結構不良試題的研發背景、演進歷程及教學建議

張志剛

摘? 要：在簡要闡述數學學科結構不良試題的含義、特征、功能設定的基礎上，重點梳理了該類題型研發的歷史背景、依據和編制歷程，并提出了相應的教學建議，以期深化對該類試題的認識，把握題型改革的趨向.

關鍵詞：高考改革;結構不良;高考評價體系;研發背景;學科素養

一、問題的提出

在《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》）的科學引領下，2020年高考數學試題繼續落實立德樹人根本任務，貫徹德智體美勞全面發展的教育方針，堅持素養導向與能力并重的命題原則，體現了高考數學的科學選拔和育人導向作用. 與此同時，試題穩中求進，在考試內容、題型編制、結構布局、難度調控等方面進行了改革. 題型創新方面，首次出現了如例1、例2所示的結構不良試題.

例1 （2020年全國新高考Ⅰ / Ⅱ卷·17）在①[ac=] [3，] ②[csinA=3，] ③[c=3b]這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求[c]的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在[△ABC，] 它的內角[A，B，C]的對邊分別為[a，b，c，] 且[sinA=3sinB，C=π6，]? ? ? ？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

例2 （2020年北京卷·17）在[△ABC]中，[a+b=11，]再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：

（1）[a]的值;

（2）[sinC]和[△ABC]的面積.

條件①：[c=7，cosA=-17;]

條件②：[cosA=18，cosB=916.]

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

兩道試題均設計了解三角形的問題，要求學生在“半成品”下自主選擇一個條件，然后進行解答. 條件開放、結論開放，自問自答式的命題形式更顯活潑靈動. 借助問題解決，引導學生從知識的習得與記憶轉向問題的解決和策略的選擇，使得數學應用在思維層面真正發生，有效考查了學生建構數學問題的能力，以及分析問題和解決問題的能力，有利于學生批判思維、創新思維等高階思維能力的培養，體現了基礎性、綜合性、應用型和創新性的考查要求. 然而，由于結構不良試題問題情境的復雜性，其解決需要綜合應用認知觀、價值觀、態度、信念、動機和情感等多種問題解決成分. 因此，多數研究者認為解決結構不良問題比解決結構良好問題復雜得多（Herbert等6人六項研究，1988—1993），而且運用解決結構良好問題的技巧不足以解決結構不良問題（Brabeck等7人五項研究，1981—1991）. 從高考閱卷反饋來看，學生答題情況亦不容樂觀. 從教學現狀來看，該題型的研究成果較少，廣大教師對該類題型的出現倍感突然，對該類試題編制的背景、進程與功能等認識還非常粗淺. 學生也普遍感覺迷茫、無所適從，表現出不同程度的“選擇困難癥”. 鑒于此，本文將簡要闡述結構不良試題的含義與特征，著重對該類題型研發的歷史背景、歷程等進行系統梳理，并提出教學建議.

二、結構不良試題的含義與特征

Reitman（1965）最早從認知心理學的視角區分了結構良好問題和結構不良問題. 作為現實生活問題的理想化模型，學校情境中多是結構良好問題，即初始狀態、目標狀態和解決方法都清晰明朗，運用相關概念、規則、方法和原理足以解決問題. 解決過程有相對固定的套路與程式.

而日常生活中人們面臨的多是結構不良問題，該類問題的初始狀態、目標狀態和解決方法至少有一個是不確定的，即可能缺少解決問題的必要條件或者某個條件存在變數，問題的解答過程千差萬別，結論也是多樣化的，也可能是無解的. 結構不良問題并非問題本身存在錯謬或不當，而是指它沒有明確的結構、要求或解決的途徑. Namsoo Shin Hong在《解決良構問題與非良構問題的研究綜述》一文中指出，從問題的本質、解決過程和解決成分來看，結構良好問題與結構不良問題差異明顯，詳見下表.

可見，結構不良問題具有條件模糊、解決方案多樣、結果開放等特點. 結合數學學科和高考的特征，教育部考試中心任子朝先生在《數學考試中的結構不良問題研究》一文中概括了數學學科結構不良問題的主要特征：（1）問題條件或數據部分缺失或冗余;（2）問題目標界定不明確;（3）具有多種解決方法、途徑;（4）具有多種評價解決方法的標準;（5）所涉及的概念、規則和原理等不確定.

