基于監(jiān)督學習的軌道車輛車軸裂紋擴展預測方法研究

阮大衛(wèi)，石韻琪，李傳迎，宋拯宇，崔 勇

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家工程技術研究中心，山東 青島 266111；2.斯圖加特大學，德國 斯圖加特 70569 )

車軸作為軌道車輛的關鍵承載部件，在漫長服役過程中將面臨多個可變加載循環(huán)，其健康狀況直接影響著行車安全。其主要失效模式是在高周乃至超高周載荷循環(huán)范圍內(nèi)的腐蝕與應力疲勞，在Zerbst等的研究中綜述了軌道車輛車軸裂紋產(chǎn)生的機理和確定安全使用壽命以及損傷容限的方法[1]；Martinez等對軌道車輛車軸裂紋擴展分析的常用方法進行了分析[2]，包括解析法、數(shù)值分析法、數(shù)據(jù)驅(qū)動法等。

目前軌道車輛車軸使用壽命約為 30 年，一般會設置多次檢修維護工序，如果在檢測過程中發(fā)現(xiàn)裂紋尺寸超過臨界值則需更換車軸。但在現(xiàn)實情況中，許多細小的微觀裂紋在萌生初期成長緩慢，積累到特定尺寸后裂紋會相互融合從而使尺寸快速增加，因此需要在車軸生命周期后段增加檢修頻率，這樣會導致檢修成本顯著增加。綜上所述，在裂紋萌生初期對其進行監(jiān)測并對其擴展速度進行預測可以最大限度地延長檢修周期從而降低檢修維護成本。

目前裂紋擴展分析領域?qū)τ趶碗s形狀的裂紋擴展過程難以通過分析法精準建模，而基于數(shù)值法的有限元軟件進行分析則需要大量的運算時間。為解決上述問題，本文采用監(jiān)督學習算法，以某型軌道車輛車軸為目標，首先使用有限元軟件進行建模，并通過編程語言生成隨機裂紋數(shù)據(jù)，而后將裂紋數(shù)據(jù)導入裂紋分析軟件完成裂紋擴展分析，最后通過隨機生成的大量裂紋擴展數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行訓練，最終形成裂紋擴展預測模型。

1 有限元模型建模

基于某型軌道車輛車軸與輪對，通過給定的CAD三維模型建立有限元模型。表1為其車軸主要材料屬性表。

表1 某型軌道車輛車軸主要材料屬性

在離散化過程中，使用了六面體單元減少有限元模型的數(shù)值誤差。將全局網(wǎng)格尺寸設置為正常、1倍細化與2倍細化3種形式，局部網(wǎng)格尺寸使用了正常、1倍細化、2倍細化與3倍細化4種形式；選擇C3D8與C3D8R作為單元模型。觸單元使用了Abaqus軟件的面接觸，在建模中盡量使各節(jié)點重合。鑒于用于裂紋擴展分析的Zencrack軟件需要保持網(wǎng)格的特定大小，結(jié)合以往經(jīng)驗，模型單元尺寸最終定在2～4 mm之間，合計單元總數(shù)為1 005 360個，節(jié)點數(shù)為1 086 040個，其中使用C3D8的單元數(shù)量為769 200個，使用C3D8R的單元數(shù)量為236 160個，此外在車軸平行方向上網(wǎng)格劃分保持一致。圖1為車軸與輪對的網(wǎng)格劃分。

圖1 車軸與輪對的網(wǎng)格劃分

2 邊界條件與負載

仿真過程分為兩步，第一步通過迭代計算得到車軸與輪對間的過盈配合；第二步計算出加載于軸承的壓力分布。本次研究僅考慮靜態(tài)負載情況，負載條件包含靜態(tài)軸重及負載、輪軌接觸力等。其中車輛靜態(tài)軸重為15 t，車軸與輪座壓裝過盈量為0.281 mm。

依據(jù)BS EN 13104：2009《鐵路應用 輪對和轉(zhuǎn)向架 驅(qū)動車軸 設計方法》計算，在靜態(tài)條件下使用給定負載15 t(147 000 N)，負載按各向45°合計90°分配，軸承接觸區(qū)域的接觸面長為130 mm，寬為216 mm，靜態(tài)負載分布情況為考慮間隙在Hertz模式下的Sin彈性體模型。軸頸部位的壓強P計算方法如下：

