土工格柵拉拔試驗與離散元數值模擬研究進展

馬寶宇 王志杰，2 楊廣慶，2 成 彪 張寧寧

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043； 2.道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室(石家莊鐵道大學)，石家莊 050043；3.河北省水利規劃設計研究院有限公司，石家莊 050021)

加筋土結構的安全與穩定主要取決于筋土之間的相互作用。針對筋土界面特性的試驗研究及理論分析已開展多年，這些成果是研究土工合成材料加筋機理的關鍵，在加筋土工程結構設計中起到至關重要的作用[1-3]。土工格柵作為加筋土的一種，由于其結構性能優越，已被廣泛應用于各類工程實踐[4-6]，如加筋土路堤、加筋土邊坡、加筋土擋墻以及加筋土地基等。土工格柵與土之間的界面特性非常復雜，以下試圖從試驗與數值模擬兩方面闡述了拉拔荷載作用下土工格柵與土的相互作用機制，提出可進一步開展的研究方向與內容[7]，以期為相關學者在這一領域進行更加系統化的研究提供參考。

1 土體離散元建模與分析

在離散元建模中，土體顆粒的形狀會影響土工格柵加筋系統的響應[8-9]，在建模時，砂粒通常生成為圓形或球形顆粒[10-14]。離散元(Discrete Element Modeling， 簡稱DEM)數值模擬中，計算時間受制于顆粒數，故在DEM研究中，采用土體顆粒“放大”技術，以平衡計算成本與樣本之間的尺度效應[15]。這些研究中，放大系數通常為1.25～15。為補償這種圓形顆粒缺乏棱角的問題，使用大摩擦系數來得到土體的等效內摩擦角[12-14]。

得到土體等效內摩擦角的另一種方法是將圓形或球形顆粒黏結在一起形成“clusters”(團簇)或“clumps”(團塊)[16]，來模擬真實顆粒的不規則形狀(見圖1)。兩者的區別在于，“clusters”可以用來模擬顆粒破碎，因為“clusters”中的粒內鍵可以被打破，而“clumps”中的粒內鍵具有無限剛度。無論對于“clusters”或“clumps”，不使用較大的摩擦系數均可獲得較高的宏觀內摩擦角，但對計算能力要求較高，目前該技術僅用于模擬中粗礫或碎石。

圖1 2D和3D中真實粒子離散元建模

為在較短的計算時間內得到土的等效內摩擦角，由有限個圓盤或球體組成的團塊提供了一個很好的解。該技術已成功應用于循環荷載作用下土工格柵-道砟相互作用的數值模擬和顆粒材料剪切帶發展，以及大尺寸平面應變壓縮試驗的二維DEM標定。根據Rui等[17]的研究，土體顆粒的形狀是由3個球團形成的，這樣可以有效提高數值模擬的計算精度。

2 土工格柵離散元建模與分析

在離散元建模中，通過粘合重疊圓形或球形顆粒對土工格柵進行建模，以形成與試驗中所用土工格柵相似的幾何結構。在三維建模中，可以很容易地模擬真實土工格柵的相似幾何結構，包括交叉處的橫向構件和節點，見圖2[18]。然而，在二維建模中，必須簡化真實土工格柵的幾何結構。縱肋用一排無重疊的黏結顆粒模擬，用縱肋上下方的額外黏結顆粒或連接處直徑較大的顆粒來模擬橫肋，見圖3[19-20]。

圖2 3D土工格柵的DEM模型示意

圖3 2D土工格柵的DEM模型示例

另外，離散元模型中土工格柵抗拉強度由土工格柵顆粒之間的黏結力決定。利用Itasca公司提供的平行黏結模型，很容易用線性力應變關系表示土工格柵的抗拉強度特性。然而，大多數土工格柵的室內拉伸試驗結果顯示出非線性拉伸強度特性。為了描述土工格柵在拉伸荷載下的非線性拉伸行為，Wang等在離散單元建模中提出了變剛度分段線性模型，模擬結果與相應的試驗數據吻合較好。

3 土工格柵拉拔試驗研究

土工格柵以其良好的工程特性常用作加筋土結構筋材，而拉拔試驗是研究其工程特性的一項良好的實驗方法。楊廣慶等[21]從多個方面分析了影響拉拔試驗的主要因素。目的是指導如何正確進行拉拔試驗以分析土工格柵與填料的作用機理。其中，土工格柵與填料的界面作用特性是最關鍵的技術指標，因此利用拉拔試驗研究土工格柵與填料的界面作用特性很有必要。

