減水劑下廢石全尾砂充填料漿管輸阻力計算模型

尹升華， 郝碩， 張海勝， 胡勝， 曹定洋

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院， 北京 100083； 2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室(北京科技大學)， 北京 100083； 3.中國恩菲工程技術有限公司， 北京 100038)

受選廠排廢量與尾礦庫基建成本的制約，廢石尾砂膠結充填工藝逐漸應用于金屬礦山[1-2]。地下金屬礦山充填開采通常需要架設數百米甚至數千米的輸送管道，用于連接充填料漿制備室和采場充填作業面，該過程中料漿的管輸效率是決定充填成本與充填質量的關鍵因素[3-4]。由于減水劑具有提升料漿流化潤滑性的作用[5]，能夠在單位用水量恒定的條件下改善高濃度充填料漿的和易性[6-7]。近年來礦山充填領域對減水劑的應用研究不斷深入，取得了大量的研究成果。

王洪江等[8]研究了添加減水劑后全尾砂膏體屈服應力隨時間的變化規律，結果表明膏體質量分數為80%、減水劑摻量為0.03%時，全尾砂膏體屈服應力隨時間的增長呈先降低后上升的趨勢。饒運章等[9]針對超細全尾砂膏體料漿，研究了多水平下的聚羧酸減水劑對坍落度和泌水率的影響規律，回歸發現料漿質量分數為70%～76%、聚羧酸減水劑的質量濃度為0.50%時，膏體充填料漿和易性改善效果良好。Chandra S等[10]通過對新制備的料漿開展流動性參數測定試驗，提出了萘系減水劑對電位的影響能力大于聚羧酸減水劑的影響能力，但二者相比聚羧酸減水劑提高漿體流動性效果更顯著。范作鵬等[11]分析了萘系高效減水劑、聚羧酸高效減水劑、氨基高效減水劑以及脂肪族高效減水劑的作用效果，認為4種減水劑能有效提高全尾砂充填料漿的流動性，但凝結時間有所拉長。陳慶等[12]開展了向水泥基漿體中添加高效減水劑試驗，基于中心粒子模型推演結果構建了超高性能水泥基材料的水化動力學模型。薛振林等[13]通過研究泵送劑對充填料漿流變參數和充填體強度的影響，優化了泵送劑的摻量，給出了最低成本條件下的最優配合比。李翠平等[14]討論了不同剪切速率與加載時間下的多濃度全尾砂膏體屈服應力變化情況，認為峰值屈服應力、靜態屈服應力正比于膏體的測量速率，動態屈服應力反比于測量時間；通過分析顆粒網絡結構等細觀尺度的參數，解釋了全尾砂膏體屈服應力易變性。尹升華等[15]開展了尾砂膏體料漿的流變試驗和塌落度室內試驗，以充填料漿質量濃度為自變量，構建了全尾砂膏體管輸阻力計算模型，結果表明采用料漿質量濃度或塌落度的管輸阻力計算模型可靠。王少勇等[16]基于新型閉路的環管實驗，揭示了骨料粒級組成、充填管徑、漿體流速和料漿質量濃度對全尾砂膏體料漿管道輸送壓力損失影響規律，結果表明，壓力損失隨流速增大而增大，隨管徑增大而減小，隨質量濃度增大而增大。張兵等[17]研究了基于流體力學理論分析了傾斜管道中料漿的受力情況，同時分析了膏體流變特性的4種影響因素的敏感性，認為灰砂比的影響作用不顯著，細尾砂含量為12%、碎石含量為4%時的料漿流動性良好。蘭文濤等[18]通過分析充填料漿的流動狀態確定了層流臨界條件，基于推演的近似管道流量方程計算特定管徑、管長和壓差的條件下的料漿輸送流量，結果反演發現近似管道流量方程可靠。王永定等[19]針對某鎳礦充填成本高、充填材料供不應求的問題，探索了廢石粗骨料、廢石-棒磨砂混合粗骨料高濃度料漿自流輸送與強度配比實驗，結果發現廢石/棒磨砂的值處于5∶5～6∶4區間內既滿足強度要求，也滿足長距離輸送要求。