P=A·cos(θ)-B

(1)

其中，

(2)

(3)

通過Abaqus軟件的壓力分析，比較不同的壓力分配水平，過盈配合采用80 MPa壓強，放射狀分布，正向接觸形式為硬接觸，切向接觸形式可以允許小位移滑動，接觸面摩擦因數(shù)為0.1。所有界面均采用剛性體單元以放置產(chǎn)生壓力奇點。目前車輛通過彎道的工況下需考慮沒有完全補償彎道離心加速度及車輛的重心位置，后期研究中會結(jié)合實際參數(shù)考慮動態(tài)負載與運營條件。

3 隨機裂紋生成

初始裂紋由Python腳本隨機產(chǎn)生，并另存為由Zencrack軟件可讀取的.zcr文件，其中關鍵數(shù)據(jù)為：

(1)s01_q103x4裂紋類型；

(2)產(chǎn)生裂紋的組件(element)編號，例如 1；

(3)裂紋的起始節(jié)點編號，例如1；

(4)裂紋的終止節(jié)點編號，例如20；

(5)起始點的裂紋比例(s_ratios)，該比例默認數(shù)值在0和1之間；

(6)終止點的裂紋比例(e_ratios)，該比例默認數(shù)值在0和1之間。

對于 s_ratios 和 e_ratios，用戶可指定合適的范圍，例如在 0.1 和 0.4 之間，從而能動態(tài)生成隨機的初始裂紋長度。各組件及節(jié)點的編號需要從有限元模型中查出。一個隨機生成在.zcr 文件中的裂紋信息示例為：s01_q103x4,1,1,20,0.2,0.2。

4 裂紋擴展分析

完成初始裂紋生成后，由Zencrack軟件調(diào)用.zcr文件以及無裂紋車軸的.inp有限元文件完成裂紋擴展分析。依次為每個隨機生成的裂紋建立文件夾并存入上述文件，以 Zencrack 8.X 版本為例，其調(diào)用的命令行為：runzcr80-j project_name (project_name 為存儲文件夾名稱)。

通過順序執(zhí)行各項目，在.zcr文件中隨機生成的裂紋得以分析，其分析結(jié)果存放于.rep文件中，通過讀取.rep文件中的數(shù)據(jù)，可以得到裂紋擴展仿真數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集可用于后續(xù)基于監(jiān)督學習的裂紋擴展回歸的預測。

由于Zencrack軟件是通過遞增迭代分析裂紋擴展，每一次遞增迭代均需要記錄當時的裂紋擴展狀況，因此在.rep文件中將得到一組各遞增迭代的裂紋擴展數(shù)值。同時，對于每一個裂紋，一般會有若干個節(jié)點需要觀測，因此需要采集各節(jié)點在全部遞增迭代過程中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。對于某個節(jié)點的某次遞增迭代過程而言，需要采集的數(shù)據(jù)如下：

(1)節(jié)點編號；

(2)在該遞增迭代下的載荷循環(huán)數(shù)；

(3)載荷循環(huán)數(shù)；

(4)當前遞增迭代下的增量dX,dY,dZ及合計；

(5)當前遞增迭代下的Gmax(最大能量釋放率)，KIStress(應力)，KIStrain(應變)。

圖2為其中5個節(jié)點在某次遞增迭代的結(jié)果文件。

圖2 部分節(jié)點的遞增迭代結(jié)果

其中，節(jié)點編號用機器學習中常用的one-hot編碼表示，通過這種方式可以將離散信息通過0和1來表示，例如，當N5的值為1，而其他值(N1,N2,N3,N4)為 0 時，表示該節(jié)點編號為 5。Zencrack軟件通過調(diào)用Abaqus軟件完成裂紋的擴展分析，由此可以獲得完整的裂紋擴展路徑，該數(shù)據(jù)被用于監(jiān)督學習模型，回歸預測裂紋擴展趨勢。

