基于快速點特征直方圖的樹木點云配準*

林榆森，李秋潔，陳婷, 2

(1. 南京林業(yè)大學機械電子工程學院，南京市，210037； 2. 南京理工大學自動化學院，南京市，210094)

0 引言

近年來，面向農(nóng)林作物的三維重建技術(shù)正逐漸成為研究熱點[1-3]，樹木三維形態(tài)結(jié)構(gòu)的重建，對果園果樹科學管理、病蟲害防護等具有重要意義[4-6]。目前，農(nóng)林領(lǐng)域的三維重建內(nèi)容越發(fā)豐富，有蘋果樹的模型重建[7]、大豆植株的三維重建[8]、小麥葉片的三維重建[9]、植物葉片葉脈的模擬[10]等等。

三維信息的獲取途徑也多種多樣。張慧春等[11-12]通過高分辨率RGB相機獲取植株的二維圖像序列，基于HSV模型閾值分割方法實現(xiàn)植株與背景環(huán)境的分割，結(jié)合運動中恢復結(jié)構(gòu)(Structure from motion，SFM)算法生成三維點云，利用植物形態(tài)表型參數(shù)獲取系統(tǒng)進行植物三維點云重建。李鵬等[13]利用Xtion深度相機多視角采集玉米植株的三維點云數(shù)據(jù)，通過對三維信息的處理，實現(xiàn)玉米植株的三維重建，但是由于Xtion深度相機的限制，該方法不適用于光照強烈的環(huán)境。袁曉敏等[14]通過數(shù)字化儀對番茄植株進行形態(tài)參數(shù)測量，構(gòu)建番茄群體的三維模型，三維數(shù)字化儀建立的模型精度較高，但價格昂貴且測量過程復雜耗時。方慧等[15]采用激光掃描儀獲取多視角下的植物點云數(shù)據(jù)進行三維重建，激光掃描儀獲取信息的速度較慢，且存在數(shù)據(jù)冗余、價格昂貴等問題。第二代Kinect相機成本較低、攜帶方便，能夠同時獲得目標的彩色和深度圖像[16]，廣泛應(yīng)用于農(nóng)林領(lǐng)域的三維重建[17-18]。鄭立華等[19]利用Kinect相機采集兩個視角下的蘋果樹三維點云，使用NARF-ICP算法完成兩片點云的精確配準，相對傳統(tǒng)ICP算法精度大大提高。沈躍等[20]提出改進的SIFT-ICP算法，提高配準精度的同時加快了配準速度。

為進一步提高配準質(zhì)量，本文提出一種基于快速點特征直方圖的樹木三維點云配準方法。選用Kinect作為采集設(shè)備，以小型仿真樹木為試驗對象，通過增加標定物以獲取更具鑒別力的快速點特征直方圖(Fast point feature histogram，F(xiàn)PFH)，然后使用采樣一致性初始配準算法(Sample consensus-initial alignment，SAC-IA)和最近點迭代算法(Iterative closest point，ICP)完成樹木點云配準。

1 樹木點云配準方法

數(shù)據(jù)采集設(shè)備選用第二代Kinect相機，Kinect擁有1個彩色相機和1個紅外相機，其中，紅外相機采用飛行時間(Time of flight，ToF)主動光源技術(shù)采集場景深度信息，檢測范圍為0.5～4.5 m，水平角度為70°，垂直角度為60°。

樹木點云配準流程如圖1所示。首先使用Kinect相機獲取樹木和標定物不同視角下的RGB圖像和深度圖像，通過圖像融合得到XYZRGB型彩色點云數(shù)據(jù)，去除背景、離群點后得到樹木彩色點云數(shù)據(jù)，采用SAC-IA算法根據(jù)FPFH特征尋找匹配點對，進行初始配準，采用ICP算法優(yōu)化配準結(jié)果，得到點云變換矩陣。

圖1 樹木點云配準流程圖

1.1 點云預(yù)處理

Kinect的彩色相機獲取1 920像素×1 080像素的RGB圖像，像素值是3個字節(jié)的RGB顏色數(shù)據(jù)，紅外相機獲取512像素×424像素的深度圖像，像素值是2個字節(jié)的深度數(shù)據(jù)，為獲取彩色點云數(shù)據(jù)，首先需要進行圖像融合。

基于小孔成像相機模型，圖像坐標(u,v)與世界坐標(xw,yw,zw)存在如式(1)、式(2)所示的變換關(guān)系。

(1)

