自然激勵下發電機有功參與因子提取及其在阻尼調制中的應用

王麗馨 楊德友 蔡國偉 高 晗

自然激勵下發電機有功參與因子提取及其在阻尼調制中的應用

王麗馨 楊德友 蔡國偉 高 晗

（東北電力大學電氣工程學院 吉林 132012）

弱阻尼低頻振蕩是制約區域間傳輸功率、影響系統安全穩定的關鍵因素之一。針對系統運行過程中潛在的區間弱阻尼模式，提出一種隨機數據驅動的基于發電機有功調制的區間模式阻尼提升策略。首先，以環境激勵下系統隨機響應為輸入信號，利用子空間動態模式分解（Sub-DMD）算法在線提取弱阻尼模式下各發電機有功功率的參與因子，量化分析系統發電機有功出力在對應模式中的參與程度。進而，在Sub-DMD模態振型辨識結果基礎上，依據模態相角將機組劃分為兩群，并結合區間斷面潮流確定兩群機組出力調整方向，準確定位送端區域和受端區域有功調制關鍵機組。最后，按照送端機組減出力，受端機組增出力的原則，并充分考慮參調發電機功率限額約束及實際調度操作可行性，構建僅依賴隨機響應數據的互聯電網阻尼在線提升策略。IEEE 16機5區域系統和某實際電網仿真結果，驗證了該方法在互聯電網阻尼提升方面的可行性和有效性。

弱阻尼模式 隨機響應 子空間動態模式分解 有功參與因子 有功調制

0 引言

隨著大容量輸電通道的建設和投運，低頻振蕩問題日益突出。近年來，大規模新能源并網帶來的不確定因素，進一步惡化了電力系統小干擾穩定性。因此，研發增強系統阻尼特性的控制方法對于保證現代電網安全穩定具有重要的現實意義[1-2]。

改變電網結構及安裝閉環控制設備兩類措施尚不足以完全解決小干擾穩定問題[3-4]。對于互聯系統，在開機方式、網架結構及輔助措施確定后，區域間傳輸功率是決定系統區間模式阻尼水平的關鍵因素。基于發電機有功調制的阻尼提升策略，通過減小送端區域發電機有功出力，并增加受端區域發電機有功輸出，下調區間聯絡線傳輸功率，從而有效提升系統區間模式阻尼[5-6]。

為了保證系統阻尼水平的有效提高，有功調制策略中參調機組的選擇是需要解決的關鍵問題之一。已有的研究中主要是以有功-阻尼比靈敏度作為機組出力調整的性能指標。在獲取系統當前運行方式基礎上，計算系統狀態矩陣特征值及有功-阻尼比靈敏度，但對于高維系統，特征值計算存在“維數災”問題[7-8]。隨著廣域量測技術的發展，為基于廣域量測信息的阻尼比靈敏度計算提供了新思路。文獻[9-10]規避了復雜的系統建模過程，分別采用回歸分析法和智能學習方法量化計算發電機有功輸出與系統阻尼比之間的關系。但通過這兩種方法計算得到的阻尼比靈敏度為恒值，無法反映實際系統的動態變化。文獻[11]以隨機響應數據為數據源，提出了阻尼比-有功靈敏度在線遞推計算方法。但遞推辨識結果中存在的異常值對阻尼比靈敏度計算結果影響較大。文獻[12]推導了基于廣域量測數據的阻尼比靈敏度計算解析表達式，但該方法對于系統數學模型和量測量的準確性依賴程度較大。

基于特征值分析的參與因子能夠有效量化發電機功角/角頻率在機電模式中參與程度，廣泛應用于阻尼控制器選址、發電機有功調制等方面。然而，小干擾穩定性與系統運行方式關系更為直接，因此基于特征值計算的參與因子在發電機有功調制中機組選擇方面作用有限，且在線應用較為困難[13-15]。

