基于跳躍-擴散KMV 模型的上市公司信用風險評估

王 佳，曹瓊予

（1.東北大學秦皇島分校 經濟學院，河北 秦皇島 066000；2.復旦大學 經濟學院，上海 200433）

一、引言

信用風險作為企業面臨的主要風險之一，一直以來備受重視和關注。2008 年的次貸危機席卷全球，各國經濟都受到沉重打擊，許多企業信用評級急劇下滑甚至出現破產倒閉的現象。近年來，我國商業銀行的不良貸款余額和比率持續攀升，據銀保監會的最新數據顯示，2020 年第三季度我國商業銀行的不良貸款余額高達2.84 萬億元，較前一季度增加了986 億元。同時，自2020 年10 月以來，多家企業信用債發生實質性違約。企業信用風險事件頻出的背后也反映出目前我國對于企業信用風險的度量和監管不到位，各企業的信用風險管理能力偏弱。在這樣的形勢下，有效識別和度量企業的信用風險，提前做好風險預警非常重要。因此，本文在充分借鑒國內外優秀文獻的基礎上，結合實際情況，對現有的信用風險度量模型進行針對性的改進，在此基礎上深入探討企業信用風險的影響因素，從而為企業的信用風險管控和相關經營決策提供客觀的參考依據。

目前，國際上比較成熟的信用風險度量方法主要有信用計量模型（credit metrics）、CreditRisk+模型、信用組合觀點及信用監控模型（KMV）等。其中，由于KMV 模型能夠通過股票市場數據和公司財務數據直接計算公司的信用風險，使得KMV 模型的應用最為廣泛。國外學者Nyambuu 和Bernard（2015）運用KMV 模型對新興經濟體的主權違約風險進行評估，并驗證了用KMV 模型度量發展中國家主權違約風險的合理性。Zhang和Shi（2016）在KMV 模型基礎上，引入粒子群優化、模糊聚類等方法對非流通股的價格估計及違約點的計算參數進行改進，結果表明，改進后的混合KMV 模型對信用風險的預測更為準確。Zhang 和Li（2018）分別利用KMV 模型和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）度量我國涉及碳融資的6 家商業銀行的信用風險和市場風險，并利用因子Copula 模型分析兩風險間的相關性。Capasso et al（2020）利用KMV 模型度量公司的信用風險，并分析該風險與氣候變化敞口間的關系，研究表明，公司的信用風險與公司碳排放和碳強度的總量呈負相關。國內學者對KMV 模型的研究主要側重于模型參數的修改及適用對象的拓展。唐振鵬等（2016）將門限條件異方差模型（TGARCH）與KMV 模型相結合度量不同經濟區、不同行業上市公司的信用風險。王莉（2017）利用基于修正違約距離的KMV 模型對上市企業的財務危機進行預警驗證，結果表明，修正違約距離的KMV 模型通過不同違約利率對應的違約成本影響財務危機。王慧和張國君（2018）以上市房地產企業為研究對象，利用窮舉法對KMV 模型的違約點計算參數予以修正，得出修正后模型計算的違約距離對房地產企業的預測效果較好；王佳等（2019）在傳統KMV 模型中引入指數條件異方差模型（EGARCH）和Copula 函數研究上市公司的多資產聯合違約概率，得到較好的擬合效果。以上學者均對KMV 模型進行了適應性調整，但是沒有考慮到現實中資產價格可能存在的跳躍行為，因而具有一定的局限性。

受國家、行業和企業發布的重大突發信息影響，金融市場中的風險資產價格往往會出現跳躍性的異常波動，偏離正常的隨機游走范圍。早期學者Merton（1976）在風險資產價格模型中考慮跳躍因素，構建跳躍-擴散過程。隨后，一些學者提出基于跳躍-擴散過程的資產定價模型，分析風險資產的價值變化（Zhou 和Zhang，2020；Jing et al，2021）。Tian et al（2014）引入泊松跳過程刻畫突發事件對股票收益和資產價格的影響，并利用基于跳躍-擴散模型的期權定價公式分析資產的價值變化，結果表明考慮跳躍風險的模型在識別和度量違約概率方面明顯優于純擴散模型。楊柳勇和王禮月（2018）運用跳躍-擴散KMV 模型對產能過剩行業上市公司的跳躍風險和信用風險進行度量，并得出結論，含資產價格跳躍的KMV 模型在我國上市公司信用風險計量方面適用性較強，且信用風險和跳躍風險之間存在正相關關系。以上研究表明，將資產價格跳躍因素引入KMV 模型中可以達到較好的信用風險度量效果，但已有利用跳躍-擴散KMV 模型分析信用風險的研究中選擇的樣本個數均較少，無法驗證模型的普遍適用性。

