多級(jí)優(yōu)化算法在火炮總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

單春來(lái)， 劉朋科， 古斌， 賀琦， 徐宏英

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng) 712099)

0 引言

在當(dāng)前國(guó)際形勢(shì)下，現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)軍隊(duì)快速反應(yīng)和精確打擊的要求不斷提高，作戰(zhàn)地區(qū)時(shí)常集中于海外、高海拔山區(qū)、叢林、海島等地帶，這些軍事沖突具有兵力投送及后勤保障距離遠(yuǎn)、突發(fā)性強(qiáng)、作戰(zhàn)行動(dòng)快、高新技術(shù)武器多等特點(diǎn)。輕量化武器裝備是保障全域機(jī)動(dòng)性、實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離快速投送、降低后勤保障壓力等要求的重要基礎(chǔ)。為保證裝備輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)又滿(mǎn)足其他各方面性能的要求，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法顯得捉襟見(jiàn)肘，如何在系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)提出能夠?qū)崿F(xiàn)武器裝備總體設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)匹配的方法就顯得尤為重要。

在火炮裝備總體優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，我國(guó)諸多學(xué)者進(jìn)行過(guò)很多深入的研究。如文獻(xiàn)[1-3]的研究工作中，建立火炮動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行總體參數(shù)靈敏度分析，對(duì)射擊穩(wěn)定性影響較大的設(shè)計(jì)變量采用小生境遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]建立某輕型榴彈炮的全炮有限元模型，然后分別通過(guò)多次計(jì)算，總結(jié)耳軸、大架、高平機(jī)、駐鋤對(duì)射擊穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并對(duì)上架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化；文獻(xiàn)[5-6]等結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等方法，對(duì)火炮結(jié)構(gòu)以及反后坐裝置等機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[7-8]分別采用改進(jìn)的分層序列優(yōu)化方法和層次分析法，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化的方法，對(duì)火炮的上架和下架進(jìn)行多工況的減重設(shè)計(jì)，避免了單工況設(shè)計(jì)的種種弊端；文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS進(jìn)行火炮反后坐裝置結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了后坐阻力峰值和炮口擾動(dòng)；還有其他如柔體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、綜合考慮穩(wěn)定性和炮口擾動(dòng)的優(yōu)化、火力與底盤(pán)參數(shù)的最優(yōu)匹配等很多相關(guān)研究[10-13]，不再贅述。

以上研究為火炮裝備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要參考，同時(shí)也有一定不足之處，如動(dòng)力學(xué)仿真的研究將目標(biāo)函數(shù)歸一化處理，不能考慮不同工況、指標(biāo)以及參數(shù)權(quán)重和彼此之間互相影響的耦合作用，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化考慮多個(gè)工況的研究則未將方法應(yīng)用到全炮總體參數(shù)設(shè)計(jì)上等。

針對(duì)以往研究中的不足之處，本文有針對(duì)性地提出一種能夠考慮裝備在不同工況下綜合性能的多級(jí)優(yōu)化方法，該方法能夠全面考慮不同工況、不同考核指標(biāo)以及各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重。以某大口徑火炮為例，建立其參數(shù)化的多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方DOE方法，計(jì)算各參數(shù)的靈敏度并依此計(jì)算設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重值，得到輸入- 輸出數(shù)據(jù)并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建近似模型，通過(guò)誤差分析驗(yàn)證其準(zhǔn)確性后，進(jìn)行基于參變量迭代控制的多級(jí)優(yōu)化算法求解，通過(guò)反復(fù)迭代，得到總體最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。與初始設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案在各方面性能都能得到明顯提升，為火炮的總體設(shè)計(jì)工作提供了創(chuàng)新性的參考，具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 基于參變量迭代控制的多級(jí)優(yōu)化算法

