基于改進小波閾值的GIS局放監測抗干擾研究

許 星，趙巧娥，呂 高，劉 偉

（山西大學 電力與建筑學院，太原030013）

隨著我國電力系統的高壓輸電工程的發展，GIS 憑借著自身特有的優勢，得到了廣泛的實際應用。在GIS 現場運行過程中，難免會發生各種各樣的故障，大致有以下幾類：絕緣故障、機械故障、線路故障等。據統計，設備的絕緣體長期工作在高溫、高壓等環境下，引起的絕緣故障占總體故障80%左右，而局部放電是影響設備發生絕緣的重要因素，同時也是設備絕緣狀態的重要表征，局放的長期存在會引起設備絕緣強度降低甚至失效[1-2]，從而引發電力擊穿等情況，造成停電事故，使系統癱瘓，對人民的生活造成不好的影響。因此，需要對GIS 的局放信號進行監測，從而來保證高壓及特高壓等電氣設備的安全運行。

在GIS 內部發生局放時，它的擊穿過程極快，會產生陡峭的脈沖電流，激發高頻率的電磁波。故可用特高頻傳感器檢測GIS 內部局放電流產生的電磁波信號，從而判斷設備的缺陷狀況，其優點是可避免大量低頻噪聲信號的干擾。然而設備在現場運行環境中，還會存在由于電氣設備工作而產生的白噪聲，它們會極大的干擾采集到的局放信號，有的局放信號可能會被這些噪聲湮沒，或者使信號發生畸變，對局放智能監測設備的準確性帶來了嚴重的影響，導致不能及時發現GIS 內部的缺陷，影響工作人員判斷GIS 內部是否發生故障。因此，有效地抑制噪聲干擾，同時提取超高頻局放信號中的有效特征量成為如今研究熱點之一[3-4]，從而來保證對局放信號進行精確的分析，進一步判斷設備的運行狀況，為工作人員制定合理的檢修計劃提供參考。

局放信號是具有非平穩特征的時變信號，通常在時域上表現為指數衰減函數或高斯函數的形式，需要采用合適的時頻分析方法對其進行去噪處理。文獻[5]指出小波函數可以尋找最優函數來抑制局部放電混頻隨機窄帶噪聲。小波分析[6-7]在特高頻局放信號去噪方面得到了廣泛應用。文獻[8]提出了峭度值對信號中的沖擊成分敏感，常用作表征信號脈沖與震動。多尺度小波變換可以把信號分解為多個尺度空間[9]，該方法適合非穩態、高頻以及暫態信號的去噪[10]。GIS 特高頻局放信號上升時間極短，數量級很小[11]，是典型的高頻非穩態信號，因此小波分解可用于GIS局放信號降噪處理。基于上述的分析，本文對于GIS 內部產生缺陷時所仿真的局放信號含有各種噪聲干擾問題，提出基于改進的小波閾值的算法對局放信號進行去噪處理。

1 小波閾值去噪

小波閾值去噪主要包括3 個步驟：

（1）選取合適的小波母函數，確定其分解的層數，對信號進行分解；

（2）選取恰當的閾值，采用閾值函數對小波系數進行閾值處理；

（3）根據閾值處理后的小波系數，經小波逆變換，對其進行信號重構，實現去噪的效果。

在實際應用中，對于閾值函數的選取則決定了去噪效果的好壞程度，因此選取合適的閾值函數相當重要，一般通用的方法為硬閾值及軟閾值，硬閾值處理是當小波系數大于閾值時不變，相反則為0。可表示為