在信用風險影響因素方面，Yu et al（2015）建立0robit 模型研究農戶的違約概率與農村商業銀行貸款利率的關系，研究表明，隨著銀行貸款利率的提高，農戶違約概率增大。Ovi et al（2020）研究1998—2018 年來自東南亞國家聯盟（ASEAN）地區的銀行中商業周期和收入多元化與銀行的資本緩沖和信貸風險之間的關系，得出結論，銀行通過收入多元化可以在經濟低迷時實現資本節約并降低信貸風險。Barra 和Ruggiero（2021）利用機器學習算法提取銀行和國家層面的相關信息，探究其對不同國家內部和內部銀行信用風險變化的影響，研究發現，銀行級和國家級的特征對解釋信用風險非常重要。國內學者胡勝等（2018）利用主成分分析法和Logistic 模型原理，從償債能力、獲利能力、營運能力、發展能力和宏觀經濟指標5 個方面，構建出我國房地產信用風險度量模型并探討出信用風險影響主要因素；蔣勝杰等（2019）建立馬爾科夫狀態轉移模型（MS）和馬爾科夫狀態轉移向量自回歸模型（MS-VAR）研究金融危機背景下信用環境在經濟的波動和平穩兩狀態下的信用違約風險宏觀驅動因素及跨區域傳染效應；于博和吳菡虹（2020）以貸款減值準備占全部貸款的比重（LLR）作為商業銀行信用風險的測度指標，通過分析同業杠桿率攀升對不同規模的商業銀行信貸風險的異質性影響，得出結論，同業存單擴張會顯著加劇中小銀行的信貸風險。以上學者分別研究經濟周期或企業內部因素對信用風險的影響，而鮮有將二者相結合的研究。現實中，企業的外部經濟環境和內部經營環境都會影響企業的信用違約風險。因此，有必要將二者相結合檢驗企業信用違約風險的影響因素。

本文在傳統結構化KMV 模型基礎上考慮資產價格跳躍行為，構建跳躍-擴散KMV 模型度量我國各行業上市公司的信用風險，探究考慮資產價格跳躍的信用風險監控模型對于我國上市公司的廣泛適用性。進一步，同時考慮經濟周期和企業自身因素，構建面板數據回歸模型分析企業的外部經濟環境和內部經營環境對信用風險的影響。本文的創新之處主要體現在兩個方面：第一，使用跳躍-擴散KMV 模型對我國上市公司的信用風險按行業、公司性質和規模進行分類度量，從不同的視角探究該模型對于我國企業信用風險計量的普適性；第二，以模型測算的違約距離為被解釋變量，運用H0 濾波（high-pass filter）劃分經濟周期，并利用面板數據回歸模型綜合分析經濟周期和企業各項指標對信用風險的影響，從而為相關主體識別和控制信用風險提供針對性意見。

二、模型構建

（一）含資產價格跳躍的期權定價模型

傳統KMV 模型以Merton 的期權定價理論為基礎，假設公司資產對數收益率波動服從正態分布。然而，風險資產價格波動經常呈現出尖峰后尾的非對稱分布特征，單純基于Brown 運動的純擴散過程不能準確刻畫資產收益率的波動。本文將資產價格波動分為兩部分，即由一般信息所導致的連續性正常價格波動和由于突發事件引起的資產價格跳躍性異常波動。假設資產價格的跳躍性波動遵循0oisson 過程，根據Merton（1976）提出的跳躍-擴散模型，假設資產價格在風險中性條件下所滿足的跳躍擴散微分方程為

假設執行價格為K、到期日為T、到期期限為τ=T-t的歐式看漲期權的標的資產滿足含資產價格跳躍的期權定價模型，結合式（2）、式（4）及Merton（1976）的跳躍-擴散模型，可以得到含資產價格跳躍的期權定價公式為

（二）跳躍-擴散KMV 模型

本文在傳統結構化KMV 模型的基礎上，引入含資產價格跳躍的期權定價模型。將公司股權價值視為一個歐式看漲期權，公司資產為標的資產，公司債務價值為行權價格。由式（5）可得公司的股權價值表達式

