探地雷達數(shù)值模擬在水利工程病害檢測中的應(yīng)用

孔慶陽KONG Qing-yang；謝菊XIE Ju；張振丹ZHANG Zhen-dan；孟凡景MENG Fan-jing；戴亞娟DAI Ya-juan

（連云港市水利規(guī)劃設(shè)計院有限公司，連云港 222006）

0 引言

國民經(jīng)濟的發(fā)展和水利是息息相關(guān)的，水利工程的建設(shè)目的在于使得地下、地標環(huán)境和水資源得到合理利用與控制，從而滿足居民用水的需求，其包含相關(guān)的各項水利設(shè)施建設(shè)項目。主要涵蓋了水庫工程，堤防工程，水閘工程。水利工作因其建筑的材料、所處的環(huán)境以及管理養(yǎng)護水平等一系列條件的制約，普遍存在著裂縫、滲漏、脫空、孔洞等各式各樣的病害。探地雷達檢測法有著無損、直觀、快速、抗干擾和適用范圍廣的眾多優(yōu)勢，可廣泛應(yīng)用于水利工程病害的檢測中。但是，在水利工程的探地雷達檢測中，以往的雷達圖像解釋工作要做很多現(xiàn)場試驗，彼此進行充分地驗證，而經(jīng)濟、雷達設(shè)備、各種材料、天氣、環(huán)境等因素都會對驗證工作產(chǎn)生制約。面對這些客觀存在的因素，如果僅僅是依靠相關(guān)人員以往的經(jīng)驗來開展工作必然是不科學(xué)的。

現(xiàn)代電子技術(shù)、數(shù)學(xué)技術(shù)、計算機技術(shù)的快速發(fā)展，豐富和完善了虛擬驗證的平臺，即利用計算機進行數(shù)值模擬，通過正演計算假設(shè)目標體，能夠參考計算得到的結(jié)果來掌握雷達圖像中目標物的特點，從而對場地中的工作發(fā)揮指引功能，從而使得數(shù)據(jù)的解釋性更強，并且檢驗的工作效率也能夠大大提升。

1 數(shù)值模擬方法及其理論

1.1 時域有限差分法

時域有限差分法是Yee K.S 于1966 年提出[1]，該方法可有效地進行探地雷達仿真模擬。探地雷達利用天線產(chǎn)生電磁場能量，其通過介質(zhì)進行傳播，麥克斯韋方程所解釋的是隨著時間的變化，場所發(fā)生變化的一組耦合的磁場和電場。因此，對探地雷達進行數(shù)值模擬時基于麥克斯韋方程組的，而時域有限差分法是以時間為參考依據(jù)的麥克斯韋旋度方程。在無限大各項同性介質(zhì)中，麥克斯韋旋度方程組參考如下內(nèi)容：

其中，E 是電場強度，H 代表磁場強度，ε 代表介電常數(shù)，σ 代表介質(zhì)電導(dǎo)率，μ 代表磁導(dǎo)率，ρ 代表計算磁損耗的磁阻率。

時域有限差分法是將旋度方程化為一組電場和磁場分量的偏微方程，之后分量交叉取樣電場和磁場，利用二階精度的中心差分法近似把旋度方程中的微分算符轉(zhuǎn)換為差分形式，這樣能夠?qū)σ欢螘r間和一定體積的電磁場數(shù)據(jù)進行取樣，并且模擬計算得到相關(guān)的數(shù)據(jù)資料。

時域有限差分法在計算時，結(jié)合電、磁場分量互相環(huán)繞的特點，采用Yee 氏網(wǎng)格對計算的范圍進行有效劃分，時空步長都需要符合Courant 的收斂要求[2]，即：

其中，Δx、Δy、Δz 分別是x，y，z 方向上的步長，Δt 為時間步長。

1.2 時域有限差分法的邊界吸收條件

是否能夠有效處理好吸收邊界會對計算開銷在內(nèi)的時域有限差分析法性能以及計算的精準度產(chǎn)生直接影響，所以，這一內(nèi)容是研究重點[3]。1994 年，J.Berenger 首先提出了完全匹配層（PML），其核心理念是將虛擬的各種異性有耗媒質(zhì)引入計算范圍內(nèi)邊界中，在相應(yīng)的條件中，完全匹配層內(nèi)部層間、模擬空間與完全匹配層間均匹配，模擬范圍中的外行電磁波能夠無反射地進入有耗媒質(zhì)，并在其中衰減，從而將模擬范圍中出射的外行波吸收[4]。