(2)

式中：K——相機內(nèi)參矩陣；

T——相機外參矩陣，包括旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t。

通過相機標定[21]分別求取彩色相機和紅外相機的參數(shù)矩陣Kc、Tc、TIR、KIR，則RGB圖像坐標(uc,vc)與深度圖像坐標(uIR,vIR)存在如式(3)所示的變換關(guān)系。

(3)

對深度圖像上的每個像素點，通過式(3)計算其RGB圖像坐標，從而獲取顏色信息，通過紅外相機標定，獲取三維空間坐標。圖像融合后得到與深度圖像尺寸一致的彩色點云數(shù)據(jù)，每個點包含顏色分量r、g、b及三維空間直角坐標x、y、z。

初始彩色點云包含無效背景點，可通過設(shè)置感興趣區(qū)域提取出樹木及標定物點云數(shù)據(jù)。

受采集設(shè)備精度及測量誤差等因素影響，點云中存在一些離群點，為提高配準精度，需要將其剔除。離群點檢測方法如下：獲取每個點到k個鄰近點平均距離d，計算整個點云集的平均值μ和標準差δ，將平均距離d>μ+γδ的點定義為離群點。

為提高后續(xù)點云處理速度，對點云進行體素化下采樣，以體素重心替代體素內(nèi)的點，以此減小計算復雜度。

1.2 快速點特征直方圖

對不同視角下的點云進行配準需利用具有旋轉(zhuǎn)不變性的點云特征尋找匹配點對。

點特征直方圖(Point feature histogram，PFH)[22]使用一個鄰域點法向量夾角直方圖來描述查詢點的幾何屬性。鄰域點法向量夾角如圖2所示，以查詢點k鄰域中一點Ps的法向量ns為基準，構(gòu)建一個三維直角坐標系UVW，則查詢點的另一鄰域點Pt的法向量nt與ns之間的夾角α、Φ、θ計算如式(4)所示。

圖2 鄰域點法向量夾角

(4)

PFH將α、Φ、θ劃分為5個區(qū)間，統(tǒng)計以查詢點為球心，參考半徑內(nèi)k個鄰域點兩兩之間的法向量夾角三維直方圖，形成一個125維(53)的特征向量。對于包含n個點的點云集，PFH的計算復雜度為O(nk2)。

FPFH是PFH的簡化形式，原理如下[23-24]。

1) 將α、Φ、θ均劃分為11個區(qū)間，統(tǒng)計查詢點Pq與鄰域點法向量夾角在三個分量上的直方圖，拼接為一個33維的特征向量，稱為簡化點特征直方圖(Simple Point Feature Histogram，SPFH)，記為S(Pq)。

(5)

式中：wki——查詢點Pq與鄰域點Pki的距離。

(a) PFH

1.3 點云初始配準

SAC-IA算法[25]對點云進行一致性采樣，根據(jù)FPFH特征查找匹配點對，求取一個近似變換矩陣，對點云進行初始配準。具體執(zhí)行過程如下。

1) 從源點云P中選擇s個采樣點，要求每兩個采樣點的距離大于預(yù)先設(shè)定的閾值。

3.3 保肢失敗的經(jīng)驗教訓 目前普遍使用的MESS評分系統(tǒng)將評分大于7分作為截肢的指征[6]。戰(zhàn)杰等[7]分析59例(61肢)保肢治療效果后認為，MESS評分7～9分的嚴重創(chuàng)傷肢體也可試行保肢，保肢成功率達68.3%。國外學者認為嚴重肢體損傷選擇保肢還是截肢，不能完全依賴評分系統(tǒng)，應(yīng)綜合考慮創(chuàng)傷、患者及醫(yī)師3個方面因素，避免盲目保肢[8]。

2) 從目標點云Q中查找與采樣點具有相似FPFH特征的點，從中隨機選取一個作為匹配點對。

3) 計算點對之間的變換矩陣。根據(jù)Huber誤差評估變換矩陣的配準性能，第i組點對的Huber誤差記作H(ei)。

(6)

式中：ei——第i組點對的距離誤差；

te——距離誤差閾值。

重復上述3個步驟，選擇Huber誤差最小的變換矩陣，在此基礎(chǔ)上，采用Levenberg-Marquardt算法進行局部優(yōu)化，得到初始變換矩陣。

