斷裂力學(xué)在軌道車輛結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測中的應(yīng)用

徐 博，韓 斌,2，穆廣友

(1.上海軌道交通檢測認證(集團)有限公司，上海200434；2.同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

目前我國軌道交通正處在飛速發(fā)展階段，全國軌道車輛保有量不斷增長。截至2020年底，全國鐵路機車擁有量為2.2萬臺，其中內(nèi)燃機車0.80萬臺，電力機車1.38萬臺。全國鐵路客車擁有量為7.6萬輛，其中，動車組3 918標準組、31 340輛。城市軌道交通方面擁有軌道交通配屬車輛49 424輛，較上年末增長20.6%[1]。

引入針對缺陷的斷裂力學(xué)疲勞分析方法，對車輛結(jié)構(gòu)進行壽命預(yù)測，現(xiàn)已應(yīng)用于北京、上海、廣州和重慶等地的軌道交通車輛結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測項目中，按照斷裂力學(xué)的觀點，裂紋缺陷來源比較廣泛：可能是材料本身固有的缺陷；可能是在加工制造過程中產(chǎn)生的；也可能是服役過程中受到的損傷。斷裂力學(xué)將這些統(tǒng)一視為缺陷(裂紋)進行分析。列車運營服役工況復(fù)雜，客流壓力大，大量列車在服役過程中不可避免地在部分車輛的結(jié)構(gòu)上會產(chǎn)生缺陷，如在車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、車軸等位置。目前常用的基于S-N曲線疲勞分析方法，把材料視為無任何缺陷的理想均勻連續(xù)體，無法考慮到材料和結(jié)構(gòu)缺陷對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，不適用于含缺陷結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測[2]。如何在保證車輛結(jié)構(gòu)于服役過程中的可靠性和安全性的同時，又能兼顧維保的經(jīng)濟性成為目前亟待解決的關(guān)鍵問題。本文總結(jié)了過往項目取得的成果和經(jīng)驗，闡述了斷裂力學(xué)在車輛結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測中應(yīng)用的要點，為最終形成軌道車輛服役評估和健康管理規(guī)范奠定基礎(chǔ)。

1 斷裂力學(xué)分析方法

由于結(jié)構(gòu)中難免會出現(xiàn)損傷，S-N曲線無法針對缺陷結(jié)構(gòu)進行定量分析，斷裂力學(xué)理論開始應(yīng)用在疲勞強度評估當中。

斷裂力學(xué)在承認構(gòu)件的表層或內(nèi)部存在裂紋的基礎(chǔ)之上，在材料的力學(xué)性能、構(gòu)件的幾何尺寸和載荷之間建立裂紋擴展的定量關(guān)系，從而推斷焊接構(gòu)件的抗斷裂能力。1963年，Paris和 Erdogan提出了著名的Paris公式，將應(yīng)力強度因子范圍ΔK與裂紋擴展速率da/dN關(guān)聯(lián)起來：

(1)

式中：A,m——材料裂紋擴展速率固有常數(shù)，可通過試驗獲得。

斷裂力學(xué)在航空、機械、石化、船舶、核電和交通等領(lǐng)域里都有廣泛的應(yīng)用前景。該方法不僅能給出檢驗要求及檢驗周期，而且可以根據(jù)結(jié)構(gòu)缺陷在不同環(huán)境及載荷下的擴展速率，進一步估計出結(jié)構(gòu)的壽命。該方法從結(jié)構(gòu)存在初始裂紋出發(fā)，研究裂紋在交變載荷下的擴展特性，以確定其安全可靠性，這是對傳統(tǒng)疲勞試驗和分析方法的重要補充和發(fā)展[3]。

根據(jù)斷裂力學(xué)理論，衍生出基于損傷容限和合于使用的服役評估方法。

損傷容限法是以斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，確保構(gòu)件在其服役期內(nèi)能夠安全使用的一種方法。該方法的思路是：假設(shè)結(jié)構(gòu)中存在缺陷，綜合使用斷裂安全分析、疲勞裂紋擴展分析，保證在下次周期性檢查中能發(fā)現(xiàn)裂紋，并予以修復(fù)或更換，并確保結(jié)構(gòu)中的缺陷不會擴展到發(fā)生失效的程度[4]。