2 水利工程典型病害的數(shù)值模擬

針對水利工程中經(jīng)常出現(xiàn)的病害，選擇孔洞、脫空、內(nèi)部裂縫建立相應(yīng)的模型，模擬數(shù)值，進行數(shù)據(jù)分析，并在具體分析各種病害成圖特點基礎(chǔ)上，總結(jié)水利工程典型病害檢測圖譜識別的方法。

2.1 裂縫的數(shù)值模擬

裂縫作為一種最常見水利工程病害，在混凝土、大壩和堤防等工程中普遍存在，有裂縫必然會影響到結(jié)構(gòu)的滲流、剛度等。依據(jù)裂縫的具體為之，可以將其劃分為深層裂縫、表面裂縫。一般肉眼能夠直接觀察到表面裂縫，而深層裂縫則很難被觀察到，所以危害性相較于表面裂縫而言，會更大一些。結(jié)合內(nèi)部深層裂縫構(gòu)建了圖1 和圖2 兩個裂縫模型，將空氣作為裂縫的介質(zhì)，表1 羅列了模型中各介質(zhì)的參數(shù)。采用2.5m×0.6m 的介質(zhì)模型來分析正演模擬，以模型的左下角構(gòu)建坐標系，剖分網(wǎng)格為2.5mm×2.5mm，900MHz 的Ricer 子波激勵函數(shù)，收發(fā)天線位于同一y 線，坐標是（0.0875，0.05）和（0.0975，0.05），兩者同步以0.02m步長移動。選擇PML 邊界，12.0e-9s 的采樣時窗，115 次的迭代。經(jīng)過迭代，模擬數(shù)值的結(jié)果可以參考圖3、圖4，在圖3、圖4 中，采樣時窗是縱坐標，模擬道數(shù)是橫坐標。

表1 內(nèi)部隱性裂縫模型選用媒介電性參數(shù)表

圖1 垂直方向隱性裂縫模擬尺寸圖

圖2 水平方向隱性裂縫模擬尺寸圖

圖3 垂直方向隱性裂縫模擬圖

圖4 水平方向隱性裂縫模擬圖

從圖2 中可以清晰的看出介質(zhì)的分層界面，以及各個裂縫的位置和大體寬度，當(dāng)裂縫穿過分界層時，在分界層會產(chǎn)生反射波形，其形狀為弧形。這三個裂縫無論是深度還是寬度，都具有較為明顯的走向。通過圖3 能夠了解到，相較于探測垂直裂縫而言，探測水平裂縫具有更好的效果，繞射會出現(xiàn)在裂縫的兩邊。因為圖中左邊的裂縫不深，反應(yīng)較為顯著，盡管右邊裂縫具有最大的快遞，但是埋設(shè)的深度比較深，所以沒有中間裂縫的圖譜反應(yīng)顯著。

2.2 脫空的數(shù)值模擬

水利工程中也常出現(xiàn)脫空的病害，常常發(fā)生在混凝土面板與下層介質(zhì)的交界處，導(dǎo)致脫空產(chǎn)生的原因有差別，所以相應(yīng)的性狀和結(jié)構(gòu)也有差別。圖5 中的三角形、半圓形脫空模型，模型上層為混凝土面板，下層為土壤，表2 有各層介質(zhì)的相應(yīng)參數(shù)資料。圖6 展示了脫空內(nèi)為空氣的模擬效果，圖7 展示了脫空內(nèi)為水的模擬效果。

表2 脫空模型選用媒介電性參數(shù)表

圖5 脫空模擬尺寸圖

圖6 脫空中介質(zhì)為空氣的模擬圖

圖7 脫空中介質(zhì)為水的模擬圖

從以上圖片中能夠了解到，在脫空正演模擬下半圓中，模型圖和實際模擬成效不是完全吻合的，因為所取的剖分網(wǎng)格和弧的大小的關(guān)系，使得模擬圖所展示的連續(xù)弧狀態(tài)并不是十分圓滑的，但是能夠精準定位弧的頂點和最長弦的位置。三角形的正演模擬效果和模型圖比較而言，達到了較為理想的成效，但是三角形兩邊導(dǎo)致了反射波被天線接收，所以反射的能量并不是很強[5]。從以上圖片中還能夠了解到，當(dāng)脫空孔介質(zhì)是水時，模型圖和模擬成效有較大的差距，反射波在介質(zhì)分界層處非常強，界面兩側(cè)介質(zhì)的電介質(zhì)具有越大的差異，反射波越強[6]。