5 裂紋擴展回歸預測的監(jiān)督學習

裂紋擴展回歸預測的任務是通過訓練的模型，為所測量的初始裂紋預測擴展趨勢。其中的變量是載荷循環(huán)數(shù)(可根據(jù)運營情況折算為服役時間或服役里程)，即通過回歸分析，預測在給定載荷循環(huán)后的裂紋擴展尺寸。

為驗證其算法的可靠性，在本次研究中使用了Zencrack軟件集成的裂紋擴展模型，其項目文件使用了Zencrack軟件示例項目1中的單裂紋模塊。檢測了5個節(jié)點，產(chǎn)生了50個裂紋的數(shù)據(jù)集。因初始裂紋的大小各異，所以對于不同的隨機裂紋Zencrack軟件會在不同的載荷循環(huán)數(shù)上實現(xiàn)迭代遞增的預測，最終產(chǎn)生12 684個數(shù)據(jù)點。這些數(shù)據(jù)點被分為2組，其中80%的數(shù)據(jù)用于模型訓練，20%的數(shù)據(jù)用于測試。

將最終生成的數(shù)據(jù)按列分為特征與標簽，其中特征為輸入變量，標簽為通過模型預測的回歸結(jié)果。在本例中，特征包含初始裂紋百分比、當前迭代遞增的載荷循環(huán)數(shù)、累積載荷循環(huán)數(shù)以及節(jié)點編號，標簽為當前的迭代遞增分析中增加的裂紋長度。輸入的特征通過一個7層的全聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)生相應的輸出標簽，該神經(jīng)網(wǎng)絡的各輸入層共含128個神經(jīng)元，累積訓練參數(shù)為83 969個。

在訓練過程中，訓練數(shù)據(jù)集再次按80%與20%的比例劃分，80%直接用于訓練，20%用于校驗。訓練模型采用Early Stop法，即在校驗數(shù)據(jù)的表現(xiàn)不再提升的情況下將終止訓練，從而防止過擬合的情況，其訓練過程中的誤差如圖3所示。

圖3 訓練結(jié)果誤差

訓練后的模型將被用于測試其效果，這時將使用預留的20%數(shù)據(jù)，由于這部分數(shù)據(jù)從未在訓練過程中使用，能夠代表結(jié)果的準確性。通過輸入測試數(shù)據(jù)的載荷循環(huán)，模型將預測產(chǎn)生的裂紋增量，其預測的裂紋長度與訓練數(shù)據(jù)中的標簽(裂紋長度)進行比較，其準確率一度高達97.18%，經(jīng)過大量計算后準確率仍穩(wěn)定在86.66%。圖4為對某一測試(隨機案例第48號)數(shù)據(jù)集中5個點的預測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比擬合情況，其中藍色的點為Zencrack軟件的仿真結(jié)果，橙色的點為通過監(jiān)督學習模型預測的結(jié)果。從圖4可以看出，其預測點的吻合度較高，能夠較好地擬合裂紋擴展趨勢。

圖4 訓練后的模型預測與仿真結(jié)果的擬合情況

6 總結(jié)

在本次研究中，實現(xiàn)了Abaqus軟件有限元分析與Zencrack軟件裂紋擴展分析的集成，建立了用于分析某型號車軸與輪對裂紋擴展的有限元模型，并通過Python腳本自動生成的裂紋數(shù)據(jù)預測了隨載荷循環(huán)遞增而擴展的裂紋尺寸，體現(xiàn)了機器學習算法的優(yōu)勢。

在后續(xù)研究中將從以下兩個方面進行優(yōu)化：一是通過引入回流神經(jīng)網(wǎng)絡、基于殘差網(wǎng)絡的微分方程求解、基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡等方式從算法角度優(yōu)化模型；二是通過現(xiàn)實疲勞試驗臺對預置裂紋車軸或已產(chǎn)生初始裂紋的車軸進行疲勞試驗，結(jié)合現(xiàn)車車軸檢測數(shù)據(jù)，建立真實的數(shù)據(jù)庫對模型參數(shù)進行訓練，從而進一步提升預測的準確度。