多級(jí)優(yōu)化算法是一大類(lèi)為解決多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題而提出的方法，根據(jù)計(jì)算模型的結(jié)構(gòu)還可進(jìn)一步細(xì)分為并行子空間法、協(xié)同優(yōu)化算法、雙層綜合集成算法、目標(biāo)分流法等算法。工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中往往存在多個(gè)學(xué)科互相交織耦合的情況，進(jìn)化算法等多目標(biāo)優(yōu)化方法已經(jīng)很難有效解決，而多學(xué)科優(yōu)化方法在解決問(wèn)題的耦合性、復(fù)雜性方面有著出色的表現(xiàn)，可以顯著提高復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化效率，因此得到了廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[14]采用基于協(xié)同優(yōu)化算法的算法減小了飛機(jī)行星輪減速器的體積，使結(jié)構(gòu)更加緊湊；文獻(xiàn)[15]采用基于并行子空間法的改進(jìn)算法，將飛艇分解為能源、氣動(dòng)、推進(jìn)、結(jié)構(gòu)和重量子系統(tǒng)并進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了飛艇的輕量化設(shè)計(jì)和重力分配方案；文獻(xiàn)[16]采用基于協(xié)同優(yōu)化算法的改進(jìn)方法，對(duì)多款不同車(chē)型的乘用車(chē)白車(chē)身進(jìn)行了并行輕量化設(shè)計(jì)，并挑選出了能夠共用的結(jié)構(gòu)。在各個(gè)領(lǐng)域，多級(jí)優(yōu)化算法均取得了良好的實(shí)用效果，而在火炮總體最優(yōu)設(shè)計(jì)中還少有應(yīng)用。

1.1 工程優(yōu)化問(wèn)題的基本概念

工程優(yōu)化問(wèn)題的主要解決思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用適于求解的優(yōu)化方法尋找出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，且往往是多約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。一般的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可表示為(1)式的形式：

(1)

1.2 多級(jí)優(yōu)化算法的基本概念

雖然遺傳算法等算法能夠用來(lái)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，但對(duì)于復(fù)雜的工程問(wèn)題，由于參數(shù)在不同約束間往往存在耦合效應(yīng)，各目標(biāo)函數(shù)又往往彼此矛盾，直接使用這些算法求解往往難以收斂。多層次優(yōu)化算法將原問(wèn)題分為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化兩層分別求解；不同約束根據(jù)需要分配至不同子系統(tǒng)中，可實(shí)現(xiàn)解耦的作用；各設(shè)計(jì)參數(shù)分別在不同子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中計(jì)算后傳遞至系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中統(tǒng)籌。多級(jí)優(yōu)化算法的框架可如圖1所示。圖1中，ni為子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的個(gè)數(shù)。

圖1 多級(jí)優(yōu)化算法框架Fig.1 Framework of MLO algorithm

在各種多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法中并沒(méi)有最好的方法，需要根據(jù)待求解問(wèn)題的特征，結(jié)合算法中需要處理的子系統(tǒng)間組織形式，選用最合適的方法[17]。

1.3 基于參變量迭代控制的多工況綜合設(shè)計(jì)方法

圖2 MCIDM整體框架Fig.2 Framework of MCIDM

本文提出一種多工況綜合設(shè)計(jì)方法(MCIDM)，將不同射擊工況作為子系統(tǒng)，在各子系統(tǒng)中以其單獨(dú)優(yōu)化后的性能指標(biāo)結(jié)果為約束函數(shù)，在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中以一致性約束函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，進(jìn)以控制優(yōu)化前進(jìn)方向，最終得到各射擊工況下性能均能達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。算法整體框架如圖2所示，圖中ERR為系統(tǒng)級(jí)的一致性約束函數(shù)計(jì)算得到的總誤差，以其作為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)，err為子系統(tǒng)優(yōu)化中的設(shè)計(jì)參數(shù)與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中相應(yīng)變量之間的誤差。該算法將原問(wèn)題分為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和多個(gè)子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化兩層：在各子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，分別進(jìn)行火炮的正向射擊、側(cè)向射擊、低角射擊、高角射擊等多個(gè)射擊工況的單獨(dú)優(yōu)化，并將設(shè)計(jì)參數(shù)傳遞到系統(tǒng)級(jí)中；在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，統(tǒng)籌各工況下單獨(dú)優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)方案，通過(guò)一致性約束函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)籌，使各子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的結(jié)果之間的差值最小，并將統(tǒng)籌后的設(shè)計(jì)參數(shù)值傳遞回各子系統(tǒng)中，作為下一次優(yōu)化的初值進(jìn)行迭代計(jì)算；子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)也為該子系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)與系統(tǒng)傳遞參數(shù)之間的誤差，進(jìn)一步保證收斂性。