“合于使用”(Fit-for-fitness)是以斷裂力學(xué)、材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)及可靠性系統(tǒng)工程為基礎(chǔ)的嚴密的科學(xué)準則，它在焊接結(jié)構(gòu)可能存在缺陷的前提下，通過斷裂力學(xué)分析、材料試驗、無損檢測等方法，確保結(jié)構(gòu)在服役期間不發(fā)生任何失效事故。因此該原則為焊接結(jié)構(gòu)的設(shè)計、制造和安全使用提供了重要的依據(jù)和強有力的手段，在保證評定結(jié)構(gòu)安全運行的前提下還考慮了經(jīng)濟性。基于這一原則，形成了結(jié)構(gòu)完整性評估方法，并制定了相關(guān)標準，具有代表性的如BS 7910《金屬結(jié)構(gòu)中缺陷驗收評定方法》，API 579/ASME FFS-1《合于使用規(guī)范》。下文將以BS 7910為例進行介紹。

2 BS 7910標準特點

BS 7910其評定思路是基于斷裂力學(xué)方法，將結(jié)構(gòu)的抗開裂能力與實際荷載作用下材料的啟裂能力進行比較，建立失效評定曲線(圖1)，運用失效評定曲線進行結(jié)構(gòu)安全評定以及裂紋擴展分析。BS 7910由最早的金屬結(jié)構(gòu)缺陷評定規(guī)范PD6493演變發(fā)展而來，基于“合于使用”原則，BS 7910:1999逐漸代替原有規(guī)范，并且適用范圍更廣，后又經(jīng)過多次修訂更新，目前標準的最新版是BS 7910:2019。

圖1 BS 7910 失效評定圖示例

圖1中斷裂比Kr由一次應(yīng)力強度因子、二次應(yīng)力強度因子、材料的斷裂韌性得到，反映了因脆斷失效的可能性；載荷比Lr由裂紋類型的參考應(yīng)力σref與材料的屈服強度σY得到，反映了因失穩(wěn)失效的可能性。Failure Assessment Diagram(FAD)依據(jù)材料性能參數(shù)描繪，將FAD劃分為安全區(qū)與失效區(qū)。針對特定缺陷的評定，可以依照缺陷模型確定唯一的(Lr,Kr)值，并在FAD中畫出。將評估點的位置與失效評估線進行比較，如果計算出的評估點(Lr,Kr)位于安全區(qū)，則缺陷是可接受的；如果評估點位于失效區(qū)，則缺陷是不可接受的。在確立失效評定曲線FAD后，依據(jù)材料的裂紋擴展速率計算結(jié)構(gòu)的裂紋尺寸-時間關(guān)系，并經(jīng)FAD校驗后，最終獲得結(jié)構(gòu)壽命[5]。

BS 7910將失效評定分為三個評估等級，評估精度隨評估等級的增加而逐級提高，但評估流程復(fù)雜度也逐級增加，實際應(yīng)用中需根據(jù)評估結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求及材料力學(xué)特性選用合適的評估等級。

第一評估等級是BS 7910中適用范圍最廣的評估方法，該評估方法相對簡易，無需具體結(jié)構(gòu)材料的具體應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，只需要材料的屈服強度和抗拉強度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。其失效評定曲線由實際工程經(jīng)驗得出，符合實際工程需求。評估曲線根據(jù)材料有無屈服平臺又分為兩種情況，軌道交通車輛結(jié)構(gòu)常用材料碳鋼，不銹鋼和鋁合金都屬于無屈服平臺材料，其失效評定曲線的方程如下：

(2)

其中，

(3)

(4)

式中：E——彈性模量；

σY——屈服強度；

σU——抗拉強度。

第二評估等級適用于所有金屬材料，但需要材料在評估溫度下應(yīng)變數(shù)值低于0.1%區(qū)間內(nèi)的單軸拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)，以建立第二評估等級失效評定曲線。評定曲線方程如下：

(5)

式中：εref——在真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線下真實應(yīng)力σref(即LrσY)所對應(yīng)的真實應(yīng)變。

為建立第二評估等級失效評定曲線，除了需要考慮瞬時截面積變化的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)外，還需要至少分別計算載荷比Lr=0.7，0.9，0.98,1.0,1.02以及1.1的值，并需要充分數(shù)量的點來定義。相比第一評估等級雖然更加準確，但需要更多的數(shù)據(jù)以及計算量，并且不適合熱影響區(qū)的評定[6]。

第三評估等級主要應(yīng)用于特定材料，幾何和載荷類型的評定，評定更為精準但評估流程十分繁瑣，不適合常規(guī)使用。該評估方法需裂紋強度的彈性及彈塑性J積分值對結(jié)構(gòu)進行評定。評定曲線方程如下：

(6)

