不同加載方式下巖石力學特性及能量演化規(guī)律

李季LI Ji；段燕偉DUAN Yan-wei

（①黑龍江龍煤雞西礦業(yè)有限責任公司，雞西 158100；②黑龍江科技大學，哈爾濱 150022）

0 引言

在地下工程中，巷道圍巖通常會處于單軸壓縮狀態(tài)或三軸壓縮狀態(tài)[1-3]。基于此，國內(nèi)學者開展了大量研究，張國凱[4]等利用聲發(fā)射監(jiān)測，開展了花崗巖單軸力學試驗，分析了壓縮變形破壞過程中的能量變化規(guī)律。徐士良[5]等開展了低圍壓條件下片麻巖力學試驗，分析了加載過程中的裂紋演化規(guī)律。宋小飛[6]等開展了三種常見砂巖的單軸壓縮力學試驗，分析了加載破壞過程中能量演化規(guī)律。基于此，本文開展了單軸壓縮和三軸壓縮力學試驗，分析巖石在加載過程中力學特性和能量演化規(guī)律。研究結果可為巷道圍巖穩(wěn)定性控制提供基礎數(shù)據(jù)，為類似工程提供借鑒經(jīng)驗。

1 試件制備及試驗設備

1.1 試樣制備

為了研究東榮二礦南二下采區(qū)16 煤層五工作面回風下山巷道圍巖力學參數(shù)特征，結合圍巖控制研究的需要進行現(xiàn)場取樣，本次試驗取樣地點為南二下采區(qū)16 煤層五工作面回風下山巷道。

運回實驗室的煤巖塊，按照《煤和巖石物理力學性質測定方法》的相關規(guī)定，將巖樣做成標準試件。具體步驟為：首先用取芯機鉆取直徑為50mm 的試件，接著將巖樣切割成高為100mm 的試件，并將試件用磨石機將兩端磨平，最后加工完的試件上、下端直徑的誤差不能大于0.3mm，兩端面不平行度不能超過0.05mm。做好標記之后，用保鮮膜包住巖樣，減少外界環(huán)境對試件強度的影響。

1.2 試驗設備

TAW-2000 型電液伺服試驗機為高強度精密剛性實驗機，可以對巖石、煤塊和混凝土等材料進行單軸抗壓實驗、劈裂試驗和孔隙水壓試驗，通過單軸抗壓實驗可直接得到抗壓強度，通過劈裂試驗間接測得巖石、混凝土等試件的抗拉強度，試件的抗剪強度。該試驗機由門框式剛性主機、系統(tǒng)油源、控制柜、電控箱和計算機等組成。門框式剛性主機可以承受2000kN 的壓力，計算機用于試驗數(shù)據(jù)的采集與試驗指令的發(fā)送。其工作原理是通過電液伺服控制方式，來控制試件加載速度、加載量、加載卸載環(huán)節(jié)，當變形量或應力達到設計值時，均可自動保護。

用等位移加載控制方式，分別對東榮二礦南二下采區(qū)16 煤以及頂?shù)装暹M行單軸壓縮實驗，通過與計算機結合，可以記錄試驗過程中產(chǎn)生的應力、應變、載荷、位移等，并生成應力-應變曲線。可以應用等應變加載控制，獲取彈性模量和泊松比。該實驗機具有足夠的剛度，能夠滿足研究的需要。試驗過程全程是由計算機控制，最終圖形和數(shù)據(jù)結果也將保存到計算機中。

2 力學特性分析

2.1 單軸試驗結果分析

對東榮二礦鉆取加工的巖樣進行單軸壓縮試驗后，得到部分煤巖試樣的物理力學參數(shù)。

試驗結束后，選取頂板D-1 試樣和底板B-1 試樣的載荷位移曲線進行分析，兩條曲線變化大致一樣，都經(jīng)歷了四個階段：

①壓密階段：巖石內(nèi)部會存在一些細小的縫隙空洞，在試驗剛開始的時候，巖石受到的力遠遠的小于巖石的極限強度，巖石內(nèi)部的孔隙開始被壓密了，曲線呈現(xiàn)向下凹的形狀。