圖3 MCIDM的算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Algorithm structure of MCIDM

根據(jù)圖3，該優(yōu)化算法的工作流程進(jìn)一步更明確地說(shuō)明如下：

3)子系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)為一致性約束函數(shù)erri：

(2)

(3)

5)在系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中，均需考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)值，以保證優(yōu)化中對(duì)總體設(shè)計(jì)影響大的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠被優(yōu)先考慮。子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中優(yōu)先選用基于梯度的算法，從而保證每次迭代后得到離初始點(diǎn)不遠(yuǎn)的局部最優(yōu)值，保證整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)的收斂性，并提高優(yōu)化速度；系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化優(yōu)先選用進(jìn)化算法等全局算法，保證能夠在整個(gè)定義域內(nèi)找到最優(yōu)解。

6)優(yōu)化在子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化之間反復(fù)迭代，直至系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為0，則此時(shí)每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)在各子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中得到的優(yōu)化結(jié)果均一致，該結(jié)果即可作為最終的設(shè)計(jì)方案。

2 設(shè)計(jì)變量的權(quán)重值計(jì)算方法

(2)式和(3)式中考慮了各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重εj，其意義是：更重要的工況、更重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)、更容易影響結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計(jì)參數(shù)，其權(quán)重更大，需要優(yōu)先將其在目標(biāo)函數(shù)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)優(yōu)化至收斂。結(jié)合DOE方法，根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度可以合理計(jì)算其權(quán)重。

2.1 DOE方法、近似建模及靈敏度分析

DOE方法是一種合理而有效獲得系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的方法，在工程和科研中廣泛應(yīng)用于辨識(shí)關(guān)鍵參數(shù)、進(jìn)行靈敏度分析、構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)公式和近似模型、進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及設(shè)計(jì)穩(wěn)定性等方面的工作。本文研究使用DOE方法主要實(shí)現(xiàn)以下兩個(gè)目的：

1)得到大量的輸入- 輸出數(shù)據(jù)并依此構(gòu)建近似函數(shù)。由于多級(jí)優(yōu)化算法中的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化相互嵌套關(guān)系，優(yōu)化所需的迭代次數(shù)為

N=Nsys(niNsub)，

(4)

式中：N為總計(jì)算次數(shù)；Nsys為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化收斂所需的迭代次數(shù)；Nsub為每個(gè)子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化收斂所需的迭代次數(shù)。如果每次計(jì)算都使用動(dòng)力學(xué)模型仿真方式，則所需計(jì)算時(shí)間需要以“年”為單位計(jì)算。因此，必須通過(guò)DOE方法得到一定量的輸入- 輸出數(shù)據(jù)，并依此構(gòu)建近似模型用于優(yōu)化中。本文選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為構(gòu)建模型的方法。

在近似建模以后需要進(jìn)行誤差分析，以評(píng)判所建立近似模型與真實(shí)狀況的符合程度，常用指標(biāo)有均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2，相應(yīng)的計(jì)算公式分別為

(5)

(6)

式中：ns為用于模型預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)的測(cè)試樣本數(shù)；yl為真實(shí)響應(yīng)值；l為預(yù)測(cè)響應(yīng)值；為真實(shí)響應(yīng)的均值。均方根誤差RMSE用來(lái)表示預(yù)測(cè)值與真值之間的差異程度，其值越小，表示近似模型的預(yù)測(cè)精度越高；決定系數(shù)R2位于[0，1]之間，越趨近于1表示近似模型與原模型的相似度越高。

2)進(jìn)行DOE分析后可得到各設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)于不同目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，確定各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)所需輸出的影響程度，避免結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的盲目性。靈敏度在數(shù)學(xué)意義上的定義為：對(duì)于目標(biāo)函數(shù)F(x)，若其可導(dǎo)，則設(shè)計(jì)變量xj的1階靈敏度ρ(xj)為

(7)

