某通用飛機試飛中的長周期模態發散問題研究

李康孛

（中航通飛華南飛機工業有限公司研發中心總體部，廣東 珠海 519040）

長周期模態本質上是空速和高度的振蕩，其特征是飛機交替進行爬升和俯沖運動。在振蕩過程中動能與勢能相互轉換[1]。由于這個模態的振蕩周期通常很長，即使是輕微不穩定的，也不會顯著增加駕駛員的操縱負擔，因而常常在飛機研制中不受關注。

本文首先分析了23 部飛機的長周期模態特性的適航要求。對一種發動機安裝在機身上方的高置發動機布局飛機的長周期模態開展了試飛研究，然而試飛結果中卻顯示出該飛機的長周期模態特性受動力影響顯著，與常規飛機存在明顯差異，因此對該問題進行了深入研究并找到的原因。該研究結論為解決長周期模態試飛出現的發散問題提供了解決思路，對類似高置發動機布局飛機的長周期模態穩定性設計具有借鑒意義。

1 設計要求

1.1 適航要求

適航規章CCAR-23-R3[2]第23.181(d)條款關于縱向長周期模態的要求是“考慮第23.175 條規定的狀態，當保持飛機在偏離配平速度至少±15%的速度需要的縱向操縱力突然解除，飛機不得表現出任何危險特性或與解除的操縱力大小有關的過度響應。飛行航跡的任何長周期振蕩不得出現不穩定導致駕駛員的工作負荷增加或危及飛機”。

咨詢通告AC23-8B[3]對23.181(d)條的解釋是：長周期模態通常是輕阻尼，有時甚至是不穩定的。只要不影響諸如在期望的速度配平、高度保持或者下滑跟蹤等正常的飛行任務，適度的不穩定是可以接受的。有用的準則包括：如果周期不小于15 秒，則倍幅期應大于55 秒，否則振蕩應該是接近中立穩定的。

1.2 軍標要求

GJB 185-86《有人駕駛飛機（固定翼）飛行品質》[4]對長周期模態的要求是駕駛桿固持和松浮時，飛機的長周期速度振蕩應滿足下列要求：

標準1：阻尼比>0.04；

標準2：阻尼比>0；

標準3：倍幅時間至少為55s。

1.3 驗證判據

通過長周期模態的適航要求和軍標要求的對比分析可以確定適航要求與軍標中的標準3 要求基本一致。由于長周期模態輕微不穩定對于飛行員操縱飛機的影響較小，適航規章對其要求較為寬松。因此，對于通用飛機，長周期模態試飛驗證判據采用咨詢通告量化準則：如果周期不小于15 秒，則倍幅期應大于55 秒，否則振蕩應該是接近中立穩定的。

2 試飛狀態和方法

2.1 試飛方法

對于長周期模態的試驗，恰當的操縱控制輸入應是一個相對緩慢的升降舵脈沖，使飛機在配平點的基礎上增加或者減小速度。一旦速度產生偏離，操縱就要回復到初始位置并且松浮。因此試驗按照如下程序進行：

（1）按要求的構形和狀態下，配平飛機在穩定的直線飛行狀態；

（2）緩慢拉桿改變空速至偏離配平速度約10%～15%的速度，然后縱向操縱力突然解除，激勵飛機的長周期振蕩；

（3）除非飛行速度和載荷系數或者其他限制有超出限制的危險，松浮操縱應保持足夠長時間，并能夠建立一條能確定半衰時（倍增時）的跡線。

2.2 試飛狀態

按照適航要求，應該在所有檢查過縱向靜穩定性的形態和狀態下對長周期模態穩定性進行檢查，應該檢查足夠的狀態以確定所有操作速度下都有可接受的特性。飛機長周期模態選取如下狀態進行：

（1）爬升，速度1.3VS1，最大連續功率；

（2）低速巡航，速度1.3VS1，平飛功率；（3）高速巡航，速度VH，平飛功率；

（4）下降，速度1.3VS1，3°下滑功率；

（5）無動力著陸，速度VREF，慢車功率；

（6）帶動力著陸，速度VREF，3°下滑功率。

3 試飛結果及分析

3.1 試飛結果

針對選定的6 種試飛狀態開展長周期模態試飛，試飛結果如表1 所示。

表1 長周期模態試飛結果

試飛結果分析表明，在所有試飛狀態下，長周期模態振蕩周期均大于15 秒，倍幅時間均大于55 秒，符合適航要求。其中，高速巡航、無動力著陸和帶動力著陸階段長周期模態均是收斂的，低速巡航時近似中性穩定，爬升階段呈發散現象。爬升階段長周期模態振蕩周期短且阻尼比最小，為臨界狀態。振蕩周期和阻尼比隨著空速的增大而增大，符合一般理論規律。

3.2 速度影響

取所有平飛狀態的長周期模態測試點，繪制長周期模態振蕩周期和阻尼比隨飛行速度變化的散點圖，并用最小二乘線性擬合，見圖1。從圖中可以看出，長周期模態的振蕩周期和阻尼比均隨著飛行速度的增大而增大，符合理論規律。

圖1 長周期振蕩周期和阻尼比隨平飛速度的變化

3.3 動力影響

從表1 試飛結果對比中可以觀察到，爬升狀態、低速巡航狀態和下降狀態，僅發動機功率存在差異，導致長周期模態特性差異甚大?？梢耘袛?，飛機長周期模態的振蕩周期和阻尼比，與發動機功率狀態存在明顯的關聯性。