②彈性階段至裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段：在該階段，巖石內(nèi)部主要為彈性變形，隨著加載的進行出現(xiàn)新生裂紋穩(wěn)定擴展。

③裂紋擴展階段：內(nèi)部裂紋加速擴展，巖石內(nèi)部損傷增大，巖石進入明顯的塑性屈服狀態(tài)。

④破壞階段：巖石受力達到峰值強度，內(nèi)部微裂紋連通，形成了宏觀裂紋，最終巖石破裂。峰后階段巖石仍具有一定的強度。

2.2 巖石三軸加載試驗及結果分析

圖1 為不同圍壓下試樣應力-應變曲線，不同圍壓下粉砂巖巖樣壓縮試驗過程中，應力-應變曲線表現(xiàn)出巖石變形的四個階段：初始壓密階段、彈性階段、塑性階段、峰后破壞階段。粉砂巖試樣具有明顯圍壓效應，三軸壓縮條件下，巖樣在靜水壓力狀態(tài)下，內(nèi)部原始裂紋被壓密，壓密階段不明顯。隨著圍壓越大，巖樣的抗壓強度、彈性極限越大。

圖1 不同圍壓下試樣應力-應變曲線

3 巖石加載過程能量演化規(guī)律

3.1 巖石變形破壞過程中的能量計算方法

巖石試樣在外力下產(chǎn)生變形，假設該受載過程與外界無熱交換，外力對試件做功可以認為是能量轉化形成的輸入應變能U，由熱力學第一定律可得。

式中，Ud為耗散能；Ue為彈性應變能。

彈性應變能密度Ue表達式為：

由廣義胡克定律：

將式（3）帶入式（2）得：

式中，σ1、σ2、σ3分為最大、中間和最小主應力；ε1、ε2、ε3為主應變；Et，νt分別為彈性模量與泊松比。

對于常規(guī)三軸加載，上式可寫成：

單軸壓縮加載，上式可寫成：

常規(guī)三軸加載試驗，靜水應力加載狀態(tài)試驗機對巖樣做正功，達到確定的靜水應力后，軸向應力σ1增大持續(xù)對巖樣產(chǎn)生壓縮變形，軸向應力σ1對巖樣做正功；而環(huán)向主要產(chǎn)生的是膨脹變形，圍壓σ3對巖樣所做的功為負值。試驗過程中外力做功轉化為巖樣的總應變能密度U 為：

式中，U1為軸向應力σ1對巖樣做正功轉化為巖樣應變能密度，U3為σ3做負功所釋放的應變能密度，U0為靜水應力下吸收的應變能密度。

靜水應力下巖石儲存的應變能密度U0可根據(jù)彈性力學公式直接求得：

式中，ν、E 分別為初始泊松比和彈性模量。

巖石受載過程中，外力做功轉化為巖樣的總應變能密度U1和圍壓做負功釋放的應變能密度U3，可根據(jù)應力-應變曲線積分求得。

由式（1）和式（7），可得耗散能Ud的計算公式為：

3.2 巖石單軸壓縮加載能量演化規(guī)律

根據(jù)單軸壓縮試驗過程中采集D-1 頂板的數(shù)據(jù)為例，采用上述方法計算繪制出曲線如圖2。

圖2 單軸壓縮下能量演化曲線

從圖2 可以看出，巖石在峰值前經(jīng)歷了四個階段，每個階段能量變化趨勢不同。壓密階段（oa），此時壓縮機施加的載荷較小，巖石吸收的彈性能也較小，此階段的能量被用于壓密巖石內(nèi)部的微小裂隙和孔洞。在ab 階段，隨著應力的增高，巖石內(nèi)部微小裂隙孔洞已被壓密，此時巖石內(nèi)部開始主要儲存彈性能Ue。在bc 階段，隨著輸入應變能U 的逐漸增大，一部分開始轉化為塑性耗散能Ud，呈增長趨勢，這部分能量用于巖石內(nèi)部微裂隙的擴展和發(fā)育，巖石還是以儲存彈性能Ue為主。在cd 階段，由于塑性耗散能Ud的不斷增加，巖石內(nèi)部裂隙貫通形成了新的裂紋。在峰值點處巖石儲存的彈性能達到最大，所占比例達到了85.5%，巖石在峰值點前儲存的彈性能瞬間釋放，轉化為宏觀破壞所需的耗散能，此時耗散能所占比例最高達到了87.0%，巖石整體破壞。