若F(x)不可導(dǎo)，則xj的1階靈敏度可用區(qū)間內(nèi)求差商等方式近似得到。

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重值計(jì)算方法

(8)

令

(9)

再按(8)式，可得εijk的特征函數(shù)εj：

(10)

則最終得到的εj即可作為圖3中的權(quán)重系數(shù)。

3 算例研究

3.1 方法的總體實(shí)施路線(xiàn)

以某大口徑火炮為例，按照1.3節(jié)所述方法進(jìn)行總體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并按照2.2節(jié)所述方法計(jì)算各設(shè)計(jì)參數(shù)權(quán)重按照如下步驟進(jìn)行具體實(shí)施。

步驟1基于需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)，構(gòu)建全炮動(dòng)力學(xué)參數(shù)化仿真模型，使模型可隨輸入文件中設(shè)計(jì)參數(shù)的修改而實(shí)時(shí)更新。

步驟2使用最優(yōu)拉丁超立方方法對(duì)各工況進(jìn)行多次仿真，得到要考核的穩(wěn)定性指標(biāo)相對(duì)于各設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度，并將得到的大量數(shù)據(jù)用于構(gòu)建近似模型。

步驟3根據(jù)步驟2得到的設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度計(jì)算權(quán)重系數(shù)，并用于步驟5中。

步驟4根據(jù)步驟2得到的輸入- 輸出數(shù)據(jù)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建近似函數(shù)，從而控制優(yōu)化迭代所需的計(jì)算時(shí)間在可接受的范圍之內(nèi)。

步驟5根據(jù)本文提出的MCIDM進(jìn)行全炮參數(shù)的最優(yōu)匹配設(shè)計(jì)，得到能夠綜合考慮各個(gè)工況的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

方法的總體實(shí)施路線(xiàn)如圖4所示。

圖4 MCIDM的總體實(shí)施路線(xiàn)Fig.4 Implementation route of MCIDM

3.2 算例動(dòng)力學(xué)模型

該火炮幾何模型如圖5所示。對(duì)火炮進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真分析，為方便研究，根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)射擊時(shí)的火炮受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做如下基本假設(shè)：

1)各部件均為剛體，不考慮局部變形；

2)不考慮尺寸誤差，約束為理想約束；

3)地面為水平硬質(zhì)地面，不考慮地面變形；

4)忽略旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的回轉(zhuǎn)力矩影響。

圖5 全炮參數(shù)化動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.5 Parameterized dynamic simulation model for artillery

圖6 火炮動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.6 Dynamic topology diagram of artillery

該火炮的動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖6所示。圖6中，火炮結(jié)構(gòu)以實(shí)線(xiàn)框標(biāo)注，力及彈簧阻尼系統(tǒng)以虛線(xiàn)框標(biāo)注，力的施加對(duì)象以虛線(xiàn)箭頭標(biāo)注，結(jié)構(gòu)間接觸用點(diǎn)劃線(xiàn)標(biāo)注，運(yùn)動(dòng)副用實(shí)線(xiàn)標(biāo)注。將圖5所示幾何模型導(dǎo)入多 體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn中，根據(jù)各部件的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、接觸、摩擦的相關(guān)系數(shù)等動(dòng)力學(xué)特性以及圖6所示動(dòng)力學(xué)關(guān)系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。在仿真模型中，以初始設(shè)計(jì)方案為基準(zhǔn)，設(shè)置第2組～第5組懸掛在水平方向、底盤(pán)和上裝的質(zhì)心以及耳軸在水平和鉛直兩個(gè)方向、座圈在水平方向等沿其初始結(jié)構(gòu)布局的偏移尺寸共11個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，定義域均為-200～200 mm. 以0°高低角0°方向角、65°高低角0°方向角、0°高低角90°方向角以及65°高低角90°方向角4個(gè)射角為計(jì)算工況，以車(chē)體俯仰角、車(chē)體前裝甲板中點(diǎn)跳高、車(chē)體側(cè)傾角、車(chē)體偏轉(zhuǎn)角為穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，在方向角為0°時(shí)，車(chē)體不會(huì)發(fā)生側(cè)傾和偏轉(zhuǎn)，在65°高低角90°方向角時(shí)，計(jì)算表明車(chē)體幾乎不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此在這3個(gè)射擊工況中，無(wú)需考察這些指標(biāo)。使用最優(yōu)拉丁超立方方法對(duì)各工況進(jìn)行計(jì)算，每種工況各取300個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