3.1 填料對筋土界面特性的影響

吳景海[22]以砂和石灰粉煤灰為填料，比較各種土工合成材料與填料的界面作用特性。研究表明，石灰粉煤灰自重較輕，摩擦角高，拉拔系數較砂高1倍左右，是一種理想的填料；共研究5種土工格柵，其中滌綸纖維經編土工格柵的拉拔系數高于塑料拉伸土工格柵。為了分析筋土之間界面的摩擦系數，劉文白等[23]進行直剪摩擦試驗和拉拔摩擦試驗，測試兩種試驗條件下的界面摩擦特性。在拉拔摩擦試驗中，剪應力峰值強度對應的剪切變形值高于直剪摩擦試驗中剪應力峰值強度的剪切變形值5～10倍。兩種試驗均有其適用性，當土與土工格柵相對位移較大時土與格柵雙面均發生相對位移，拉拔摩擦試驗更為合適。

針對不同類型的土，有關學者也進行深入研究，蔡劍韜[24]采用南水北調中線工程新鄉段的膨脹性泥灰巖風化土作填料，塑料單向拉伸土工格柵作為加筋體，在疊環式剪切試驗機上通過施加不同的豎向荷載對其界面特性進行了拉拔試驗研究。之后，萬亮等[25]采用自行研發的大型數控拉拔試驗系統，開展膨脹土中格柵加筋拉拔試驗，探究筋材尺寸、初始張拉狀態、溫度、界面殘余強度及拉拔方式等新因素對測試值的影響，見圖4、圖5。

圖4 不同格柵尺寸的拉拔試驗結果

圖5 格柵應力狀態的拉拔試驗結果

除了膨脹土，張正和劉振華[26]通過室內拉拔試驗研究不同豎向壓力、不同加肋方式以及不同鋪設角度對土工格柵拉拔阻力的影響，揭示土工格柵與黃土的相互作用機制。其研究方法和結論對加筋土的設計和施工有一定的參考價值。李曉亮等[27]通過調整砂土不同密實度條件，對比開展廢舊輪胎條帶及土工格柵拉拔特性試驗研究。結果表明，砂土介質中廢舊輪胎條帶達到極限拉拔力之前，拉拔位移隨拉拔力的增長而線性增長。而在黏性土方面Altay等[28]研究土體樣品含水量對筋材加筋性能的影響。

除了土的種類，填料粒徑也是影響界面作用特性的一項重要指標。易富等[29]進行土工格柵與3種不同粒徑均勻粗粒土的拉拔試驗，分析法向應力、填料粒徑和拉拔速率3個因素對界面參數的影響，其法向應力與最大剪應力的關系見圖6。

圖6 不同填料粒徑下法向應力與最大剪應力的關系

關于填料對筋土界面特性的影響，目前大部分研究工作主要針對填料的種類及其粒徑、含水率等單一因素，考慮多因素耦合作用的研究成果對實際工程將起到更好的指導作用。此外，由于模型箱尺寸等方面的限制，很多研究中所采用的填料與工程中的實際填料略存在一定的差異，采用實際工程中的填料現實意義更大。

3.2 格柵結構形狀對筋土界面特性的影響

格柵結構形狀與筋-土界面作用特性應該有一定的影響。對此張孟喜等[30]通過在普通雙向土工格柵橫、縱肋交叉節點處布置一定厚度的加強塊，形成具有三維加筋效果的加強節點土工格柵，探究加強節點布置方式對筋土界面特性的影響，結果表明：在相同法向應力下，與普通土工格柵相比，兩種節點布置方式工況的極限拉拔阻力均有一定程度的提高。史旦達等[31]研究單、雙向塑料土工格柵與不同填料(黏性土、砂土)的界面作用特性。結果表明，對于單向格柵加筋工況，拉拔曲線通常表現為應變軟化型。然而對于雙向格柵加筋工況，其曲線一般表現為應變硬化型；填料密實度、垂直應力、拉拔速率對筋土界面特性具有影響，但其影響程度和機制與填料性質有關。同樣是雙向格柵，肖成志等[32]還研究橫肋百分比、格柵寬度等對筋-土界面作用機理和格柵橫肋受力的影響。圖7展示格柵寬度對拉拔力與位移關系的影響。結果表明，由于砂土對格柵的擠壓作用，格柵橫肋分布越均勻，越有利于筋材受力；相同拉拔位移下，較窄格柵拉拔力略小于較寬格柵。