式中：Je——彈性分析下的J積分值；

J——彈塑性分析下的J積分值。

該評估等級必須采用精確的單軸拉伸真實應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)據(jù)，具有高精度但又較為復(fù)雜，不太適合常規(guī)使用。

BS 7910:2019規(guī)范中根據(jù)材料的缺陷(如母材夾雜)、加工制造的缺陷(如焊接氣孔、咬邊、未焊透等)共給出了7種平板缺陷模型、13種圓周壁缺陷模型以及3種焊縫缺陷模型；并給出了常用鋼材在空氣及海洋環(huán)境中的參考裂紋擴展速率以及其他金屬材料的裂紋擴展速率近似換算方法。圖2為BS 7910:2019中鋼材和鋁合金在空氣和其他非腐蝕環(huán)境中的裂紋擴展速率曲線。

圖2 BS 7910中的裂紋擴展速率曲線(空氣和其他非腐蝕環(huán)境)

3 基于BS 7910的車輛結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測方法

以下將對BS 7910應(yīng)用在車輛結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測評估的關(guān)鍵環(huán)節(jié)作詳細介紹，具體評估技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 壽命預(yù)測評估技術(shù)路線

3.1 材料試驗

材料試驗的目的是了解使用材料的基本情況，為后續(xù)壽命預(yù)測提供材料參數(shù)。除了常規(guī)的屈服強度、抗拉強度等基本力學(xué)性能試驗(也可參考標準中的要求值)外，還應(yīng)進行斷裂韌性和裂紋擴展速率試驗。這兩項參數(shù)是斷裂力學(xué)分析中的關(guān)鍵指標，反映了材料對缺陷的敏感程度。

斷裂韌性是在結(jié)構(gòu)中有裂紋或類裂紋缺陷情況下，發(fā)生以缺陷區(qū)域為起點的不再隨著載荷增加而加速的斷裂，即發(fā)生不穩(wěn)定斷裂時，材料顯示的阻抗值，反應(yīng)材料阻止裂紋擴展的能力。它是材料固有的特性，只與材料本身、熱處理及加工工藝有關(guān)。對于一定的裂紋尺寸，材料斷裂韌性越大，其裂紋失穩(wěn)擴展斷裂所需的應(yīng)力越大。材料的斷裂韌性可根據(jù)ISO 12135-2016 《金屬材料斷裂韌性統(tǒng)一試驗方法》的要求對母材以及焊接后焊縫的亞臨界熱影響區(qū)和粗晶區(qū)取樣進行裂尖張開位移(CTOD)試驗(圖4)，采用緊湊拉伸或三點彎曲試樣進行測試確定。

圖4 斷裂韌性CTOD試驗

裂紋擴展速率(da/dN)指交變應(yīng)力每循環(huán)一次裂紋長度的增加量，反映裂紋擴展的快慢，對于評估含缺陷結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有重要作用。裂紋擴展門檻值ΔKth也對疲勞裂紋擴展速率有相關(guān)影響，它指含缺陷結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下不會發(fā)生疲勞擴展的應(yīng)力強度因子幅值。裂紋擴展速率可根據(jù)ASTM E647—2015《金屬材料裂紋擴展速率標準試驗方法》的要求進行測定試驗，確定Paris公式中的參數(shù)A和m。BS 7910中也提供了常用鋼材的裂紋擴展速率參考值以及其他金屬材料的裂紋擴展速率近似換算方法，當缺少實測數(shù)據(jù)時，可以參考選取。

3.2 無損檢測

對結(jié)構(gòu)進行無損檢測的目的是確定結(jié)構(gòu)的缺陷情況。無損檢測根據(jù)實際結(jié)構(gòu)情況可采用滲透探傷、磁粉探傷以及超聲波探傷等方式進行。除了上述傳統(tǒng)探傷方式外，近年來遠場渦流無損檢測技術(shù)成為國內(nèi)外研究的熱點，并且已廣泛地應(yīng)用于電力、石化和特種設(shè)備等行業(yè)。

常規(guī)渦流檢測的特點是不需要清除表面涂層，也無需耦合介質(zhì)，但由于趨膚效應(yīng)，常規(guī)渦流只能檢測表面裂紋及缺陷，不能深入到結(jié)構(gòu)內(nèi)部。遠場渦流技術(shù)通過阻斷磁場的近表面磁場，構(gòu)建遠場回路，并通過優(yōu)化功率、頻率、相位等參數(shù)，實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋和缺陷的檢測，并且還可以有較大的提離高度及對提離高度變化和探頭抖動不敏感等優(yōu)點。其缺點是對鐵磁性材料只能檢測表面及近表面缺陷。由于遠場渦流可穿透油漆涂層、纖維樹脂等非金屬，可有效避免部件在檢修過程中需要脫漆，拆除地板布等問題，提高了檢測效率。根據(jù)目前的研究進展，鋁合金材料遠場渦流的檢測深度達25 mm，已能基本滿足鋁合金車體結(jié)構(gòu)的無損檢測需要。某公司曾成功地對某線線路的車體結(jié)構(gòu)運用遠場渦流的方法進行了無損檢測。

