蘋果產量集成預測模型研究

張帆 王耐寒 蘭鵬 王云露 陳國恩 周忠昌 孫豐剛

摘要：蘋果產量與氣象因素密切相關，建立以氣象因子為變量的預測模型是實現產量預測的重要手段。單一預測模型受限于年際及空間變化，預測效果不佳。選取山東省4個蘋果主產縣，通過對2005—2019年氣象數據和蘋果產量數據進行分析，構建蘋果產量集成預測模型。首先，通過趨勢分析法將蘋果產量分解為趨勢產量和氣象產量。其次，分別針對月平均氣象數據，依據距離相關系數篩選影響產量的關鍵氣象因子。最后，以支持向量機回歸、多元線性回歸和決策樹回歸為基礎模型形成集成預測模型。結果表明，集成預測模型精度優于單一模型，其平均相對誤差在3.0%～4.5%，均方根誤差在1.5～2.6。該模型在不同地區均表現出較好的預測效果，可為蘋果產量預測提供理論支撐。

關鍵詞：蘋果產量;氣象因子;距離相關系數;集成預測模型;產量預測

中圖分類號： S162.5文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2022）04-0181-06

收稿日期：2021-04-21

基金項目：山東省重大科技創新工程（編號：2019JZZY010706）;山東省重點研發計劃（編號：2017CXGC0206、2019GNC106106）;山東省自然科學基金面上項目（編號：ZR2019MF026）。

作者簡介：張 帆（1997—），男，山東濰坊人，碩士研究生，從事農業數據分析研究。E-mail：18265651358@163.com。

通信作者：孫豐剛，博士，副教授，從事農業信息化領域研究。E-mail：sunfg@sdau.edu.cn。

水果是人體補充維生素和礦物質的重要來源，蘋果因其獨特口感和豐富的營養深受人們喜愛。據統計，2018年我國蘋果產量為3 923.3萬t，占世界蘋果總產量的43%;消費量為2 720萬t，占世界蘋果消費量的48%。我國已成為世界最大的蘋果生產國和消費國，果樹產業發展過程中要結合大數據的采集、分析和市場狀況，加強頂層設計[1]。蘋果產量常因氣象變化產生較大波動，因此依據氣象數據對產量進行精準預測，成為輔助蘋果生產決策的有效手段。

在現有研究中，常將總產量分為趨勢產量與氣候產量兩部分，其中趨勢產量受一段時間內社會技術發展水平影響，其年際變化具有相對穩定性;而氣候產量受氣象要素為主的短周期變化因子（農業氣象災害為主）影響，其年際變化較大。通常利用滑動平均法、多項式法、線性擬合和“S”形曲線擬合等方法來分離趨勢產量與氣候產量[2-4]。年際間的氣候產量受氣象因素影響較大，一定范圍內，產量與降水量及日照時數呈負相關，與氣溫呈正相關[5]。在全球變暖背景下，蘋果春季物候期呈提前趨勢、秋季物候期呈延后趨勢，極端氣象條件影響產量可能性增大[6-8]。預測氣候產量時常用灰色關聯法來分析氣象數據對作物產量的影響，后將關鍵氣象因子作為預測變量，采用諸如多元線性回歸等方法對總產量進行預測[9-12]。單一預測模型隨年際變化波動較大，難以滿足當今對數據精度的要求，因此本研究考慮采用組合預測模型對蘋果產量進行預測。

由于蘋果產量隨年際、地域空間變化表現出較大差異，單一預測模型往往只能在氣象與產量變化特征相似地區取得較好效果。本研究選取支持向量機回歸（support vector machine regression，簡稱SVR）、多元線性回歸（multiple linear regression，簡稱MLR）、決策樹回歸（decision tree regression，簡稱DTR）3種方法作為基礎模型，集成這3種方法的預測結果作為最終結果。首先，基于距離相關系數來實現特征選擇，選取相關性高的變量;其次，為豐富數據集，采用循環預測法，順序選取1年為測試集，其余年份數據為訓練集，搭建預測模型，并根據誤差情況確定每個模型的預測權重，最終實現集成預測。為驗證模型的穩定性，本研究選取山東省4個地區蘋果主產區作為研究對象，對集成預測模型進行驗證，表明所提集成預測模型具有良好的預測效果。