本文以環境激勵下發電機功角、角頻率及出口有功功率隨機響應為數據源，利用子空間動態模式分解（Subspace Dynamic Mode Decomposition, Sub-DMD）方法在線提取系統狀態空間模型，并對其進行特征值分解，進而根據左、右特征向量計算發電機有功出力參與因子。在此基礎上，構建基于發電機有功調制的區間模式阻尼提升策略。仿真計算結果表明，在大規模振蕩之前，本文所提方法能夠將處于安全警戒的運行點調整至安全范圍內，有效消除系統運行中存在的潛在安全隱患，驗證了所提方法的可行性與有效性。

1 特征分析及參與因子

通常，電力系統的動態行為特性可以用一組一階非線性微分-代數方程組描述為[16]

式中，和為連續函數；和分別為系統狀態變量和代數變量。

在系統穩定平衡點=(0)，=(0)處線性化，并消除代數變量，得到線性化的微分代數方程組為

對狀態矩陣進行特征值分解，則其特征值及其對應左、右特征向量滿足

對矩陣的元素a求偏微分，得到

根據左、右特征向量計算參與因子p為

結合式（6）和式（7），可得

從式（8）可以看出，參與因子實際上等于特征值λ對狀態矩陣的對角元素a的靈敏度，能夠表征系統特征值對狀態變量的靈敏度。因此，在發電機有功功率調制方面，參與因子能夠作為機組出力調整輔助決策依據，以確定影響系統阻尼的關鍵發電機組。

然而基于特征值的參與因子主要反映給定運行方式下發電機功角或角速度在機電模式中參與程度，無法有效量化小干擾穩定與系統運行方式之間的關系，對于發電機有功調制指導意義不足。

本文以系統發電機角頻率、功角及出口有功功率隨機響應作為輸入，利用Sub-DMD方法辨識得到弱阻尼模式下各發電機組有功功率對應的參與因子，量化各機組有功出力在弱阻尼模式中的參與程度，準確定位提升系統阻尼的關鍵發電機組。

2 基于Sub-DMD的參與因子在線提取

Sub-DMD方法由N. Takeishi等提出，是基于動態模式分解方法（Dynamic Mode Decomposition, DMD）和Koopman理論發展起來的一種能夠處理隨機響應信號的高效系統降維技術和參數提取技術，被廣泛用于機械結構、流體力學等參數辨識[17]。本文將其引入電力系統小干擾穩定分析與控制。

2.1 動態模式分解（DMD）

假設系統量測的離散采樣數據構成序列為

將矩陣進行截斷奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）為

式中，和分別為左、右奇異值向量；為奇異值對角陣。截斷SVD在保留系統主要特征信息的同時，實現了對系統原高維狀態矩陣的有效降維；上標“T”為矩陣的轉置。

2.2 子空間動態模式分解（Sub-DMD）

小幅環境激勵下的隨機響應過程并未發生實質性功率振蕩，系統機電特征隱含于環境噪聲中，利用DMD算法提取的狀態空間矩陣精度難以得到保證。為此，N. Takeishi等將子空間技術引入DMD算法中，通過子空間辨識技術預處理隨機響應數據，從而實現將DMD算法用于基于隨機響應的機電特征參數的提取。

矩陣的行在的行空間上的正交投影為

對投影矩陣進行截斷SVD得到

式中，為投影矩陣的秩。

本文中，采用LQ分解算法替代計算耗時的正交投影矩陣計算以提高Sub-DMD的計算效率。

利用矩陣和構造Hankel矩陣，并對其進行LQ分解為

則投影矩陣可以表示為

結合式（14）和式（16），可得

進而可求得下三角矩陣為

對輸入矩陣1進行SVD分解，得到

2.3 機電特征參數及參與因子在線提取

式中，Δ為采樣間隔。

輸入變量參與因子為

式中，上標“”、“”、“”分別為發電機角頻率、功角及有功功率。

3 基于發電機有功調制的阻尼提升策略

3.1 基于參與因子的調制發電機選擇

由式（22）可知，發電機有功參與因子矩陣可表示為（以下省去上標）

式中，為系統各發電機有功功率變量在第個振蕩模式中的參與因子。

分析式（23）可以看出，對某一模式λ，臺發電機有功功率隨機響應作為輸入，可辨識得到對應的個參與因子。由于本文以環境激勵下系統隨機響應信號作為輸入，加之測量及計算過程中的誤差，故采用滑動窗法計算參與因子。則弱阻尼模式λ對應的個滑動窗下參與因子辨識結果表示為

