多臂機提綜臂輔助旋鉚并聯機器人優化設計

梁 棟，梁正宇，暢博彥，齊 楊，徐振宇

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津工業大學天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387；3.天津職業技術師范大學機械工程學院，天津 300222；4.江蘇金龍科技股份有限公司，江蘇 蘇州 215500）

在實際工程應用中，多臂機常用于較為復雜的小花紋織物的織制。提綜臂是多臂機上實現凸輪開口運動的關鍵核心部件之一［1］。現階段對提綜臂的加工大多是通過人工旋鉚的方法將提綜臂的相關零部件進行連接。若能實現旋鉚工藝的自動化，則對于提高提綜臂的生產效率和保證其加工質量均有至關重要的意義。基于此，筆者擬從多臂機提綜臂輔助旋鉚作業的工程需求出發，針對其部分加工過程，基于先進機器人技術提出一種可實現提綜臂自動化生產的方案。

根據實際工程需求，提綜臂的自動化裝配工藝過程可具體分解為以下動作：1）從傳送帶上抓取零件；2）根據零件特征將零件放置于專用夾具內；3）將放置好的零件移至加工工作臺；4）將裝配完成的提綜臂組件取出并重新放到指定傳送帶上。

相較于傳統的串聯機器人，并聯機器人具有速度快、剛度大、結構穩定、運動慣性小、精度高、承載能力強和誤差累積小等顯著優勢［2-3］。但是，并聯機器人也存在工作空間小、奇異位形點多和關節間耦合性較強的缺陷。故為了獲得較好的運動性能，以最大限度地發揮并聯機器人的優勢，進而滿足實際工程需求，須對其進行優化設計。并聯機器人的性能評價指標通常借助雅可比矩陣的代數特征來構造［4］。李占賢［5］和張良安等［6］基于運動雅可比矩陣的條件數，引入條件數全域均值與全域波動量來定義全域綜合性能評價指標，并分別構建了Diamond和Delta并聯機器人的尺度綜合模型，獲得了機器人機構的最優尺度參數；劉卓等［7］基于有限和瞬時旋量法構造了虛功率傳遞率指標，并對Exechon并聯機器人的運動性能進行了評價；宋軼民等［8］基于瞬時旋量理論構造了功率傳遞系數，用于評價空間兩轉動并聯機構的運動傳遞性能，并對其開展了尺度參數綜合。

通常情況下，所建立的優化模型是非線性的，一般可采用經典的優化算法進行求解，如：目標達成算法（goal attainment method，GAM）［9］、序列二次規劃（sequential quadratic programming，SQP）算法［5］等。然而，上述經典算法對初始值敏感，難以保證優化結果的全局收斂性。隨著計算機科學和人工智能技術的快速發展，解決優化問題的智能算法不斷涌現，例如神經網絡算法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）［10］、粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法［6，11］和蝗蟲優化算法（grasshopper optimization algorithm，GOA））［12］等。智能優化算法可實現全局尋優，被廣泛應用于并聯機器人等復雜機構的優化設計。

面向多臂機提綜臂旋鉚加工的工程需求，結合并聯機器人的優點，筆者擬設計一種新型輔助旋鉚并聯機器人，以實現提綜臂的高效自動化生產。首先，采用旋量理論來解析機器人機構的拓撲結構；然后，建立機器人機構的運動學模型，并基于雅可比矩陣的代數特征來定義其運動性能評價指標，同時計及機器人的幾何及傳動性能約束，構建其尺度綜合模型；接著，借助PSO算法對機器人進行運動學優化設計；最后，根據實際工程需求，利用ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統動力學自動分析）軟件對優化后的機器人機構進行多體仿真驗證。