根據廣義伊藤引理，將公司的股權價值視為公司資產價值和時間的函數，由式（6）可知，VE關于t一階可導，關于VA二階可導，符合廣義伊藤引理的條件，進而得到

由式（3）可得公司的資產價值和股權價值在風險中性條件下分別滿足如下跳躍-擴散微分方程：

對比式（7）和式（9）中dWt項的系數，可得

公司的資產價值波動率σTA由擴散波動率σA和跳躍波動率δA兩部分組成，三者滿足關系式（12）：

同理，公司的股權價值波動率也存在上述關系

參考Leland（2004）的研究，μA=。在風險中性條件下，μA和μE分別對應式（8）、式（9）中r-λAsA和r-λEsE，結合式（2），可得資產價值跳躍波動率和股權價值跳躍波動率的關系為

基于以上對資產價格及資產價格波動率的推導，利用跳躍-擴散KMV 模型度量公司信用風險的具體步驟如下：

第一步，確定公司的股權價值（VE）。我國上市公司的股票分為流通中的股份和非流通的限售股份，而限售流通股份在市場上沒有買賣交易的價格。因此用每股凈資產對限售流通股的價格進行估計，即

第二步，確定公司的債務賬面價值（VD）。

第三步，確定公司的股權價值波動率（σTE）。利用歷史波動率法估計上市公司的股權價值波動率（σTE）。首先，股票的日收益率為表示第i天股票收盤價格；然后，由股票日收益率（μi）求得股票日收益波動率（σ）；最后，用股票日收益波動率（σ）計算股票的季度收益波動率（σTE），即σTE=，N為股票季度交易天數。

第四步，利用極大似然法估計股權價值的跳躍參數（λE和δE）。根據式（13），給定σTE，三個變量σE、λE和δE已知其中兩個即可求得第三個參數值。假設公司資產價值和股權價值面臨的跳躍風險相同，且發生跳躍行為的好壞消息分布的概率對稱，即λA=λE，θA=θE=0（Zhang 和Shi，2016）。根據式（9）公司股權價值滿足的隨機微分方程，求得股票價格收益率的概率密度函數式（17），運用極大似然法即可估計出股權價值的跳躍參數（λE和δE），再利用式（13），求得股權價值的擴散波動率（σE）。

第五步，利用最小二乘法估計資產價值（VA）、跳躍參數（δA）和擴散波動率（σA）。聯立式（6）、式（11）和式（14），取r為一年期定期存款利率，運用MATLAB 編程對聯立方程組求解，即可得參數VA、δA和σA的值。

第六步，計算公司的違約點（DP）。以KMV 模型為基礎，將違約點（DP）設定為公司短期負債（STD）與50%的長期負債（LTD）之和，即

第七步，計算違約距離（DD）度量各公司的信用風險。違約距離的計算公式為

三、實證分析

（一）樣本選取與數據處理

本文選取的樣本區間為2011 年1 月到2020 年9 月，以滬深兩市的全部上市公司為研究對象，為避免模型結果出現異常，剔除公司股權價值小于債權價值、2011 年后上市及由于停牌等原因缺失交易數據的公司，共篩選出126 家樣本公司。以證監會最新行業分類標準對126 家樣本公司所屬行業進行劃分，樣本涉及農林牧漁業、采礦業、制造業、電力熱力燃氣水生產供應業、建筑業、批發零售業、交通運輸業、住宿餐飲業、信息服務業、金融業、房地產業、租賃商務服務業、科研服務業、水利環境公共設施管理業、衛生與社會工作業、文化體育娛樂業和綜合共計17 個行業。數據來源于Wind 數據庫、Choice 金融終端和網易財經數據庫。選取中國人民銀行公布的一年期定期存款利率為無風險利率。

（二）公司股價的跳躍風險分析

利用各樣本公司股票的日收盤價數據計算其對數收益率，然后對股票收益率的概率密度函數構建對數似然函數，利用極大似然法估計跳躍參數（λE和δE）。根據式（13），以λE衡量各上市公司股價跳躍風險的大小，分別從行業屬性、企業屬性和公司規模三個角度分析公司股價的跳躍行為。

首先，按照證監會最新行業分類對樣本公司進行劃分，不同行業上市公司股價跳躍風險的描述性統計見表1。可以看出，建筑行業樣本公司股價的跳躍風險最大且波動較為劇烈，其次是科研服務、信息服務和金融業，而交通運輸和住宿餐飲業的跳躍風險較小。這是因為，建筑、金融、科研服務和信息服務等行業受國家政策影響較大，當出現突發性重大政策調整和變化時，股價波動比較劇烈，跳躍風險比較大，而對于交通運輸、住宿餐飲等行業，其社會需求相對剛性，受到重大事件影響稍微小一些。