從式（24）可以看出，每臺發電機組對應個參與因子辨識結果，通過對每一行參與因子辨識結果求取均值，得到弱阻尼模式下對應于各臺發電機有功輸出的參與因子列陣。從而依據參與因子大小對有功調制中參調發電機組進行排序，并選擇參與因子最大的發電機組作為優先參調機組。

然而，參與因子僅能給出發電機有功參與程度的數值大小，無法給出機組出力調整方向的信息。因此，本文依據Sub-DMD提取的模態振型結果，將弱阻尼模式下發電機組劃分為兩群，并依據兩群機組之間區間斷面潮流信息確定兩群機組的出力調整方向，從而確定送端機群和受端機群。最終，結合參與因子排序結果確定送端區域和受端區域各發電機組參與有功調制的次序。

3.2 發電機有功調制阻尼提升策略

廣域量測系統的廣泛普及和高速發展為電力系統小干擾穩定分析與阻尼調控提供了有利的技術支撐。本文以上傳至電網中心的系統隨機響應數據為基礎，利用Sub-DMD方法在線提取機電小干擾穩定評估指標參數。當發現弱阻尼模式存在時，即阻尼比小于臨界安全阻尼比（本文設置為5%），則采用本文提出的基于發電機有功調制的阻尼提升策略在線提高系統阻尼水平。

首先，基于Sub-DMD提取的發電機有功參與因子辨識結果，確定送端區域和受端區域發電機出力調整次序，并選擇兩個區域中參與因子最大的發電機組構成調制發電機對{GSKi, GSCj}。

式中，GSKi和GSCj分別為發電機GSKi和GSCj當前運行方式下有功輸出；GSKimin和GSCjmax分別為發電機GSKi和GSCj有功出力下限和上限。

以發電機GSKi和GSCj有功最大可調整量的最小值作為發電機調制對的有功調整量Δ，即

有功調制后，參調發電機組的有功輸出為

式中，“new”和“old”分別表示有功調制后和有功調制前。

基于發電機有功調節的阻尼提升策略流程如圖1所示，具體流程如下：

（1）以系統隨機響應為數據源，利用Sub-DMD算法在線提取機電小干擾特征參數（振蕩頻率、阻尼比和模態振型）及參與因子，并讀取潮流結果數據。

（2）若存在弱阻尼模式（阻尼比小于5%），依據步驟（1）中模態振型辨識結果及區間斷面潮流結果，確定送端機群和受端機群，并結合步驟（1）中參與因子辨識結果，對兩群中參調發電機組進行排序。

（4）根據步驟（3）中確定的發電機有功調制對和調整量，調整發電機有功輸出，即送端機組出力減少Δ，受端機組出力增加Δ。

（5）基于系統調整后運行狀態，利用Sub-DMD重新評估系統阻尼水平。若系統阻尼滿足安全運行要求，則終止有功調制過程；否則，返回步驟（2），重復上述調節過程。

由上述分析可知，本文以廣域量測隨機響應為數據基礎，構建了隨機數據驅動的基于發電機有功調制的區域間模式阻尼提升策略。利用Sub-DMD在線感知系統機電小干擾穩定水平，并針對潛在弱阻尼模式，采取發電機有功調制策略在線提升系統區域間模式阻尼比，極大地降低了對于系統數學模型的依賴，具有很好的在線應用潛力及較高的工程實用價值。