1 輔助旋鉚并聯機器人的結構及自由度分析

1.1 拓撲結構分析

新型輔助旋鉚并聯機器人機構主體部分的虛擬樣機模型如圖1所示（為便于觀察，僅示意機構主體部分，其余附件未示出），其主要由左、右2條相同的支鏈組成。各支鏈中的肘部連接架上端通過連桿和轉動副與基座（圖中未示出）相連接，構成平行四連桿機構；其下端與動平臺通過1組4U（U表示虎克鉸）子鏈相連接，構成閉環結構。2條支鏈中的平行四連桿機構的大臂各由1臺伺服電動機驅動，運動時可保證肘部連接架的姿態恒定，便于實施運動控制。在4U閉環子鏈中，任意被動桿的上端虎克鉸的近架軸線（位于肘部連接架上）與下端虎克鉸的遠架軸線（位于動平臺上）相互平行；上端虎克鉸的遠架軸線（位于被動桿上）與下端虎克鉸的近架軸線（位于被動桿上）相互平行。動平臺的形狀為矩形，動平臺上虎克鉸的遠架軸線共面，并關于動平臺中心對稱，且各自與動平臺的邊呈一定夾角。為不失一般性，可將動平臺形狀設計為正方形，并將位于動平臺上的虎克鉸的遠架軸線與其邊長的夾角設計為45°。

圖1 輔助旋鉚并聯機器人機構主體部分的虛擬樣機模型Fig.1 Virtual prototype model of main part of assisting-riveting parallel robot mechanism

1.2 基于旋量理論的自由度分析

新型輔助旋鉚并聯機器人機構的每條支鏈中同時包含平行四連桿機構（Ⅰ）及4U閉環子鏈（Ⅱ），其為過約束機構，僅運用經典的G-K（Grübler-Kutzbach）公式［13］無法準確地判斷該機構自由度的類型和數量。因此，本文結合旋量理論［14-16］和修正的G-K公式對該機構的自由度進行詳細分析。鑒于該機器人機構的2條支鏈結構對稱，故不失一般性，在此取單條支鏈進行分析，如圖2所示。其中，ζj(j=1，2，…，12)表示各轉動關節軸線。

圖2 輔助旋鉚并聯機器人機構的單條支鏈示意Fig.2 Schematic diagram of single branch chain of assisting-riveting parallel robot mechanism

平行四連桿機構可簡化為廣義運動副（Pa副），故整條支鏈可看作由廣義運動副Pa與4U閉環子鏈串聯而成。建立如圖3所示的坐標系O-XYZ，其中X軸垂直于由平行四連桿機構的4個轉動關節中心所張成的平面。

圖3 平行四連桿機構結構簡圖Fig.3 Structure diagram of parallel four-bar linkage

在平行四連桿機構中，固定桿為AA’，輸出桿為BB’，其中A點的位置向量為rA，桿AA’與Z軸的夾角為γ，桿AB與Y軸的夾角為β，由此分別得到桿AB與桿A’B’的運動旋量系：

式中：ωA、ωA’、ωB和ωB’分別為各轉動關節的轉軸基矢量，且ωA=ωA’=ωB=ωB’=ω。

鑒于平行桿件的長度相等，即lAA’=lBB’=l1，lAB=lA’B’=l2，可得：

其中：yA為A點到XOZ平面的距離。

根據旋量互易積概念［14-15］，可分別求得桿AB與桿A’B’的反旋量系（即約束旋量系），表示為：

將上述2個約束旋量系組合成一個新的集合，求出1組基，得到平行四連桿機構的約束旋量系：

基于式（5），可求得桿BB’的運動旋量：

由此可知，桿BB’具有1個沿圓弧（半徑為l1）切線方向的移動自由度，因此其等效可為在YOZ平面內的移動副。

基于相同的參考坐標系，對4U閉環子鏈進行分析。4U閉環子鏈可視為由DE和D’E’這2個U-U分支構成的并聯機構，如圖4所示。由于DE和D’E’分支結構對稱，故在計算這2個分支的約束旋量系時，約定在DE分支中k=1，在D’E’分支中k=-1。為不失一般性，以DE分支為例進行分析。

圖4 4U閉環子鏈結構簡圖Fig.4 Structure diagram of 4U closed loop sub-chain

為便于分析，記DE分支中第1個U副的固定轉軸的軸線矢量ω31=[ka1b10]（k=1，下同），擺動轉軸的軸線矢量ω32=[ka2b2c2]，中心點D的位置向量rD=[kx^1y^1z^1]，由此可得第1個U副的運動旋量系為：

