企業管理軟件開發項目收付款問題的博弈分析

孫昌慶，廖瑞華

（1.中國礦業大學 經濟管理學院，江蘇 徐州 221116；2.湖南第一師范學院 計算機學院，長沙 410205）

0 引言

應收、應付賬款是企業在日常生產經營過程中形成的債權和債務，也是企業資產和負債的重要組成部分。應收款是企業在生產經營過程中，向客戶銷售商品或者提供勞務，卻沒有即時收取購貨單位或者接受服務單位款項所形成的掛賬，一方面，應收款是企業保有并擴大市場份額的主要競爭手段，另一方面，企業對風險認識和管理的不足也會擴大應收款的體量，增加企業風險。應付款是企業在生產經營過程中，接受提供的產品或者服務之后，應支付卻未支付給商品或勞務供應商的款項，應付款對企業來說是一種延期支付的行為，一方面市場的競爭性促使企業出現原材料的賒銷，另一方面是企業為緩解自身資金壓力導致應付款的出現。收付款管理是企業正常運營的重要基礎，是企業資金流動的源頭，收付款管理水平直接影響著企業的內部管理控制和資金使用效果，因此企業對收付款的管理都很重視。

近年來，隨著信息技術的快速發展和企業信息化需求的日益增加，企業管理軟件開發項目的數量和規模均快速增長。與傳統工程項目相比，企業管理軟件開發項目通常具有軟件生命周期短、更新迭代快，但其中開發時間占比又相對較大、項目復雜程度和風險程度高等特點，這使客戶對軟件質量更為敏感，所以軟件項目中常以質量作為衡量項目付款的重要指標。很多軟件開發項目因為前期需求調研不充分、中期需求變更多、后期功能難以滿足用戶驗收要求等因素的影響，導致項目進度、費用、質量管理出現嚴重沖突，收付款也受到嚴重影響，甚至發生合同糾紛。

針對企業管理軟件開發項目中建設方和軟件商之間的收付款問題，本文應用博弈論的基本原理，就一次性付款和長期合作中的無限次付款兩種情形進行了分析，并提出了相關建議。

1 一次性收付款博弈分析

1.1 假設與得益矩陣

軟件開發項目中，進度、質量和費用是項目管理相互依存又相互矛盾的統一體，過分強調質量可能導致進度滯后和費用增加，搶進度可能導致質量下降和費用增加，而控制費用又不可避免地影響進度與質量。因此項目實施要在規范開發保證質量的情況下，尋求進度控制和費用控制的最佳解決方案。項目的收付款能否順利進行受到項目雙方進度、質量、費用管理的直接影響。

對小微企業而言，因為其管理軟件建設規模不大，合同金額也不高，故存在一次性付款的合同形式。在一次性付款的情況下，由于各博弈方決策時只需要考慮眼前的利益，不存在將來的利益問題，他們都會采取利于自身的行為，實現自身利益的最大化，而不會在乎其他博弈方的利益。項目實施過程中，軟件商面臨著規范開發（即保證質量并兼顧進度）和不規范開發（即因搶進度而忽視質量）兩種策略的選擇，而建設方也會根據項目質量和進度來采取及時付款和拖延付款兩種策略。

假定一次性收付款博弈的變量及相互關系如下：

軟件商規范開發、建設方及時付款時，建設方和軟件商的得益分別為R 和F。

建設方拖延付款時，建設方獲得的資金時間價值為I，軟件商損失的資金時間價值為I。

軟件商不規范開發、建設方及時付款時，建設方的得益為U，且U＜R。

軟件商不規范開發，因偷工減料而額外取得的得益為A。

軟件商不規范開發使建設方蒙受較大損失，故R＞U＋I；軟件商不規范開發取得的額外得益小于及時收款的資金時間價值，即A＜I。

根據上述假設條件，可以得到軟件商和建設方一次性收付款博弈的得益矩陣如表1 所示。

表1 軟件商和建設方一次性收付款博弈得益矩陣

1.2 博弈分析

上述博弈是典型的“囚徒困境”博弈，當建設方采用及時付款策略時，軟件商選擇規范開發策略和不規范開發策略的得益分別為F 和F＋A，故軟件商會選擇不規范開發策略。

當建設方采用拖延付款策略時，軟件商選擇規范開發策略和不規范開發策略的得益分別為F－I和FI＋A，軟件商會選擇不規范開發策略。

當軟件商采用規范開發策略時，建設方選擇及時付款策略和拖延付款策略的得益分別為R 和R＋I，故建設方會選擇拖延付款策略。

當軟件商采用不規范開發策略時，建設方選擇及時付款策略和拖延付款策略的得益分別為U 和U＋I，故建設方會選擇拖延付款策略。

所以博弈的最終結果必然是軟件商選擇不規范開發策略，得益為F－I＋A，建設方選擇拖延付款策略，得益為U＋I。建設方拖延付款、軟件商不規范開發是一次性收付款博弈的唯一的納什均衡。因為建設方選擇及時付款策略和軟件商采用規范開發策略時，他們的得益都要大于博弈最終結果時的得益，所以該納什均衡沒有實現帕累托最優。

