基于柱坐標(biāo)拋物方程的海上雷達(dá)覆蓋范圍研究

汪路遙 鄧小川 廖成 楊巨濤 馮菊

（1. 西南交通大學(xué)電磁所，成都 610031；2. 中國(guó)電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266107）

引 言

復(fù)雜海洋環(huán)境如大氣波導(dǎo)、粗糙海面、降雨降霧等多種因素對(duì)雷達(dá)波傳播有著重要的影響[1-3]，因此準(zhǔn)確構(gòu)建海上電波傳播預(yù)測(cè)模型，對(duì)海洋環(huán)境中的電磁態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，在雷達(dá)遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測(cè)、識(shí)別、跟蹤以及海上通信等領(lǐng)域具有重要意義[4-6].

拋物方程(parabolic equation，PE)模型是一種高效的電波傳播預(yù)測(cè)模型，最早由Leontovich和Fock提出[7]. 該模型既能處理非均勻媒質(zhì)帶來的折射效應(yīng)，又能處理復(fù)雜地表引起的繞射效應(yīng)，在遠(yuǎn)距離復(fù)雜環(huán)境下具有較高的計(jì)算精度；結(jié)合分步傅里葉變換還可實(shí)現(xiàn)快速求解，計(jì)算效率高. 目前該模型已被廣泛用于大區(qū)域復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播預(yù)測(cè)[8-10]. 美國(guó)軍方基于傳統(tǒng)直角坐標(biāo)PE模型開發(fā)了高級(jí)折射效應(yīng)預(yù)警系統(tǒng)(Advanced Refractive Effects Prediction System, AREPS)[11]，用于模擬復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播特性，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估.

然而基于直角坐標(biāo)的傳統(tǒng)三維PE(three dimensional PE, 3DPE)模型受近軸傳播條件限制，只能計(jì)算特定扇形區(qū)域，一般為偏離傳播主軸方向約30°方位角內(nèi)的電波傳播問題[12]. 且在大區(qū)域傳播計(jì)算問題中，需要?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量龐大的網(wǎng)格，因此計(jì)算效率較低.2005年，R.S.Awadallah等人提出基于二維剖面構(gòu)造的準(zhǔn)三維PE(quasi-three dimensional PE, Quasi-3DPE)模型，分析對(duì)流層雷達(dá)波的傳播特性[13]，較3DPE模型大幅提高了計(jì)算速度，但由于忽略了水平方位面的繞射效應(yīng)，精度較低.

針對(duì)上述問題，本文提出基于柱坐標(biāo)PE(cylinder PE，CPE)電波傳播預(yù)測(cè)模型，采用徑向非均勻扇形網(wǎng)格，一次計(jì)算即可實(shí)現(xiàn)波源電磁能量的全向輻射特性. 該模型克服了3DPE模型水平剖面計(jì)算角度受限的問題，同時(shí)有效地考慮了電波橫向繞射效應(yīng)的影響，是雷達(dá)覆蓋范圍研究分析的有力工具. 論文首先對(duì)柱坐標(biāo)PE傳播模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證. 然后結(jié)合具體的海洋環(huán)境，對(duì)海面的電波傳播特性進(jìn)行計(jì)算和分析. 最后基于雷達(dá)方程，評(píng)估了海洋環(huán)境雷達(dá)的有效探測(cè)范圍. 仿真結(jié)果對(duì)海上雷達(dá)探測(cè)性能評(píng)估具有重要的參考價(jià)值.

1 柱坐標(biāo)PE模型

PE模型是電波傳播損耗預(yù)測(cè)的一種確定性模型，可體現(xiàn)電波的折射和繞射效應(yīng)，在大區(qū)域環(huán)境下具有較高的計(jì)算精度和效率.

設(shè)電磁場(chǎng)時(shí)諧因子為 e?jωt，則柱坐標(biāo)系下的亥姆霍茲方程[14-16]為

式中：k0為 真空中的傳播常數(shù)；n為空間媒質(zhì)的折射指數(shù)；u為傳播空間中的電場(chǎng). 采用分離變量法，電場(chǎng)通解可表示為三個(gè)正交方向基函數(shù)的乘積，即

將式(2)帶入式(1)可得徑向基函數(shù)的支配方程

在柱坐標(biāo)系下，若電波沿高度z方向傳播，徑向基函數(shù)滿足貝塞爾函數(shù)形式；若電波沿徑向傳播，則應(yīng)采用漢克爾函數(shù)形式. 由于本文分析雷達(dá)波在方位面的全向傳播問題，即電波沿徑向傳播的情況，因此采用后者. 解式(3)，并忽略后向傳播項(xiàng)，可得前向PE的解為

式中：am,kz為 各模式的激勵(lì)系數(shù)；為m階 第一類漢克爾函數(shù). 可利用三角函數(shù)的正交特性，采用空間傅里葉變換進(jìn)行數(shù)值求解[16]，得CPE模型迭代公式如下：

2 柱坐標(biāo)PE模型驗(yàn)證和性能分析

為了對(duì)柱坐標(biāo)PE模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用矩量法(method of moments, MoM)、3DPE模型和Quasi-3DPE模型分別對(duì)典型場(chǎng)景進(jìn)行了仿真分析，并與CPE模型計(jì)算結(jié)果比較. 仿真算例如下.

