汽車后雨刮器齒輪連桿機構非線性動態性能分析

聶子楓，陳燚濤*，蘇工兵，陳俊宇，胡繼文

汽車后雨刮器齒輪連桿機構非線性動態性能分析

聶子楓1，陳燚濤*1，蘇工兵1，陳俊宇1，胡繼文2

(1. 武漢紡織大學 機械工程與自動化學院，湖北 武漢 430200；2.武漢思凱精沖模具有限公司，湖北 武漢 430000)

為解決汽車后雨刮齒輪連桿機構運行不穩定、噪音大等問題，建立了齒輪連桿機構系統非線性動力學模型，并以齒側間隙、外部動態激勵等為控制參數，利用MATLAB/SIMULINK對連桿齒輪非線性動力學模型進行數值仿真。結果表明，隨著齒側間隙不斷增大，系統由2周期響應過渡到4周期響應，系統動載荷幅值先減小后增大，機構系統也趨于不平穩狀態；隨著輸入轉矩不斷增大，系統由2周期響應逐漸過渡到混沌，系統動載荷幅值增大，當輸入轉矩過大時，機構系統變為混沌狀態。由此在控制齒側間隙、外部動態激勵在某一范圍，能有效的控制齒輪系統的非線性振動響應。該研究成果為齒輪連桿機構設計制造和安裝以及參數優化提供了理論支撐。

汽車后雨刮器；齒輪連桿機構；齒輪嚙合動態特性

0 引言

齒輪連桿機構是汽車后雨刮傳動組件的關鍵傳動裝置，其主要作用是實現運動轉換和刮擦角度的放大，其力學行為和工作性能直接影響了汽車后雨刮器的整體性能。一旦齒輪連桿組件齒輪設計不合理或者裝配過程存在較大誤差時，會導致后雨刮器運動狀態不平穩，甚至產生運動卡滯以及較大運動噪音，最終可能導致后雨刮器性能不穩定、壽命降低。特別是在新能源電動汽車里，運動噪音在安靜環境下會進一步放大，引起客戶投訴。因此需要從理論上對齒輪連桿機構進行動態特性的分析。

齒輪連桿機構運動性能是一個非線性動力學問題，國內外學者已對齒輪非線性動力學模型建立及計算方法已經展開了大量的研究工作[1-4]，Kahraman等[5]基于諧波平衡方法對時變嚙合剛度、齒側間隙和誤差激勵之間的相互作用及其對齒輪系統動態性能進行研究。Li等[6]建立了含新的間隙函數的齒輪動力學模型，并研究了該系統的動態特性。Huang等[7]考慮了動態響應與表面粗糙度的間接關系，研究了齒輪系統動態性能，這些研究為解決齒輪連桿機構不平穩運行的問題奠定了基礎。

本文在對一種汽車后雨刮器齒輪連桿機構分析建模的基礎上，采用MATLAB/SIMULINK仿真分析了在外部動態激勵作用下的不同齒輪間隙、激勵幅值對連桿齒輪系統動力學特性的影響，為汽車后雨刮器齒輪連桿機構的優化設計奠定了基礎。

1 對象分析及模型簡化

1.1 對象分析

1蝸輪；2圓柱銷；3大齒輪；4臺階銷；5輸出軸；6小齒輪；7連接板；8蝸桿

圖1是汽車后雨刮器傳動機構簡圖，蝸輪蝸桿作為一級傳動，可以得到較大的傳動比，其次由渦輪帶動大齒輪轉動，大齒輪和小齒輪為二級傳動，齒輪傳動實現換向和角度放大作用，最后由輸出軸輸出轉矩和轉角。