一次性收付款博弈中，雙方都從各自的最大利益出發選擇行為，結果是既沒有實現兩人總體的最大利益，也沒有真正實現自身的個體最大利益。

2 無限次重復收付款博弈分析

2.1 無限次重復博弈得益的計算

任何博弈中，博弈方策略選擇的依據都是得益的大小，這在重復博弈中仍然成立。在重復博弈中博弈方的行為、策略選擇不可能只考慮本階段的得益，而必須兼顧其他階段的得益，或者說應考慮這個重復博弈過程得益的總體情況。影響重復博弈均衡結果的主要因素是博弈重復的次數和信息的完備性。在重復博弈中，參與人存在著短期利益和長遠利益的均衡，有可能為了長遠利益犧牲短期利益而選擇不同的均衡策略。重復博弈的這個結果，為現實中的許多合作行為和社會規范提供了解釋。信息的完備性之所以影響均衡結果，是因為如果每一個參與人的特征不為其他參與人所知時，該參與人就很有可能積極建立一個好聲譽，以換取長遠利益。根據重復博弈的重復次數，可以將其分為有限次重復博弈和無限次重復博弈。在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，是使重復博弈無法實現更高效率均衡的關鍵問題。無限次重復博弈是指在可預見的將來，還會繼續進行下去的博弈關系。由于在無限次重復博弈中，報復的機會總是存在的，比如不再與其合作，這樣一來，違約或欺騙方會遭受長期的慘重損失，因此每個參與者都不會采取違約或欺騙的行為，囚犯困境合作的均衡解是存在的。在無限次重復博弈模型的博弈分析中，一個博弈方采取合作和信任的策略和行為，就可能促使另一博弈方在后續的博弈階段采取合作和信任的策略和行為，從而實現雙方的長期戰略目標和利益，實現比一次性靜態博弈更加富有效率的均衡。

從長遠合作的角度考慮，建設方和軟件商雙方在項目實施過程中都會重視形成一種默契的合作關系，減少沖突、趨利避害，實現自己和雙方的長期戰略目標和利益。雙方由于都有長期利益和目標的存在，故博弈雙方在博弈的全過程中都要顧及不能引起對方在后續階段的對抗行為、報復行為或者惡性競爭性行為，也就是不會像在囚徒困境等一次性靜態博弈中的情形，毫無顧忌地采取不顧對方的策略和行為。

但無限次重復博弈不能忽視不同時間得益的價值差異，考慮得益就必須考慮其時間價值，對局中人和博弈均衡的分析必須以平均得益或總得益的現值為依據。解決這個問題可以使用貼現系數，貼現系數一般可以根據利率計算，貼現系數δ＝1／（1＋r），其中r 是市場利率。如各階段的得益分別記作π，π，…，π，則其總得益的現值可表示為：

無限次重復博弈中，假定某方各階段的得益都為π，則可知其總得益的現值為：

2.2 博弈分析

當重復博弈無限次時，存在著完全不同于一次博弈的子博弈精煉納什均衡。在重復博弈過程中，兩個博弈方可以采用首先試探合作，一旦發現對方不合作就也用不合作進行報復的策略，這稱之為觸發戰略。觸發戰略是重復博弈中實現合作和提高均衡效率的關鍵機制，是重復博弈分析的重要構件之一。

基于上面一次博弈的得益矩陣，現假設在整個合作過程中，建設方采用及時付款策略，軟件商采用規范開發策略，考慮資金時間價值，則建設方的無限次重復博弈總得益的現值為：

軟件商的無限次重復博弈總得益的現值為：

現假設在第一階段，建設方采取及時付款策略，而軟件商目光短淺，在第一階段選擇不規范開發策略，則必然會導致建設方采取觸發策略，因為軟件商采取不規范開發策略，建設方的占優策略是拖延付款，故建設方在以后各階段都會采取拖延付款策略，從而軟件商也都采取不規范開發策略。這樣，軟件商的總得益為：

現假設在第一階段，軟件商采取規范開發策略，而建設方采取拖延付款策略，則必然會導致軟件商采取觸發策略，結果是以后各階段軟件商采取不規范開發策略，建設方采取拖延付款策略。這樣，建設方的總得益為：

3 策略與建議

注意觸發戰略的應用：合同雙方要加強溝通，讓對方知道自己愿意合作，但當對方不合作時，也要積極地懲罰對方的機會主義行為。

限制A：建設方應采取一定的措施限制軟件商不規范開發的得益A，A 的降低會抑制軟件商采取不規范開發策略的沖動。

增加R：軟件商應加強軟件開發的質量管理，通過為建設方提供更加滿意的服務，使建設方的得益增加，R 的增加有助于建設方及時付款。

降低U：嚴格執行軟件驗收程序和標準，不合格軟件要拒絕驗收，使U 接近于零，當知道建設方有可能拒絕驗收時，軟件商只能采取規范開發策略。

增加I：軟件商應重視合同款項的時間價值，在保障軟件開發進度和質量的前提下積極組織回款，對I的追逐促使軟件商采取規范開發策略。

降低I：建設方應做好資金支付計劃，不要因為其他用途資金使用不合理導致資金緊張、資金時間價值上漲。資金的寬裕為建設方及時付款提供了條件。

通過采取這些措施，該無限次重復博弈的納什均衡的實現條件將更易得到保障，帕累托最優更容易實現。

4 總結

市場經濟背景之下的應收應付款是存在時間效率和時間成本的，企業的應收、應付賬款管理作為財務管理的一部分，其管理效果直接關系到企業的內部管理控制和資金使用，因此，企業需不斷加強應收應付款的內部控制，采取科學的方法，提高資金管理的效率，促進企業效益的提高，實現企業的長遠發展。本文認為：一次性收付款的合同在執行中會使雙方陷入囚徒困境，雙方應盡量避免簽訂一次性付款合同；在無限次重復收付款博弈中，雙方要加強溝通，讓對方知道自己愿意合作，當對方不合作時，要積極地懲罰對方的機會主義，此外，雙方還要采取相應措施，促進無限次重復博弈納什均衡的實現。