基于情境的數學思維能力激發路徑探究

王琳

摘要：高中數學新課程標準要求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識和應用意識。而數學課堂上創設良好的問題情境可以使這一點得到很好的保證，而且也可使教學達到意想不到的效果。本文主要從問題情境教學出發，指出創設數學問題情境須遵循的原則及創設問題情境的常用方法。

關鍵詞：高中數學問題情境方法

愛因斯坦曾經說過：“教育應該使提供的東西，讓學生作為一種禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務?！薄镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》指出：教師要創設適當的問題情境，讓學生自主發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程?！皵祵W問題情境”是指引導學生自主學習，激發問題意識的刺激性的數據材料和背景信息。在教學中，若教師能就其課堂上所要講解的內容，適當地創設問題情境，就能激發不同學生的求知欲、好奇心，讓學生積極主動參與學習，課堂效果隨之提高。

作為一名高中數學教師，為了提高自身的教學水平，我在平時的教學中虛心請教學習，翻閱各類資料，對課堂情境的創設進行了研究、比較和整理，有了一些自己的收獲。

一、創設問題情境的原則

（一）要針對知識的重點

創設問題情境，要抓住基本概念及其本質內容，緊扣關鍵點，讓學生由問題情境對新的知識點有較深的印象、正確的理解。

在學習排列的定義時，課本給出的例子是求從1到10十個自然數中取兩個數組成直角坐標平面內的點的坐標的個數。為了更好地激發學生的興趣，基于我校宏志理科班男生比較多，較喜歡運動的特點，我提出問題：我校高二年級舉行籃球比賽，采取主客場制，現有24支球隊參加，比賽會有多少場？部分同學爭著說出比賽場數，一位男生還站起來進行了詳細的分析。這樣的問題創設，使學生對排列的有序性有了較為深刻的理解。

（二）抓住對象的不同和知識點的深度

教師一方面應該根據學生的差異來設計問題，另一方面應該根據知識點的難易和學生的知識基礎，由淺入深設置問題，使學生逐步作答。如學習“基本不等式”時，我在多媒體上展示了第24屆國際數學家大會的會標，提出問題：（1）能否根據圖形特征證明勾股定理？（2）從幾何圖形中能發現哪些不等關系？如何證明？（3）能否將不等式變形？嘗試證明變形后的不等式。這樣一來，不同層次的學生都可以根據問題一步步地思考，大大地提高了學習的主動性。

（三）根據學生的思維特點有啟發地創設

問題的設置應遵循學生的思維特點，語言和問題也要有一定的啟發性。如在“類比推理”一節中，教師可以提出“若一條直線與△ABC的邊AB，AC分別交于點E，F，求三角形AEF與三角形ABC的面積比”讓學生思考，進一步探究：能否將此結論推廣到空間中去呢？這樣的創設延伸學生思維空間，由一維到二維繼而三維，由點及面，由面及體，培養學生深層次的探究能力。

二、創設問題情境的方法

（一）利用數學故事與數學文化

教師適當地引用數學典故或故事，用生動的故事講述數學原理，激發學生的探究欲望，使其積極思考。

學習“極坐標”時，我給學生播放某品牌礦泉水的視頻廣告，引入德國數學家笛卡爾與瑞典公主的愛情故事。公主為何在收到笛卡爾的一封信后流下了感動的淚水？信里面的方程式到底是什么圖形？當學生了解到公主把這個方程對應的圖形畫出來后都驚呆了，原來這條曲線就是著名的“心形線”。學生不僅沉浸在數學故事中，也更加想了解這樣的方程為什么對應這樣的曲線，對接下來的極坐標知識有了極大的求知欲。

（二）利用簡單的小實驗或幾何畫板

數學一向被認為是枯燥無味并且抽象的一門學科，有相當一部分學生學習起來很吃力。作為教師，我們應該盡量使數學課堂更豐富多彩，可以采取一些簡單直觀的小實驗來讓學生觀察現象，抓住特點，尋找規律。

學習橢圓的定義時，我準備了一根線，將其兩端固定在黑板上，中間部分松弛，然后找一位學生用粉筆靠著線，并用力地使線繃直，在黑板上畫一周。提問：“這是什么圖像，有什么樣的特點？”我再移動兩個固定點之間的距離，讓學生根據實驗得出結果，并總結橢圓的定義。一節課下來，學生對橢圓定義的理解更加深刻。隨著現代多媒體技術在教學中的應用，數學教師在教授圓錐曲線、研究各類曲線以及直線與它們的位置關系時，都可以用幾何畫板來演示圖像的變化，以加深學生對圖像的理解，使其更好地掌握圖像的定義或性質。

（三）聯系實際生活

“理論聯系實際”，數學課亦應如此。融入生活中的實際問題，讓學生感受到數學問題在生活中的存在。上分段函數時，我舉出合肥地鐵的票價的例子。票價規則：（1）起步價2元可乘8公里;（2）8公里以上，每增加7公里，加收1元（不足7公里的按7公里計算）;（3）29公里以上，每增加9公里，加收1元。你能否寫出票價和路程之間的函數解析式？從我們學校南校區到東校區路程有20公里，需付車費幾元？學生參與度很高，爭相回答。讓學生發現生活中的數學，將數學的學習延伸到課堂之外，這也是創設情境的目的之一。

基于情境的數學思維能力激發路徑探究2022年1月中第2期（總第102期）（四）利用有效的集體課堂活動

教學中，可以根據知識點的特點、學生的思維方式來設置一些數學活動，使學生多動手活動，多動腦探究，多動口總結。這樣，新的知識點才能被學生真正地掌握。

我在教學指數函數和對數函數的圖像（2）時，提出兩個問題，要求分組探究：

1.若有指數函數（對數函數）三個，底數各不相同，怎么能夠辨別它們的位置關系呢？2.大家能動手畫畫并觀察有什么樣的特點嗎？

學生紛紛畫圖、觀察，和同桌探討。一名成績并不是十分突出的學生舉手示意，主動總結，其他同學也都紛紛補充，課堂氣氛很是活躍。有研究表明：經過自己動手動腦研究，能記住90%的學習內容。

數學教學中，教有方法，教無定法。作為教師，在新課程的教學中，不能拘泥于書本原有的導入，應主動精心設計各種問題情境，讓學生沉浸在數學課中，讓學生在對知識感知的基礎上，尋其特點，自主探究，加以應用，體會數學的奧妙，成為學習的主人。這樣老師樂得教，學生樂得學，師生和諧發展。

參考文獻：

＼[1＼]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

＼[2＼]林光來.新課引入中問題情境的創設[J].數學教學通訊，2006（4）.

責任編輯：唐丹丹