金融理論中金融數(shù)學的應用分析

劉文韜

受當代經(jīng)濟政策、開放市場的影響，國際上諸多金融先進理念被逐步應用到國內(nèi)金融理論當中，這其中包括很多金融數(shù)學應用理論，這些金融理論的科學運用，可有效促進我國金融專家對于當代金融模式研究的擴展，為現(xiàn)有金融數(shù)學以及金融理論研究工作奠定良好基礎。

金融數(shù)學基礎內(nèi)涵

金融數(shù)學其實是將一些數(shù)學對應的可視性理論，運用到金融經(jīng)濟發(fā)展當中，從而產(chǎn)生一種新的學科，主要模式是通過運用數(shù)學應用處理科學，處理金融行業(yè)中出現(xiàn)的一些問題，對金融行業(yè)進行一定的影響，促進有序發(fā)展，在金融數(shù)學理論中一般分為三個內(nèi)容，一是套利，二是均衡，三是最優(yōu)。在實際解決一些金融市場中的問題時，要能根據(jù)對應的科學基礎理論，設計出相關的數(shù)學指導模型，并針對實際情況提出對應的假設，將一般的抽象問題變得實質(zhì)化，進而研究金融行業(yè)內(nèi)本身關于資金、數(shù)據(jù)分析等問題。這些活動需要有強烈的計算關系，從這一個角度講，金融問題處理必然要用到數(shù)據(jù)的分析和數(shù)學知識。

當代經(jīng)濟理論中金融數(shù)學的發(fā)展歷史

1.隨機最優(yōu)控制理論

在當代金融問題研究當中，金融本身就具備很強的不確定性，針對這一問題，很多金融學者經(jīng)嚴謹論證，提出了一種理想狀態(tài)下的最優(yōu)控制理論，也就是說該理論的核心思想是根據(jù)數(shù)學來處理金融問題的不確定性。此理論最早出現(xiàn)于20世紀60年代早期，當時很多國外數(shù)學家以控制理論為核心基礎，通過各種推導、計算得出，其中貝爾曼先生的最優(yōu)原理，在隨后的幾年中得到大家的認可并成功發(fā)展。

2.鞅理論

在近、當代金融數(shù)學發(fā)展過程中，鞅理論是不可繞過的一個重要組成部分，這一理論的引入促使金融數(shù)學的科學與完善發(fā)展，該理論是由哈里森（Harrison J.M）提出，主要內(nèi)涵是分析投資期權(quán)、投資收益的時間增函數(shù)內(nèi)容。這兩個時間增函數(shù)的圖像基本相同，在交接點位置所謂金融中投資機會概率達到最低，就是指于數(shù)學理論中處于成本控制最低值，這也就是理解的常規(guī)最合理投資時間。該理論可處理金融市場的缺陷以及證券科學定價問題，方法的理論研究延伸與發(fā)現(xiàn)，極大地促進了金融數(shù)學體系的建立和發(fā)展。

3.脈沖最優(yōu)控制理論

投資決策是金融市場的重要組成部分，在現(xiàn)實中，對于很多投資企業(yè)進行決策來說，企業(yè)投資部門要具有以實際市場發(fā)展情況為切入點展開分析的意識，積極從交易速率、交易頻次等各個角度出發(fā)，對其進行建設發(fā)展，假設其中的內(nèi)容大都具有一定的共同特征，由此存在制約性，那么就是在不斷變化中，但實際當中速率是無界的，所以可以通過最優(yōu)控制理論展開分析，從而通過這種操作較為簡單并且能夠科學地得到相應結(jié)果的方法來預測未來發(fā)展方向，雖然這種預測只能得出一種相似值，與實際存在一定的可控性誤差，但在某個意義上影響以及彰顯數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，對金融控制投資決策造成一定的影響。

4.微分對策理論

在當前國際市場上，金融市場在快速發(fā)展中出現(xiàn)各種延伸的全新思路和問題，用以往的理論進行研究，往往不會得到很好的結(jié)果。基于此種時代背景，多數(shù)學者經(jīng)過研究提出相對微分對策這一理論，并應用到金融市場測試以及管理當中，取得一定的效果。在實際金融市場發(fā)展期間，如果出現(xiàn)不可預測的變化，將會對證券價格產(chǎn)生不利的影響，此時如不改變思維，仍沿用常規(guī)隨機模型的方式展開分析，那么無論是在實際運用還是理論研究方面，都會出現(xiàn)一定的問題，進而產(chǎn)生過大的差異，造成一定的損害。而通過研究微分對策理論實踐方法，就能夠?qū)⒃摷僭O隨機擾動，假定為不可控的敵對內(nèi)容之后，根據(jù)最差的情況對其進行合理性分析和優(yōu)化，從而得到最佳的投資方案和思想。此外，于隨機控制理論內(nèi)都會進行常規(guī)二階偏微方程的使用，微分對策理論中應用的是動態(tài)規(guī)劃方程，就實用性而言，動態(tài)規(guī)劃方程是典型的一階偏微方程計算方法，其實更加簡單，也更加實用與科學。