圖7 格柵寬度對拉拔力與位移關系的影響

除了單、雙向格柵，鄭俊杰等[33-35]以三向土工格柵為研究對象并考慮0°和90°兩種拉拔方向的影響(記為TX_0工況和TX_90工況)，開展了一系列室內拉拔試驗，分析格柵拉伸應變、筋-土相對位移、界面摩阻力分布及格柵變形與破壞模式。圖8展示格柵拉伸應變曲線。之后，他們基于拉拔阻力、筋土界面抗剪強度、界面表觀摩擦系數及格柵肋條變形等參數的變化規律，對不同法向壓力及拉拔方向工況下格柵網孔形狀對筋土界面特性的影響進行對比分析。并且對比分析了雙向土工格柵和三向土工格柵方案的筋土界面剪應力發揮過程和作用機制、土工格柵變形、筋土界面剪脹(縮)特性和強度參數，同時探討試驗方法對試驗結果的影響。

圖8 格柵拉伸應變曲線

除了網孔形狀，對于網孔尺寸，易富等[36]選用5種網孔尺寸相同的土工格柵，探求土工格柵加筋尾礦的合理網孔尺寸，得出土工格柵加筋尾礦的合理網孔尺寸應控制在格柵-尾礦界面與剪切面面積比為0.4左右，此時土工格柵加筋尾礦的效果最佳。

靳靜等[37]采用自行研制的試驗設備進行室內拉拔模型試驗，結果表明：隨著土工格柵橫肋間距的增大，筋土界面的最大拉拔力和達到最大拉拔力所需的拉拔位移逐漸減小，且黏聚力和摩擦角也呈減小的趨勢。不同法向應力作用下，土工格柵橫肋間距與最大拉拔力的關系曲線見圖9。

圖9 土工格柵橫肋間距與土工格柵最大拉拔力的關系

此外，王家全等[38]還分別設計了橫向與縱向剪除橫肋的6種拉拔試驗工況，研究橫肋減少對格柵受力、拉拔阻力峰值和位移及似摩擦系數的影響，并分別對比了整體剪切和刺入剪切破壞模式下的格柵拉拔阻力，揭示格柵筋土界面的相互作用機理。結果表明橫肋極大提高了土工格柵的拉拔阻力。對于橫肋的作用，國外學者也展開了較廣泛的研究。PANT[39]調整橫肋數量，提出了T形構件的說法，其研究表明，T形構件對拉拔阻力的貢獻接近30%～60%，并且在更大約束應力下表現出更高的貢獻，該結論與國內學者研究成果基本相同。

在格柵結構形狀方面，學者們對單、雙向土工格柵的研究較為全面，但針對三向土工格柵等特殊類型的格柵研究報道較少，隨著土工格柵產品種類及其應用的逐漸增多，相關研究工作也亟待開展。

3.3 外部條件對格柵加筋性能影響

拉拔試驗過程中法向荷載通過剛性或柔性頂部邊界施加也會對格柵加筋性能產生一定的影響。HUANG等[40]采用柔性頂部邊界進行拉拔試驗，驗證當前FHWA土工格柵拉拔模型的準確性，其提出的雙線性和非線性模型可以提高模型的精度。對今后的研究起到很好的指導作用。此外，ABDI等[41]采用剛性頂部邊界進行拉拔試驗，研究被砂土包裹的土工格柵在黏土中的拉拔性能變化。

王家全等[42]利用自行研發的土工合成材料進行拉拔試驗，以揭示筋土相互作用的受力機理。同樣，王同福等[43]通過改進現有拉拔試驗設備，研制兼顧速率穩定性和能量損失的電動型拉拔設備。研究表明，充足的壓實度能大大提高加筋土擋墻的柔性和協調性。而張東東等[44]基于自主設計的可視化大型拉拔設備，采用高清數碼跟蹤技術研究加筋粗粒土拉拔界面的形成演化規律，探討粗粒土的P5粗粒含量、土工格柵嵌入長度以及上覆應力的變化對筋土界面性質的影響。圖10表示含量分別為18%、23%及28%的P5粗粒的土工格柵拉拔試驗數據曲線。

圖10 不同上覆應力P5粗粒含量位移-拉拔阻力關系曲線

以往的拉拔試驗多在水平情況下進行的，為研究格柵在溝渠中的錨固性能，BHOWMIK等[45]在可變傾斜度下對土工格柵進行傾斜拉拔測試，同時研究錨固類型對加筋性能的影響。