同理，記DE分支中第2個U副的固定轉軸的軸線矢量ω41=ω31，擺動轉軸的軸線矢量ω42=ω32，中心點E的位置向量則第2個U副的運動旋量系為：

由此可得，DE分支的運動旋量系為：

根據旋量互易積概念，由式（9）求得DE分支的約束旋量系：

綜上，可得到整個機器人機構中單條支鏈的運動旋量系：

求解上述單條支鏈運動旋量系的反旋量，得到整個機器人機構單條支鏈的終端約束旋量系為：

結合修正的G-K公式，對該機器人機構的自由度進行計算，其中考慮冗余約束的自由度M為：

式中：d為機器人機構階數，且d=6-λ，其中λ為機器人機構的公共約束數；n為機器人機構桿件數；g為機器人機構運動副數；fh為第h個運動副的自由度；ν為虛約束數；q為局部自由度。

綜上所述，該機器人機構具有2個自由度，分別是沿Y、Z軸的平動。根據實際工程需求可知，該機器人能夠滿足提綜臂旋鉚加工過程中對零部件進行抓取和擺放的需求。同時，因該機器人機構的被動桿具有空間分布特征，其運動相互耦合，故其具有較大的X向剛度，能有效避免高速運動時的彈性變形。

2 輔助旋鉚并聯機器人機構運動學分析

為研究輔助旋鉚并聯機器人機構關節運動與末端位置的映射關系，對其進行運動學分析。如圖5所示，基于慣性坐標系O-XYZ，設驅動桿與Y軸的夾角為θ，G點坐標為（0，y，z），i為支鏈序號，且約定當i=1時，sgn(i)=-1；當i=2時，sgn(i)=1，以單側支鏈為例進行分析，其位置矢量可表示為：

圖5 輔助旋鉚并聯機器人機構單側位置閉環矢量鏈Fig.5 Single position closed-loop vector chain of assisting-riveting parallel robot mechanism

根據閉環矢量法［17-19］，由圖5可得如下閉環矢量方程：

將機器人機構中所有桿件視為剛性桿，對向量DE求模，得到機器人的位置約束方程：

2.1 位置逆解推導

其中：

2.2 位置正解推導

位置正解對于并聯機器人的控制具有重要意義，其通常借助數值迭代法（如牛頓法［20］）進行求解。但是，牛頓法對初始點選取的要求較高，若給定初始點與實際初始點偏離較大，則可能導致無法求得正確解，甚至無法收斂。考慮到該所設計機器人機構結構的特殊性，且其作平面運動（即存在解析正解），根據上文的約束方程，對該機器人機構進行運動學正向求解。

2.3 速度分析

對化簡后的位置約束方程（19）關于時間求導，可得：

將式（24）整理成矩陣形式，可表示為：

式中：Jf為機器人機構的正向雅克比矩陣；Ji為機器人機構的逆向雅克比矩陣；為末端執行器參考點的速度；為驅動關節的角速度向量。

對式（25）作矩陣變換，可得該機器人機構的運動雅可比矩陣J：

聯立式（26）至式（27）可得：

2.4 加速度分析

2.5 運行學正、逆解數值驗證

為驗證所推導的機器人機構運動學正、逆解的正確性，通過具體算例進行數值分析。首先設定輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的軌跡，并將其代入運動學逆解模型，求得驅動轉角；然后將驅動轉角代入運動學正解模型，求得末端執行器參考點的實際軌跡；最后通過對比末端執行器參考點的理論軌跡與實際軌跡來驗證運動學正、逆解的正確性。不失一般性，現賦予輔助旋鉚并聯機器人一組尺度參數，如表1所示。表中：Hd為機器人驅動軸所在平面與任務工作空間中心的距離。

表1 輔助旋鉚并聯機器人的尺度參數Table 1 Dimensional parameters of assisting-riveting parallel robot 單位：m

令該機器人末端執行器參考點G的運動軌跡為半徑等于0.1 m的圓形軌跡，通過數值計算得到其理論軌跡與實際軌跡的對比結果，如圖6所示。定義位置誤差為理論軌跡點與實際軌跡點的距離，由此可得位置誤差的分布情況，如圖7所示。

圖6 輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的軌跡對比Fig.6 Comparison of trajectory of end effector reference point of assisting-riveting parallel robot

圖7 輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的位置誤差分布Fig.7 Position error distribution of end effector reference point of assisting-riveting parallel robot

綜合圖6和圖7結果可知，基于上文推導的運動學正、逆解模型求得的輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的實際軌跡與理論軌跡的誤差極小，近乎完全重合。由此說明，所推導的運動學正、逆解正確，可為后續的機器人高效運動控制研究奠定理論基礎。