軟閾值處理是小波系數大于閾值時，朝幅值減小的方向收縮，相反小于閾值則為0，可表示為

其中：

式中：λj為閾值；wj，k為分解系數；為預估小波系數。

2 改進閾值函數的小波熵

2.1 小波熵

小波熵就是通過小波分解得出的系數矩陣，處理成一個概率分布序列，其計算得到的熵值，能表示矩陣的稀疏程度，可用它抑制信號的無關成分，其計算流程如圖1所示。流程如下：

圖1 小波熵計算流程Fig.1 Flow chart of wavelet entropy calculation

不同分解尺度的高頻信息量作為獨立信號源，將各層高頻系數分為n個等長小區間，計算各區間的小波熵。設第j層高頻系數為dj，N為采樣點，第k個子區間熵值為

計算出小波熵值后，進而比較各子區間的小波熵值，選擇小波熵值最大的子區間的小波系數估計噪聲方差。本文采用修正的閾值計算公式，可表示為

式中：m為調節系數。

2.2 改進閾值函數

小波變換的分解與重構是采用濾波器函數，把分解信號分為低頻系數及高頻系數，再采取而抽取獲得小波系數。設計的濾波器組可以對信號進行重構，但在二抽取的過程中仍存在部分缺陷，使得信號發生混疊，造成信號畸變，對原始信號的小波系數產生了較大影響。同時，常用的硬、軟閾值算法在實際的應用中有較好的效果，但它們各自都有一定的局限性，硬閾值方法就是小波分解系數小于閾值時為0，高于閾值全部不變，此方法可以使信號邊緣的局部特性很好的保留下來，但與軟閾值處理方法對比后可發現，該方法處理后的信號顯得十分粗糙，產生此現象的原因是硬閾值處理方法在正負閾值處不具有連續性，導致信號的結果有較大的方差，系統出現震蕩現象。軟閾值方法是當分解系數大于閾值時減掉閾值，它是連續函數，因此信號的平滑性相對硬閾值而言要好些，但同時也使分解系數與預估系數之間產生了恒定的偏差，對重構后的信號準確性有極大的影響。為了使分解系數與預估系數之間的偏差對重構信號的影響降低，本文通過對硬軟閾值進行改進，重新對閾值函數進行構造，如式（5）所示：

式中：Cj，k為加入干擾噪聲后的小波系數；是預估的小波系數；λ 是調節系數；λj是閾值。

對于軟閾值函數來說，由于噪聲干擾后的小波系數和預估出的小波系數的絕對值有差值λi，使重構后的信號準確度偏低，因此需要減小它們之間的差值對結果帶來的影響。而硬閾值函數干擾后的小波系數與預估的小波系數間沒有差值，并且不連續，重構后的信號也不理想。通過分析局放信號與干擾噪聲在小波空間的分布規律可知，局部放電信號的信息大部分都聚集在高尺度上，而干擾噪聲主要是在低尺度上，可考慮在高尺度上采用近似硬閾值的算法盡可能降低局放信號能量的損失，在低尺度上運用近似軟閾值的算法保證提取信號的平滑度，可以通過這種思想來對傳統的閾值函數重新構造，重新構造的閾值函數與傳統的閾值函數對比后發現，該函數有高階導數，在初始信號與噪聲信號間有平滑的過渡區間。考察重構后的閾值函數：

（2）判斷其連續性，由于函數為奇函數，故只需分析坐標軸的右半部分即可。由于該函數為分段函數，因此需要判斷函數在閾值λj處的連續性，由定義得：f+（λj）=f-（λj）=0，故函數在閾值處連續。證明函數連續是為了改善函數不連續引起的信號重構振蕩現象。