圖1 發電機有功調制流程

4 仿真分析

4.1 IEEE 16機5區域系統

本節以IEEE 16機5區域仿真系統對本文提出的阻尼提升策略的有效性進行仿真驗證。系統的網絡結構如圖2所示，結構參數詳見文獻[19]。基礎運行方式下，將系統在平衡點附近線性化，小干擾穩定分析（Small Signal Stability Analysis, SSSA）結果表明系統共有15個機電振蕩模式，其中4個為典型區間模式，結果見表1。由于區間模式參與機組多、影響范圍廣，且極易引發弱阻尼低頻振蕩，故本文以下將重點對該四個區間模式進行分析。

圖2 IEEE 16機5區域系統接線圖

表1 Sub-DMD與SSSA算法計算結果對比

Tab.1 Comparison results between Sub-DMD and SSSA

為了模擬系統中環境激勵，假設系統中全部負荷以基礎值的5%隨機波動。以10min內系統16臺發電機角頻率、功角及有功功率隨機響應作為輸入，利用Sub-DMD算法提取系統機電特征參數。考慮到負荷波動的隨機性對辨識結果的影響，本文采用滑動窗法對辨識結果進行評估。對10min內辨識得到的區間模式振蕩頻率和阻尼比結果進行統計分析，并與SSSA結果對比，結果見表1。從表1可以看出，Sub-DMD方法辨識得到的四種區間模式的振蕩頻率和阻尼比與基于模型的SSSA結果存在一定誤差，但偏差均較小，且辨識結果的標準差很小，表明Sub-DMD方法能夠從系統隨機響應中準確提取機電特征參數。

此外，表1辨識結果表明，系統存在一個振蕩頻率為0.538 9Hz，阻尼比僅為1.85%的弱阻尼區間模式，小于系統安全運行臨界阻尼（5%）。因此，需要采取本文提出的基于參與因子的發電機有功調制阻尼提升策略將系統阻尼比提升至5%以上。

首先，利用Sub-DMD提取弱阻尼模式下各發電機組的振蕩分群情況，模態振型信息如圖3所示。從圖3可以看出，該弱阻尼模式為發電機G1～G9(區域A)與發電機G10～G13(區域B)之間的振蕩。同時，基礎運行方式下的潮流分析結果表明，區域A和區域B之間的功率傳輸方向為區域A流向區域B，從而判斷區域A為送端區域，區域B為受端區域。因此，通過降低區域A到區域B之間的聯絡線傳輸有功，提高區間模式阻尼比。

圖3 弱阻尼模式模態振型辨識結果

其次，以發電機角頻率、功角和有功功率為輸入，利用Sub-DMD算法提取參與因子矩陣。Sub-DMD方法和特征值分析法計算發電機角頻率對應的參與因子，歸一化對比結果如圖4所示。從圖4可以看出，在該弱阻尼區間模式中，受端發電機G13參與程度遠大于其他發電機組，送端的發電機G5、G6、G7的有功輸出也具有較高的參與程度。同時，利用Sub-DMD辨識得到的參與因子與特征值計算結果一致，驗證了本文提出的Sub-DMD算法在傳統參與因子提取方面的有效性。

圖4 Sub-DMD和SSSA參與因子計算結果對比

系統小干擾穩定性與系統運行方式關系更為直接，進一步利用Sub-DMD提取發電機有功功率對應的參與因子，以準確定位提升系統阻尼的關鍵發電機組，歸一化結果見表2。從表2可以看出，為了降低區域A和區域B之間的傳輸功率，送端發電機下調出力順序為：G5,G6,G7,G4,G9,G3,G8, G2,G1；受端發電機上調出力順序為：G13,G12,G10, G11。發電機G5和G13構成最佳有功調制對，即有功調制過程中，首先降低發電機G5有功功率并減少發電機G13的有功輸出，將使得系統阻尼比提高得最快。

按照“送端機組減出力，受端機組增出力”的原則，構造發電機有功調制對，以其中四對為例，即{G13&G5}、{G13&G7}、{G10&G8}及{G11&G1}，對它們分別進行四次再調度。再調度過程中，區間傳輸功率每次改變0.5(pu)，各次調整后聯絡線傳輸功率和阻尼比關系如圖5所示。