3 輔助旋鉚并聯機器人尺度綜合與優化設計

3.1 任務工作空間與尺度設計變量

工作空間須根據生產線上傳送帶的寬度、運行軌跡中障礙物的高度等參數進行確定。在本文中，根據實際工程需求，設定輔助旋鉚并聯機器人的任務工作空間的寬度b=0.60 m，高度H=0.15 m的矩形區域，如圖8所示。

圖8 輔助旋鉚并聯機器人的任務工作空間與尺度設計變量Fig.8 Task workspace and dimensional design variables of assisting-riveting parallel robot

考慮實際工程經驗，并兼顧結構的緊湊性，設定機器人中間肘部連接架與主動臂相連接的轉動副軸線與2個虎克鉸中心連線的距離l3=0.07 m，虎克鉸中心到YOZ平面的距離l4=0.09 m；為保證與動平臺相連接的虎克鉸的安裝位置，設安裝角為45°；設動平臺尺寸l6=l7=0.06 m。由此可確定需要優化的尺度設計變量為l1、l2、l5和Hd。

3.2 運動性能評價指標

1）局域操作性能指標。

就工作空間與運動特性而言，運動雅可比矩陣J的條件數κ［5-6，21］是較為恰當的局域操作性能指標，其可表示為：

式中：σmax（J）和σmin（J）分別為運動雅可比矩陣的最大和非零最小奇異值。

2）全域操作性能指標。

考慮到κ會隨機構的位形變化而變化，采用類似Gosselin和Angeles［22］提出的條件數全域均值作為全域操作性能指標，表示為：

式中：W為機器人任務工作空間的體積。

3）全域波動量指標。

由于全域雅可比矩陣條件數均值并不能完整地描述機構的全域操作性能，故構造一個條件數波動量指標，以反映條件數在全域的波動程度，表示為：

式中：κmax和κmin分別為運動雅可比矩陣條件數的全域最大值和最小值。

4）全域綜合性能指標。

考慮運動雅可比矩陣條件數全域均值及其波動量的影響，構造全域綜合性能指標，表示為：

式中：w為權重系數，一般情況下取w=1。

3.3 約束條件分析

3.3.1 轉角約束

1）驅動轉角。

由式（20）可知，當Δi≤0時，驅動轉角會出現復數解，但該解無意義。故若要保證驅動轉角存在實數解，需對Δi進行約束，即驅動轉角存在實數解的條件為：

鑒于機器人采用平行四連桿機構驅動，為防止平行四連桿機構出現桿件干涉，故驅動轉角的約束條件為：

2）虎克鉸轉角。

虎克鉸有2個自由度，分別為繞2個轉軸的回轉，考慮到其運動與結構具有對稱性，以其中一組為例進行分析。

在圖5中，記DE的單位方向向量為e，轉動關節軸線ζ6的單位方向向量由此可得，轉動關節軸線ζ5的單位方向向量e2=e1×e；XOY平面的單位法向量；DE與轉動關節軸線ζ5所在平面的法向量e4=e×e2。

故繞轉動關節軸線ζ6的轉角（即被動桿DE與XOY平面的夾角）φ1=arccos＜e2，e3＞；繞轉動關節軸線ζ5的轉角φ2=arccos＜e1，e4＞。

為防止虎克鉸中十字軸連接的兩桿發生干涉，對其2個轉角進行約束，即有：

3）傳動性能。

在工作空間中，當條件數κ=1時，機器人機構仍可能存在奇異位形，故須考慮其傳動性能。假設向量DE在YOZ平面的投影為DEYZ，與平面5R機構相類似［5，9］，現考慮采用向量AB與向量DEYZ的夾角μ（銳角）來描述該機器人機構的傳動性能［5］，即：

為獲得良好的傳動性能，μ的最小值應大于許用值[μ]。根據實際工程經驗，一般取[μ]=35°～40°。

3.3.2 體積約束

為保證機器人機構整體結構緊湊，防止其體積過大，對其桿長進行約束，表示為：

一般情況下，取λt=1～1.2［5］。

3.4 尺度綜合模型建立

基于上述分析，將全域綜合性能指標η（其是關于設計變量的函數）作為尺度綜合的目標函數；約束條件包括各驅動轉角約束、傳動性能約束以及尺度設計變量的取值約束。因此，輔助旋鉚并聯機器人的尺度綜合問題可歸結為：在給定的任務工作空間內滿足上述約束條件的基礎上，使得機器人機構的全域操作性能實現最優的非線性規劃問題。構建的尺度綜合模型如下：

