塔式起重機臂架優化設計

馬洪鋒 顏 婷

江蘇徐工工程機械研究院有限公司 徐州 221000

0 引言

臂架是塔式起重機（以下簡稱塔機）的主要承載結構件之一，其構造多樣且受力復雜，其承載能力直接影響整機的起重性能與安全[1]。如圖1所示，塔機臂架為典型的桁架結構，而局部穩定性是限制桁架臂承載能力的主要力學問題之一。

圖1 塔機整體結構示意圖

桁架臂屬于格構式結構，在工作中容易發生屈曲破壞[2]。經研究發現，影響臂架臨界載荷和臨界應力的因素包括支撐方式、材料、截面慣性矩等[3-5]。當利用軸向受壓構件穩定性公式計算桁架臂架弦桿穩定性時，弦桿的長度系數選取尤為重要[6]。在傳統計算中忽略了腹桿抗彎對弦桿的限制作用，計算長度系數取值較大，由此計算得到的臂架承載能力低，限制了起重機的起重性能[7]。原本可滿足強度的型材可能將不能滿足要求，為此需要提高弦桿規格，最終導致材料浪費而不利于輕量化，故研究桁架臂屈曲穩定性尤為重要。

本文以某型塔機桁架臂為例，首先根據軸心受壓的穩定性驗算公式，對臂架進行穩定性分析；然后利用有限元方法對塔機臂架進行屈曲分析并結合試驗，分析了不同初始缺陷、主弦規格、腹桿規格和跨數對桁架臂穩定性的影響，得到桁架臂的屈曲破壞載荷，以此優化臂架規格，實現塔機臂架輕量化設計。

1 屈曲理論分析

以某型塔機臂架為例進行穩定性分析。該臂架基本參數為：材料彈性模量E＝210 000 MPa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7.85 g/cm3，弦桿材料為Q560，屈服極限σs＝560 MPa，臂架截面高度H＝1 085 mm，截面寬度W＝1 218 mm。

1.1 穩定性理論

GB/T 13752—2017《塔式起重機設計規范》給出了構件軸心受壓的穩定性驗算，構件的臨界力為

式中：Ncr為構件的軸向臨界壓力，φ為軸心受壓穩定系數，A為構件的毛截面面積，σs為構件屈服極限。

式中：λ為構件對通過形心軸的長細比，lc為構件的計算長度，r為構件對通過形心軸的回轉半徑。

構件計算長度為

式中：μ為計算長度系數。

回轉半徑為

式中：I為構件對通過形心的慣性矩，A為構件截面面積。

1.2 穩定性校核

以三角形截面形式為例，截面參數如圖2所示。根據慣性矩定理，可得

圖2 臂架橫截面尺寸示意圖

式中：I為整體慣性矩，I1、I2分別為上下弦慣性矩，A1、A2分別為上下弦截面面積，H為上下弦截面中心距離，a為構件截面形心高度。

在校核整體穩定性時，按照一端固定一端懸臂處理，長度系數取2；弦桿單肢失穩校核取長度系數為1。通過計算，可得構件的臨界應力為

傳統穩定性理論計算忽略了腹桿抗彎對弦桿的限制作用，由此計算得到的桁架臂承載能力偏低，限制了臂架的起重性能。

2 臂架實例分析

2.1 有限元分析

臂架由空間方向不同的桿件焊接組成，建立有限元模型時，單元劃分采用梁單元Beam 189，利用Ansys軟件仿真分析橫向均勻加載下起重臂的屈曲破壞情況。由分析可知，臂架2根下主弦在施加相同載荷時，臂架在XY(變幅）平面內有可能發生失穩，也可能在XZ(回轉）平面內失穩。當臂架橫向均勻加載時，上主弦桿受拉，2下主弦桿受壓。由分析可知，屈曲破壞位置最終發生在下弦桿處，故只需對下弦桿進行貼片即可。

臂架由3節臂架組合而成，其中臂節1的長度L1＝10 000 mm、跨數n1＝7；臂節2的長度L2＝5 000 mm、跨數n2＝3；臂節3的長度L3＝1 500 mm、跨數n3＝2。定義主弦規格66 mm×4 mm，腹桿規格38 mm×3 mm，安全系數取1.34。橫向加載時屈曲破壞應力圖如圖3所示。

圖3 橫向加載時屈曲破壞應力圖

分析不同初始缺陷系數下臂架結構屈曲載荷和臨界軸應力，數據匯總如表2所示。由表2可知，初始缺陷系數對結構臨界載荷和臨界應力的影響非常明顯，且桁架臂結構的最大承載能力和臨界軸應力與初始缺陷呈非線性關系，初始缺陷系數越大，一階屈曲破壞載荷和臨界軸應力越小（見圖4、圖5）。當初始缺陷為0‰時，一階屈曲破壞載荷為642 kN；當初始缺陷為0.5‰時，一階屈曲破壞載荷為605 kN，下降了5.8%；當初始缺陷為1‰時，一階屈曲破壞載荷為578 kN，下降了10%，說明初始缺陷的選取對桁架臂的承載能力影響很大。

