船舶航向自適應控制系統研究

齊跡 李建民 李偉

摘 ?要：本文設計并模擬船舶航向自適應控制器，用于解決傳統航向控制非線性系統在復雜環境下控制效果差的問題。控制器的系數可由Matlab LMI工具箱計算得出，針對航向控制非線性系統，采用自適應控制方法設計控制器，該方法可以保證船舶航向控制系統的全局有界性。最后針對實船驗證，仿真結果表明該控制器性能良好，控制方法有效。

關鍵詞：航向;自適應;控制系統;非線性;控制器

0 引 言

隨著航行安全、節能、降低船員勞動強度等需要的提高，航向控制始終受到人們的高度重視[1-3]。但由于航速、外界干擾等條件的時變性，航向控制系統模型具有典型的不確定性及不穩定性，并且航向控制僅能量測航向角應用于反饋控制[4]。傳統的控制器設計都是狀態反饋控制（特別是針對線性系統），而針對非線性系統，特別是非線性項為不可量測狀態的線性函數的非線性系統的狀態觀測器的研究較少[5-7]。本文利用航向控制非線性系統模型的特殊形式，基于Lyapunov設計了一種船舶航向自適應控制系統。

1 問題描述

設計船舶航向自動舵時，一般采用線性的野本方程建立船舶航向控制系統模型[8]。考慮非線性和外界干擾的影響，引入非線性項和外界干擾項，方程表達式為：

（1）

式中：為跟隨線性指數;為航向角;為非線性指系數;為旋回性指數;為控制舵角。

取，則船舶航向非線性系統模型可轉換為狀態空間表達形式為：

（2）

船舶航向非線性控制系統的控制目的為在僅有系統輸出可以量測的情況下，使系統輸出即鎮定到設定航向上。為此需要分析系統的結構與組成，設計航向自適應非線性控制系統的控制框架，其基本結構如圖1所示。航向模型參考自適應控制結構如圖2所示，相比較自適應調節器，模型參考自適應控制器穩定性更高，因此本文基于模型參考自適應控制器進行研究。

2 基于Lyapunov的船舶航向自適應控制系統

航向自適應控制系統以Lyapunov穩定性原理為依據，可以保證系統的漸進穩定性，而且可適用于系統參數大范圍變化的情形[9]。系統假設如下：

①可調系統為線性時變系統，結構已知，參數可調;

②可調系統的狀態變量均為可測。

設參考模型為：

（3）

可調系統模型為：

（4）

式中：為廣義誤差向量，可以得到關于e的微分方程為：

（5）

對任何初始條件xs（0）和分段連續的輸入r（t），決定As（e，t）、Bs（e，t）的調整規律使得廣義誤差漸進趨于0，即

（6）

系統是全局漸進穩定的。且當t→+∞時，應有

（7）

以此基于Lyapunov穩定性理論構造自適應控制系統，構造下列二次型正定函數作為Lyapunov函數：

（8）

其中，，，。

進一步得到

（9）

上述自適應律可以保證自適應控制系統是全局漸進穩定的。

除了系統全局漸進穩定外，還要求可調系統參數收斂，即

（10）

由于As（e，t）、Bs（e，t）的調整僅僅依賴于廣義誤差e（t），故當自適應系統全局穩定時，有，而As（e，t）、Bs（e，t）趨于一個常數矩陣，即

（11）

可得

（12）

有三種情形可保證該式成立：①C≠0，D≠0，xs、r線性相關;②;③C=0， D=0， xs、r線性獨立。

設系統的參考模型為：

（13）

（14）

廣義誤差向量為：

（15）

可以看到，需要調整的系數僅有和，取

（16）

根據，得到

（17）

（18）

則可取

（19）

最后得到系統參數：

（20）

（21）

3 仿真分析

仿真研究以“育鯤”遠洋實習船為研究對象，該實習船的基本參數見表1。

基于Matlab的LMI工具箱，取自適應增益γ=1，參考輸入yr為方波信號，其幅值r分別取為0.6、1.2、3.2，采用可調增益MIT-MRAC算法，其仿真結果如圖3和圖5所示。

由圖3、圖5可知，參考輸入信號的幅值很大程度影響系統的收斂速度和穩定性。

圖3 r=0.6時系統仿真曲線

3.1 自適應控制器MIT歸一化算法仿真

該算法是對前面算法的修正，使得自適應增益與輸入信號幅值無關。自適應增益保持不變，幅值分別為r=0.6、1.2、10000。采用可調增益MIT-MRAC歸一化算法，得到仿真結果，如圖6、圖8所示。

根據圖6、圖8可以很明顯地看出，MIT歸一化算法在線性系統自適應控制器仿真中，在參考輸入信號幅值相當大的范圍內均能保證閉環系統穩定，即閉環系統的穩定穩定性與參考輸入信號幅值無關。

3.2 Lyapunov-MRAC算法仿真

在此基礎上，基于Lyapunov穩定性理論對自適應控制器進行仿真。考慮如下被控對象模型：

（22）

選擇參考模型為：

（23）

自適應增益不變，參考輸入yr為方波信號，幅值取3.2，采用Lyapunov-MRAC算法仿真，結果如圖9所示。

由圖可見Lyapunov-MRAC算法得到的系統具有全局漸進穩定性。

4 結 論

本文利用3種算法，通過改變幅值r的取值得到了不同的系統仿真曲線。通過觀察圖3和圖5可知，原始算法得到的系統輸出響應曲線不僅不穩定，而且受幅值的影響很大;由圖6、圖8可知，改進的算法即MIT-MRAC歸一化算法雖然不穩定，但是不受幅值影響;由圖9可知，基于Lyapunov穩定性理論的Lyapunov-MRAC算法得到的系統輸出響應非常穩定。3種算法對比見表2。

進一步利用得到3種算法的精確度，見表3。

可見，MIT-MRAC算法和MIT-MRAC歸一化算法的精確度較為接近，Lyapunov-MRAC算法精度明顯由于其他2種算法。基于MIT-MRAC改進的算法MIT-MRAC歸一化算法可以在參考輸入信號幅值相當大的范圍內仍能保證閉環系統穩定，這顯示了改進的算法的先進性，同時基于Lyapunov原理所設計的Lyapunov-MRAC算法不僅穩定性高而且精確度也比其他2種算法優越。

船舶航向自適應控制是船舶交通系統安全領域的一個重要研究方向，可用于描述交通系統的波動行為，對于構建系統的風險空間分布具有重要的實踐意義。

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基金項目：吉林省教育廳科學研究規劃項目（JJKH20200333KJ，JJKH20200329KJ， JJKH20190909KJ，JJKH20190922KJ），國家自然科學基金項目（41671397），吉林省預算內基本建設資金計劃項目（2020C037-7），吉林省科技發展計劃項目（20191001008XH）

作者簡介：

齊跡，博士，碩士生導師，研究方向：信息工程及控制研究李建民，教授，船長，博士，碩士生導師，研究方向：交通信息工程及控制研究