四連桿機構能實現機構的往復運動從而實現雨刮器的功能，在連桿機構上增加齒輪副為了實現刮擦角度放大。增加齒輪副后，機構運行過程中可能出現運動不平穩和噪音過大現象，產生此問題的原因是機構由四連桿驅動，四連桿具有急回特性，不完全齒輪副在換向的兩個極限位置（如圖2所示）因齒隙、外部激勵、嚙合剛度等綜合因素，會導致齒輪相互沖擊，最終導致機構運動不平穩，齒輪嚙合沖擊力變大而產生噪音。

圖2 齒輪連桿機構極限位置

1.2 模型簡化

通過分析，可以將汽車后雨刮器齒輪連桿機構簡化成如圖3的機構模型。

圖3 汽車后雨刮器齒輪連桿機構簡化示意圖

簡化示意圖中，AB、BC、CD桿分別對應齒輪連桿機構中的蝸輪、大齒輪、連桿，桿BC與大齒輪為同一個構件，M1為電機提供的驅動力矩，M2為機構受到的負載力矩，其中M2的方向始終與CD桿的方向相反，且轉動副C處的約束反力作為齒輪的外部激勵，桿CD的長度為齒輪嚙合中心距。

汽車后雨刮器傳動機構是否穩定運行取決于大、小齒輪非線性接觸是否平穩。而影響齒輪非線性接觸有幾個主要因素：外部激勵（原動機輸入扭矩）、內部激勵（齒輪間隙）等。在此機構中蝸輪提供外部激勵帶動大齒輪轉動，表1給出了一種汽車后雨刮器齒輪連桿機構的齒輪副設計參數。在連桿機構中，桿CD長度決定齒輪間隙大小，表2給出了該雨刮器各連桿機構的設計尺寸。

表1 一種汽車后雨刮器齒輪連桿機構齒輪副設計參數

表2 齒輪連桿機構設計尺寸參數

2 齒輪連桿機構非線性動力學建模

2.1 機構運動學分析

如圖3所示，曲柄AB（L1），連桿BC（L2），搖桿CD（L3），機架AD（L4）。建立直角坐標系。

閉環矢量方程為：

則角位移方程的分量為：

相應得到角速度與角加速度方程并整理為矩陣形式：

2.2 機構動力學分析

2.2.1 連桿系統動力學

對齒輪連桿機構中各連桿進行受力分析如圖4.

圖4 連桿機構各連桿受力分析

AB桿：

BC桿：

CD桿：

將式（5）、（6）、（7）整理成矩陣形 ：

其中：

將式（8）中各桿的質心加速度的分量與機構的運動狀態包括連接件位移、速度和加速度聯系起來，矩陣形式為

2.2.2 齒輪系統動力學

對應動力學方程為：

由于齒輪嚙合時，剛度的量綱為109，誤差和間隙的量綱為10-6，量綱數量級相差較大，數值求解會產很大的誤差，因此需要對系統進行量綱一化處理，引入齒輪嚙合線上的相對位移作為廣義坐標：

間隙非線性函數：

式（10）的量綱一化方程：

若剛度和輪齒綜合誤差均取一階諧波分量，則有：

將式（11）轉化為狀態方程如下：

3 齒輪副換向點狀態分析

圖5 齒輪副換向點嚙合狀態簡圖

4 齒輪連桿機構SIMULINK建模

在Matlab/SIMULINK系統環境下，機構運動學仿真的時候各個模塊均以正向關系為聯接關系，但是在動力學仿真的時候各個板塊是逆向聯結關系。在圖6中，仿真模型主要由4個函數模塊、5個積分模塊、2個輸入模塊和2個輸出模塊等組成。其中4個函數模塊M_1.m、M_2.m、M_3.m分別是根據式（4）、式（9）和式（8）編寫，M_4函數模塊的作用是在連桿仿真后的輸出信號里面取最大值，然通過量綱一化處理作為齒輪系統的外部激勵進行齒輪系統仿真，所有機構參數必須定義在這個4個函數中。