1.4 點云精確配準

在初始配準的基礎(chǔ)上，采用ICP算法[26-27]進行精確配準。ICP算法通過最鄰近點查找匹配點對，具體執(zhí)行過程如下。

1) 對源點云P進行采樣，選擇待配準點。

2) 從目標點云Q中查找待配準點的最鄰近點，生成點對。

3) 通過法向量夾角判斷對應(yīng)點對的相似程度，剔除夾角超過閾值的點對。

4) 根據(jù)點對求解變換矩陣。

5) 返回至步驟(2)進行迭代，直至收斂。

2 試驗與結(jié)果分析

試驗對象為仿真樹，樹高1.3 m，冠幅0.8 m。試驗地點選擇室內(nèi)，樹木正上方20 cm處放置一個23 cm×10 cm×6 cm的長方體。

軟件開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2015，采用Kinect for Windows SDK實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，采用開源計算視覺庫OpenCV實現(xiàn)圖像顯示與存儲，采用開源點云庫(Point Cloud Library，PCL)[28]實現(xiàn)點云配準。

2.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

使用Kinect相機從不同視角采集樹木的RGB圖像和深度圖像，進行數(shù)據(jù)融合，如圖4所示。

(a) RGB圖像

背景去除、離群點去除(k=50，γ=1)后得到僅保留樹木和標定物的彩色點云數(shù)據(jù)，如圖5所示。采用1 cm×1 cm×1 cm的立方體體素化點云數(shù)據(jù)，提高后續(xù)處理效率。

(a) 視角1

2.2 快速點特征直方圖特征分析

FPFH將α、Φ、θ上的11維夾角直方圖拼接成33維的特征向量，α的角度劃分區(qū)間是[-180°, 180°]，為降低粗糙表面對特征的影響，Φ、θ的角度劃分區(qū)間取[-57°, 57°]。為驗證FPFH對不同幾何表面的鑒別能力，計算球體(r=10 cm)、圓柱體(r=10 cm)、角、邊緣以及平面等5個基本三維幾何表面點的FPFH特征，如圖6所示。

(a) 幾何表面點

不同幾何表面的FPFH特征差異較大：平面上查詢點與鄰域點的法向量夾角均為0°，分布在各直方圖中間；邊緣處大部分鄰域點與查詢點仍在同一平面，法向量夾角為0°，少部分鄰域點與查詢點位于不同平面，法向量夾角不為0°，分布在各直方圖兩邊；角上有更多鄰域點與查詢點位于不同平面，與邊相比直方圖更為分散；球體上的鄰域點與查詢點位于曲面上，法向量夾角不為0°；圓柱體上鄰域點與查詢點的法向量夾角具有各向異性，與球體相比直方圖分布更為發(fā)散。

試驗選定標定物為長方體，能在平面、邊緣、角等幾何表面提取大量穩(wěn)定的FPFH特征且相互之間存在差異性。分別在樹木、標定物上提取1組點對，計算其FPFH特征，如圖7所示。x軸表示33個分布區(qū)間，y軸表示落在某區(qū)間的比率，a、b兩點取自枝葉，圖7(a)和圖7(b)顯示了枝葉處兩點的FPFH統(tǒng)計圖差異較小，說明二者的局部相似性較高，c、d兩點取自標定物，二者的FPFH統(tǒng)計圖較a、b差異更為明顯，且與a、b的局部相似性較低。在初配準時標定物的設(shè)置增強了FPFH特征的鑒別力，從而提高對應(yīng)點選擇的準確性。

(a) 樹木和標定物

2.3 標定物對配準精度的影響

圖8給出樹木點云初始配準和精確配準的結(jié)果，其中，綠色為源點云，紅色為目標點云。兩片點云的初始位置在平移分量和旋轉(zhuǎn)分量上都存在較大差異，經(jīng)過SAC-IA初始配準后，兩片點云大致配準到一起，通過ICP算法進一步優(yōu)化旋轉(zhuǎn)平移矩陣，使得兩片樹木點云更好地融合在了一起。

(a) 配準前

使用配準后對應(yīng)點距離的均方根誤差作為評價指標，比較標定物有無對配準精度影響，如表1所示。增加標定物使得點云數(shù)量增加了600多，初始配準時間增長了5.55 s，精確配準時間增長了0.05 s。由于初始配準中需要計算標定物點云的FPFH特征，因此增加標定物對初始配準時間的影響更為明顯。同時，放置標定物提高了配準精度，初始配準和精確配準的誤差均減小了0.06 cm。