按照BS 7910附錄M對通過無損檢測發(fā)現(xiàn)的缺陷進行分類，確定缺陷所對應(yīng)的缺陷模型，如將缺陷表征為表面缺陷，深埋缺陷或邊角缺陷等缺陷模型。再根據(jù)BS 7910中的7.1.2節(jié)，對單個缺陷或者多個缺陷進行規(guī)則化。單個缺陷根據(jù)實際位置一般表征成橢圓形或者半橢圓形的缺陷，以確定缺陷深度a和缺陷長度c(圖5)。多個距離較近的缺陷由于缺陷之間的相互作用影響，需要將多個缺陷合成一個虛擬的較大缺陷(圖6)，以便進行缺陷評估。

圖5 BS 7910中對單個表面缺陷規(guī)則化處理示意

圖6 BS 7910中對共面的鄰近埋藏缺陷規(guī)則化處理示意

3.3 線路監(jiān)測試驗

為了能更準確預(yù)測車輛結(jié)構(gòu)的壽命，需要獲取車輛結(jié)構(gòu)在實際運營線路上的載荷或者動應(yīng)力數(shù)據(jù)。因此應(yīng)該在車輛實際運營線路上進行結(jié)構(gòu)動應(yīng)力監(jiān)測。測試車輛按正常運營狀態(tài)編組。

動應(yīng)力測點的位置可通過對車輛結(jié)構(gòu)進行有限元分析以及過往經(jīng)驗來確定。

條件允許時，應(yīng)優(yōu)先在正常運營載客情況下進行試驗，以獲取真實的客流影響。監(jiān)測采集設(shè)備可根據(jù)實際情況安裝在車內(nèi)設(shè)備柜或者車下(圖7)，不會對車輛正常載客造成影響。目前的監(jiān)測采集設(shè)備已普遍支持無人值守的方式，可將監(jiān)測數(shù)據(jù)存放在本地的存儲卡，甚至有些設(shè)備可通過5G信號傳輸方式，直接傳輸至遠程終端。

圖7 監(jiān)測采集設(shè)備車下安裝示意圖

如果現(xiàn)場條件不允許，則可采用加載重物的方式，以模擬不同的載客狀態(tài)進行試驗。采用該方案進行試驗時，需要對過往的歷史客流進行充分調(diào)研，以便將實際客流情況反映在后續(xù)的評估中。

完成現(xiàn)場試驗后，需對采集到的載荷數(shù)據(jù)進行去除零漂、毛刺，數(shù)字濾波等處理。處理完成后的數(shù)據(jù)，運用雨流計數(shù)的方法進行計數(shù)統(tǒng)計，編制成應(yīng)力譜。

3.4 壽命預(yù)測

綜合3.1、3.2和3.3節(jié)中獲取的數(shù)據(jù)，對車輛結(jié)構(gòu)進行壽命預(yù)測評估，主要內(nèi)容包括應(yīng)力強度因子范圍ΔK計算，裂紋擴展計算和安全性評定。

應(yīng)力強度因子的計算是斷裂力學(xué)分析的關(guān)鍵，其表示了裂紋前緣鄰域應(yīng)力分布趨向無窮大這類奇異性的強度[7]。應(yīng)力強度因子范圍可通過有限元仿真計算或者通過查詢經(jīng)驗公式數(shù)值計算得到。在BS 7910中應(yīng)力強度因子范圍的基本計算公式為：

(7)

其中，(YΔσ)p=Mfw{ktmMkmMmΔPm+

ktbMkbMb[ΔPb+(km-1)ΔPm]

(8)