廢石的細粒度顆粒少且破碎難度大成本高，其與細粒度的全尾砂混合充填使用可實現高效的資源化利用等[20]，但關于廢石全尾砂混合料漿的管輸摩阻方面研究較少。但對于僅用廢石與全尾砂混合制備的膠結料漿的流變特性研究較少，對于適配于該種料漿的減水劑用量及作用機理的研究更顯匱乏，為此，本文針對摻有PC-P的廢石尾砂充填料漿，分析了不同減水劑摻量條件下的料漿流變特性，構建了屈服應力、塑性粘度與廢尾比、料漿質量濃度、膠砂比和減水劑摻量的多種回歸模型，通過誤差分析優化了料漿流變參數?；诹蠞{管輸過程中的手里分析與數學表達式推導，求解了不同條件下的管輸摩阻計算新模型，經驗證模型可靠，為充填輸送工藝提供一種思路。

1 實驗材料與流變實驗

1.1 實驗材料

實驗中所用的全尾砂取自國內某鎳礦濃密后的泵池，廢石取自廢石場。廢石、全尾砂的物理化學性質如表1所示。廢石的主要成分為含礦超基性巖帶的肉紅色細?；◢弾r和含輝橄欖巖，破碎粒度范圍0.20～12.00 mm，其堿活性計算結果為惰性材料，無堿集料反應(alkali-aggregate reaction，AAR)影響。全尾砂的粒級范圍為0.28～447.74 μm，主要分布于10～80 μm(d10=2.22 μm，d50=16.89 μm，d90=75.99 μm，其中d10、d50和d90分別為全尾砂質量分數為10%、50%和90%時對應的粒徑)。廢石、全尾砂的粒徑分布曲線如圖1所示。實驗減水劑為市售的聚羧酸減水劑，減水率不低于14.00%，含氣量不高于3.00%，初凝終凝時間差-90～120 s。水泥為市售水泥，型號為國標PC42.5R普通硅酸鹽水泥，密度1.30 kg/m3，凝結時間范圍45～600 min。

表1 物料的物理化學性質Table 1 Physical and chemical properties of materials

圖1 物料粒級分布Fig.1 Material size distributions

1.2 實驗設備與步驟

實驗所用流變儀為BROOKFIELDR/Splus型流變儀，使用規格為v40-20的槳式轉子, 配備自動數據采集軟件Rheo3000。實驗步驟為：控制實驗環境溫度(20±2)℃，安裝槳式轉子，將充分攪拌的料漿置于置物臺上后，下放轉子至距離樣品容器底部30 mm處待測。設置測定程序，實驗采用控制剪切速率法(controlled shear rate，CSR)進行測定，程序設定0～5 s轉子剪切速率為5 s-1，6～120 s轉子剪切速率為220 s-1。

1.3 實驗原理及方案

充填料漿的流變特性就是在外力作用下研究對象的流動變形規律。廢石-尾砂料漿的流變特性受多因素多條件的影響，若外力使料漿的運動狀態發生變化，則該料漿此時的流變特性也會受到影響。依據料漿不同的流變特性，可將研究對象劃分為牛頓體和非牛頓體。牛頓體料漿的剪切應力與剪切速率呈線型相關關系：

τ=μγ

(1)

式中：τ為剪切應力，Pa；μ為粘度系數，Pa·s；γ為剪切速率，s-1。

非牛頓體依據料漿的性質劃分可歸屬的模型有冪律流體、赫切爾—巴爾克模型(H-B)和Buckingham流體模型。計算管道輸送的阻力，需首先從料漿流變模型、流變參數和流變特性曲線等角度入手，通過調整優化關鍵參數的閾值，從而做出符合特定輸送情況的料漿配合比決策。因此，經前期大量預試驗總結，兼顧礦山經濟高效、綠色環保的生產理念，在灰砂比為1∶4的條件下，設計不添加PC-P減水劑的廢石尾砂充填料漿流變實驗，廢尾比分別為5∶5、6∶4和7∶3的條件下，測定料漿質量濃度為73%、75%和77%時的剪切應力。