1 數據來源與研究方法

1.1 研究區域概況

山東省是我國蘋果產業大省和環渤海灣優勢蘋果主產區的典型代表，地處34°N～38°N，屬溫帶季風性氣候，雨熱同期，光照充足，果實成熟期晝夜溫差大，蘋果種植條件得天獨厚。至2020年，山東省蘋果種植面積、總產量、蘋果品質等均居國內領先地位，蘋果產業已成為山東省重要產業和特色名片。山東省蘋果主產區由魯西、魯中不斷向膠東半島遷移，以膠東半島為中心的蘋果種植新格局已經形成[13]（圖1）。本研究基于山東省主產區分布空間特點，選取棲霞市、萊西市、沂源縣、單縣為研究對象，涵蓋東部丘陵、中部山區、西南部平原。

1.2 數據來源

本研究使用的數據資料包括上述氣象觀測站的氣象數據和4地蘋果園種植面積、總產量等數據。氣象數據包括2005年1月1日至2019年12月31日的逐日實測數據，選用日照時數（h）、溫度（℃）、降水量（mm）3類典型氣象因素，其中日照時數、降水量為當日累計值，氣溫為當日平均值。產量資料通過各地統計年鑒獲得，包括蘋果園種植面積和總產量。利用產量資料獲得產量（t/hm2）來分離趨勢產量與氣候產量。

1.3 研究方法

由于不同蘋果主產區地理地貌差異性大，影響因素不同，單一模型預測效果常存在較大波動。本研究建立基于集成學習的預測模型，流程見圖2，主要思路為通過分析歷史氣象因子對蘋果產量的影響，篩選出關鍵氣象因子建立預測模型，并通過待預測年的關鍵氣象因子對當年產量進行預測，最后利用循環預測對各模型預測效果進行驗證。

本研究方法可分為如下步驟：

（1）利用氣候產量與3類氣象因子建立樣本數據庫。

（2）依據距離相關系數，從樣本數據庫中挑選預測變量作為優化后的樣本集。

（3）從2005—2019年中順序選取1年為測試集，其他年份數據作為訓練集。利用訓練集數據訓練支持向量機回歸、多元線性回歸和決策樹回歸模型，得模型參數與訓練集預測結果。

（4）將循環預測結果與對應真實值求相對誤差，確定模型權重，使用加權平均法進行集成預測，得最終預測結果。

1.3.1 數據預處理

影響蘋果產量的因素可分為自然因素和人為因素。自然因素包括氣象因素、土壤因素和品種因素等;人為因素可包括種植養護技術、農業化工技術和農業機械技術等。某一地區蘋果種植之后，土壤因素和品種因素在之后一段時間內將保持相對穩定狀態，因此本研究對蘋果產量預測時只涵蓋氣象因素和人為因素。

人為因素對蘋果產量的影響相對平緩，因此使用趨勢產量擬合法表示人為因素帶來的產量變動，并對氣候產量進行預測，進一步計算后得產量預測值。趨勢產量與產量的關系如式（1）所示：

Y產量=Y趨勢產量+Y氣候產量。（1）

為了保證在盡量多的使用已有天氣數據的同時所選用預測變量的個數適宜，本研究對天氣數據以月為單位進行均值化處理。同時，為避免量綱對

預測結果的影響，采用min-max標準化方法對樣本氣象數據進行標準化處理，標準化公式為：

yi=xi-xminxmax-xmin。（2）

1.3.2 變量篩選

建模過程中，變量過多會造成模型復雜，擬合速度慢。另外，無關或相關性弱的變量加入會造成相關性強的變量顯著性降低，降低模型的可解釋性。因此，本研究選用距離相關系數對變量進行評估。與皮爾森相關系數和秩相關系數相比，距離相關系數在可以衡量非線性相關關系的同時，有更好的檢驗功效[14]。