式中：a——缺陷尺寸；

YΔσ——修正后的應(yīng)力；

M——膨脹修正因子；

fw——有限板寬修正因子；

ktm——膜應(yīng)力的應(yīng)力集中系數(shù)；

Mkm——局部應(yīng)力集中區(qū)域的膜應(yīng)力強度放大因子；

Mm——膜應(yīng)力的應(yīng)力強度放大因子；

ΔPm——一次膜應(yīng)力幅；

ktb——彎曲應(yīng)力的應(yīng)力集中系數(shù)；

Mkb——局部應(yīng)力集中區(qū)域的彎曲應(yīng)力強度放大因子；

Mb——彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強度放大因子；

ΔPb——一次彎曲應(yīng)力幅；

km——結(jié)構(gòu)錯位引起的應(yīng)力集中系數(shù)。

根據(jù)缺陷模型的不同，M，fw，Mm，Mb，Mkm和Mkb的具體計算公式有所區(qū)別，其具體計算公式記錄在BS 7910附錄M中，ktm，ktb和km的取值可參考6.4.4節(jié)和附錄D中的指引。

根據(jù)式(7)，計算出3.3節(jié)獲取的應(yīng)力譜在3.2節(jié)中確定的表征缺陷尺寸下對應(yīng)的應(yīng)力強度因子范圍ΔK。當ΔK小于裂紋擴展門檻值ΔKth時，缺陷將不會擴展。當ΔK大于ΔKth時，應(yīng)將ΔK結(jié)合3.1節(jié)中確定的材料裂紋擴展速率參數(shù)A，m代入Paris公式，迭代計算裂紋擴展。

每次裂紋擴展計算后，需要對缺陷安全性進行評定。一般情況下，可采用第一級評估進行評定，將材料屈服強度σY和抗拉強度σU代入式(2)至(4)，得到失效評定線。計算缺陷在承受的最大載荷應(yīng)力值下的斷裂比Kr和載荷比Lr，判斷是否在失效評定線內(nèi)。

斷裂比Kr可根據(jù)式(9)或式(10)進行計算：

(9)

(10)

Kmat——材料的斷裂韌性；

V——主要荷載函數(shù)，由BS 7910附錄R給出；

ρ——一次要荷載函數(shù)，由BS 7910附錄R給出。

例如針對平板表面裂紋模型V的計算公式為：

(11)

載荷比Lr的計算公式為：

(12)

式中：P——外加載荷；

PL(α,σY)——裂紋尺寸α和屈服強度σY的剛塑性極限載荷；

σref——參考應(yīng)力，不同的缺陷對應(yīng)的計算公式不同，具體參照BS 7910附錄P。

例如針對平板表面裂紋模型的計算公式為：

(13)

(14)

如果評定點位于評定線外，則表明該缺陷將可能發(fā)生失效，應(yīng)終止裂紋擴展計算，累計循環(huán)次數(shù)即為裂紋擴展壽命。根據(jù)壽命預(yù)測結(jié)果，可制定相應(yīng)的維保策略，如車輛需要立即扣車進行補修或車輛可在定期監(jiān)測情況下，繼續(xù)運行。

圖8是某車體在牽引梁與枕梁的焊縫結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)的一處表面裂紋缺陷，按上述步驟完成評估后的評估結(jié)果。經(jīng)評估，當裂紋深度擴展至12.7 mm時，失效評定點位于失效評定線外(圖8(a)紅點處)，表明后續(xù)可能會發(fā)生斷裂失效。

(a)失效評定圖 (b)裂紋擴展預(yù)測

從圖8中可以看出，隨著缺陷尺寸的變大，擴展速率越來越大。裂紋深度擴展至6 mm時約需要6年，而裂紋深度從6 mm繼續(xù)擴展至可能發(fā)生斷裂并失效僅需約2年時間。由于缺陷擴展變快，裂紋擴展至6 mm時，應(yīng)對結(jié)構(gòu)加密監(jiān)控，并結(jié)合車輛的使用年限及時制定結(jié)構(gòu)后續(xù)的具體維修方案。

4 結(jié)語

基于S-N曲線疲勞分析方法的不足，本文引入了對斷裂力學(xué)疲勞分析方法，實現(xiàn)對車輛結(jié)構(gòu)中缺陷的定量分析，介紹了基于BS 7910對含缺陷車輛結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測評估的基本環(huán)節(jié)。根據(jù)壽命預(yù)測結(jié)果，可確定結(jié)構(gòu)的剩余使用年限，并指導(dǎo)運維部門制定針對缺陷結(jié)構(gòu)的維修策略。

斷裂力學(xué)方法在軌道交通車輛結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，目前還在起步階段，后續(xù)需對結(jié)構(gòu)中常見缺陷和常用材料進行總結(jié)，建立缺陷損傷數(shù)據(jù)庫和材料性能數(shù)據(jù)庫，并進一步細化研究應(yīng)力強度因子的計算方法，提高評估的效率和精確性，以便于工程實際應(yīng)用。