表2 有功功率參與因子辨識結果

Tab.2 Identification results of participation factor with respect to active power

圖5 不同發電機對調節后阻尼比變化趨勢

分析圖5可以看出，調節送端和受端區域發電機有功出力以改變區間傳輸功率，是改變系統區間阻尼水平的有效方式，且降低聯絡線傳輸功率能夠有效改善系統區間阻尼水平。此外，在聯絡線傳輸功率變化量相同的前提下，調節不同的發電機對對系統區間模式阻尼影響不同。其中，調節發電機對{G13&G5}影響最大，即隨著區間傳輸功率變化量的增加，相比于其他發電機調制對來說，{G13&G5}對于系統阻尼比影響最為顯著。此外，根據表2參與因子辨識結果，可以確定送端和受端具有最大參與因子的發電機G5和發電機G13構成最佳發電機調制對，增加發電機G13有功功率，并減少發電機G5有功功率，將使系統阻尼比提高的最多。上述分析有效驗證了基于Sub-DMD提取的發電機有功參與因子在有功調制中參調機組選擇方面的有效性。

采用第3節提出的發電機有功調制策略提高弱阻尼區間模式阻尼比，具體過程如下。根據有功參與因子辨識結果，首先選擇送端和受端參與因子最大的發電機G13和G5構成發電機對{G13+, G5-}進行再調度。其中，{G13+, G5-}表示增加發電機G13有功輸出，并相應地減少發電機G5有功功率，后文與此相同。考慮到發電機G13的額定容量為120(pu)，初始有功輸出為36(pu)，因此可調整量為ΔG13=84(pu)。同理，送端發電機G5的輸出功率下限為3.5(pu)，初值有功輸出為6.5(pu)，可調整量為ΔG5=3(pu)。根據第3.2節中調制量確定原則，發電機對{G13+,G5-}的再調度量為Δ1=min{ΔG13, ΔG5}=3(pu)。因此，發電機G13有功出力增加3(pu)，發電機G5有功出力減少3(pu)，辨識得到再調度后區間模式阻尼提升至3.32%，但仍小于5%，繼續進行再調度。由于發電機G5達到其有功出力下限而退出調整，送端調節機組變為發電機G6，即發電機對{G13+, G6-}執行再調度，結合兩臺機組的當前有功出力及出力限值，確定調制量為Δ2=min{ΔG13, ΔG6}=4(pu)，有功調制后阻尼比提升至5.45%。有功調制過程中，弱阻尼模式阻尼比及參調發電機有功功率變化過程如圖6所示，結果見表3。

圖6 發電機再調度過程

表3 發電機出力調整與模式提取結果

Tab.3 Mode extraction and generation rescheduling

從表3可以看出，利用送端兩臺發電機（發電機G5和G6）和受端一臺發電機（發電機G13），進行兩次有功調制，聯絡線傳輸功率由17.59(pu)降低為11.13(pu)，相應的區域間模式阻尼比由1.85%提高至5.45%，大于小干擾穩定安全臨界阻尼5%，表明本文所提基于發電機有功調制的阻尼提升策略在提升系統區間模式阻尼比方面的有效性。此外，分析表3還可以看出，在區間模式阻尼比提升過程中，阻尼比由1.85%提升至5.45%，變化量為3.6%，對應的振蕩頻率由0.538 9Hz增加為0.555 3Hz，變化量為0.016 4Hz，表明系統運行方式的改變對系統阻尼水平影響更大。

圖6為發電機有功調制過程中各參調機組有功出力變化及弱阻尼區間模式的阻尼特性跟蹤結果。從圖6可以看出，通過合理選擇送端區域和受端區域參調發電機組并合理調整對應機組有功出力，能夠有效提升弱阻尼模式阻尼水平。然而，由于本文采用的量測信號為環境激勵下系統隨機響應信號，其本身具有一定隨機性，故利用Sub-DMD方法提取得到的阻尼比跟蹤結果曲線具有一定的波動性。同時，在系統運行方式改變時，由于機電特征參數無法立刻跟蹤突變后系統運行方式，故在系統運行狀態改變前后，阻尼特性跟蹤結果存在明顯的過渡區域。