表1 按行業屬性分類的上市公司跳躍風險描述性統計

其次，按照公司性質，將樣本公司劃分為中央國有企業、地方國有企業、公眾企業、民營企業和外資企業，各屬性公司股價跳躍風險的描述性統計見表2。可以看出，民營企業股價的跳躍風險較大，中央和地方國有企業的跳躍風險較小，公眾企業和外資企業的跳躍風險中等。這是因為，國有企業作為政府大力支持的企業，其背后有國家支撐，不易在重大突發事件中受到較大的影響。而民營企業受國家宏觀經濟政策的影響較大，政策的頻繁變動往往會給民營企業的生存發展帶來顯著影響，從而表現為民營企業股價的跳躍風險較大。

表2 按公司屬性分類的上市公司跳躍風險描述性統計

第三，按照wind 數據庫中提供的公司規模劃分標準，將樣本公司劃分為大型企業和中小微企業兩大類，兩類企業股價跳躍風險的描述性統計見表3。可以看出，大型企業股價的跳躍風險較小，中小微企業股價的跳躍風險較大。這是因為，大型企業往往具備較強的資產運作能力和持續增長動力，股票價格往往比較穩定，跳躍風險相對較小，而中小微企業受其自身發展和資源限制，對于突發重大事件的敏感性比較高，因而股價的跳躍風險更大。

表3 按公司規模分類的上市公司跳躍風險描述性統計

（三）上市公司的信用風險度量結果與分析

根據第三節中信用風險度量的具體步驟，結合上市公司股價的跳躍風險情況，運用最小二乘法計算各公司的違約距離，違約距離越大，公司所面臨的信用風險越小。本文分別從行業屬性、企業屬性和公司規模三個角度對樣本公司的信用風險進行分析。

表4 為按行業屬性分類的上市公司違約距離的描述性統計。可以看出，不同行業的上市公司違約距離有所差異。科研服務和住宿餐飲業的違約距離較大，公司面臨的信用風險相對較小。而采礦業、農林牧漁和文化體育娛樂業的違約距離較小，信用風險較大。結合各行業公司的跳躍風險情況，住宿餐飲業的跳躍風險比較小，而違約距離較大，信用風險較小；文體娛樂和農林牧漁業的跳躍風險較大，而違約距離較小，信用風險較大。由此看出，信用風險與跳躍風險之間存在一定的相關關系。但科研服務和采礦業的跳躍風險和信用風險之間并沒有明顯的相關關系。

表4 按行業屬性分類的上市公司違約距離描述性統計

表5 為按公司性質分類的上市公司違約距離的描述性統計。可以看出，公眾企業和外資企業的違約距離較大，信用風險較小。而中央和地方國有企業、民營企業的違約距離較小，信用風險較大。雖然國有企業跳躍風險較小，但是近年來，隨著政府對國有企業的支持力度不斷加大，給國有企業的發展提供了隱性擔保，這在無形中鼓勵國企進行數量更多的風險經營行為，同時也暴露出國企風險管控不到位的問題。而民營企業受經營水平和管理能力的限制，更容易受到外部影響，其跳躍風險和信用風險都較大。

表5 按公司屬性分類的上市公司違約距離的描述性統計

表6 為按公司規模分類的上市公司違約距離的描述性統計。可以看出，對于不同規模的公司，其信用風險與跳躍風險的相關關系均較為明顯，大型企業憑借其強大的資金運作能力和風險管控能力，其信用風險和跳躍風險都比較小，而中小微企業受規模和政策限制，自身發展水平有限，信用風險和跳躍風險都處于比較高的水平。

表6 按公司規模分類的上市公司違約距離的描述性統計

綜合以上分析可以發現，上市公司的跳躍風險和信用風險存在一定的相關關系，但信用風險并不僅僅受到跳躍風險這一因素的影響，宏觀經濟狀況和企業自身的經營情況都可能會對其信用風險產生一定的影響。因此，有必要對上市公司信用風險的影響因素進行進一步的研究。

（四）上市公司信用風險的影響因素分析

以前文度量的上市公司違約距離（DD）為被解釋變量，以宏觀經濟因素、公司股價跳躍因素及反映公司自身盈利能力、償債能力、成長能力和營運能力的指標為解釋變量，對上市公司信用風險的影響因素進行分析，具體變量定義見表7。建立基于面板數據的多元線性回歸模型