三、我國數學學科結構不良試題產生的歷史背景

結構不良試題的出現不是偶然的，其產生與發展有廣博的環境與豐腴的土壤. 一方面，結構不良試題具有獨特的考試價值與功能. 結構不良試題以核心素養為育人目標，培養學生面對不確定的現實情境或任務時，能夠做出靈活、恰當的反應，結合相關的知識、技能、方法或觀念解決實際問題，可以有效考查學生思維的深度和廣度，給各層次學生搭建了展示才華的舞臺. 另一方面，結構不良試題是社會發展和教育變革的必然結果. 新課程改革、新高考改革、高考評價體系的構建等共同呼喚試題吐故納新，題型創新的訴求貫穿“教學—考試—評價”的人才培養與選拔全程.

1. 新課程改革穩步推行

高中數學課程以學生發展為本，旨在培育學生的科學精神和創新意識. 至2022年秋季開學，全國所有省（區、市）均啟動實施新課程、新教材，到2025年將全面落實. 新時期要求課程和育人方式與時俱進，不斷深化改革.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，命題時，應有一定數量的應用問題，還應包括開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識. 結構不良試題作為探究性和半開放試題的代表，能有效激發學生的求知欲，幫助學生多角度把握問題本質、追尋知識背后的價值，對培養學生的創新意識和應用意識能夠起到積極的引導作用，有利于推進素質教育，促進學生全面而有個性的可持續發展，契合新課程改革的理念.

2. 新高考改革全面推進

當前，新一輪高考綜合改革進入全面推廣階段. 2020年北京等四個省、市實行新高考，2021年又有江蘇等八個省、市執行新高考. 新時期高考改革的重要特征是實現從能力立意向素養立意的轉變. 突出表現為考核目標從常規性的問題解決技能到創造性的探究能力;考查情境從學科知識化到真實情境化;試題條件從結構良好到結構不良;試題要素從單一因素到復合因素. 另外兩點變化值得關注，一是作為統考科目的數學不再區分文理科. 文理合卷后，需要研究數學學科的考試目的、考試要求，以及合卷后學生的特點;創設面向全體學生的試題，要更關注對最基本思維能力的考查，特別要適合文理不分科后文科學生的特點和數學水平，使那些在數學計算、數學整理變形技巧等方面有差距的學生也能發揮自己的水平. 考試的功能定位、內容和形式都發生了變化，高考的考查目標和考查重點進行改革以后，需要新的題型呈現考查要求、實現考查目的. 二是新高考不再制定考試大綱.“后考綱”時代破除了考綱的禁錮，將師生從“超綱”與“不超綱”的糾結中解放出來，也將推動試題編制更加靈活生動. 而結構不良試題具有很好的開放性，對學生數學理解能力和探究能力的考查是積極和深刻的. 可見，結構不良試題是新高考改革的應然選擇，有利于實現對學生學科知識的全面評價向學習能力的重點測量轉變.

3. 高考評價體系頒布實施

教育部考試中心于2020年1月頒布的《體系》，為高考測試評價提供了科學依據，是新時代高考內容改革的理論基礎，也是高考命題的實踐指南.《體系》提出，高考試題應合理呈現情境，設置新穎的試題呈現方式和設問方式，促使學生主動思考，善于發現新問題、找到新規律、得出新結論，考查學生敏銳發覺舊事物缺陷、捕捉新事物萌芽的能力，考查學生進行新穎的推測和設想并周密論證的能力，鼓勵學生擺脫思維定勢的束縛，勇于大膽嘗試. 結構不良試題通過改變問題呈現樣態，給予學生廣闊的選擇空間和思考空間，以及更多的思考角度，有利于減少考試固化給機械訓練和大量刷題帶來的收益，與《體系》的要求高度吻合.

結構不良試題通過改變設問方式，啟迪學生擺脫思維定勢的束縛，大膽推測、周密論證，為學生提供了更寬闊的施展才華的舞臺，符合數學課程改革和高考改革的要求，是《體系》引領命題改革的有益嘗試，凸顯了高考立德樹人、服務選才、引導教學的核心功能.

四、我國數學學科結構不良試題的研發歷程

高考作為連接基礎教育和高等教育的關鍵環節，既承擔著科學選才、提高質量、促進公平的重任，也對基礎教育教學的引導作用具有較強的現實動能和深厚的社會根基. 作為大規模、高利害考試，高考改革牽一發而動全身，對我國產業、行業發展有著連鎖影響. 因此，需要科學、專業、謹慎地推動高考改革. 但是，在“穩中求變、穩中求新、穩中求進”的基調下，包括題型在內的高考改革從未停止創新的腳步，伴隨經濟、科技的迅猛發展，以及社會生活的深刻變化，革新的腳步也越來越快. 梳理近幾年教育部考試中心命題的實踐歷程，不難發現，結構不良試題的研發也是循序漸進的，經歷了以下幾個階段.