進一步，在母線8設置三相短路故障，故障持續時間100ms。有功調制前、后聯絡線60-61上有功功率時域響應曲線如圖7所示。從圖7可以看出，再調度后，潛在的弱阻尼區間模式阻尼比得到有效提高，受擾后激發的弱阻尼低頻振蕩得到了有效抑制。時域仿真分析結果與表3模式提取結果一致，進一步驗證了本文提出的基于參與因子的發電機有功調制策略在提升系統阻尼方面的有效性。

圖7 故障后聯絡線60-61上有功功率振蕩

在聯想處理器為Inter Core i7-9400F，主頻2GHz，運行內存16GB的臺式計算機上進行算例仿真分析和計算，以16機系統第一次發電機有功調制過程為例，分析所提阻尼提升策略的計算耗時情況，計算結果見表4。從表4可以清晰地看出，16機系統一次有功調制計算耗時約為0.97s，分別包含機電特征參數提取0.72s、同調發電機組識別0.10s和發電機有功調制過程0.15s。其中，機電特征參數提取及統計分析為主要耗時環節，約占總計算耗時的74%。一般僅需通過2～3次有功調制即可提升系統阻尼比至安全運行要求阻尼水平。因此，本文提出的基于發電機有功調制的阻尼提升策略的整體耗時約為2～3s，實時性較好，滿足在線應用要求。

表4 16機系統一次有功調制過程計算耗時統計

Tab.4 Calculation time statistics of one generation rescheduling process of 16-generator system

4.2 實際電網

本節以國內某電網為例進行分析，進一步驗證所提出的阻尼提升策略在實際系統中的適用性。該電網簡化結構示意圖如圖8所示。該電網由NM電網通過4回500kV輸電線路與DB電網互聯。其中，NM電網為大型能源基地，基礎運行方式下，由NM電網（送端區域）向DB電網（受端區域）傳輸功率。

圖8 實際電網簡化結構示意圖

線路停運檢修方式下，送端NM電網至受端DB電網間的聯絡線重載，系統處于不安全運行狀態。利用Sub-DMD和SSSA方法計算得到的特征參數結果見表5。計算結果表明系統存在弱阻尼區間模式，需要采取措施提高系統阻尼比至5%以上。

表5 實際系統模式提取結果

Tab.5 Mode extraction of actual power system

基于系統發電機有功輸出隨機響應數據，利用Sub-DMD算法計算送端系統（NM）和受端系統（DB）中各發電機組參與因子，兩個區域中排序前4位發電機的參與因子歸一化結果如圖9所示。

圖9 實際電網參與因子辨識結果

根據第3節提出的發電機有功調制策略，調整送、受端發電機組有功出力，具體調節過程見表6。從表6可以看出，通過送端區域發電機組NM1、NM4和受端發電機組DB1、DB3經過三次有功調制后，區域間聯絡線傳輸功率由23.60(pu)降低為18.20(pu)，對應的區間模式阻尼比由2.39%提高至5.24%。實際系統仿真結果進一步驗證了本文所提基于發電機有功調制的互聯電網阻尼提升策略在實際系統阻尼提升方面的有效性，具有很高的工程應用價值。

表6 實際系統發電機有功調制過程（基準功率100MW）

Tab.6 Generation rescheduling of real system (base power=100MW)

實際電網仿真結果進一步驗證了本文提出的基于發電機有功調制的阻尼提升策略在實際系統中仍然具有較好的效果。

5 結論

針對系統運行中出現的潛在弱阻尼區間模式，本文提出了基于參與因子的發電機有功調制阻尼提升策略。首先，以環境激勵下系統隨機響應作為輸入，利用Sub-DMD算法在線提取發電機有功功率對應的參與因子，準確定位提升系統阻尼的關鍵機組，在此基礎上構建了用于提升區間模式阻尼的發電機有功調制策略。仿真計算結果表明：