2 廢石尾砂充填料漿流變特性

水浴溫度為21 ℃，未添加PC-P的廢石尾砂的充填砂漿流變曲線如圖2所示。圖中流變曲線的分布形態為一條與剪切應力軸相交的直線，剪切應力與剪切速率呈現正相關關系。當剪切應力超過剪切應力軸端截距時，料漿具有流動趨勢，表現出屈服流體的特征，符合Buckingham流體模型：

圖2 未添加PC-P的廢石尾砂充填料漿流變曲線Fig.2 Rheological curves of waste rock taillings filling slurry without adding PC-P

τ=τb+μbv

(2)

式中：τ為剪切應力，Pa；τb為屈服應力，Pa；μb為Buckingham粘度系數，Pa·s；v為剪切速率，s-1。

該類料漿為內部粒子間結合力強的多相混合體系，當粒子濃度達到能夠讓粒子間相互接觸摩擦時，形成粒子的三維網格結構，屈服應力值可以直接描述這一結構的強弱程度?；谠撃Ｐ?，對剪切速率與剪切應力線性回歸，獲得流變特性參數方程，如表2所示。

表2 流變特性與線型回歸結果Table 2 Rheological properties and linear regression results

依照表2的線性回歸結果，相同質量濃度條件下，屈服應力隨廢尾比的增大呈現先減小后增大的趨勢。在相同廢尾比條件下，料漿屈服應力與質量濃度呈正相關關系，由低到高的3種廢尾比情況下，屈服應力的相對差量分別100.52%、173.68%和45.18%，該現象可能與堆積密實度有關。依據二維度堆積密實度理論：

(3)

式中：ρ1為廢石粗骨料容重，t/m3；ρ2為全尾砂細骨料容重，t/m3；ρ為2種骨料的混合容重，t/m3；ρ=[ω/ρ1+(1-ω)/ρ2]-1,0≤ω≤1；φ1為廢石堆積密實度；φ2為全尾砂堆積密實度；ω為廢石占骨料的質量分數，%。

計算得出廢石尾砂的混合堆積密實度，如圖3所示，廢尾比的值為1.50時料漿的堆積密實度最大。

圖3 堆積密實度的計算值與實測值Fig.3 Calculated and measured values of packing density

由圖可知，當廢尾比小于1.50時，混合骨料的堆積密實度隨廢尾比增加而增大，因為該階段廢石之間的孔隙量增加，尾砂恰好填充于廢石的裂隙中，骨料之間的嵌鎖水平不斷提升，該過程的流變過程也從“無序”逐步趨于“有序”，即料漿復雜體系的熵增過程，熵值越大堆積密實度越大。當廢尾比等于1.50時，此時廢石的質量分數ω=60%，混合骨料的堆積密實度最大，骨料之間的嵌鎖水平到達頂峰，廢石間的縫隙與尾砂的填充量完全相等，該階段質量濃度對料漿流變參數的作用尤為顯著。當廢尾比大于1.50時，混合骨料的堆積密實度隨廢尾比增加而減小，該階段尾砂量已經不足以填充廢石之間的孔隙，廢石間的“邊壁效應”成為控制該階段混合骨料堆積密實度的主要因素，故堆積密實度逐漸下降，直至趨于廢石骨料的堆積密實度，該過程由“有序”再次趨于“無序”，即料漿復雜體系的熵減過程，熵值越小堆積密實度越小，料漿的質量濃度對屈服應力的影響作用降低。

