驗證理想氣體狀態方程實驗裝置的設計

李昶威，景 帥，溫德豐，柏辛雨

（沈陽航空航天大學 航空發動機學院，遼寧 沈陽 110136）

1 理想氣體狀態方程

理想氣體狀態方程是描述理想氣體處于平衡態時，壓強、體積、物質的量、溫度間關系的狀態方程。建立在波義耳-馬略特定律、查理定律、蓋·呂薩克定律等經驗定律之上。

1662年，英國化學家、物理學家波義耳提出：“在密閉容器中的定量氣體，在恒溫下，氣體的壓強和體積成反比關系。”法國物理學家馬略特比波義耳更深刻地認識到這個定律的重要性。合稱為波義耳-馬略特定律。

查理定律指出：一定質量的氣體，當其體積一定時，它的壓強與熱力學溫度成正比。

蓋·呂薩克定律指出：壓強不變時，一定質量氣體的體積跟熱力學溫度成正比。

上述3個定律中各物理量間的關系曲線如圖1所示。

圖1 3個定律各物理量之間的關系曲線

根據上述3個定律，以及阿伏伽德羅定律和理想氣體溫標定義，可以得出理想氣體狀態方程：

根據上述原理，我們設計出理想氣體狀態方程實驗儀一體裝置。

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2 實驗裝置的設計

該實驗裝置對傳統實驗裝置進行重新設計，將全部功能放入一個裝置內，其結構如圖2所示。

圖2 實驗裝置設計圖

Arduino單片機是主要控制裝置，用于寫入程序控制步進電機、加熱棒、半導體制冷片和3種傳感器等。顯示屏是人機交互界面，輸出溫度、壓強和體積數值。距離傳感器用于測量距離，測得的距離乘氣管的面積即可得到氣體的體積。壓強傳感器用于測量壓強。溫度傳感器用于測量溫度。活塞移動位置改變體積（改變壓強）。雙層玻璃管保持溫度恒定。旋轉裝置連接步進電機，通過步進電機工作，旋轉裝置旋轉，帶動活塞運動。利用半導體材料的Peltier效應進行制冷。低功率加熱棒對氣管內氣體進行加熱。

3 實驗裝置操作步驟

3.1 研究等溫條件下，一定質量氣體壓強與體積的關系，驗證波義耳-馬略特定律

（1）以穩定后的溫度作為室溫并記錄在表中。

（2）通過單片機啟動步進電機改變活塞位置，傳感器記錄體積示值V'為60/70/80/90/100/110/120 mL各處時的壓強值pi，每個狀態下待溫度恢復到室溫±0.2℃后記錄壓強值。通過單片機計算得到壓強值的倒數1/Pi。

（3）根據表中數據繪制室溫下密封氣體的V'-1/p關系曲線，用直線擬合該曲線并得到縱坐標截距V0，V0即是由于結構原因無法準確給出密封氣體的體積零差。直線斜率即為n RT，根據絕對溫度T和R的參考值，計算出密閉氣體的物質的量n。

3.2 研究等容條件下，一定質量氣體的溫度與壓強的關系，驗證查理定律

（1）保持前述密閉氣體的質量（或物質的量）不變。通過步進電機將活塞旋至V'=90 mL，待溫度穩定后記錄該室溫和體積下的壓強值p。

（2）通過單片機控制啟動低功率加熱棒，對氣管內氣體進行加熱，此后溫度傳感器測得氣體溫度，在表中記錄各溫度下（溫度間隔可采用大約10℃）的壓強值，直到記錄溫度達到90℃后停止記錄。但不斷開加熱電源，須繼續升溫直到溫度保持在98～100℃。

（3）根據表中數據繪制定容條件下密封氣體的p-T關系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率為nR/（V'+V0）。根據體積示值V'、前述實驗得到的體積零差V0和物質的量n，計算R并與參考值進行比較，計算相對誤差。

3.3 研究等壓條件下，一定質量氣體的溫度與體積的關系，驗證蓋·呂薩克定律

（1）保持前述密封氣體的質量（或物質的量）不變。電機工作移動活塞擴大氣體體積，使得壓強降低到接近室溫下體積示值為90 mL時對應的壓強p附近（±1 kPa）。當溫度在98～100℃時關閉加熱棒，同時啟動半導體制冷片降溫。