1）隨機數據驅動的參與因子辨識結果，能夠精確地量化區間模式阻尼與發電機有功功率之間的相關性。

2）基于Sub-DMD算法提取的參與因子，能夠準確定位提升系統阻尼的關鍵發電機組，用以指導發電機組有功出力調整。

3）準確篩選送、受端發電機組，并合理分配發電機有功出力，能夠有效改善區間模式阻尼，優化系統運行。

利用Sub-DMD在線提取的參與因子能夠準確定位提升系統阻尼的關鍵發電機組，從而快速提高系統運行中潛在的弱阻尼模式阻尼比，對于消除系統潛在威脅、保證系統安全穩定運行具有重要意義。

[1] 熊連松, 修連成, 王慧敏, 等. 儲能系統抑制電網功率振蕩的機理研究[J]. 電工技術學報, 2019, 34(20): 4373-4380.

Xiong Liansong, Xiu Liancheng, Wang Huimin, et al. Mechanism of energy storge system to suppress grid power oscillations[J]. Transactions of China Electrote-chnical Society, 2019, 34(20): 4373-4380.

[2] 鄭安然, 郭春義, 殷子寒, 等. 提高弱交流系統下混合多端直流輸電系統小干擾穩定性的控制參數優化調節方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(6): 1336-1345.

Zheng Anran, Guo Chunyi, Yin Zihan, et al. Optimal adjustment method of control parameters for improving small-signal stability of hybrid multi-terminal HVDC system under weak AC condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(6): 1336-1345.

[3] 馬燕峰, 霍亞欣, 李鑫, 等. 考慮時滯影響的雙饋風電場廣域附加阻尼控制器設計[J]. 電工技術學報, 2020, 35(1): 158-166.

Ma Yanfeng, Huo Yaxin, Li Xin, et al. Design of wide area additional damping controller for doubly fed wind farms considering time delays[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(1): 158-166.

[4] 丁貴立, 林濤, 陳汝斯, 等. 抗飽和廣域時滯阻尼控制器參量Lyapunov設計策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(20): 4347-4357.

Ding Guili, Lin Tao, Chen Rusi, et al. Research on design method of anti-windup wide-area time-delay damping controller[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(20): 4347-4357.

[5] 于之虹, 李芳, 孫璐, 等. 小干擾穩定調度控制策略在線計算方法[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(34): 6191-6197.

Yu Zhihong, Li Fang, Sun Lu, et al. An enhanced algorithm of online small signal stability control strategy generation[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(34): 6191-6197.

[6] 楊德友, 王文嘉. 基于多變量阻尼比靈敏度的有功調制方法研究[J]. 電網技術, 2017, 41(11): 3612-3619.

Yang Deyou, Wang Wenjia. On-line active power modulation based on multi-variable damping ratio sensitivity[J]. Power System Technology, 2017, 41(11): 3612-3619.

[7] Li Chongtao, Chiang H D, Du Zhengchun. Network-preserving sensitivity-based generation rescheduling for suppressing power system oscillations[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(5): 3824-3832.

[8] Wu Guihong, Du Zhengchun, Li Chongtao, et al. VSC-MTDC operation adjustments for damping inter-area oscillations [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(2): 1373-1382.

[9] Archer B A, Annakkage U D, Jayasekara B, et al. Accurate prediction of damping in large interconnected power systems with the aid of regression analysis[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2008, 23(3): 1170-1178.

[10] Huang Zhenyu, Zhou Ning, Tuffner F, et al. Improving small signal through operating point adjustment[C]// IEEE PES General Meeting, Minneapolis, MN, USA, 2010: 1-8．

[11] 楊德友, 王文嘉, 高際惟, 等. 隨機數據驅動下的機電振蕩參數在線提取與阻尼調制(二): 基于有功調節的區間模式阻尼調制策略[J]. 中國. 電機工程學報, 2018, 38(9): 2571-2579.