1. 萌芽孕育

高考數學試題歷來以結構良好試題為主. 直至1999年，為配合應試教育向素質教育的轉變，提出了高考試題要體現“能力立意”. 2002年高考全國卷文科第22題（例3）是難得的代表“能力立意”的典型試題，也可視為結構不良試題的早期雛形.

例3 （2002年全國卷·文22）（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1、圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明;

（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小;

（3）（附加題）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等. 請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明.

此題選取學生熟悉的拼剪手工游戲情境，要求學生在不提供剪刀、紙片的前提下，自行設計方法，剪拼成符合題意的幾何體，考查學生的知識獲取、實踐操作、抽象思維等能力. 尤其是第（3）小題，給學生以自由發揮的空間，使學生的主觀能動性和創造性得到了充分的發揮. 從情境設置的鮮活性、設問方式的開放性、方案選定的自由性等方面進行比較，發現例1與例3有異曲同工之妙，而在答案可控性和閱卷的可操作性上得以改良，是此題的繼承和發展.

2. 調研試測

2015—2018年間，任子朝先生及其團隊科學構建了學科化的評價框架，開發了新題型，命制了新題型測試卷，并選取部分地區進行了多輪次試測和問卷調查. 問卷調查中，受訪者表達了創新高考題型的強烈意愿，在增加新題型的情況下，開放題和邏輯題的支持者較多，認為應增加答案不唯一試題，以破除學生的思維定勢，靈活考查學生的批判性思維能力.

由《高考數學新題型測試研究》一文可知，2015年的試測卷中包含了例4所示的開放題.

例4? 類似于圓的切線，將與橢圓只有一個公共點的直線稱為橢圓的切線. 已知橢圓[C： x24+y22=1]的中心為[O，] 右頂點為[A，] 在線段[OA]上任意選定一點[Mm，0 0<m<2，] 過點[M]作與[x]軸垂直的直線交[C]于[P，Q]兩點.

（1）設[m=1，] 在[OM]的延長線上求一點[N，] 使得[OM， OA， ON]成等比數列，并證明直線[PN，QN]都是[C]的切線;[]

（2）通過解答（1），猜想求過橢圓[x2a2+y2b2=1 a>b>0]上一點[Gx0，y0 x0≠0，y0≠0]的切線方程的一種方法，再加以證明.

例4一改存在性問題“是否存在……”的固化形式，要求學生通過類比、聯想、遷移、猜想、證明等思維活動，給出過橢圓上一點的切線的一般性證明思路與方法. 試題開放程度較高，學生可以通過多種途徑解決問題，得到不同的答案. 能夠全面考查學生的數學關鍵能力，發揮了較好的區分功能.

2018年3月—5月，廣東等地的試測表明，文、理科學生在不同考查內容上的得分率差異從大到小依次為：立體幾何、概率與統計、三角函數、解析幾何、代數. 文、理科學生在不同能力成分上的得分率差異從大到小依次為：空間想象能力、創新應用能力、數據處理能力、運算求解能力、邏輯思維能力. 本次試測為新高考題型創新提供了實踐基礎，也為結構不良試題的命題選材和難度調控提供了依據. 文理合卷后，高考命題需要控制好試題的難度，考查內容以中等難度的三角函數（解三角形）、數列、解析幾何為主，例1和例2即對解三角形進行了考查.

3. 模擬適應

為了順利接軌新高考，2019年11月，山東省舉行了2020年高考數學模擬考試. 試卷第17題（例5）作為結構不良試題首次進入公眾視野，引起了極大的關注.

例5? 在①[b1+b3=a2，] ②[a4=b4，] ③[S5=-25]這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的[k]存在，求[k]的值;若不存在，說明理由.

設等差數列[an]的前[n]項和為[Sn， bn]是等比數列，[b1=a5，b2=3，b5=-81，] 是否存在[k，] 使得[Sk>Sk+1]且[Sk+1<Sk+2]？

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

此題以往年文科試題的難度呈現，既體現注重考查基礎知識、回歸教材的特點，也是對數學學科不分文、理科的積極回應.

4. 登錄高考

經歷多個輪次的調研試測、模擬演練、反饋調整，結構不良試題的研發漸趨成熟，于2020年正式亮相高考試卷，邁出了題型創新的關鍵一步.