2.3 孔洞的數(shù)值模擬

孔洞異常在水利項目中是典型的一種異常形式，孔洞中的介質(zhì)一般為空氣，先建立圖8 所示的模型，具體參數(shù)見表3，最終模擬結(jié)果如圖9 所示。

表3 孔洞模型選用媒介電性參數(shù)表

圖8 孔洞模擬尺寸圖

圖9 孔洞模擬圖

從圖9 可以看出，孔洞的上邊界能比較容易的定位出來，而下邊界的確定有些困難。不同的尺寸大小所長生的不同反應(yīng)主要表現(xiàn)在如下幾個方面：伴隨著孔洞尺寸的變大，反射弧的角度也在變大；大尺寸所引起的反射波主峰值也比較大，使得圖像效果比較清晰。

3 實例分析

3.1 探測概況

真如港的地理位置在上海市普陀區(qū)東北面，西起真如鎮(zhèn)桃浦河，往東面經(jīng)過曹楊路、徐家橋、石泉新村、光新路，最終匯入蘇州河。長約5km。目前河道不通航，其淤淺，并且狹窄彎曲。為了檢測真如港防汛墻的健康程度，現(xiàn)選用探地雷達無損檢測方法對防汛墻進行探測。根據(jù)現(xiàn)場情況以及探測深度的要求，此次研究使用了中國電波傳播研究所生產(chǎn)的LTD-2100 型探地雷達作為探測儀器，探測工作在真如港河走向布置18 條測線，測線布置圖見圖10，采用100MHz 的收發(fā)同體天線，512 個時間采樣點，采樣時窗為300ns，采取連續(xù)測量的觀測方式進行探測，每隔1m 打一個標記。

圖10 真如港防汛大堤雷達測線布置圖

3.2 實測圖像與分析

徐家橋至天賜橋北側(cè)縱向（測線13）探地雷達剖面圖經(jīng)過處理后的圖像如圖11 所示，從圖中可以看出測線區(qū)域地下情況比較復(fù)雜。在樁號K0+20 處可以看到有管道的存在，管道的波形非常標準，管道的頂部大約在距離地面3m 深處。在樁號K0+40 和K0+105 處波形的同相軸不連續(xù)，實測圖和垂直隱性裂縫的數(shù)值模擬圖比較接近，經(jīng)實地勘察，這兩處均為豎井。

圖11 測線13 探測實際圖

童家橋東250m 南側(cè)（測線3）探地雷達剖面圖經(jīng)過處理后的圖像如圖12 所示，從圖中可以看出，在樁號K0+40處圖像的反射波較強，和脫空中介質(zhì)為水的數(shù)值模擬圖相似，因測線3 臨近河邊，依此可以判斷此處土質(zhì)松散，不密實，且含水率較高。

圖12 測線3 探測實際圖

4 結(jié)論

對隱性裂縫的數(shù)值模擬可知，二維反射圖像會隨著裂縫區(qū)寬度的變化而相應(yīng)地產(chǎn)生變化，二者之間是正比關(guān)系，反射圖像的缺口會隨著裂縫的增寬而變大，并能通過圖像判斷出裂縫出現(xiàn)的位置；對于脫空的數(shù)值模擬可知，可以大致推斷出脫空區(qū)域出現(xiàn)的位置、水平尺寸及深度；對于孔洞的數(shù)值模擬可知，水充孔洞的反射圖形和氣充孔洞存在較大差異，因此運用該法可以判斷出孔洞的性質(zhì)，即氣充孔洞或水沖孔洞。

探地雷達檢測技術(shù)具有分辨能力強、檢測速度快、可獲得連續(xù)結(jié)果等特點，能夠廣泛應(yīng)用于檢測水利項目病害工作中。本文利用數(shù)值模擬法來解釋探地雷達剖面中水利項目具有代表性的病害的圖像特點，為這一領(lǐng)域工作的開展積累了經(jīng)驗，有利于進一步積累工作資料，使得解釋的精度和工作的效率全面提升。