Yang Deyou, Wang Wenjia, Gao Jiwei, et al. On line electromechanical oscillation analysis and damping modulation for power system using ambient data (part II): inter area modes damping regulating based on generators redispatching[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(9): 2571-2579.

[12] Mendoza-Armenta S, Dobson I. Applying a formula for generator redispatch to damp interarea oscillations using synchrophasors[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(4): 3119-3128.

[13] Andrija T S, Aleksandar M S. Rapid small-signal stability assessment and enhancement following changes in topology[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(3): 1155-1163.

[14] 鮑顏紅, 徐偉, 徐泰山, 等. 基于機組出力調整的小干擾穩定輔助決策計算[J]. 電力系統自動化, 2011, 35(3): 88-91.

Bao Yanhong, Xu Wei, Xu Taishan, et al. Small-signal stability auxillary decision-making calculation based on power generation adjustment[J]. Automation of Eletric Power Systems, 2011, 35(3): 88-91.

[15] 鮑顏紅, 馮長有, 徐泰山, 等. 電力系統在線安全穩定綜合輔助決策[J]. 電力系統自動化, 2015, 39(1): 104-110.

Bao Hongyan, Feng Changyou, Xu Taishan. Online security and stability comprehensive auxillary decision-making of power system[J]. Automation of Eletric Power Systems, 2015, 39(1): 104-110.

[16] Kundur P. Power system stability and control[M]. New York: McGraw-Hill, 2001, 31(4): 699-827.

[17] Takeishi N, Kawahara Y, Yairi T. Subspace dynamic mode decomposition for stochastic Koopman analysis[J]. Physical Review, 2017, 96(3): 1-11.

[18] Yang Deyou, Zhang Tao, Cai Guowei, et al. Synchrophasor-based dominant electromechanical oscillation modes extraction using OpDMD considering measurement noise[J]. IEEE Systems Journal, 2019, 13(3): 3185-3193.

[19] Canizares C, Fernandes T, Geraldi E, et al. Benchmark models for the analysis and control of small–signal oscillatory dynamics in power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 32(1): 715-722.

Extraction of Participation Factor with Respect to Generation Active Power under Natural Excitation and Its Application in Damping Modulation

Wang Lixin Yang Deyou Cai Guowei Gao Han

（School of Electrical Engineering Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）

Poorly damped oscillation is a key factor that affects the stability of large-scale interconnected power grids and is one of the major problems that limit the power exchange capacity between different areas. Aiming at the poorly damped mode, this paper proposed ambient-data-driven participation-factor-based generation rescheduling strategy for enhancing interarea mode damping. Firstly, subspace dynamic mode decomposition (Sub-DMD) algorithm was used to calculate the participation factor with respect to generator active power online from ambient data, and the relationship between the generation output and the mode damping can be quantified. Based on the identification results of modal phase, the generators for rescheduling can be divided into two groups. Combining with the power flow of the regional section, the adjustment direction of the two groups can be determined. Therefore, the key generators for enhancing the damping in the sink and source can be accurately determined. Finally, based on the participation factor identification results, combing with the principle of reducing the generation output in the source and increasing that in the sink accordingly, and fully considering the power limit of the adjustable generators and actual rescheduling feasibility constraints, the online damping enhancement strategy solely relying on synchronized ambient data was realized. The numerical simulation of IEEE 16-generator 5-area system and a real system verify the effectiveness and feasibility of the proposed method in terms of interarea mode damping enhancement.

Poorly damped mode, ambient data, subspace dynamic mode decomposition (Sub-DMD), participation factor, participation factor with repect to active power

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210103

TM712

國家自然科學基金資助項目（51877032）。

2021-01-21

2021-04-25

王麗馨 女, 1991年生, 博士, 講師, 研究方向隨機數據驅動的電力系統小干擾穩定分析與阻尼調控。E-mail：wanglxnedu@163.com

楊德友 男, 1983年生, 教授, 博士生導師, 研究方向為電力系統穩定分析與控制、新能源集成發電技術。E-mail：eedyyang@hotmail.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）