設{（ui，vi），i=，…，n}是總體（u，v）的隨機樣本，則距離相關系數可用如下公式[13]計算：

d^corr（u，v）=d^cov（u·v）d^cov（u·u）d^cov（v·v）。（3）

其中 d^cov2（u，v）=s^1+s^2-2s^3，S^1、S^2、S^3分別為：

S^1=1n2∑ni=1∑nj=1‖ui-uj‖du‖vi-vj‖dv

S^2=1n2∑ni=1∑nj=1‖ui-uj‖di1n2∑ni=1∑nj=1‖vi-dj‖dv

S^3=1n3∑ni=1∑nj=1∑nl=1‖ui-ul‖du‖vj-vl‖dv。（4）

1.3.3 集成預測

由于單一預測模型對不同地區、不同年份預測結果誤差差異較大，本研究使用加權平均法對3種基模型預測結果進行集成。此方法依據模型在測試集中的表現確定基模型權值，減小了在訓練集中表現較差的模型影響最終預測結果的程度，模型權重計算公式[15]如下所示：

wj=S-1j∑mj=1S-1j。（5）

式中：wj表示第j個模型的權重;Sj表示第j個模型的平均相對誤差的絕對值;m表示模型的數量。本研究使用的基礎模型包括以下3種。

1.3.3.1 多元線性回歸

設y為因變量，x1，x2，…，xk為自變量，則多元線性回歸模型可表示為：

y=b0+b1x1+…+bkxk+e。（6）

式中：b0為常數項;b1，b2，…，bk為回歸系數;e為誤差項。式（6）改寫為矩陣形式可得：

y1y2.ym=b0+b1

x11x12.x1m+…+bn

xn1xn2.xnm。（7）

即Y=XB，則參數B求解公式如下所示：

B=（XTX）-1XTY。（8）

1.3.3.2 決策樹回歸

決策樹回歸通過分析對象屬性與對象值之間的映射關系，將特征空間進行劃分，每個葉子節點代表每個特征空間區域都有特定的輸出。對于給定訓練集，設第j個變量和它的取值s作為切分變量和切分點，假設最終劃分為M個區域，則決策樹回歸模型[16]可表示為：

f（x）=∑Mm=1c^mI，x∈Rm。（9）

其中，當x∈Rm時I為1，否則I為0。結果如式（10）所示：

R1（j，s）={x|x（j）≤s}

R2（j，s）={x|x（j）>s}

c^m=1Nm∑xi∈Rm（j，s）yi，x∈Rm，m=。（10）

1.3.3.3 支持向量機回歸

支持向量機回歸在支持向量機基礎上引入不敏感損失函數，擬合回歸模型，使得f（x）與真實值y相差最小，支持向量機回歸可形式化[17]為：

f（x）=∑mi=1（α^i-αi）k（xi，x）+b。（11）

其中：αi與α^i為非負拉格朗日乘子;k（xi，x）為核函數，本研究中使用如下核函數[式（12）]并進行網格化

k（xi，x）=xi·x線性

[（xi·x）+1]·d多項式

exp（-g‖xi-x‖2），g>0徑向基。

（12）

2 結果與分析

2.1 數據預處理結果

由于趨勢產量具有相對的穩定性，而氣候產量受氣象條件影響明顯，為準確篩選關鍵氣象因子，需要先將趨勢產量和氣候產量進行分離。常用的趨勢產量擬合方法有線性擬合、滑動平均、多項式擬合、“S”形函數擬合等。各地區因地理環境、品種等差異，年際產量表現出不同特點，如本研究中棲霞市單產表現出近似線性增長的趨勢，而沂源縣單產量則表現為先增長后保持相對穩定的“S”形變化趨勢，因此需結合不同地區的變化特征選擇適當方法來獲取趨勢產量。圖3中以棲霞和沂源為例給出了趨勢產量的擬合公式及實際產量、趨勢產量。