傳統的拉拔試驗測試結果單一，后續研究工作將側重拉拔試驗設備與方法的改進，以期獲得更為翔實準確的數據。此外，現有的拉拔試驗在采用何種頂部邊界條件(剛性或柔性)上仍存在爭議，雖然相關研究人員已開展初步研究工作，但試驗箱頂部邊界條件等的影響規律及相關試驗方法的優化工作仍值得進一步研究。

4 土工格柵拉拔試驗的離散元模擬

4.1 二維建模土工格柵-土宏細觀特性研究

鄭俊杰等[46]采用二維顆粒流程序PFC2D建立加筋砂土的拉拔試驗數值分析模型，分析格柵拉拔過程中位移場、接觸力、孔隙率、配位數等參數的變化規律。拉拔力F與拉拔位移u關系見圖11。研究結果表明，拉拔試驗過程中，剪切帶內平均法向接觸力增大，切向接觸力減小。剪切帶內砂土抗剪強度受控于法向接觸力及其各向異性的變化，拉拔過程中，砂土顆粒間法向接觸力各向異性主方向的變化與大主應力的方向相一致。這與周健等[47]的研究成果相似。

圖11 格柵拉拔力-拉拔位移關系曲線

WANG等[48]對具有不同數量橫肋的土工格柵進行了數值拉拔試驗。在微觀尺度上對土工格柵-土相互作用進行細觀分析。在離散單元建模中，室內試驗中的砂土級配放大了10倍，用于DEM模擬。將土工格柵與土的相互作用可視化，得到不同數量橫肋作用下沿土工格柵的定量力、位移和應變分布。圖12～圖14分別展示DEM模擬中沿土工格柵的拉力分布、位移分布、應變分布(S0代表無橫肋，S1代表有1條橫肋，S3代表有3條橫肋，SV代表未處理的正常格柵；uClamp=2 mm表示夾具位移為2 mm)。這也說明了土工格柵與粒狀土之間的荷載傳遞行為。同時，數值計算了土工格柵橫向構件的貢獻，可用于解釋室內拉拔試驗中不同的破壞模式。

圖12 在DEM模擬中沿土工格柵的拉力分布(uClamp=2 mm)

圖13 在DEM模擬中沿土工格柵的位移分布(uClamp=2 mm)

圖14 在DEM模擬中沿土工格柵的應變分布(uClamp=2 mm)

馬強等[49]為分析剪切帶的形成機制和演化機理，明確拉拔試驗中筋土界面參數的宏細觀聯系，使用PFC2D軟件模擬土工格柵加筋玻璃砂的拉拔試驗，并與物理拉拔試驗結果進行對比分析。結果表明，在格柵拉拔位移較小時，離散元數值方法能較好地分析玻璃砂與土工格柵界面之間的力學行為，試樣宏觀體積剪脹主要受剪切帶內顆粒的運動控制；通過PFC2D程序，采用FISH語言開發的顆粒旋轉顏色顯示程序，可顯示格柵上下界面砂顆粒出現不同的旋轉方式，顆粒位移和旋轉形成一個呈“鋸齒”分布的剪切區，揭示了顆粒位移和顆粒旋轉是剪切帶演化的重要特征(見圖15)；整個拉拔階段，剪切帶內大主應力方向的偏轉與接觸力各向異性主方向的偏轉呈相近趨勢。

圖15 顆粒旋轉量與格柵位移矢量的分布演化

CHEN等[50]研究土工格柵拉伸剛度對土工格柵拉拔的微觀力學行為的影響。通過位移場和土體內部的力鏈，以及沿土工格柵的定量位移和力分布，研究拉拔過程中土工格柵與土體的相互作用。根據土體中的位移場來定義活躍區和非活躍區，發現土工格柵剛度越高，在相同拔出位移下，土體中的活躍區的厚度和長度也就越大。

4.2 三維建模土工格柵-土宏細觀特性研究

鄭俊杰等[51]為研究復雜的筋土相互作用機制，采用內置“clump”方法開發可模擬砂土形狀的橢球形顆粒，建立了三維顆粒流數值模型，在不同法向應力下進行一系列拉拔數值試驗。該實驗從細觀角度驗證接觸力及筋土界面顆粒位移特征，并通過量化分析揭示摩擦阻力及承載阻力發展規律。