3 PC-P作用下料漿的流變特性

基于上述分析，設定膠砂比1∶4，尾廢比7∶3，料漿質量濃度77%的恒定條件下，設計PC-P摻量(質量分數，%)為因素變量的流變實驗。前期對比不同摻量的PC-P聚羧酸減水劑、FDN萘系減水劑和AK脂肪族減水劑條件下，尾砂水泥充填料漿流變特性，分析發現PC-P質量濃度處于0～0.5%時作用效果顯著。為了達到綠色礦山“降本增效”的要求，設計減水劑PC-P含量(ωPC-P，%)的水平為0.00%、0.10%、0.20%、0.30%、0.40%和0.50%共6個水平，PC-P作用下料漿的流變特性曲線如圖4所示。

圖4 PC-P作用下料漿的流變特性曲線Fig.4 Rheological characteristic curves of slurry under the action of PC-P

由圖4，PC-P作用下料漿的流變特性曲線與未添加減水劑的料漿流變曲線分布情況類似，剪切應力與剪切速率呈正相關關系。隨著ωPC-P的增加，相同剪切速率下料漿的剪切應力呈逐級遞減的態勢，說明ωPC-P的值處于[0.00%,0.50%]內時，PC-P改善了料漿的和易性，但從整體來看，PC-P對料漿剪切應力的影響程度隨ωPC-P的增加逐漸減小?？紤]到實驗尾砂屬于超細粒級，料漿體系內粒度越小的顆粒表面能越大，尾砂顆粒可能因為彼此聚團對自由水的狀態和形態起到限制作用，且廢石的粒徑較大且不均勻度高，曲線有明顯的震蕩特征。故采用線性回歸、多項式回歸、指數回歸和邏輯回歸4種方法對PC-P作用下料漿的流變參數進行了回歸計算[21]，不同ωPC-P的料漿流變參數如表3所示，屈服應力、塑性粘度與PC-P摻量的回歸結果分別如表4、表5所示(R2為復相關系數)。

表3 不同PC-P摻量的料漿流變參數Table 3 Rheological parameters of slurry with PC-P

表4 屈服應力τ與PC-P摻量x的回歸結果Table 4 Regression results of τ and x

表5 塑性粘度μ與PC-P摻量x的回歸結果Table 5 Regression results of μ and x

屈服應力與減水劑摻量的回歸結果中，根據顯著性要求，線型回歸、多項式回歸、指數回歸和邏輯回歸的復相關系數均接近1，但塑性粘度與減水劑摻量的回歸結果中，4種回歸的復相關系數均未及0.90，故分別選取剪切應力、塑性粘度與ωPC-P的4組回歸模型中較顯著的3組，計算回歸計算結果與標準結果的誤差，繪制如圖5的誤差分析圖。

圖5 回歸模型誤差分析Fig.5 Error analysis of regression model

依據圖5(a)計算，4種屈服應力與減水劑摻量的回歸模型中，多項式回歸模型、指數回歸模型和邏輯回歸模型的累計誤差值分別為8.50、9.09和5.98，對應誤差所占百分比分別為1.15%、1.23%和0.81%。在顯著性分析的基礎上考慮誤差分析，適配性最優的參數模型為邏輯回歸模型，如圖6(a)所示。參數方程為：

y=95.86+124.00/(1+(x/0.21)1.52)，

R2=0.998 9

(4)

依據圖5(b)計算，塑性粘度與減水劑摻量的線型回歸模型、多項式回歸模型和指數回歸模型的累計誤差值分別為0.19、0.10和0.11，對應誤差所占百分比分別為4.60%、2.37%和2.67%。對于塑性粘度與ωPC-P間關系的最優適配模型圖6(b)所示，多項式回歸模型為：

y=-0.97x+1.51x2+0.94，R2=0.866 7

(5)

綜合分析，對于數學模型(4)，其給出屈服應力隨ωPC-P增大持續降低，而對于數學模型(5)，當ωPC-P=0.32%時，模型取最小值0.78 Pa·s。因此，針對料漿濃度為77%的廢石尾砂充填料漿，添加PC-P的最優方案為ωPC-P=0.32%時，充填料漿的屈服應力為139.57 Pa，塑性粘度為0.78 Pa·s，能夠收益最大的和易性改善效果。