（3）當x→+∞時，f（x）→x，隨著小波分解系數Cj，k變大，軟閾值方法的與Cj，k間的偏差會減小，從而使信號重構的精度提高，噪聲對信號干擾得到了有效地抑制。

2.3 改進閾值函數的小波熵步驟

通過小波熵來確定閾值大小，結合改進閾值函數，采用改進閾值函數的小波熵方法，計算流程如圖2所示。具體的流程如下：

圖2 計算流程Fig.2 Calculation flow chart

（1）通過小波分解加噪的局放信號。選取小波基，確定分解的尺度j，將信號分解到層，得出不同尺度下的高頻系數及低頻系數；

（2）計算不同尺度高頻小波系數的熵值。將1-j層區間劃分為n份，通過式（3）得出不同層下各個子區間的熵值；

（3）計算不同尺度小波系數閾值。在每一層選擇最大熵值子區間的分解系數，計算此區間小波系數的中值，它是該層的噪聲方差，再根據式（4）計算每個層的閾值；

（4）對不同尺度高頻小波系數通過閾值處理。對各層高頻系數按式（5）重構的函數進行處理，得到不同尺度下每個層的高頻小波系數；

（5）根據最高層的低頻分量，采用閾值處理后每一層的高頻分量，將其重構進而得到去噪后的信號。

（1）判斷其奇偶性，由定義知，f（-x）=-f（x），定義域為實數，確定此函數為奇函數，和傳統的硬軟閾值函數無差別。

3 仿真分析

3.1 數學模型建立

GIS 內部常見的絕緣故障有4 種，由于放電機理不同，故產生的局放信號形狀及特征也會不同，國內外的學者采用耦合電容法構造4 種數學模型，但此類方法產生的信號頻率較低，與特高頻信號相比，略有不足之處，不適合特高頻局放信號的模擬仿真，因此本文通過建立GIS局放特高頻局放信號的數學模型，來模擬金屬突起導致的尖端放電產生的超高頻局放信號：

式中：N為局放信號的極值數，一般情況取3～5，本文取N=4；Li為局放信號波峰的高度；xi為局放信號波峰所對應的橫坐標值；di為局放信號波峰的陡峭程度。

3.2 仿真

仿真出原始的超高頻局放信號波形如圖3所示，然而在GIS局放信號的現場檢測過程中，會存在各種干擾，不容易獲得原始的局放信號。為了盡可能的模擬現場環境，加入信噪比為-10 dB 的白噪聲對模擬的信號進行干擾，加噪后的模擬信號波形如圖4所示，當噪聲對信號干擾較大時，原始信號被完全覆蓋。

圖3 原始信號Fig.3 Original signal

圖4 加噪信號Fig.4 Add noise signal

為了驗證文中改進的去噪算法的優勢，本文對比硬軟閾值及改進閾值方法的去噪效果，波形如圖5、圖6 和圖7所示。

圖5 硬閾值去噪Fig.5 Hard threshold denoising

圖6 軟閾值去噪Fig.6 Soft threshold denoising

圖7 改進閾值去噪Fig.7 Improved threshold denoising

為了對各類算法的去噪效果進行評價分析，采用信噪比、均方誤差來客觀的評價去噪效果，信噪比表達式為

均方誤差表達式為

式中：x（i）為原始信號；y（i）為處理后的局放信號；N為信號采樣的個數。計算結果如表1所示。

表1 計算結果比較Tab.1 Comparison of calculation results

由表1 可知，相比于傳統的硬軟閾值算法，本文提出的改進算法去噪的信噪比更高，并且均方誤差也更小，因此具有更好的去噪效果。

3.3 仿真結果分析

從圖7 中可以看出，本文提出的改進算法相比較傳統的硬閾值算法而言，硬閾值處理后信號還是會有大量的干擾，仍舊不能分析出GIS局放信號出現的位置。由于函數不連續性而造成的波形畸變率較高得以解決，信號更加平滑，相對于軟閾值而言，改進算法的幅值要比軟閾值算法高，產生此現象的原始是軟閾值處理信號顯得過于平滑，削弱了原始信號的能量，導致局放信號失真。改進后的算法則減少了預估小波系數和小波分解系數間存在差值的影響，同時，改進算法中結合小波熵值，使微小且急促的異常信號得以抑制，處理后的波形和原始信號較為相近，可以較清晰的分析出GIS局放信號出現的位置，使GIS 監測的效率進一步提高。

4 結語

對于傳統小波存在的問題，本文提出了一種結合小波熵值的改進閾值函數對局放信號進行去噪。仿真結果表明，與傳統的算法相比，本文提出的改進方法提高了信噪比，同時均方誤差更小，使異常的信號得到抑制，效果更好，更為接近原始的局放信號，方便工作人員對局放信號進行精確的分析，準確的分辨出局放信號發生的位置，及時做出預防，提高GIS局放智能監測的效率。