選取爬升、低速巡航、下降狀態的不同功率狀態的長周期模態試飛點樣本，繪制振蕩周期和阻尼比隨油門位置的散點圖見圖2。從圖中可以看出，振蕩周期和阻尼比均隨著油門位置（發動機功率）的增大而減小。

圖2 長周期振蕩周期和阻尼比隨油門角度的變化

4 理論分析

該飛機的長周期模態受動力影響的現象與常規飛機相比有更加顯著且是不利的[5]。有必要從飛行動力學原理上尋找到問題的原因。

基于小擾動理論，對飛機縱向運動方程進行線性化，然后忽略狀態量導數α˙和q˙，得到長周期模態振蕩頻率和阻尼的近似計算公式，見公式（1）和公式（2）。過程詳見文獻[6]。

基于常規飛機的氣動導數的符號和量級對上述公式進行參數影響分析如下：

（1）公式（1）中導數Mq、Zα、Mα是負值，VT是正值且VT>>Zq。因此，公式（1）和公式（1）中分母項MqZα-Mα（VT+Zq）為正；飛行時由于平衡迎角αe很小，因此可忽略XTVsinαe項。因此，基于公式（1）中可以判斷長周期模態振蕩頻率將隨參數（MV+MTV）的增大而增大。

（2）公式（2）中導數XV、XTV為負，且XV>>XTV；導數Xα為正，導數Mq、ZV為負值，VT是正值且VT>>Zq。結合公式（1）的部分分析結果，可以從公式（2）中判斷長周期模態的阻尼將隨（MV+MTV）增大而減小。

公式（3）和（4）是MV和MTV的表達式。對于低速通用飛機，導數CmV通?？梢院雎?，則MV的大小和正負取決于穩定平衡飛行時的氣動俯仰力矩系數Cm；發動機螺旋槳拉力T通常隨空速增加而減小，則MTV的大小和正負取決于拉力線的到重心的距離h。

該飛機為高置發動機布局（見下圖3 所示），距離h 是負值且較大。在穩定飛行狀態下，為了維持俯仰力矩平衡，需要一個較大的抬頭力矩系數Cm去平衡發動機拉力產生的低頭力矩，這就導致MV為正值。

圖3 某通用飛機側視圖

另外，由于發動機和螺旋槳推力隨空速的增加而減?。ㄒ妶D4），所以距離h 是負值也導致MTV是一個正值。并且導數（MV+MTV）隨發動機功率或拉力增大而增大。最終導致飛機長周期模態特性受發動機功率影響顯著，在大功率爬升狀態時，長周期模態振蕩頻率更高且阻尼更小。

圖4 螺旋槳拉力隨空速的變化

因此，經過上述理論研究和分析，飛機的長周期模態在爬升階段頻率更高、阻尼更低的問題原因已經確定。對這種飛行動力學特性的更加直觀的過程描述是：

（1）當飛機保持配平狀態飛行時，為了維持平衡迎角和升力，由于發動機拉力產生了顯著的低頭力矩，需要與之相等氣動抬頭力矩維持俯仰平衡。

（2）當飛機受到擾動進入俯沖空速增加時，氣動抬頭力矩增大而發動機拉力減小致使飛機產生的抬頭力矩，抬頭力矩使飛機迎角和升力系數增大，再加上動壓增大，使得升力大于重力，最終導致飛機抬頭進入爬升減速。

（3）飛機爬升過程中空速逐漸減小時，氣動抬頭力矩減小而發動機拉力增大致使產生的低頭力矩，低頭力矩使得飛機迎角升力系數減小，再加上動壓減小，使得飛機升力小于重力，最終導致飛機低頭進入俯沖加速。

（4）上述俯沖加速和爬升減速過程隨著長周期速度振蕩周而復始。

對于拉力線經過重心附近的常規飛機，長周期速度振蕩過程中迎角基本為常數，即升力系數不變，升力因動壓變化而變化。但對于高置發動機布局的飛機，長周期速度振蕩時，飛機迎角隨俯仰力矩周期性變化的影響不可忽略迎角和升力系數的周期性變化產生了額外的升力變化，這種激勵使得長周期速度振蕩更加趨于發散。該分析結論得到圖5 的爬升階段試飛數據的證明。

圖5 爬升階段長周期振蕩時間歷程

事實上，由于該飛機螺旋槳滑流會影響平尾的氣動效能，且螺旋槳法向力起穩定作用，導致縱向靜穩定性隨拉力系數Tc增大而增強（見圖6）。即導數CmV的為正值。也對長周期模態也同樣產生一定的不利影響。

圖6 俯仰力矩系數隨迎角的變化（風洞試驗）

基于上述研究結論我們可以合理地解釋為什么臨界狀態在小速度且大功率的爬升狀態。也可以進一步推斷，飛機在后重心時由于縱向靜穩定性更低，俯仰力矩的擾動影響將更加劇烈。因此，長周期模態會變得更差。這也得到了試飛證實。

5 結論

對于高置發動機布局的飛機，發動機拉力會產生顯著的低頭俯仰力矩，需要氣動抬頭力矩平衡，再加上拉力隨速度的變化特性，使得飛機迎角隨速度周期性變化，對長周期模態起到激勵作用，導致其更加的不穩定趨勢。

該飛機出現的爬升狀態長周期模態，雖然最終通過調整重心后限符合了適航規章的倍幅時間不小于55 秒的要求。但從飛行員的角度，長周期響應在無意或注意力分散的操作中很重要，振蕩發散特性并不是一個良好的設計，飛機設計時應該盡力避免。對于同類高置發動機布局的通用飛機，本文研究的長周期模態特性受動力影響而惡化問題值得關注和借鑒。