金融理論中金融數(shù)學具體應用有效性路徑

在當前的世界經(jīng)濟發(fā)展中，隨著金融經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國金融行業(yè)也取得一定的進步，出現(xiàn)很多關于金融數(shù)學的具體應用模式。金融理論中金融數(shù)學的具體應用情況主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.金融數(shù)學于金融收益、投資中的應用解析

在當代金融行業(yè)的經(jīng)營過程中，有各種因素對投資造成影響，使得其收益與預期目標存在很大差異，從而會對投資人自身的經(jīng)濟利益產(chǎn)生一定的影響，這些因素包括很多基礎經(jīng)濟金融因素，如市場中不斷變化的供求情況、產(chǎn)品價格波動等因素。這些因素對金融市場的投資人造成了一定的不穩(wěn)定性，提高了投資的長期風險，投資人實際開展投資活動期間可以數(shù)學方式實現(xiàn)現(xiàn)有風險或潛在風險的評估，從而用研究分析和利用數(shù)據(jù)模型的方式，全面掌握不同投資產(chǎn)品的對應風險改變情況，針對變化的規(guī)律和內(nèi)容制定有效的應對和防范措施，保證投資人的利益。在對具體的投資項目進行分析時，我們可以以金融風險特征為基礎，結(jié)合風險中的各個影響因素，選擇對應的可控的數(shù)學變量，然后通過科學的對應的金融控制軟件得出一定的數(shù)學計算公式，或者得出其對應的模型，通過這些模型和公式的確認以及實際的對比分析，就能得出最終的結(jié)論，并根據(jù)這個結(jié)論來進行我們的投資情況的風險預計和科學調(diào)整，降低投資的風險概率，確保投資的效益增大而不是逐步損失。

2.金融數(shù)學在金融市場預測中的應用

在當代金融市場發(fā)生交易時，難免會受不同因素的影響產(chǎn)生不同的作用，這些不確定的因素導致金融的差異，使正常交易活動受到一定的不良影響，阻礙金融市場的穩(wěn)定發(fā)展，而將數(shù)學的一些對應計算、推導知識應用于金融理論之中，可以科學地解決這些問題。在具體過程中，通過數(shù)據(jù)對金融市場基礎信息進行分析，明確當前的通脹率，之后合理預測暴擊率等內(nèi)容，為后續(xù)所作的金融決策奠定堅實基礎。具體而言，就是以最終預測角度為切入點，用數(shù)學的方式來確保金融市場的合理化運行，即最小二乘法、修正組織法、曲線預測法等，我們從金融決策預防的角度來看，可以應用數(shù)據(jù)的方法，包括很多方面如優(yōu)選法等等，以單因素優(yōu)選法為例，將決策結(jié)果看成對應的函數(shù)，則可選擇將結(jié)果分布到一條直線上，使之成為行程單變量的函數(shù)，并通過分發(fā)的相似地區(qū)進行分析切割，最終得出最好的方案、最科學的預測方式。

3.金融數(shù)學于期權(quán)定價、投資決策中的應用解析

期權(quán)定價以及投資決策都是數(shù)學知識應用的重要方面，在具體的期權(quán)定價當中，我們還可以利用微積分數(shù)學知識進行科學應用。如在具體的金融市場發(fā)展中，如果一旦出現(xiàn)較大波動，那么證券價格必然就會受到影響，造成一定的波動，這樣不僅在很大程度上違反了運動規(guī)律，而且對于市場上期權(quán)的定價會造成一定的不良影響。金融市場融合微積分之后能實現(xiàn)市場實際情況的合理分析和針對性研究。并且當市場出現(xiàn)波動的情況時，相應的基于數(shù)學模型計算預警體系則會做出反應，進而科學地將這種波動直接展示出來。通過微積分數(shù)學知識的應用，能夠科學制訂出對應的投資方案，確立投資方向，可控投資風險。在現(xiàn)實中，經(jīng)過長期發(fā)展，當代數(shù)學金融涵蓋的理論內(nèi)容較為寬泛，基于這些理論的引導，數(shù)學金融的科學應用才獲得了更大的發(fā)展。