五、教學建議

1. 搭建適切的問題場域，體現情境的育人功能

《體系》規定了高考的考查載體——情境，以此來承載考查內容、實現考查目的. 每個問題情境都是一個生態圈，在此系統中，學生通過自己的邏輯思辨，發表獨立的、有創造性的看法，經歷自主嘗試、探究，完成個體成長. 教師可以選取學科內容材料，也可以選取自然、社會等真實素材并進行結構化處理，對問題的條件、結論、方法等問題結構要素合理配置，生成具有一定現實意義的真實性任務或探究性項目，保持適度的開放性，驅動學生與真實情境之間持續而有意義的互動，引導學生從多個視角觀察、思考問題，從中發現復雜、新穎情境中的關鍵特征，將所學知識遷移到新情境，解決新問題. 當然，為了保證教學的有效性，要盡量選取學生熟悉的情境，避免過于陌生、繁難的情境;要盡量創設真實情境，避免人為創設、生搬硬套的無效情境.

2. 提供充裕的探究時間，凸顯學生的主體地位

張奠宙先生說：數學的對象是抽象的形式化的思想材料. 數學教學活動就是學生在教師的帶領下進行的思維活動. 章建躍博士說：教之道在于“度”，學之道在于“悟”. 然而，正如曹一鳴教授描繪的，當前的師生活動多是“以高水平聽講為特色的學生知識輸入、以集體做題為特色的學生做題參與、以提問頻發為特色的教師啟發式講解、以‘知識傳輸—接收’為特色的雙邊活動”，教師獨霸課堂、擠占學生思考與領悟時間的弊病依然普遍，學生的主體意識不同程度地被邊緣化、形式化、表面化. 課堂看似快捷高效、省時省力，實則剝奪了學生探究的時間和空間. 教師占得過多、讓得過少，扶得過多、放得過少，容易導致學生思維僵化、窄化、孤化，甚至“奴化”，學生的主體地位被架空虛置. 結構不良試題由于情境的復雜性需要更為充足的時間去甄別、辨析待選條件，進而做出合理決策. 教師不應該忽略看似費時費力的學生探究過程，要改變淺表化、瑣碎、被動、機械的學習程式，將學生視為多維度的鮮活個體，為學生提供充裕的時間進行探究，尤其對思維痛點、癥結點，要以慢動作、放大鏡似的方式呈現，實現思維的可視化及師生之間的深度對話.

在《數學考試中的結構不良問題研究》一文中，任子朝先生以上述例5為例闡述了結構不良試題的命題技術和考查要求. 試題命制要綜合考慮多種因素，如核心素養培育要求、教育科學和規律、能力考查深度、試題開放程度、情境選取的公平性、閱卷的可操作性等. 因此，為順利實現教學目標，試題編制不宜太難，應控制在中等難度;知識內容不能過于復雜，所涉知識點不能過多;能力要求不能太高，要限制考查能力的種類和梯度;設問開放程度要恰當，不宜過大;兼顧城鄉區別，要保證試題公平;等等.

總之，在價值引領、素養導向、能力為重、知識為基的高考命題理念下，我們要加強對該類試題命題規律的研究，做到問題開放有度、解決有法，啟發性和思考性相得益彰.

參考文獻：

[1]教育部考試中心. 以評價體系引領內容改革 以科學情境考查關鍵能力：2020年高考數學全國卷試題評析[J]. 中國考試，2020（8）：29-34.

[2]NAMSOO SHIN HONG，杜娟，盛群力. 解決良構問題與非良構問題的研究綜述[J]. 遠程教育雜志，2008（6）：23-31.

[3]任子朝，趙軒. 數學考試中的結構不良問題研究[J]. 數學通報，2020，59（2）：1-3.

[4]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[5]任子朝，趙軒. 高考試題創新設計的研究與實踐[J]. 中學數學教學參考（上旬），2019（7）：2-5，11.

[6]任子朝，章建石，陳昂. 高考數學新題型測試研究[J]. 數學教育學報，2015，24（1）：21-24.

[7]教育部考試中心. 中國高考評價體系說明[M]. 北京：人民教育出版社，2019.

[8]教育部考試中心制定. 中國高考評價體系[M]. 北京：人民教育出版社，2019.

[9]任子朝，陳昂，黃熙彤，等. 高考數學新題型試卷質量分析研究[J]. 數學教育學報，2019，28（1）：1-7.

[10]趙軒，任子朝，翟嘉祺. 高考評價體系的數學學科化實踐. 數學通報，2020，59（10）：12-17.

[11]于國文，曹一鳴. 關鍵教學行為視閾下的國際數學課堂比較：中澳法芬四國中學數學課堂研究[J]. 基礎教育，2018，15（4）：93-102.

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