由圖6(a)可知，廢石尾砂充填料漿的屈服應力隨PC-P摻量增加而降低，其邏輯回歸曲線呈“先陡降再緩降”的趨勢。該過程中，PC-P減水劑依靠靜電斥力將料漿中被細微顆粒包圍的充填水釋放出來，從而降低料漿的屈服應力。同時，尾砂屬于惰性材料，化學反應活性極低，其與水混合后附著于顆粒表面的電荷數量有限，為PC-P提供了一定的吸附點位，該階段PC-P對料漿屈服應力的影響顯著。繼續向料漿中添加減水劑，隨著PC-P分子的濃度增加，多余的減水劑分子只能處于全尾砂漿體的自由水中，PC-P對料漿屈服應力的影響減弱。同時，由圖6(b)可知，廢石尾砂充填料漿的塑性粘度隨PC-P摻量增加呈現先下降后上升的趨勢。實驗設計添加減水劑的樣本為質量濃度77%、灰砂比1∶4、廢尾比7∶3的廢石尾砂充填料漿，屈服應力達到219.88 Pa，說明固體顆粒緊密堆疊程度高。該體系中的自有水大部分用于浸潤細顆粒表面，剩余的少量自由水受到PC-P大分子之間產生物理堆疊作用，逐步趨于飽和，繼續向體系內添加減水劑，造成塑性粘度的反向增長。PC-P減水劑對料漿復雜體系內細顆粒作用示意圖如圖7所示。

圖6 屈服應力和塑性粘度的最優表征Fig.6 Optimal characterization of yield stress and plastic viscosity

注：1.細顆粒，2.料漿體系，3.PC-P減水劑，4.結合水，5.空間位阻力，6.靜電斥力圖7 PC-P在廢石尾砂料漿中的作用機理示意Fig.7 Schematic diagram of the action mechanism of PC-P in waste rock-unclassified pastes slurry

4 料漿管道輸送摩擦阻力計算模型

使用減水劑的充填料漿固相含量一般較大，在高濃度廢石尾砂充填料漿復雜體系中，牛頓流體和固液兩相流模型均無法準確描述料漿流動性，在礦山及相關領域的應用與研究中，常把高濃度料漿看作塑性粘度大的非牛頓流體。為了表征添加PC-P后料漿的流動性，在添加PC-P的研究基礎上，構建料漿管道輸送的阻力計算模型。充填料漿在水平圓形管道輸送過程中的受力分析如圖8所示。

注：1.充填管道管壁，2.分析受力的料漿微元，3.流動方向圖8 充填料漿管道輸送受力分析Fig.8 Force analysis of conveying micro-element

在管道中取長度為L的一段微元體進行受力分析：

(6)

式中：τw為料漿在管壁處的切應力，Pa；D為管道內徑，m；L為微元體長度，m；P1為左端面的壓強，Pa；P2為右端面壓強，Pa；ΔP為管長L的壓力損失，即ΔP=P1-P2，Pa；im為摩阻損失，Pa/m。求解方程可得：

(7)

對于廢石尾砂充填料漿的實驗樣本，其特性與Buckingham塑性體基本吻合?；贐uckingham理論模型推演料漿層流區管壁切應力τw與流速v關系為：

(8)

式中：μ為料漿粘度，Pa·s。在乘積關系中，底數小于1的高次冪項經多次迭代后值趨于0，為劃定誤差范圍，選取誤差分析中的最大誤差4.60%為閾值，計算添加PC-P條件下屈服應力與最大剪切應力的比值結果如表6所示，其中τ0為料漿的屈服應力，Pa；τwmax為料漿的最大剪切應力，Pa。由表可知，當PC-P含量(ωPC-P，%)為0.20%～0.50%時，滿足設定閾值，即當τ0/τw<0.6時，τ0/τw的4次項的值分別為4.00%、4.00%、3.00%和2.00%均小于4.60%，認為該項可以忽略，結合推導式(7)，基于Buckingham理論模型推演的料漿管輸阻力為：