金融理論中金融數(shù)學應用的價值與意義

1.金融數(shù)學應用有利于金融理論水平提高

金融數(shù)學是我國當代金融理論科學發(fā)展現(xiàn)代化以及規(guī)范化的重要一環(huán)，是國家以及經(jīng)濟科學有效發(fā)展的重要組成部分，因此在當前形勢下，金融理論研究應通過對現(xiàn)有的金融數(shù)學應用現(xiàn)狀以及其運行方式方法、布局和措施進行科學研究和有效論證，進而在一定程度上提高自身對于金融數(shù)學應用發(fā)展的認識和意識，強化工作效益和工作水平，有效推動和提高現(xiàn)有金融數(shù)學應用的整體水平。此外，隨著國家與市場經(jīng)濟對于金融安全的追求，在當前國家經(jīng)濟以及金融安全備受重視的形勢下，如能夠科學實現(xiàn)金融數(shù)學應用效果的整體性提升，那么金融市場管理就將變得更加科學以及合理，從而有效實現(xiàn)更科學有效的技術思想革新和科學化持續(xù)發(fā)展，推動整個金融市場的良性發(fā)展以及規(guī)范化進步。

2.金融數(shù)學是當代金融理論發(fā)展的必然趨勢

生產(chǎn)力在發(fā)展，現(xiàn)有的金融形式以及秩序也在不斷地發(fā)展以及調(diào)整，金融數(shù)學也必須在思想布局和手段實現(xiàn)以及方式方法上有所進步。近些年來，隨著國家與社會的不斷發(fā)展與前行，國家、人民以及社會對于金融市場安全和金融理論模式發(fā)展需求，也逐步從緩慢發(fā)展走向迅猛式進步。在這樣的大環(huán)境下，金融數(shù)學作為金融理論中的重要方法也應逐步進行科學升級以及有效性發(fā)展，逐步將引進新的思想和手段放在穩(wěn)步發(fā)展與進步的重要內(nèi)容之中。只有這樣，才能真正改變金融理論研究現(xiàn)有的面貌，實現(xiàn)金融數(shù)學以及金融市場科學發(fā)展研究的最終目標，有效促進金融的現(xiàn)代化規(guī)范化發(fā)展。

3.金融數(shù)學能夠促進金融市場新生態(tài)構(gòu)建

用金融數(shù)學科學應用的理念和模式來促進金融理論研究的科學現(xiàn)代化的發(fā)展，有效構(gòu)建新技術下的金融理論研究新生態(tài)結(jié)構(gòu)與模式，其核心思想就是利用科技發(fā)展的新思想、新技術來推動我國金融理論研究的可持續(xù)化健康化發(fā)展，推動我國金融行業(yè)技術發(fā)展的不斷革新，讓當代金融市場能夠走可持續(xù)發(fā)展道路，科學構(gòu)建新技術生態(tài)化的新型金融市場理論研究環(huán)境。基于此，在當前新技術支持以及經(jīng)濟效益發(fā)展需求下，金融理論研究相關人員應增強自身的發(fā)展進步意識，加深自己對于金融理論中金融數(shù)學發(fā)展改革戰(zhàn)略的深刻認知，進而不斷地通過實踐研究以及新技術改革的手段，推進金融數(shù)學在金融理論中應用腳步的不斷落實與進步，完成金融數(shù)學應用現(xiàn)代化建設和新生態(tài)新模式的全新構(gòu)建與發(fā)展。

4.金融數(shù)學能夠促進金融市場管理規(guī)范雙提升

在金融信息化時代，科學有效的新技術新模式就是第一生產(chǎn)力，就是行業(yè)或者企業(yè)的先發(fā)優(yōu)勢。在金融市場金融數(shù)學應用飛速發(fā)展的今天，越來越多越來越廣闊以及細致的金融數(shù)學開始在不同行業(yè)以及領域中使用、發(fā)展。在這樣的大背景下，金融理論研究也應有效地結(jié)合自己的需求以及固有的模式，有效地了解自身產(chǎn)業(yè)中金融數(shù)學應用的發(fā)展規(guī)律和要點，從而提升自身的研究質(zhì)量和效率，增強自身的理論研究水平。金融市場不僅可以依靠金融數(shù)學來進行自我技術革新，提升自身的生產(chǎn)質(zhì)量和生產(chǎn)效益，其還能完善自身的研究實踐理論模式，有效革新自身的思想和行為。如金融理論研究中，自身可以通過對金融數(shù)學中的數(shù)據(jù)模型思想進行科學的應用探究，利用數(shù)學中的對應模式來思考解決金融中遇到的問題，得出對應的研究思路和解決辦法，科學完成整體的金融理論思想技術改良以及發(fā)展，有效提升各方效率，保證質(zhì)量以及數(shù)量的提升與發(fā)展。

總而言之，金融數(shù)學為當代金融理論研究提供了更加科學的研究方向和研究模式，極大地推動與豐富了當代金融理論研究進程，改變了原有的金融理論生態(tài)環(huán)境。當代金融理論研究人員應在不斷學習、科學探究的過程中，通過科學的方式來對于金融數(shù)學在金融理論研究中的應用思想和應用模式進行科學的分析、總結(jié)以及歸納，有效增強應用的科學性與規(guī)范性，為金融數(shù)學在金融理論研究中的科學使用打好基礎，有力推動我國金融理論研究的良性發(fā)展。（作者單位：山東高速投資控股有限公司）