3.3 設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重值計(jì)算

使用最優(yōu)拉丁超立方方法分析得到各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)不同射擊工況下不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的靈敏度，根據(jù)(8)式～(10)式進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算。在優(yōu)化方法中，對(duì)某一項(xiàng)性能指標(biāo)的要求(如要求俯仰角不可超過(guò)5°等)需要在子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中的約束函數(shù)Gik(xij)體現(xiàn)，而權(quán)重主要反映對(duì)不同射擊工況、穩(wěn)定性指標(biāo)的重視程度。例如，坦克炮以平角射擊為主要工況，其0°高低角下的射擊工況將被賦予更高的權(quán)值。在研發(fā)過(guò)程中，(9)式中穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重νk和射擊工況的權(quán)重μi需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)指定，應(yīng)由多名專(zhuān)家對(duì)不同工況進(jìn)行評(píng)估打分，再對(duì)打分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理后，得到各項(xiàng)權(quán)重值。對(duì)本算例使用的火炮來(lái)說(shuō)，其正向高角射擊是最主要的使用工況，應(yīng)給予更高的權(quán)重。本例對(duì)不同發(fā)射工況和不同的穩(wěn)定性指標(biāo)給定的權(quán)重分別如表1和表2所示，雖然表中數(shù)據(jù)未由專(zhuān)家評(píng)分確定，但各項(xiàng)權(quán)重的具體取值并不對(duì)方法本身造成影響。

表1 不同發(fā)射工況的權(quán)重Tab.1 Weights of launch conditions

表2 不同穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重Tab.2 Weights of stability indexes

根據(jù)以上權(quán)值可求解得到各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重，如圖7所示。由圖7可以看到，座圈的設(shè)計(jì)位置對(duì)火炮的性能影響最大，炮塔重心在鉛直方向上的位置影響最小。

圖7 各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果Fig.7 Weight calculation results of design parameters

3.4 近似建模及誤差

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)DOE方法計(jì)算出的輸入- 輸出數(shù)據(jù)分別對(duì)4個(gè)發(fā)射工況構(gòu)建近似模型并進(jìn)行誤差分析。誤差分析結(jié)果如表3所示，由該結(jié)果可以看出，構(gòu)建的近似模型具有足夠高的精度。

表3 近似建模誤差分析結(jié)果Tab.3 Approximate modeling error analysis results

3.5 優(yōu)化求解

表4 各設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimizated results of design parameters

以工況2為例，優(yōu)化前后車(chē)體俯仰角和前測(cè)點(diǎn)跳高的曲線(xiàn)對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，優(yōu)化后曲線(xiàn)正負(fù)方向的幅值均有明顯降低，且恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)所需時(shí)間與優(yōu)化前相比也有一定減少。其他工況下的各穩(wěn)定性指標(biāo)也呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，表明優(yōu)化后的總體布局提升了各工況下的射擊穩(wěn)定性。

表5 優(yōu)化前后的穩(wěn)定性指標(biāo)對(duì)比及提升效果Tab.5 Stability indexes before and after optimization and improved effects

圖8 工況2優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Dynamic responses before and after optimization in Condition 2

3.6 算法及優(yōu)化結(jié)果分析

綜合考慮各工況的總體設(shè)計(jì)問(wèn)題本質(zhì)上屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題——考慮的工況越多、關(guān)心的指標(biāo)越多，則目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)就越多，求解就越復(fù)雜，一般收斂性越差。在優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)較少時(shí)，采用如遺傳算法等多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠更快、更方便地得到優(yōu)化結(jié)果，此種條件下使用本文提出的MCIDM會(huì)存在諸如計(jì)算資源過(guò)高、α放寬邊界導(dǎo)致設(shè)計(jì)方案保守等問(wèn)題；但是，當(dāng)考慮的工況變多時(shí)，各種多目標(biāo)優(yōu)化方法將面對(duì)諸多問(wèn)題，此時(shí)MCIDM具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)求解收斂性好。當(dāng)需要考慮的工況和評(píng)估指標(biāo)增加時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)也隨之增加，必然造成求解上的困難，而MCIDM將優(yōu)化目標(biāo)根據(jù)其所屬工況分解到各子系統(tǒng)中，并使用對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化后放寬邊界的方式處理約束，降低了收斂難度。

