控制變量法在高中物理習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用
——以一道高考模擬題為例

方國民

（浙江省德清縣高級中學(xué)，浙江 湖州 313200）

我們經(jīng)常會看到學(xué)生在解決一些比較復(fù)雜的多變量問題時，往往會產(chǎn)生畏難情緒，感到無從下手.究其原因，很大程度上可能是學(xué)生對控制變量法在習(xí)題中的應(yīng)用感到陌生.因此，筆者認(rèn)為將這種思想遷移到習(xí)題教學(xué)中，并巧妙的加以應(yīng)用，非常有必要.它為解決習(xí)題教學(xué)中一些復(fù)雜問題，提供了一種行之有效的途徑和方法：首先它能夠?qū)⒁粋€多種因素相互交錯、共同作用的錯綜復(fù)雜問題簡化為多個單一因素作用的問題，再將這些單一因素按恰當(dāng)順序疊加，綜合分析得出結(jié)論，很大程度上降低了習(xí)題的難度，使難題得以解決.

下面以一道高考模擬題為例說明控制變量法在高中物理習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用.

例.如圖1（甲）所示，是一臺質(zhì)譜儀的簡化結(jié)構(gòu)模型.大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從容器A下方飄入電勢差為U0的加速電場中，其初速度可視為0.經(jīng)加速后，垂直屏的方向射入一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外.已知粒子束射入磁場區(qū)域時有一定的寬度L，且粒子進入磁場中運動t0時間后，速度方向與屏平行，不計粒子所受重力和阻力.求：

圖1

（1）經(jīng)過磁場中同一點的兩個粒子，經(jīng)過該點前在磁場中運動的時間之和；

（2）磁場中有粒子經(jīng)過區(qū)域的最窄處寬度Δd；

（3）若加速電壓在（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）之間有小波動，粒子在進入磁場前又經(jīng)過了一個偏轉(zhuǎn)電場，其兩端所加電壓隨時間變化如圖1（乙）所示，T遠大于粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間.且容器A中除了題干中已知的粒子甲以外，還有另一種質(zhì)量為3m、電荷量為＋2q的粒子乙，為使甲、乙兩種粒子擊中屏的位置沒有重疊，求狹縫寬度L應(yīng)滿足的條件.

1 分析單個變量對所研究問題的影響

（1）我們先假定其他條件不變，只改變進入磁場時的速度方向和大小.

設(shè)粒子經(jīng)過加速電場后的速度為v0，進入磁場時的速度v與屏垂直方向夾角為θ，如圖2.易知粒子在磁場中圓周運動的半徑v0＝vcosθ，則其向左的側(cè)移量為

所以粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)向左側(cè)移量與入射角度無關(guān)，與所加偏轉(zhuǎn)電場無關(guān)，與經(jīng)過加速電場后速度v0有關(guān).為了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射進行討論.

圖2

（2）保持其他量不變，只改變粒子比荷.

粒子經(jīng)過加速電場U，由動能定理qU＝代入（1）式，側(cè)移量為分析得出乙粒子打得遠些.

（3）保持其他量不變，只改變加速電壓U.

由（2）式知，加速電壓越大，粒子側(cè)移量也越大.

（4）保持其他量不變，只改變進入磁場時的位置.

粒子垂直入射時，在磁場中轉(zhuǎn)過半圓，從小孔左端進入磁場的粒子運動到最左端，從右端射入粒子運動到最右端，形成一組平移圓，如圖3.

圖3

2 綜合分析，得出結(jié)論

通過以上的分析，我們發(fā)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)電場對粒子擊中屏的位置沒有影響，是個無關(guān)變量，可以將其排除.為了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射來討論.下面用作圖法將剩余3個變量各自單獨產(chǎn)生的影響進行疊加.

圖4是甲、乙兩種粒子在經(jīng)過相同加速電壓U0從狹縫同一位置（中心）射入時的軌跡.

圖4

圖5是甲、乙兩種粒子通過加速電壓（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）后從狹縫中心射入的軌跡.

圖5

圖6是將圖5中甲、乙兩種粒子的兩組軌跡分別向左、右平行移動L/2后的軌跡.

圖6

綜合以上分析，只要經(jīng)過加速電壓（U0－ΔU）從狹縫右端垂直射入的乙粒子與經(jīng)過加速電壓（U0＋ΔU）從狹縫左端垂直射入的甲粒子恰好不重疊，便能滿足題目要求，此時狹縫寬度L即為所求的條件.

屏上左側(cè)甲、乙粒子恰好不重疊，右側(cè)相距L，則

控制變量法是實驗教學(xué)中一種重要的方法，將其滲透于平時習(xí)題教學(xué)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生感受到科學(xué)研究的基本策略與方法，得到科學(xué)思想的熏陶的同時，還能實現(xiàn)實驗教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的有機整合，使得這兩種教學(xué)相得益彰，從而提高學(xué)生知識遷移能力與科學(xué)思維能力，培養(yǎng)其良好的學(xué)科素養(yǎng).