表1 點云配準誤差分析

為進一步探究標定物對點云配準精度的影響，對樹木每隔40°進行拍攝，共獲得9片點云數(shù)據(jù)。對相鄰點云進行配準試驗，結(jié)果如圖9所示。增加標定物使得配準誤差減小0.04～0.09 cm，最終配準誤差小于1.9 cm。

圖9 方案穩(wěn)定性分析結(jié)果

2.4 采集方式對配準精度的影響

為合理設(shè)置相機位置以獲取整棵樹木的完整彩色點云數(shù)據(jù)，探討不同采集距離、高度、視角差對配準精度的影響。

已知Kinect相機測量的有效深度范圍為0.5～4.5 m，考慮到本試驗對象樹高1.3 m，冠幅0.8 m，在相機距離地面高度為10 cm，兩次拍攝角度差為15°的情況下選擇1.5 m、2 m、2.5 m三個測量距離進行試驗，試驗結(jié)果如表2所示。距離太近導致點云的局部性更強，兩片點云重疊率降低，因此1.5 m處較2 m處誤差更大。而距離增加到2.5 m時，由于樹木自身遮擋造成部分信息缺失，降低了配準精度。

表2 不同距離的配準結(jié)果

使相機始終距離樹木中心2 m，角度差為15°，通過改變相機的高度進行試驗。分別對0 cm、10 cm和20 cm三個高度進行試驗分析，試驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同高度的配準結(jié)果

從表3可以看出，當高度為0時，獲取的點云側(cè)重樹干部分，上方的枝葉信息會缺失，不利于配準，當高度為20 cm時，獲取的點云側(cè)重為當前視角下的外層樹葉信息，內(nèi)部枝葉信息由于遮擋大量缺失，因此兩視角的重疊率相對較低，故而位于10 cm處精度相對最高。Kinect的水平掃描范圍為70°因而保持掃描距離為2 m、相機高度為10 cm，對前后兩次變化角度分別為20°、40°和60°的配準進行試驗分析，得到如表4的試驗結(jié)果。

從表4可以看出，角度對配準質(zhì)量的影響最為顯著。角度變化越大，兩片樹木點云的重疊率就越低，不但配準時對應(yīng)點的數(shù)量會減少，對應(yīng)點查詢的準確率也會大大降低，導致配準誤差變大。表中當變化角度達到60°時，誤差已經(jīng)相當大，可以認為是失敗的配準結(jié)果。

表4 不同視角差的配準結(jié)果

綜合考慮以上三個因素，采集方式設(shè)置為：相機到樹木中心的距離為2 m，相機高度為10 cm，每次掃描間隔45°，此采集方式下對樹木的8個角度進行拍攝，采集示意圖如圖10所示。

圖10 采集方式示意圖

對于獲取的8片點云A～H，首先將點云A轉(zhuǎn)換到點云B的坐標系下，并將轉(zhuǎn)換后的A與B拼接成AB；然后將B轉(zhuǎn)換到C的坐標系，將求解獲得的變換矩陣作用于AB，并將變換后的AB與C拼接得到ABC；依次轉(zhuǎn)換拼接直到獲得點云A～H，包含8個視角的點云信息，每相鄰視角的配準誤差平均為 1.8 cm，且最大誤差小于1.9 cm。圖11展示了前后左右4個視角下的最終效果圖。

(a) 前方

3 結(jié)論

1) 采用第二代Kinect相機獲取樹木點云信息，經(jīng)過預(yù)處理后使用SAC-IA初始配準與ICP精確配準相結(jié)合的方式，實現(xiàn)兩片樹木點云的精確配準。初始配準時間在170 s左右，有待進一步提高，當兩片點云的視角差不大于45°時，最終配準誤差小于1.9 cm。

2) 在樹木正上方設(shè)置一個立方體作為標定物，由于標定物的結(jié)構(gòu)簡單且特征顯著，可以獲取更具鑒別力的FPFH，在初始配準中，根據(jù)FPFH確定對應(yīng)點的準確度有所提高，使配準誤差平均減小0.06 cm，改善了配準質(zhì)量。

3) 多次試驗探究了不同采集距離、高度以及兩片點云的視角差對配準精度的影響，試驗發(fā)現(xiàn)距離在 2 m 左右，高度在10 cm左右時誤差相對較小，而角度越大則誤差越大。據(jù)此選擇最佳采集方式完成了對整棵樹木點云信息的采集和配準。