為研究筋土界面細觀結構演化并定量評價格柵摩擦特性對加筋性能的影響，苗晨曦等[52]建立三維離散元模型，運用“clump”較真實地模擬三向格柵的增強型節點。通過分析拉拔荷載下界面內顆粒及筋材的力學響應，并將其與前人模型試驗及理論分析結果進行對比，驗證模型的準確性，得出局部孔隙率以及配位數等細觀參數的變化規律。分析格柵表面摩擦系數參數發現，表觀黏聚力與摩擦系數具有正相關性，當摩擦系數達到一定值時，摩擦角不再增長。格柵摩擦系數對筋土界面黏聚力及摩擦角的影響程度見圖16。統計結果表明，宏觀上界面強度提高可歸因于細觀上的組構優化，分析筋土界面采用的方法和所得的結果可為加筋土結構機制分析提供新的認識。

圖16 摩擦系數對抗剪強度指標的影響

為研究節點突起對格柵加筋性能的影響，依舊采用三維離散元方法，通過對副顆粒的引入，從構造上對節點處突起進行模擬(見圖17)。圖18給出200 kPa法向應力下拉拔位移為6 mm時(拉拔力基本達到峰值)的格柵內力分布云圖。由圖18可知，節點突起調整了縱肋內力分布，允許筋-土間發生較大程度相對位移，有助于材料性能的充分發揮。研究成果從細觀角度為格柵加筋性能優化提供參考。

圖17 含節點突起的土工格柵數值模型

圖18 格柵內力分布云圖

為研究網格狀帶齒加筋砂墊層體的優化尺寸，陳瑩鋒等[53]通過采用二次開發的橢球形顆粒模擬砂土、平行黏結模型模擬筋材，建立基于PFC3D顆粒流數值模型，系統分析了筋材橫肋間距、齒筋高度及長短軸比3個變量對拉拔抗力的影響，揭示筋土之間的相互作用機理。

很多學者認為，孔徑大小與道砟直徑之比在1.2～1.6之間，雙向土工格柵可以達到最佳的加固效果。相較于雙向土工格柵，三向土工格柵顯示出更均勻的剛度和更高的界面抗剪強度，這是連接單個接縫的肋條數量增加所致，MIAO等[54]針對三向土工格柵，在模擬中選擇拉拔力、體積應變、接觸力鏈、軸向力分布以及能量耗散的結果，以分析土工格柵的拉拔行為，并說明土工格柵與道砟相互作用的一般機理，結果表明，當選擇三角形內切圓直徑作為等效孔徑時，最佳的加固效果孔徑比為1.557，在雙向土工格柵最佳比的范圍內。這說明盡管孔的幾何形式不同，但在合理的評估指標下，雙向土工格柵增強性能的相關優化結果可以推廣到三向土工格柵。

易富等對值拉拔試驗模型進行優化，并研究土工格柵摩擦系數及網孔尺寸對加筋性能的影響。研究發現，土工格柵摩擦系數對拉拔力峰值的影響程度強于對峰值拉拔力對應的拉拔位移量的影響，土工格柵摩擦系數降低則峰值拉拔力及其對應拉拔位移量均降低。在其他條件均相同的情況下，孔徑比為5左右時的加筋效果最佳。這與大部分學者的研究結果存在差異，究其原因，很大程度上與土工格柵及填料細觀參數的選取有關。

隨著計算機技術的逐漸升級，三維數值模擬原有的模擬效率偏低的問題將逐步得到解決，采用三維軟件模擬土體與土工格柵的真實形狀及其相互作用將成為今后離散元數值模擬研究的重點。

5 結語

回顧土工格柵在拉拔試驗條件下的研究進展，認為試驗和數值研究以及理論評估有助于理解土工格柵與周圍土體的相互作用以及土工格柵對加筋效果的影響；總結土工格柵與土的離散元建模及分析，以及拉拔荷載作用下土工格柵與土的相互作用的研究現狀。離散元數值模擬不僅提供土工格柵-土相互作用的定性可視化，而且還提供土工格柵及其周圍土體的定量分析。這些結果為土工格柵加筋土結構設計優化提供理論支撐。

然而，由于土工格柵和土的彈塑性性質不同，以及土工格柵和土的相互作用對多種影響因素的敏感性高，復雜的土工格柵-土相互作用以及復合應力-應變特性至今尚未得到確切的描述。因此，仍有必要進行進一步的試驗和離散元數值研究，以描述土工格柵的加筋加固作用機理。此外，拉拔試驗中摩擦阻力與端承阻力的計算模型及其試驗驗證、多層拉拔設備的研發與應用等問題都將需要深入研究。為更加真實地模擬筋土之間的相互作用，在數值模擬中模擬土顆粒與筋材的真實形狀也將成為今后研究的一個重點。