輔助旋鉚并聯機器人尺度設計變量的取值范圍如表2所示。

表2 輔助旋鉚并聯機器人尺度設計變量取值范圍Table 2 Value range of dimensional design variables of assisting-riveting parallel robot

3.5 PSO算法介紹

根據尺度綜合，可得到一個單目標且存在多個非線性約束的優化模型。為實現全局尋優，本文采用PSO算法［6，11］來篩選可行域內的最優解。PSO算法與GA類似，是一種基于迭代的智能優化算法，其從隨機解出發，通過迭代尋找最優解。在PSO算法中，每一個優化問題的解被稱為“粒子”，用優化函數決定的適應度來描述每個粒子距離目標點的位置關系，用速度矢量表示每個粒子向目標點趨近的速度和方向。在可行域中粒子通過跟隨當前時刻的最優粒子進行搜索和逼近，最終獲得全局最優解。PSO算法具有易實現、精度高和收斂快等優點，其具體流程如圖9所示。

圖9 PSO算法流程Fig.9 Flow of PSO algorithm

隨機粒子通過搜索2個“最優解”來調整自身的搜索方向和行進速度，從而完成粒子個體和粒子群體的尋優過程。2個“最優解”分別為：1）當前單個粒子通過搜索獲得其最優解，稱為個體極值pbest；2）從整個粒子群中所有個體最優解中搜索獲得的全局最優解，稱為全局極值gbest。PSO算法的基本迭代過程如下：

式中：為粒子速度；為粒子位置；為慣性權重，一般取0.4～0.8；、為學習因子，一般取1.8～2.0；rand為［0，1］內的隨機數。

3.6 優化結果分析

參考以往經驗［6］，本文取取種群個體數為500，迭代次數為500。基于PSO算法的輔助旋鉚并聯機器人尺度綜合迭代過程如圖10所示。由圖10可知，當迭代到160次時，優化目標值趨于平穩，到達最優解附近；在迭代267次后，優化目標值幾乎不再發生變化，即到達最優解。整個迭代過程收斂速度良好，精度較高，可以實現全局尋優。最終得到的優化結果如表3所示。其中，優化后機器人機構的全域綜合性能指標η=1.678 5（η越接近1表明機器人的綜合性能越好）。

圖10 基于PSO算法的輔助旋鉚并聯機器人尺度綜合迭代過程Fig.10 Dimensional synthesis iterative process of assistingriveting parallel robot based on PSO algorithm

表3 輔助旋鉚并聯機器人尺度參數優化結果Table 3 Optimization results of dimensional parameters of assisting-riveting parallel robot

根據相關運動性能指標的定義，代入優化結果后得到條件數在機器人任務工作空間內的分布情況，如圖11和圖12所示。由圖可知，條件數在整個任務工作空間的分布比較均勻，其極大值為1.25，且分布在矩形工作域Z向的最近端與最遠端；最大條件數與最小條件數的比值較小。由此可以判斷，在此條件下，該機器人機構的全域運動性能波動平緩，驗證了優化設計結果的有效性。

圖11 條件數在輔助旋鉚并聯機器人任務工作空間內的三維分布Fig.11 Three-dimensional distribution of condition number in task workspace of assisting-riveting parallel robot

圖12 條件數在輔助旋鉚并聯機器人任務工作空間內的二維分布Fig.12 Two-dimensional distribution of condition number in task workspace of assisting-riveting parallel robot

根據尺度綜合結果，借助SolidWorks三維設計軟件構建輔助旋鉚并聯機器人的整體虛擬樣機模型，如圖13所示。其中，為使機器人的工作性能更優，將機器人本體（執行機構）與橫移機構（滾珠絲桿機構）相結合，以在實現Y、Z方向二維平動的同時，滿足X向大范圍進給運動的需求，進一步擴大機器人的實際工作范圍。