(9)

表6 屈服應力與最大剪切應力及其比值Table 6 Yield stress and maximum shear stress and ratio

當ωPC-P=0.10%時，該模型可推演為一元五次方程，求解該模型需借助高次冪的DOA跟蹤算法[22]，化簡結果為：

(10)

綜上所述，添加PC-P減水劑的廢石尾砂膠結充填料漿的管道輸送阻力模型為：

(11)

對于傾斜管道，料漿除了克服沿程的管道阻力以外，還應加上一個固體重量垂直分量，故傾斜管道的管輸阻力可以表征為：

i′=im+Cv(ρs-ρw)sinθ

(12)

式中：i1為傾斜管道沿程泵壓，Pa/m；im為水平管道的沿程阻力損失，Pa/m；Cv為漿體的體積濃度；ρs為固體顆粒密度，kg/m3；ρw為清水密度，kg/m3；θ為傾斜管道傾角，(°)。

本試驗的樣本料漿管道阻力計算基于國內某鎳礦的工程材料，依據該礦山某段水平管道驗證計算模型的準確性，其規格為內徑152 mm，充填料漿流速設定為2.4 m/s，對照該礦山原有的經驗公式與計算模型的管輸阻力損失，繪制模型對比差值圖。計算結果如表7所示，數據曲線如圖9所示。

表7 PC-P作用下2種管輸阻力模型對比Table 7 Pipeline resistance model pair by PC-P

圖9 PC-P作用下計算模型與經驗模型對比Fig.9 Comparison of two models of PC-P slurry

通過驗證結果可知，當ωPC-P為0.20%時，計算模型與經驗模型的管道輸送阻力差值達到最大172 Pa/m;當ωPC-P為0.30%時，計算模型與經驗模型的管道輸送阻力差值為最小44 Pa/m，輸送阻力的計算值相差不足1 kPa。綜上，不同的PC-P濃度下，管道輸送阻力的計算模型與經驗模型結果相似程度高，PC-P作用下的廢石全尾砂管輸阻力計算模型準確，為礦山添加減水劑的高濃度廢尾充填輸送工藝提供一種思路。

5 結論

1)充填料漿ωPC-P=0時，質量濃度分別為73%、75%和77%的充填料漿屈服應力均隨廢尾比的增加呈先減小后增大趨勢；而在相同的廢尾比條件下(5∶5、6∶4或7∶3)，料漿屈服應力與質量濃度呈正相關關系，且廢尾比為1.50時料漿骨料的堆積密實度最大。

2)構建了4種不同的回歸模型，分析了不同的PC-P摻量對料漿屈服應力和塑性粘度的影響效果，經模型的顯著性篩選與誤差分析，結果表明屈服應力與ωPC-P關系的最優表征為邏輯回歸模型，塑性粘度與ωPC-P關系的最優表征為多項式回歸模型，兩模型的交集最優解為ωPC-P=0.32%，此時充填料漿的屈服應力為139.57 Pa，塑性粘度為0.78 Pa·s。

3)低濃度PC-P依靠靜電斥力釋放出料漿中被細微顆粒包圍的充填水，顯著降低料漿的屈服應力；隨ωPC-P增加，PC-P出現過飽和現象，大分子之間產生物理堆疊作用，少量的自由水無法溶解多余的PC-P分子，PC-P對料漿屈服應力的改善效果減弱，塑性粘度反向增長。

4)基于充填料漿在管道內的受力分析結果與Buckingham理論模型，推演了添加PC-P條件下的料漿管輸阻力計算數學表達式，通過對參數方程高次冪項的閾值劃分，以ωPC-P為劃分依據分類討論了管道輸送的阻力計算模型，結果表明計算模型的輸送阻力輸出值與經驗公式相差不足1 kPa，模型可靠，可供礦山工作人員參考。