算例1：八木天線的輻射場(chǎng)空間分布. 頻率為0.3 GHz的八木天線置于距地表高6 m的位置. 天線增益方向圖如圖1所示.

圖1 八木天線增益方向圖Fig. 1 Yagi antenna gain pattern

分別利用MoM、CPE模型和3DPE模型計(jì)算電波傳播100 m處電場(chǎng)隨高度的變化曲線，結(jié)果如圖2所示. 可以看出，直射波和反射波的相互干涉產(chǎn)生了波峰和波谷，三種方法計(jì)算所得場(chǎng)強(qiáng)曲線吻合較好，證明了CPE模型在高度向的正確性. 圖3為傳播距離100 m處，接收天線高度為6 m時(shí)，電場(chǎng)隨方位角的變化曲線. 可以看出：CPE模型和MoM結(jié)果基本吻合；而3DPE模型的橫向計(jì)算受到角度限制，僅在近軸小角度30°內(nèi)與MoM結(jié)果吻合良好，超過50°時(shí)由于橫向截面設(shè)置吸收邊界條件，電場(chǎng)強(qiáng)度急劇衰減. 可見，CPE模型突破了傳統(tǒng)3DPE模型計(jì)算方位角上的限制，具有全向性的優(yōu)點(diǎn)，且具有較高的精度.

圖2 傳播距離100 m處電場(chǎng)隨高度的變化Fig. 2 Variation of electric field with height at 100 m of propagation distance

圖3 傳播距離100 m接收天線高6 m處電場(chǎng)隨方位角的變化Fig. 3 The variation of electric field with azimuth at the propagation distance of 100 m and the height of 6 m

算例2：存在障礙物空間的輻射場(chǎng)分布. 設(shè)輻射源頻率為0.3 GHz，高度4 m，在傳播距離35 m處有一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為10 m、20 m、16 m的長(zhǎng)方體型障礙物. CPE模型和Quasi-3DPE模型在僅考慮有物體遮擋的半空間中，計(jì)算所得電場(chǎng)的空間分布如圖4所示. 可以看出：圖(a)障礙物后方存在部分能量，側(cè)后方出現(xiàn)了明顯的干涉條紋，表明CPE模型考慮了電波的橫向繞射效應(yīng)；圖(b)是Quasi-3DPE模型的計(jì)算結(jié)果，由于其實(shí)質(zhì)還是二維方法，忽略了橫向繞射效應(yīng)，障礙物陰影區(qū)信號(hào)強(qiáng)度基本為零. 圖5給出了接收天線高度分別為2 m、4 m、15 m時(shí)，電場(chǎng)隨方位角的變化. 可以看出，未考慮電波在障礙物后方的繞射效應(yīng)，Quasi-3DPE模型的計(jì)算誤差隨著高度的增加而增大. 表1為兩種算法在相同剖分網(wǎng)格數(shù)量情況下的計(jì)算時(shí)間對(duì)比，可以看出Quasi-3DPE模型與CPE模型計(jì)算時(shí)間相當(dāng)，僅快6 s，但其以損失計(jì)算精度為代價(jià).

表1 兩種模型計(jì)算時(shí)間對(duì)比Tab. 1 Comparison of calculation time between the two methods

圖4 CPE和Quasi-3DPE模型的電場(chǎng)分布偽彩圖Fig. 4 Pseudo color diagram of electric field distribution of CPE and Quasi-3DPE

圖5 不同高度處電場(chǎng)隨方位角的變化Fig. 5 The change of electric field with azimuth angle at different heights

算例3：為了驗(yàn)證CPE模型處理非均勻大氣的有效性，利用CPE模擬分析表面波導(dǎo)條件下的電波傳播特性，其修正折射率如圖6所示. 天線置于距地表50 m的高度，其頻率為3 GHz采用波瓣寬度為3°的高斯方向圖. 圖7為CPE模型和3DPE模型垂直剖面電場(chǎng)偽彩圖，兩者電場(chǎng)分布趨勢(shì)吻合很好，同時(shí)也可以看出：1)大氣波導(dǎo)對(duì)電波具有明顯的陷獲作用，在波瓣臨界角處發(fā)生分裂，且小于臨界角的電波能量集中在波導(dǎo)層內(nèi)不斷向前傳播，實(shí)現(xiàn)了電磁波的超視距傳播特性；2)沿著波導(dǎo)層頂部，電波能量損耗較大，極易出現(xiàn)探測(cè)盲區(qū). 圖8為傳播距離150 km處電場(chǎng)隨高度變化曲線. 可以看出，CPE模型和3DPE模型計(jì)算結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的CPE模型能有效處理不同大氣折射效應(yīng).

