高速銑削瞬時動態(tài)切削力參數辨識

殷紅梅， 盛定高， 汪木蘭， 吳 玲

（1.江蘇電子信息職業(yè)學院數字裝備學院， 江蘇淮安 223003；

2.南京工程學院江蘇省先進數控技術重點實驗室， 江蘇南京 211167）

0 引言

隨著高速加工不斷趨于極限， 高速銑削加工在離心力和動態(tài)切削力等多種因素作用下， 切削過程的動態(tài)特性變得十分復雜。 瞬時切削力能直觀反應加工狀態(tài)的消耗功率、加工精度等實時動態(tài)變化[1]。近年來，國內外學者對于準確建立切削力預測模型給予了極大的關注。Abou-EI-Hossein[2]利用曲面響應法建立了一階、二階銑削力模型，在此基礎上分析銑削參數對銑削力的影響，比較了不同銑削力預測模型的精度差別。孟祥忠[3]以某柴油發(fā)動機缸體生產線的精基準定位面加工工序為研究對象， 提出一種基于穩(wěn)定域葉瓣圖的加工中心銑削參數優(yōu)化方法。 本研究團隊亦曾圍繞高速銑削中的刀具偏心跳動展開研究，分析其微觀影響，建立微觀動態(tài)模型算式，進而確定偏心跳動參數辨識過程[4]。 本文擬利用力學建模方法構建切削力模型， 提出基于力學分析的平均切削力系數、瞬時切削力參數辨識過程，并通過試驗進行論證，確定此參數辨識方法的可行性， 完善數控銑削參數辨識完整體系。

1 瞬時銑削力建模

（1）瞬時銑削切削微元受力分析。 當切削力系數為常數時， 預測到的銑削力精度難以反映微小波動時的銑削力變化過程。 本文擬采用切削厚度的指數函數來直觀反映切削力系數的尺寸效應。 以圓柱立銑刀的順銑加工為例， 取任一軸向切削深度Z，該處的滯后角可表示為：

式中：β—銑刀螺旋角；R—刀具半徑。

圖1 圓柱立銑刀切削刃幾何情況

假設將圓柱立銑刀沿著軸向劃分成若干個微小的切削單元，每單元的軸向高度均設置為dz。 此時，第i個刀齒上的第j 個切削微元的切向銑削力 （dFti，j（φ））、徑向銑削力（dFri，j（φ））和軸向銑削力（dFai，j（φ））則可表示為：

（2）瞬時銑削力模型建立。 將圓柱立銑刀位于軸線底端的靜態(tài)坐標系中的微型切削單元的切削力進行一系列的坐標轉換，使靜態(tài)坐標系中的dFti，j（φ）、dFri，j（φ）和dFai，j（φ）轉換為直角坐標系中與之對應的微切削單元切削力dFxi，j（φ）、dFyi，j（φ）和dFzi，j（φ），選取其中的軸向銑削力（Z 方向）進行積分計算，對所有刀齒上軸向銑削力進行求和， 由此得到直角坐標系三個方向的瞬時銑削力[5]。

2 瞬時切削力系數模型建立

由上述瞬時銑削力模型可以得出， 保持銑削參數恒定， 瞬時切削力系數便成了準確預測銑削力動態(tài)特性的重要參數。在高速銑削運行過程中，螺旋狀的切削刃導致了每個微型切削單元的瞬時位置角度呈多樣性， 進而微型切削單元的瞬時未變形切削厚度與瞬時切削力系數也不盡相同[5-6]。 瞬時切削力系數模型考慮了瞬時未變形切削后對瞬時銑削力的影響。 以瞬時未變形切削厚度的高階多項式來表示切削力厚度，表達式如下：

3 刀具偏心跳動引起的銑削力模型

刀具偏心跳動的存在直接影響了瞬時未變形切削厚度， 導致銑削力隨之發(fā)生變化， 產生刀齒間受力不均現象，嚴重時可直接影響加工零件的精度、表面粗糙度和刀具壽命等。 因此，建立在準確的銑削力模型是，刀具偏心跳動亦是必須考慮的重要因素。根據團隊研究成果《高速銑削中刀具偏心跳動的參數辨識》[4]可知，考慮了刀具偏心跳動的瞬時未變形切削厚度可表示為：

4 銑削力模型參數辨識

為了反應切削力系數的尺寸效應， 本問采用與瞬時未變形切削厚度成指數形式的瞬時切削力系數， 此種方法不僅能提高銑削力預測的精度，還減少了試驗次數，降低試驗成本。在試驗可靠的情況下，單次試驗即可辨識出銑削力模型參數。

（1）名義銑削力。將瞬時未變形切削厚度表達式代入瞬時銑削力模型，并假設刀具偏心跳動較小，即mi=1，由此名義銑削力可表示為：

（3）瞬時平均銑削力。 由于銑刀刀齒的對稱性，當作用在第i 個刀齒上第j 個切削微元的瞬時位置角為θi，j（φ），刀齒轉過角度2kπ/N 后，第i+k 個刀齒上的第j 個切削微元的瞬時位置角也為θi，j（φ），即θi+k，j（φ）=θi，j（φ）。 在忽