圖6 齒輪連桿機構SIMULINK仿真模型

5 參數對系統非線性振動特性的影響

5.1 齒側間隙對系統非線性振動的影響

齒側間隙計算公式：

如圖7所示為系統動載荷幅值隨齒側間隙的變化圖，從圖7可知：

圖7 動載荷隨尺側間隙2b變化圖

圖8 2b=14系統動態響應

圖9 2b=10.88系統動態響應

圖10 2b=15.68系統動態響應

5.2 輸入轉矩對系統非線性振動的影響

如圖11所示為系統動載荷幅值隨輸入轉矩變化圖，從圖中可知:

圖11 動載荷隨電機輸入轉矩變化圖

圖12 轉矩=2系統動態響應

圖13 動載荷隨電機輸入轉矩變化圖

6 結論

（1）綜合考慮外部激勵、齒側間隙等因素，建立齒輪連桿機構非線性動力學模型。

[1] 王建軍, 李其漢, 李潤方. 齒輪系統非線性振動研究進展[J]. 力學進展, 2005, (01): 37-51.

[2] Han L, Xu L, Qi H. Influences of friction and mesh misalignment on time-varying mesh stiffness of helical gears[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2017, 31(7): 3121-3130.

[3] Yang B, Feng S, Tian J,et al. Investigation on the Nonlinear Dynamic Characteristics of the Air Lubricated Bearing Conceming Frequency of Perturbation Effect[C]. IEEE International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA). IEEE, 2019.

[4] Ouyang T, Su Z , Li S, et al. Experimental and numerical investigations on dynamic characteristics of gear- roller- bearing system[J]. Mechanism and Machine Theory, 2019, 140:730-746.

[5] Blankenship G W , Kahraman A. Steady state forced response of a mechanical oscillator with combined parametric excitation and clearance type non-linearity[J]. Journal of Sound & Vibration, 1995, 185(5):743-765.

[6] Li Z, Peng Z. Nonlinear dynamic response of a multi- degree of freedom gear system dynamic model coupled with tooth surface characters: a case study on coal cutters[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 84(1):1-16.

[7] Xiong, Yangshou, Huang, et al. Research on the dynamic response of high-contact-ratio spur gears influenced by surface roughness under EHL condition[J]. Applied Surface Science A Journal Devoted to the Properties of Interfaces in Relation to the Synthesis & Behaviour of Materials, 2017，392: 8-18.

Analysis of the Nonlinear Dynamic Performance of the Gear-Link Mechanism of Automobile Rear Wiper

NIE Zi-feng1, CHEN Yi-tao1, SU Gong-bing1, CHEN Jun-yu1, HU Ji-wen2

(1. School of Mechanical Engineering; Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430200, China；2. Wuhan Sikai Fine Blanking Mould Co., Ltd., Wuhan Hubei 430000, China)

In order to solve the problems of unstable operation and loud noise of the rear wiper gear linkage mechanism of the automobile, a nonlinear dynamic model of the gear linkage mechanism system was established. And take the side clearance and external dynamic excitation as control parameters, and use MATLAB/SIMULINK to numerically simulate the nonlinear dynamic model of the connecting rod gear. The results show that with the continuous increase of the tooth side clearance, the system transitions from a 2-period response to a 4-period response. The dynamic load amplitude of the system first decreases and then increases, and the mechanism system also tends to be unstable; as the input torque continues to increase. The system gradually transitions from a 2-period response to chaos, and the dynamic load amplitude of the system increases. When the input torque is too large, the mechanism system becomes chaotic. Therefore, when controlling the tooth backlash and external dynamic excitation within a certain range, the nonlinear vibration response of the gear system can be effectively controlled. The research results provide theoretical support for the design, manufacture, installation and parameter optimization of the gear linkage mechanism.

car rear wiper; gear linkage; gear mesh dynamic characteristics

陳燚濤（1972-），男，教授，碩士生導師，研究方向：精沖技術與精沖模具.

U463.212

A

2095－414X(2022)01－0020－06