表7 變量定義

對于經濟周期變量，由于GD0 當期水平值序列具有明顯的趨勢主導和季節因素擾動的波動特征，首先對GD0 序列進行季度調整，消除季度成分，在此基礎上使用H0 濾波法提取周期成分，通過比較當期值與前期值周期成分值的大小，將經濟上行期賦值為1，經濟下行期賦值為0，并以此作為衡量經濟周期的指標（王琳等，2020）。

1.平穩性檢驗和協整檢驗

為避免數據出現虛假回歸，本文對被解釋變量和各解釋變量進行平穩性檢驗，結果見表8。可以看出，各變量的P值均在1%之內，說明各變量序列都是平穩的。同時，為避免數據出現偽回歸，利用Kao 方法對被解釋變量和解釋變量之間的協整關系進行檢驗，結果見表9。可以看出，t值為-5.4846，對應P=0.0000，說明解釋變量與被解釋變量之間存在長期的均衡關系，可以進行面板數據回歸。

表8 各變量的平穩性檢驗

表9 協整檢驗結果

2.回歸結果與分析

對樣本數據進行Hausman 檢驗，檢驗結果見表10。可以看出，P=0.0453，在5%的顯著性水平下拒絕原假設，選擇固定效應模型進行面板數據回歸，回歸結果見表11。

表10 Hausman 檢驗結果

從表11 可以看出，F統計量的值為508.3488，對應P=0.0000，表明模型整體回歸效果在1%的顯著性水平下較為顯著，具有統計意義。同時，違約距離與經濟周期、資產報酬率、每股收益及資產周轉率呈現顯著正相關，而與跳躍風險和資產負債率呈顯著負相關。具體地，當經濟處于上行期時，違約距離變大，企業信用風險變小，即經濟狀況改善能夠降低企業的信用風險。而企業自身的盈利能力、成長能力和營運能力越強，說明企業的經營情況較好，相應的違約距離變大，企業信用風險變小。除此之外，企業受突發事件影響產生股價異常波動帶來的跳躍風險會顯著增大企業的信用風險，這與前面對跳躍風險和違約距離的描述性分析相吻合。另外，企業的負債占比過高也會對其信用狀況產生不利影響，當企業流動性不足導致資不抵債時，企業信用風險無限大甚至破產倒閉。由以上分析可以看出，回歸模型中各解釋變量的經濟意義均與實際情況相吻合。這也驗證了運用含資產價格跳躍的KMV 模型度量上市公司信用風險的合理性和準確性。

表11 上市公司信用風險影響因素的面板回歸結果

四、結論與建議

本文結合我國實際情況引入含資產價格跳躍的跳躍-擴散KMV 模型分別從行業屬性、公司屬性和公司規模三個層面對上市公司的跳躍風險進行刻畫，并分析其信用風險情況，在此基礎上，以模型測算得到的違約距離為被解釋變量，選擇經濟周期、跳躍風險及衡量企業自身償債能力、盈利能力、成長能力和營運能力的財務指標為解釋變量，運用固定效應模型進行面板數據回歸，以分析企業信用風險的影響因素。結果表明，使用跳躍-擴散KMV 模型度量企業的信用風險與實際情況相符，外資企業的信用情況要顯著好于民營和國有企業，大型企業的信用風險要高于中小微企業的信用風險。同時，由面板數據回歸結果可知，企業的信用風險與其自身的償債能力和跳躍風險呈顯著正相關，與其盈利能力、成長能力、營運能力及宏觀經濟狀況呈顯著負相關，即當經濟處于上行期，公司跳躍風險和資產負債率較低、經營情況較好時，其違約距離越大，信用風險越小。

基于以上分析，本文提出如下建議：首先，在信用風險度量方面，考慮資產價格波動中存在的跳躍風險，并引入跳躍-擴散KMV 模型度量上市公司的信用風險更有效，模型測算結果也較符合我國實際情況；其次對于企業信用風險的影響因素，良好的宏觀經濟運行情況可以增強投資者信心，能夠顯著降低上市公司的信用風險。因此宏觀經濟的有效調控和穩定運行顯得尤為重要；同時，各企業更應結合自身情況，合理調整自身經營戰略，保持適當的資本結構和盈利能力，提升自身應對經濟變化的能力，努力提高自身信用等級，降低信用風險，能夠更好地促進企業持續健康發展。