2)權(quán)值易于處理，最優(yōu)解易確定。由于多目標(biāo)優(yōu)化算法求解得到的是由位于Pareto前沿曲線(xiàn)上的可行解構(gòu)成的最優(yōu)解集，隨著模型規(guī)模的增加，最優(yōu)解集規(guī)模也隨之增大，雖然可以根據(jù)特征函數(shù)排序和比值確定最優(yōu)解，但相比于MCIDM中“先求權(quán)重后求解”的方式，“先求解后確定權(quán)重”的方式在實(shí)際使用時(shí)很可能難以得到完全符合圖8所示權(quán)重要求的解。以NSGA-Ⅱ?yàn)槔?，根?jù)表1和表2所示的權(quán)重，從計(jì)算得到的解集中根據(jù)(8)式計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)值并排序，得到的結(jié)果如表6所示。在選取結(jié)果的過(guò)程中，并未找到完全滿(mǎn)足權(quán)重要求的結(jié)果，表中所選結(jié)果只能近似符合要求，當(dāng)需要考慮的工況繼續(xù)增加時(shí)，這種問(wèn)題將更加明顯。同時(shí)，從表中結(jié)果也可以看出，與MICIDM相比，NSGA-Ⅱ計(jì)算得到的結(jié)果在低角工況的設(shè)計(jì)結(jié)果更優(yōu)，而更需要關(guān)心的高角工況結(jié)果較差。

3)適合實(shí)現(xiàn)軟件模塊化封裝。將優(yōu)化算法分為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化，將各工況的設(shè)計(jì)問(wèn)題分配到各子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中后，可按照不同工況的子優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行模塊化編寫(xiě)和封裝，并根據(jù)參變量傳遞方式預(yù)留模塊間的數(shù)據(jù)接口，便于進(jìn)行設(shè)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，而單層優(yōu)化方法不便于實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文以方案設(shè)計(jì)階段的火炮總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為對(duì)象，針對(duì)當(dāng)前總體設(shè)計(jì)工作中不能同時(shí)考慮多個(gè)工況的問(wèn)題，提出一種新的MCIDM. 該方法能夠針對(duì)不同類(lèi)型的武器裝備，根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)合理計(jì)算各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)值，并全面考慮各個(gè)工況下綜合性能進(jìn)行總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。以某大口徑火炮為例，應(yīng)用該方法進(jìn)行火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，依次構(gòu)建全炮動(dòng)力學(xué)的參數(shù)化仿真模型，用最優(yōu)拉丁超立方方法對(duì)各工況進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)得到的設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度計(jì)算對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)輸入- 輸出數(shù)據(jù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建近似函數(shù)，使用MCIDM進(jìn)行全炮參數(shù)的最優(yōu)匹配設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)中懸掛系統(tǒng)、耳軸、座圈、重心位置等進(jìn)行優(yōu)化布局，可明顯地全面提升火炮在各射角下的射擊穩(wěn)定性。

與各類(lèi)多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，MCIDM適用于需要綜合考慮工況較多的情況，而當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)較少時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用其他單級(jí)優(yōu)化算法，以避免計(jì)算資源的浪費(fèi)。此外，該方法還可直接應(yīng)用于其他各類(lèi)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并可作為火炮設(shè)計(jì)及仿真軟件的內(nèi)核算法，實(shí)現(xiàn)模塊化開(kāi)發(fā)和使用。本文的研究?jī)?nèi)容可在火炮的總體方案設(shè)計(jì)階段，從發(fā)射動(dòng)力學(xué)的角度為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出重要參考。

表6 MCIDM與NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison between the optimized results of MCIDM and NSGA-Ⅱ