圖6 表面波導(dǎo)修正折射率Fig. 6 Surface waveguide modifies refractive index

圖7 φ=0°時(shí)垂直剖面內(nèi)電場(chǎng)分布偽彩圖Fig. 7 Pseudo color diagram of electric field distribution in vertical section φ=0°

圖8 傳播距離150 km處場(chǎng)強(qiáng)隨著高度變化曲線Fig. 8 The curve of electric field intensity at 150 km of propagation range varies with height

3 雷達(dá)探測(cè)性能分析

依據(jù)文獻(xiàn)[18]，雷達(dá)最小可檢測(cè)信號(hào)的損耗門限值為

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射功率； σ為目標(biāo)反射截面；G為收發(fā)天線增益；f為天線發(fā)射頻率；Ls為系統(tǒng)帶來的損耗；Smin為雷達(dá)最小可檢測(cè)信號(hào)電平.

由CPE模型計(jì)算得到的損耗為L(zhǎng)PE(r)， 當(dāng)Lb≥LPE(r) 時(shí) ，對(duì)應(yīng)距離r內(nèi)的目標(biāo)能被雷達(dá)監(jiān)測(cè)到，此區(qū)域即為雷達(dá)有效探測(cè)范圍.

本節(jié)應(yīng)用CPE模型分析海上波導(dǎo)環(huán)境、起伏海面對(duì)雷達(dá)波傳播特性的影響，研究雷達(dá)的有效覆蓋范圍. 其中粗糙海面采用改進(jìn)的分形模型模擬波動(dòng)起伏的實(shí)際海況，海面風(fēng)速為8 m/s. 蒸發(fā)波導(dǎo)高度為40 m. 發(fā)射天線高度為20 m，頻率為2.8 GHz，方位面全向輻射，采用垂直極化方式. 假設(shè)雷達(dá)接收機(jī)的目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(radar cross section, RCS)為100 m2，由式(6)可得最小損耗門限為134 dB.

圖9為方位角為0°時(shí)的電波損耗分布圖. 可以看出波導(dǎo)層內(nèi)電波損耗較小，實(shí)現(xiàn)了電波的超視距傳播，最遠(yuǎn)傳播距離處的損耗為135 dB，比標(biāo)準(zhǔn)大氣的損耗減少了120 dB，有效探測(cè)范圍顯著增加.

圖9 φ=0°時(shí)電波損耗分布偽彩圖Fig. 9 Pseudo color diagram of electromagnetic wave loss distribution in vertical section φ=0°

結(jié)合雷達(dá)方程，從圖10可以得到雷達(dá)在20 m高度處的最大探測(cè)范圍，由于蒸發(fā)波導(dǎo)的超折射條件，電波能量覆蓋范圍遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境.

圖10 雷達(dá)探測(cè)距離Fig. 10 Radar detection distance

海上環(huán)境復(fù)雜多變，為定量研究不同風(fēng)速對(duì)雷達(dá)能量覆蓋范圍的影響，圖11給出了風(fēng)速為0m/s、15m/s、30m/s時(shí)的雷達(dá)探測(cè)威力圖. 可以看出，隨著風(fēng)速增大，海面粗糙度增加導(dǎo)致電波損耗增加，探測(cè)范圍減小.

圖11 風(fēng)速對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響Fig. 11 Influence of wind speed on radar detection distance

此外，圖12給出了不同波導(dǎo)高度下的能量覆蓋情況. 其中收發(fā)射天線高度為10 m，發(fā)射頻率為2.8 GHz，風(fēng)速均為8 m/s. 從圖12可以看出，在一定條件下，波導(dǎo)高度越高，陷獲能力越強(qiáng)，在波導(dǎo)內(nèi)部能量?jī)?chǔ)存越多，雷達(dá)探測(cè)范圍越大.

圖12 波導(dǎo)高度對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響Fig. 12 Influence of waveguide height on radar detection distance

4 結(jié) 論

本文主要提出了基于柱坐標(biāo)PE的電波傳播預(yù)測(cè)模型，對(duì)海上雷達(dá)的全向傳播特性進(jìn)行研究. 在亥姆霍茲方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了柱坐標(biāo)系下的前向PE分步傅里葉解法. 與傳統(tǒng)的3DPE模型相比，該模型突破水平方位角30°內(nèi)近軸傳播的限制，實(shí)現(xiàn)了電磁能量的全向特性計(jì)算，同時(shí)擁有比Quasi-3DPE模型更高的計(jì)算精度，特別適用于海上雷達(dá)波的探測(cè)性能分析. 最后結(jié)合實(shí)際情景，考慮大氣波導(dǎo)、粗糙海面等對(duì)海上電波的影響，模擬了雷達(dá)的有效覆蓋范圍，結(jié)果表明提出的模型能有效地計(jì)算復(fù)雜海洋環(huán)境的電波傳播特性. 本文研究對(duì)未來海上電子戰(zhàn)的發(fā)展具有重要的參考價(jià)值.