5 瞬時切削力系數辨識過程

（1）進行銑削實驗，選取刀具旋轉一周內的瞬時銑削力，與利用Matlab 軟件實現的理想銑削力比較，進行同步處理。 以此達到選取最優(yōu)起始點的效果。

（2）在銑刀旋轉一周內的所有角度中選取S 個旋轉角度作為樣本點， 依據名義銑削力公式計算出每個刀齒在[0，2π/N] 區(qū)間內處于相同位置角時的平均銑削力即名義銑削力Fq，N（φi）（q=x，y，z；i=1，2…S）。

（3） 利用切削微元上銑削力總和公式計算出[0，2π/N]區(qū)間內選取的所有樣本點相應的切削力系數Kt（φi）、Kr（φi）及Ka（φi）。

（4） 利用公式瞬時未變形切削厚度表達公式計算出相應的不包含刀具偏心跳動時的瞬時平均未變形切削厚度hN（φi）。

（5）對切削力系數指數模型兩邊分別取對數，建立線性回歸函數，獲得相關的常數Ktc、Krc、Kac、q1、q2、q3，建立瞬時平均切削力系數與瞬時平均未變形切削厚度的指數函數關系；

（6） 如步驟1 至步驟3 不變， 步驟4 中把平均未變形切削厚度改為瞬時未變形切削厚度， 再經過步驟5 的數學處理， 就能得到瞬時切削力系數與瞬時未變形切削厚度的指數函數關系式。

6 銑削力模型參數辨識試驗研究

銑削試驗中，合理選擇銑削參數，保持圓柱立銑刀刀具參數恒定以及加工的穩(wěn)定狀態(tài)。 通過動態(tài)切削測力儀將直角坐標系三個方向上的銑削力轉換為電信號，由電荷放大器放大此電信后輸入到數據采集系統(tǒng)進行數據分析。 本試驗選取工件材料為Al6061-T6，尺寸為90mm×90mm×35mm。刀具為直徑16mm 的硬質合金平底立銑刀， 刀齒數為2，螺旋角為30°。 德西L650 數控銑床， 最大功率為5.5kW，最大轉矩為8.0Nm。采取順銑、干切削加工。本試驗測力系統(tǒng)由Kistler9257B 動態(tài)切削測力儀、DEWE-50-USB-8 數據采集系統(tǒng)等組成。銑削工藝參數的選取見表1。

表1 銑削參數設計

在進行銑削參數辨識時， 瞬時未變形切削厚度應與旋轉角度一一對應， 因此需要對獲得的銑削實驗數據進行同步處理適當的處理， 選取刀具旋轉一周內的數據進行分析研究。 具體步驟如下： 基于已設銑削參數， 利用Matlab 軟件編寫銑削力預測程序；假定一組銑削力系數，模擬出銑削力大小；把10 個周期內的銑削力平均值與模擬出的銑削力進行對比，調整平均銑削力，得到與旋轉角度具有對應關系的一組銑削力。 基于同步處理后的一周內的平均銑削力Fx和Fy，利用式瞬時平均銑削力可以計算出每個刀齒的[0，2π/N]名義銑削力，見圖2。

圖2 [0，2π/N]區(qū)間名義銑削刀

此外，切入角與切出角還受到偏心跳動、顫振等因素的影響。 因此，為了保證樣本點的代表性，取同步處理后的126°～174°區(qū)間的銑削力作為參數辨識的樣本點。 具體參數見表2。

表2 切削力系數辨識結果

根據上表，求出平均切削力系數如下：

利用回歸分析方法，求出回歸系數。 最終，瞬時切削力系數與瞬時未變形切削厚度的函數關系式可表示如下：

依據式（9）與式（10）預測出銑削力，并于實測銑削力進行比較，結果見圖3。

圖3 預測銑削刀與實測銑削力對比

綜上所述，切削力系數模型能很好地預測出銑削力，且與實測銑削力具有良好的一致性， 瞬時切削力系數模型—瞬時未變形切削厚度的指數形式能較準確地預測銑削力， 且通過此種方法預測的切削力系數可以應用于預測同種銑削條件，不同工藝參數時的銑削力。相對于平均切削力系數，此種辨識方法還可以降低銑削次數，同時也降低了試驗的成本，提高了試驗的可靠性和成功率。

7 結論

本文基于數控銑削高速加工中刀具受力分析， 圍繞其瞬時切削參數的辨識展開研究。通過建立銑削模型，確定其系數辨識過程以及考慮了偏心跳動的銑削力辨識，最終通過加工實例驗證了方案的可行性。結果表明，該切削力模型能夠實現銑削力動態(tài)特性的預測。 上述研究將為高速銑削加工環(huán)境的優(yōu)化提供理論與實踐參考。