（2）單片機控制步進電機，及時移動活塞改變氣體體積，使得壓強時刻保持在p±0.2 kPa范圍內，當溫度降低至90℃時，傳感器記錄壓強p對應的氣體體積值V'。

（3）記錄降溫過程中不同溫度下（溫度間隔可采用大約10℃）壓強p對應的氣體體積值，直到降至40℃。

（4）根據表中數據繪制定壓條件下密封氣體的V'-T關系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率即為n R/p。根據氣體壓強p和已計算出的物質的量n，計算R并與參考值進行比較，計算相對誤差。

（5）實驗完成后斷開電源，打開氣管和相關連接線并收納。

4 實驗數據處理

4.1 研究等溫條件下，一定質量氣體的壓強與體積的關系，驗證波義耳-馬略特定律

根據數據繪制室溫下密封氣體V'-1/p關系曲線，用直線擬合該曲線并得到縱坐標截距V0，V0即是由于結構原因無法準確給出的密封氣體的體積零差。直線斜率即為nRT，根據溫度T和R的參考值，計算出密封氣體的物質的量n。

4.2 研究等容條件下，一定質量氣體的溫度與壓強的關系，驗證查理定律

根據數據繪制定容條件下密封氣體的p-T關系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率即為nR/（V'+V0）。根據體積示值V'、前述實驗得到的體積零差V0和物質的量n，計算R并與參考值進行比較計算相對誤差。

4.3 研究等壓條件下，一定質量氣體的溫度與體積的關系，驗證蓋·呂薩克定律

根據數據繪制定壓條件下密封氣體的V'-T關系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率即為n R/p。根據氣體壓強p和已計算出的物質的量n，計算R并與參考值進行比較計算相對誤差。

4.4 傳感器產生誤差的處理

由于傳感器裝在氣管內部，傳感器的體積會對氣體的體積產生影響，選取小巧的傳感器，將其安裝在合適位置，通過編程矯正數據，減小傳感器產生的誤差。

5 實驗裝置的創新點

（1）本實驗裝置通過單片機控制，實現自動控制改變管內氣體體積；利用低功率加熱棒對管內氣體進行加熱，利用半導體制冷片對內管氣體進行降溫。同時設置雙層玻璃管進行保溫。

（2）本實驗裝置通過距離傳感器將得出的距離乘活塞面積，可以實時測量出體積數值；利用壓強傳感器和溫度傳感器，將壓強值和溫度值輸出在顯示屏上，驗證波義耳-馬略特定律時可直接顯示1/p。

（3）本實驗裝置利用半導體制冷片，使管內溫度均勻冷卻；驗證蓋·呂薩克定律時，壓強傳感器將壓強值反饋給單片機，單片機控制步進電機調節活塞改變體積，保持壓強不變。

（4）本實驗裝置還可以進行氣體比熱容測定實驗，通過Q=cmΔt計算氣體比熱容c。

6 研究意義

本實驗裝置對學校理想氣體狀態方程實驗裝置進行重新設計。將原實驗裝置手動改變管內氣體體積變為單片機自動控制改變體積。利用制冷片進行降溫，相較于傳統的室溫降溫過程來說，管內中心位置的氣體溫度和管壁處氣體溫度溫差減小，在保證準確度的同時，速度有所加快。同時設置雙層氣管，保持溫度恒定，減小實驗誤差。利用傳感器讀取數值，減小了誤差。合理選用傳感器，將其安裝在合適位置，減小隨機誤差。將原實驗儀器多個裝置合并為一個，極大地簡化了實驗過程，提高了精度，減小偶然誤差。

7 應用前景

大學物理實驗課是高等工科院校的一門必修基礎課程，是對學生進行科學實驗基本訓練的重要課程，一個精確、便于操作的實驗儀器對實驗課程至關重要。本實驗儀器可滿足大部分高校對理想氣體狀態方程實驗的要求，并且本實驗裝置還可進行其他氣體比熱容的測定實驗。本實驗裝置具有很好的推廣價值、實用價值和廣闊的應用前景。