3.3 巖石三軸壓縮加載能量演化規(guī)律

采用以上應變能計算方法，不同圍壓下常規(guī)三軸加載過程中能量參數(shù)計算結果，與單軸壓縮過程相似。

①加載初始的壓密階段。彈性應變能密度Ue的增長速率比較緩慢，試樣內(nèi)原生空隙被壓縮，能量轉化效率低。

②超過裂隙閉合應力σcc后的彈性變形階段。隨著荷載的增大軸向應變能密度U1、圍壓做負功消耗的應變能密度U3和彈性應變能密度Ue逐漸增大。未達到損傷應力σcd之前，巖石內(nèi)部損傷和塑性變形較小，Ud較小，曲線較平直，軸向吸收的應變能大部分儲存為彈性應變能。

③加載達到擴容應力σcd后的裂紋非穩(wěn)定擴展階段。巖石內(nèi)部損傷和塑性變形增大，Ud增大趨勢增強，Ue增大趨勢減弱，但巖石內(nèi)部能量仍以儲存的彈性應變能為主。

④應力達到峰值點時，彈性應變能達到最大值，隨后巖石發(fā)生破壞，彈性應變能迅速轉化為用于巖石損傷破壞的耗散能，巖石破壞時環(huán)向變形突然增大。

⑤破壞后階段。圍壓作用下，巖石仍具有一定的承載能力，在軸向應力作用下裂紋持續(xù)擴展。軸向吸收的應變能主要用于巖石破壞后裂紋擴展的能量耗散，破壞后階段巖石儲存的彈性應變能維持在較低水平，耗散能隨著宏觀裂紋的擴展繼續(xù)增大。

應用在支護中，我們可以想到，如果在峰值前支護，錨桿將會吸收圍巖峰值前的彈性能加峰后的塑形能，這將會大大超過錨桿所承受的極限能，會導致錨桿斷裂。因為在峰后，塑性變形能占主導，所以在峰值后支護只需要克服峰值后塑性變形能，但是為了使支護更加安全、可靠，最好的支護時間是在峰值后圍巖穩(wěn)定后進行，原因是圍巖儲存的能量在峰值后會進行動態(tài)平衡。

4 結論

本文通過對粉砂巖巖樣進行單軸和三軸加載試驗，獲得加載過程中力學特性及能量演化規(guī)律，得到如下結論：

①通過分析單軸壓縮下的能量演化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，巖石在儲能極限前，彈性能占主導，所占比例達到了85.5%。在達到巖石儲能極限后，彈性能釋放，轉化為了塑性耗散能，此時塑性耗散能占主導，所占比例達到了87.50%。

②在三軸加載試驗中，對不同圍壓下得到的粉砂巖巖樣應力-應變曲線進行了分析，得出巖石變形的表現(xiàn)為四個階段：初始壓密階段、彈性階段、塑性階段、峰后破壞階段。砂巖試樣具有明顯圍壓效應，三軸壓縮條件下，巖樣在靜水壓力狀態(tài)下，內(nèi)部原始裂紋被壓密，壓密階段不明顯，隨著圍壓越大，巖樣的抗壓強度、儲能極限越大。

③在不同圍壓下，能量演化規(guī)律相一致。在壓密階段，能量增長速率緩慢，轉化效率低；在裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段，軸向吸收的應變能大部分儲存為彈性應變能，圍壓做負功所消耗的應變能隨荷載的增大而增大；在裂紋擴展階段，耗散能呈增大趨勢，彈性能增大趨勢變?nèi)酰砸詢Υ鎻椥阅転橹鳌椥阅茉趹_到峰值點時，達到最大值。之后彈性能迅速轉化為巖石損傷破壞的耗散能，巖石進入破壞階段，此時在圍壓作用下，巖石仍有一定的承載能力，彈性應變能維持在降低水平，耗散能隨宏觀裂紋的擴展繼續(xù)增大。