表2 不同初始缺陷臂架結構計算結果匯總

圖4 一階屈曲破壞載荷圖

圖5 臨界軸應力圖

2.2 臂架穩定性試驗

對塔機臂架進行加載破壞試驗，確定塔機臂架實際承載能力。試驗時取臂架中3節臂組合進行穩定性分析，臂架安裝如圖6所示。臂架一端固定在試驗平臺上，另一端通過連接的作動器進行加載。試驗臂架由3節臂架組合而成，其中臂節1的長度L1＝10 000 mm、跨數n1＝7；臂節2的長度L2＝5 000 mm、跨數n2＝3；臂節3的長度L3＝1 500 mm、跨數n3＝2。主弦規格66 mm×4 mm，腹桿規格38 mm×3 mm。進行圖7所示初始缺陷測量，按照實測初始缺陷0.1%有限元計算，得到最大承載能力作為預測破壞載荷，并進行屈曲破壞試驗，作動器水平放置進行軸向加載，直至加載至樣品發生屈曲破壞為止，試驗結束。

圖6 塔機臂架試驗安裝示意圖

圖7 初始缺陷測量示意圖

如圖8所示，在橫向均勻加載的條件下，共進行3次破壞試驗，3次試驗中臂架均發生了失穩破壞，試驗結果顯示臂架的屈曲薄弱點主要集中在第二節臂架下弦處，臂架破壞平面為XY(變幅）平面，與有限元分析結果一致。將解析計算破壞載荷及仿真結果和試驗屈曲破壞載荷進行對比，如表3所示。

表3 臂架破壞載荷計算對比

圖8 試驗破壞情況示意圖

由試驗對比可知，按照規范計算得到的屈曲破壞載荷偏小，試驗破壞載荷比按照理論規范計算得到的最大承載能力高出38.8%，說明按照規范計算得到的屈曲破壞載荷計算結果保守且偏差大，低估了塔機臂架的實際承載能力。試驗破壞載荷和有限元計算結果很相近，誤差約2.3%，且破壞位置與有限元計算位置一致，說明有限元方法計算得到的臂架極限載荷更接近實際，驗證了有限元模型的正確性，為臂架設計提供參考。

3 尺寸優化

采用有限元法對塔機臂架標準節進行屈曲穩定性分析，分析主弦規格、腹桿規格以及跨數對桁架臂屈曲臨界力影響。在此取臂架截面類型為三角形截面，臂架截面高度H＝1 085 mm，截面寬度W＝1 218 mm，臂長L＝10 000 mm，有限元計算選取初始缺陷為0.1%。由圖9可知，跨數布置較多時，臂架結構趨于穩定，不易發生屈曲。隨著弦桿跨數的增加，弦桿的屈曲載荷亦增大；然而，當跨數增加到7跨時，繼續增大跨數對臨界載荷的影響較小。圖10顯示了主弦規格和腹桿規格對臂架屈曲穩定性的影響，以7跨臂架為例，由于受主腹桿規格匹配因素以及主腹桿規格數量較少的影響，隨著主弦規格的增加，臨界載荷和臨界應力存在波動，整體呈增加趨勢。由此說明設計臂架時應考慮主腹桿規格匹配的影響，以達到臂架穩定性最佳。

圖9 屈曲臨界載荷隨弦桿跨數變化曲線

圖10 屈曲臨界載荷隨弦桿規格變化曲線

臂架尺寸優化前后的性能參數見表4，可以看出在不降低結構屈曲承載能力的前提下，優化后臂架質量明顯減輕，降重約13.5%。

表4 臂架優化前后參數對比

4 結論

通過有限元分析，得到了桁架式臂架的屈曲破壞載荷，確定了單節起重臂破壞形式。此外，桁架臂結構的最大承載能力和臨界軸應力與初始缺陷呈非線性關系，初始缺陷系數越大，一階屈曲破壞載荷和臨界軸應力越小。通過試驗對比可知，按照理論規范計算得到的屈曲破壞載荷偏小，試驗破壞載荷比按照理論計算得到的最大承載能力高出38.8%，說明按照規范計算得到的破壞載荷誤差大，低估了塔機臂架的實際承載能力。試驗破壞載荷和有限元計算結果很相近，誤差約2.3%，且破壞位置與有限元計算位置一致，說明有限元法計算得到的臂架極限載荷更接近實際，驗證了有限元模型的正確性。最后，在有限元基礎上，優化塔機臂架規格，避免了材料浪費，結構實現輕量化13.5%。