依據“公式（1）”及圖3中趨勢產量擬合公式，計算得氣候產量見圖4。

2.2 變量篩選結果分析

本研究利用標準化后月平均氣象數據與圖3中氣候產量，依據“公式（3）”求解距離相關系數，部分變量的距離相關系數結果見圖5，其中PRE表示降水量、TEM表示氣溫、SSD表示日照時數，后綴數字表示月份，如“SSD6”表示“6月平均日照時數”。

為突出關鍵氣象因子，提高模型運行速度，預測變量選取時，設置變量數量閾值計算函數[14]如式（13）所示。

n=Nlg N4/5。（13）

其中：n為變量數量閾值，N為變量總數。

結合圖4可以得出，篩選出的預測變量集中在5—7月平均光照、3月及6—8月平均氣溫、7月平均降水量。3月為影響果樹開花的關鍵時期，同時也是春季凍害高發時期，蘋果樹要求日平均溫度達5 ℃ 以上，且經過10～15 d才能萌芽，氣溫同時為影響花期的主要氣象因素。6月為蘋果樹花芽分化期和果實膨大期，20～27 ℃的日平均氣溫和大于 10 ℃ 的日溫差有利于花芽分化。7—8月為果實膨大期，此時段需要充足的降水以及適宜的溫度：土壤含水量達到最大含水量70%，平均氣溫在20～27 ℃ 之間，日溫差在10 ℃以上。

綜上所述，通過距離相關系數所篩選變量與基于經驗和物候期篩選變量相吻合，有較強的解釋性，篩選結果符合預期，可用于建模預測。

2.3 預測結果分析

經上述過程篩選出預測變量后，本部分利用SVR、MLR和DTR進行訓練并預測，后依據“公式（5）”對3種模型結果進行集成預測。訓練時采用循環預測方法，即利用2005—2019年數據時，從2005年開始依次選取1年作為測試集，剩余年份數據作為訓練集。此方法相較于1次劃分訓練集、測試集方法，可提高數據利用效率，更能體現模型預測效果。2個地區3種模型對2015—2019年的預測值見表1，訓練集循環預測產量及實際產量趨勢見圖6。

進一步分析棲霞市、萊西市、沂源縣、單縣4地的循環預測平均相對誤差（mean relative error，簡稱MRE）及均方根誤差（root mean square error，簡稱RMSE），結果見表2。

上述數據中，集成預測值平均相對誤差波動范圍最小，除沂源縣SVR預測值平均相對誤差小于集成預測值平均相對誤差外，其余單個預測模型預測值平均相對誤差均大于集成預測值平均相對誤差;

除萊西市DTR預測值均方根誤差小于集成預測值均方根誤差外，其余單個預測模型預測值均方根誤差均大于集成預測值均方根誤差。本試驗分布于魯東、魯中、魯西，表明集成預測在時間及空間上相較于單一預測模型有更好的預測準確性和穩定性，且集成預測值平均相對誤差均小于4.5%，可應用于實際蘋果產量預測中。

3 結論

本研究以機器學習理論為基礎，建立基于氣象數據預測產量的模型方法。通過分離氣候產量并與月平均氣象數據求解距離相關系數篩選出關鍵預測因子，建立以支持向量機回歸、多元線性回歸、決策樹回歸為基礎模型的集成預測模型，對山東省4個主產地2005—2019年數據進行循環預測。預測結果表明，集成預測相較于以上3種單一預測模型表現出更高的預測精度和穩定性，即在4個試驗地區中，集成預測相對誤差為3.0%～4.5%，均方根誤差為1.5～2.6。本研究所用產量預測方法良好，可應用于其他主產縣的蘋果產量預測中。

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