）中的存在概率一直保持在1附近，但虛警和漏檢的影響導致存在概率會出現個別偏差較大的值。

根據系統參數和目標狀態真值，可計算出不同距離

下的信噪比，即

SNR=kp·σ-r4·（2·A20）·Ga（55）

式中：σ-為目標真實平均RCS;r為目標真實距離;Ga為天線增益系數;A0為噪聲有效幅度;kp為雷達系統增益，其參考目標參數為平均RCS σ-0=1 m2，距離r0=10 km，回波功率P0=20 dB。 由于回波功率與目標平均RCS成正比，與距離四次方成反比，所以隨著彈目距離的不斷減小，信噪比不斷增大。 對目標存在概率做200次蒙特卡洛試驗，直接基于存在概率設置檢測門限為0.9，即當目標檢測概率大于0.9時，認為檢測到目標。 統計檢測概率隨信噪比變化結果，如圖6所示。 可以看出，隨著信噪比的增加，檢測概率逐漸接近1。 由于虛警和漏檢的影響，其中個別位置的檢測概率有些許波動。

為了比較DOA估計精度，使用傳統檢測后跟蹤方法作為對比。 先經過CFAR處理，再通過單脈沖比幅求出目標DOA，近似認為目標DOA與視線角速度服從CV模型，將DOA作為卡爾曼濾波器輸入對其進行濾波處理。 其性能比較結果如圖7所示。

由圖7可以看出，本文算法能迅速收斂到真值附近，并保持較小誤差地估計目標DOA。 而傳統先檢測后跟蹤方法收斂時間較長，且在低信噪比下與真值存在較大誤差。 這是由于傳統方法在低信噪比下的DOA計算觀測值與真值存在較大偏差，因此，卡爾曼濾波器的輸入觀測值有較大誤差。

從算法運算時間來分析估計精度，統計兩種算法200次蒙特卡洛試驗的平均執行時間，如表2所示。 可以看出，JDT算法耗時較久。 這是因為JDT需通過大量粒子近似目標后驗分布，通過計算所有粒子的似然函數來進行狀態更新，其以增加運算時間來換取檢測估計性能。 DBT則通過比幅法求得目標DOA，運算復雜度較小，但在低信噪比下的濾波器輸入可信度不高，造成估計精度較差且收斂時間較長。

為了更加直觀地比較本文算法和傳統方法在不同信噪比下的DOA估計精度，進行200次蒙特卡洛試驗，RMSE結果如圖8所示。

在較低信噪比時，兩種算法都存在一定誤差，但本文算法相比傳統DBT方法誤差較小，可以迅速收斂到較小值，且隨著信噪比的增加，RMSE值不斷減小，始終明顯低于傳統DBT方法。

5 結? 論

本文提出了基于伯努利濾波器的聯合檢測與估計算法，分析了信號模型，將目標存在概率和DOA作為狀態變量，并詳細解析了狀態轉移方程，基于粒子實現了單目標聯合檢測和狀態估計;基于目標存在概率進行判決并做200次蒙特卡洛試驗統計檢測概率性能曲線，并對DOA估計結果做了誤差統計，驗證了聯合檢測估計算法的有效性。 與傳統DBT方法相比，由于低門限判決保留了低信噪比下的目標信息，利用目標和背景噪聲之間的動態差異特性，降低了單脈沖雷達穩定跟蹤目標所需的信噪比，同時大幅提高了DOA估計精度。 后續工作可將該算法擴展到多目標情況，采用PHD或CPHD多目標濾波器，擴大適用范圍。

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Joint Detection and DOA Estimation Algorithm for

Monopulse Radar Seeker

Dong Wenhao，Huang Qianlan，Fan Hongqi，Fu Qiang，Song Zhiyong*

（ATR Key Laboratory，? College of Electronic Science，

National University of Defense Technology，? Changsha 410073，? China）

Abstract：

In the terminal guidance phase of radar seeker，? low signal to noise ratio （SNR） leads to the deterioration of target detection and positioning performance. Therefore，? a joint detection and DOA （Direction of Arrival） estimation algorithm based on random finite set is proposed. In the framework of single target Bernoulli filter，? the algorithm constructs the target observation equation for the data after low threshold decision based on the point target spread function，? establishes the state variable description in the antenna and line of sight hybrid coordinate system，? solves the state vector differential equation and discretizes it to obtain the discrete-time difference equation. The state transition model is obtained through state error analysis，? then the particle recursion is used to realize joint detection and state estimation. Simulation results show that the algorithm is effective. Compared with the traditional DBT （Detect before Track） method，? the algorithm can improve the detection performance and DOA estimation accuracy at low SNR.

Key words：monopulse radar; low SNR;? DOA estimation; particle realization; test performance; radar seeker; anti-stealth

收稿日期： 2021-07-05

基金項目： 國家自然科學基金項目（61401475）

作者簡介： 董文豪（1995-），男，河南周口人，碩士研究生。

通訊作者：宋志勇（1983-），男，湖南長沙人，博士， 副教授。