圖13 輔助旋鉚并聯機器人整體虛擬樣機模型Fig.13 Overall virtual prototype model of assisting-riveting parallel robot

4 基于ADAMS的輔助旋鉚并聯機器人運動仿真

為驗證運動學理論分析和優化設計結果的正確性，以及降低樣機開發成本，借助ADAMS軟件對優化后的輔助旋鉚并聯機器人虛擬樣機模型開展多體運動仿真。根據提綜臂旋鉚加工對零部件抓取和擺放的需求，擬選用“門”字形軌跡作為所設計機器人末端執行器參考點的運動軌跡，并分別采用以正弦函數為修正函數的改進梯形加速度運動規律［23］對Y、Z方向的運動進行控制，以避免起、止時刻的加速度突變引起的沖擊，取最大加速度 amax＝3g（g=9.81 m/s2）。為便于進行多體運動仿真，對機器人執行機構的運動關節作適當簡化。將簡化后的機器人機構虛擬樣機模型導入ADAMS軟件，并對機器人機構的關節約束和驅動進行定義，建立其多體運動仿真模型，如圖14所示。

圖14 輔助旋鉚并聯機器人機構的ADAMS多體運動仿真模型Fig.14 ADAMS multi-body motion simulation model of assisting-riveting parallel robot mechanism

根據規劃的機器人末端執行器參考點的運動規律，借助MATLAB軟件求得其驅動關節的運動規律。在ADAMS多體運動仿真模型中，對機器人驅動臂施加電機驅動，則電機的運動規律即為所求驅動關節的運動規律。通過虛擬傳感器對機器人末端執行器參考點的位置進行測量，由此得到位移、速度以及加速度的變化曲線仿真結果，并與理想結果進行對比，分別如圖15至圖17所示。

圖15 輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的理想軌跡與仿真軌跡對比Fig.15 Comparison of ideal trajectory and simulated trajectory of end effector reference point of assisting-riveting parallel robot

圖16 輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的理想速度與仿真速度對比Fig.16 Comparison of ideal speed and simulated speed of end effector reference point of assisting-riveting parallel robot

圖17 輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的理想加速度與仿真加速度對比Fig.17 Comparison of ideal acceleration and simulated acceleration of end effector reference point of assisting-riveting parallel robot

從圖中可以看出，輔助旋鉚并聯機器人末端執行器參考點的軌跡、速度仿真曲線與其理想曲線的重合度高；加速度曲線的變化平緩，且在起、止時刻的加速度均為0 m/s2（無突變），無剛/柔性沖擊。需要指出的是，由于ADAMS多體運動仿真模型考慮了摩擦等因素，使得加速度仿真曲線在理想曲線上下輕微波動。綜上可知，運動學理論分析及優化結果正確可靠，可為后續的機器人實體樣機制造及其高效運動控制奠定基礎。

5 結 論

為有效解決多臂機提綜臂的加工效率和產品質量低的問題，基于先進并聯機器人技術，設計了一款輔助旋鉚并聯機器人。所得結論如下：

1）結合旋量理論和修正的G-K公式對機器人機構的拓撲結構進行了詳細分析，該機構可實現Y向與Z向的二維平動，滿足輔助旋鉚作業的實際工程需求。由于機構被動桿件呈空間分布，且其運動相互耦合，故其具有較高的X向剛度，這有助于抑制機器人沿該方向作大范圍高速移動時的彈性變形，提高了跟蹤、定位精度。

2）借助閉環矢量法，建立機器人機構單側支鏈的位置約束方程，得到了位置正、逆解的解析表達式；通過求導法，分別建立了速度與加速度映射模型，并得到了運動雅可比矩陣及海塞矩陣；對正、逆解進行了數值驗證，為機器人尺度綜合及后續高效運動控制研究奠定了基礎。

3）基于運動雅可比矩陣，定義了全域操作性能指標與全域波動量指標，結合各類約束條件，建立了尺度綜合模型，并借助PSO算法實現了輔助旋鉚并聯機器人的運動學優化設計。結果表明，該機器人具有優良的全域運動性能。

4）基于機器人虛擬樣機模型，借助MATLAB和ADAMS軟件進行了軌跡規劃和多體運動仿真，驗證了運動學理論分析和優化設計結果的正確性與合理性，為機器人的實體樣機制造及實際工程應用奠定了堅實基礎。